齒輪機(jī)構(gòu)介紹

1、75第五章 齒輪機(jī)構(gòu)案例導(dǎo)入：通過(guò)機(jī)床、汽車(chē)、摩托車(chē)、手表等儀器設(shè)備中廣泛應(yīng)用的齒輪傳動(dòng)，引入齒輪傳動(dòng)的類(lèi)型、特點(diǎn)及基本要求、齒輪傳動(dòng)嚙合的特點(diǎn)。在所有眾多的齒輪機(jī)構(gòu)中，直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)是最基本、也是最常用的一種，本章以直齒圓柱齒輪為研究的重點(diǎn)。第一節(jié) 齒輪機(jī)構(gòu)的齒廓嚙合基本規(guī)律、特點(diǎn)和類(lèi)型一、齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和類(lèi)型齒輪傳動(dòng)是近代機(jī)械傳動(dòng)中用得最多的傳動(dòng)形式之一。它不僅可用于傳遞運(yùn)動(dòng)，如各種儀表機(jī)構(gòu)；而且可用于傳遞動(dòng)力，如常見(jiàn)的各種減速裝置、機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)等。同其他傳動(dòng)形式比較，它具有下列優(yōu)點(diǎn)：能保證傳動(dòng)比恒定不變；適用的載荷與速度范圍很廣，傳遞的功率可由很小到幾萬(wàn)千瓦，圓周速度可達(dá)150m/s；

2、結(jié)構(gòu)緊湊；效率高，一般效率0.940.99；工作可靠且壽命長(zhǎng)。其主要缺點(diǎn)是：對(duì)制造及安裝精度要求較高；當(dāng)兩軸間距離較遠(yuǎn)時(shí),采用齒輪傳動(dòng)較笨重。a) b) c)d) e)圖5-1 平面齒輪傳動(dòng)齒輪的分類(lèi)方法很多，按照兩軸線(xiàn)的相對(duì)位置，可分為兩類(lèi)：平面齒輪傳動(dòng)和空間齒輪傳動(dòng)。1.平面齒輪傳動(dòng)該傳動(dòng)的兩輪軸線(xiàn)相互平行，常見(jiàn)的有直齒圓柱齒輪傳動(dòng)（圖5-1a）,斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)（圖5-1d），人字齒輪傳動(dòng)（圖5-1e）。此外，按嚙合方式區(qū)分，前兩種齒輪傳動(dòng)又可分為外嚙合傳動(dòng)（圖5-1a、d）,內(nèi)嚙合傳動(dòng)（圖5-1b）和齒輪齒條傳動(dòng)（圖5-1c）。2.空間齒輪傳動(dòng)兩軸線(xiàn)不平行的齒輪傳動(dòng)稱(chēng)為空間齒輪傳動(dòng)，如

3、直齒圓錐齒輪傳動(dòng)（圖5-2a）、交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)（圖5-2b）和蝸桿傳動(dòng)(圖5-2c）。 a) b) c)圖5-2 空間齒輪傳動(dòng)另外，齒輪傳動(dòng)按照齒輪的圓周速度可分為：低速傳動(dòng) v15m/s。按齒輪的工作情況可以分為：開(kāi)式齒輪傳動(dòng)；閉式齒輪傳動(dòng)。二、齒輪嚙合的基本規(guī)律圖5-3 齒廓嚙合基本定律 齒輪傳動(dòng)最基本的要求是其瞬時(shí)傳動(dòng)比必須恒定不變。否則當(dāng)主動(dòng)輪以等速度回轉(zhuǎn)時(shí)，從動(dòng)輪的角速度為變數(shù)，因而產(chǎn)生慣性力，影響齒輪的壽命，同時(shí)也引起振動(dòng)，影響其工作精度。 要滿(mǎn)足這一基本要求，則齒輪的齒廓曲線(xiàn)必須符合一定的條件。 圖5-3所示為兩嚙合齒輪的齒廓C1和C2在K點(diǎn)接觸的情況，設(shè)兩輪的角速度分別為1和

4、2，則齒廓C1上K點(diǎn)的速度；齒廓C2上K點(diǎn)的速度。過(guò)K點(diǎn)作兩齒廓的公法線(xiàn)NN與兩輪中心連線(xiàn)交于C點(diǎn)，為保證兩輪連續(xù)和平穩(wěn)的運(yùn)動(dòng)，vk1與vk2在公法線(xiàn)上得分速度應(yīng)相等，否則兩齒廓將互相嵌入或分離，即過(guò)作平行于NN，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于Z點(diǎn)，因，于是有經(jīng)整理有 又因?yàn)镹NO2Z ，故O1O2ZO1CK，得故傳動(dòng)比可寫(xiě)為 （5-1） 上式表明：兩輪的角速度之比與連心線(xiàn)被齒廓接觸點(diǎn)的公法線(xiàn)分得的兩線(xiàn)段成反比。 由此可見(jiàn)，要使兩輪的角速度比恒定不變，則應(yīng)使恒為常數(shù)。但因兩輪的軸心為定點(diǎn)，即為定長(zhǎng)，故欲使齒輪傳動(dòng)得到定傳動(dòng)比，必須使C點(diǎn)成為連心線(xiàn)上的一個(gè)固定點(diǎn)。此固定點(diǎn)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)。因此，齒廓的形狀必須符合下述條

5、件：不論輪齒齒廓在哪個(gè)位置接觸，過(guò)接觸點(diǎn)所作齒廓公法線(xiàn)均須通過(guò)節(jié)點(diǎn)C,這就是齒廓嚙合的基本定律。理論上，符合上述條件的齒廓曲線(xiàn)有無(wú)窮多，但齒廓曲線(xiàn)的選擇應(yīng)考慮制造、安裝和強(qiáng)度等要求。目前，工程上通常用的曲線(xiàn)為漸開(kāi)線(xiàn)、擺線(xiàn)和圓弧。由于漸開(kāi)線(xiàn)齒廓易于制造，故大多數(shù)的齒輪都是用漸開(kāi)線(xiàn)作為齒廓曲線(xiàn)。本章只討論漸開(kāi)線(xiàn)齒輪傳動(dòng)。如圖5-3所示分別以和為圓心，過(guò)節(jié)點(diǎn)C所作的圓稱(chēng)為齒輪的節(jié)圓，其半徑和稱(chēng)為節(jié)圓半徑，分別用和表示。由式（5-1）有 即通過(guò)節(jié)點(diǎn)的兩節(jié)圓具有相同的圓周速度，它們之間作純滾動(dòng)。第二節(jié) 漸開(kāi)線(xiàn)齒廓一、漸開(kāi)線(xiàn)的形成和性質(zhì)圖5-4 漸開(kāi)線(xiàn)的形成 當(dāng)一條直線(xiàn)L沿一圓周作純滾動(dòng)時(shí)，此直線(xiàn)上任一點(diǎn)

6、K的軌跡即稱(chēng)為該圓的漸開(kāi)線(xiàn),如圖5-4所示。該圓稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)的基圓，基圓半徑以表示，該直線(xiàn) L稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)的發(fā)生線(xiàn)。根據(jù)漸開(kāi)線(xiàn)形成過(guò)程可知它具有下列特性： (1)因發(fā)生線(xiàn)在基圓上作無(wú)滑動(dòng)的純滾動(dòng)，故發(fā)生線(xiàn)所滾過(guò)的一段長(zhǎng)度必等于基圓上被滾過(guò)的圓弧的長(zhǎng)度。(2)當(dāng)發(fā)生線(xiàn)沿基圓作純滾動(dòng)時(shí)，N點(diǎn)為速度瞬心，K點(diǎn)的速度垂直于NK，且與漸開(kāi)線(xiàn)K點(diǎn)的切線(xiàn)方向一致，所以發(fā)生線(xiàn)即漸開(kāi)線(xiàn)在K點(diǎn)的法線(xiàn)。又因NK線(xiàn)切于基圓，所以漸開(kāi)線(xiàn)上任一點(diǎn)的法線(xiàn)必與基圓相切。此外，N點(diǎn)為漸開(kāi)線(xiàn)上K點(diǎn)的曲率中心，線(xiàn)段NK為漸開(kāi)線(xiàn)上K點(diǎn)的曲率半徑。顯然，漸開(kāi)線(xiàn)愈接近基圓部分，其曲率半徑愈小，即曲率愈大。(3)漸開(kāi)線(xiàn)的形狀完全決定于基圓的大

7、小。基圓大小相同時(shí)，所形成的漸開(kāi)線(xiàn)相同?；鶊A愈大漸開(kāi)線(xiàn)愈平直，當(dāng)基圓半徑為無(wú)窮大時(shí)，漸開(kāi)線(xiàn)就變成一條與發(fā)生線(xiàn)垂直的直線(xiàn)(齒條的齒廓)。(4)基圓以?xún)?nèi)無(wú)漸開(kāi)線(xiàn)。齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，漸開(kāi)線(xiàn)上任一點(diǎn)法線(xiàn)壓力的方向線(xiàn)Fn(即漸開(kāi)線(xiàn)在該點(diǎn)的法線(xiàn))和該點(diǎn)速度方向之間所夾銳角稱(chēng)為該點(diǎn)的壓力角。由圖可知： （5-2）上式表明漸開(kāi)線(xiàn)上各點(diǎn)的壓力角的大小隨K點(diǎn)的位置而異，K點(diǎn)距圓心愈遠(yuǎn)，其壓力角愈大；反之，壓力角愈?。换鶊A上的壓力角為零。二、 漸開(kāi)線(xiàn)齒廓嚙合特點(diǎn)圖5-5 漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的嚙合1.中心距可分性圖5-5所示兩漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的外嚙合情況，節(jié)點(diǎn)為C，兩齒輪的基圓半徑分別為和，與兩基圓的內(nèi)公切線(xiàn)N1N2構(gòu)成一對(duì)相似三角

8、形O1N1C和O2N2C，由相似三角形的性質(zhì)和式（5-1）知兩齒輪的傳動(dòng)比為 （5-3）可見(jiàn)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的傳動(dòng)比取決于兩齒輪基圓半徑的大小，當(dāng)一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪制成后，兩齒輪的基圓半徑就確定了，即使安裝后兩齒輪中心距稍有變化，由于兩齒輪基圓半徑不變，所以傳動(dòng)比仍保持不變。漸開(kāi)線(xiàn)齒輪這種不因中心距變化而改變傳動(dòng)比的特性稱(chēng)為中心距可分性。這一特性可補(bǔ)償齒輪制造和安裝方面的誤差，是漸開(kāi)線(xiàn)齒輪傳動(dòng)的一個(gè)重要優(yōu)點(diǎn)。2.嚙合線(xiàn)為直線(xiàn)兩齒輪嚙合時(shí)，其接觸點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為嚙合線(xiàn)，由漸開(kāi)線(xiàn)特性可知，兩漸開(kāi)線(xiàn)齒廓在任何位置接觸時(shí)，過(guò)接觸點(diǎn)所作兩齒廓的公法線(xiàn)即為兩基圓的內(nèi)公切線(xiàn)N1N2，故接觸點(diǎn)的軌跡必然在這內(nèi)公切線(xiàn)上。所以

9、，其嚙合線(xiàn)是唯一直線(xiàn)。過(guò)節(jié)點(diǎn)C作兩節(jié)圓的公切線(xiàn)t t，它與嚙合線(xiàn)所夾的銳角稱(chēng)為嚙合角。通常用來(lái)表示。第三節(jié) 漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪各部分名稱(chēng)、參數(shù)和幾何尺寸一、齒輪各部分名稱(chēng)圖5-6所示為一直齒圓柱齒輪的一部分，相鄰兩齒的空間稱(chēng)為齒間。齒間底部連成的圓稱(chēng)為齒根圓，直徑用df表示。連接齒輪各齒頂?shù)膱A稱(chēng)為齒頂圓，直徑用da表示。 在任意直徑為dK的圓周上，一個(gè)輪齒左右兩側(cè)齒廓的弧長(zhǎng)稱(chēng)為該圓上的齒厚，用sk表示；而一齒間的弧長(zhǎng)稱(chēng)為該圓上的齒槽寬，用ek表示；相鄰兩齒對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的弧線(xiàn)長(zhǎng)稱(chēng)為該圓上的齒距，用pk表示，pk = ek + sk 。二、主要參數(shù)設(shè)為任意圓的直徑，z為齒數(shù)，根據(jù)齒距的定義可得 或 (

10、5-4 )圖5-6 齒輪的幾何尺寸上式中含有無(wú)理數(shù)“”，為了便于設(shè)計(jì)、制造及互換使用，在齒輪上取一基準(zhǔn)圓，使該圓周上的比值等于一些較簡(jiǎn)單的數(shù)值，并使該圓上的壓力角等于規(guī)定的某一數(shù)值，該圓稱(chēng)為分度圓，其直徑用表示，分度圓上的壓力角以表示之，我國(guó)采用為標(biāo)準(zhǔn)值。顯然有分度圓直徑，我們把比值規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)值，用來(lái)表示，稱(chēng)為模數(shù)，單位為mm。于是分度圓上的齒距和直徑分別為 (mm) (5-5) (mm) (5-6) 模數(shù)是齒輪尺寸計(jì)算中的一個(gè)基本參數(shù)，模數(shù)愈大，則齒距愈大，輪齒也就愈大，輪齒的抗彎能力愈強(qiáng)。齒輪模數(shù)已標(biāo)準(zhǔn)化，我國(guó)常用的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)見(jiàn)表5-1。表5-1 常用的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)m（摘自GB/T1357-87

11、）第一系列1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50第二系列1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 7 9 (11) 14 18 22 28 36 45 注：本表適用于漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪。對(duì)斜齒輪是指法向模數(shù)。優(yōu)先采用第一系列，括號(hào)內(nèi)的數(shù)盡量不用。圓錐齒輪大端模數(shù)除了可在上表中選取外，還可選1.125、1.375等。對(duì)于任一輪齒，其齒頂圓與分度圓間的部份稱(chēng)為齒頂，它沿半徑方向的高度稱(chēng)為齒頂高，用ha表示；而齒根圓與分度圓間的部分稱(chēng)為齒根，它沿半徑方向的高度稱(chēng)為齒根高，用hf表示；齒頂圓與齒根圓間沿半

12、徑方向的高度稱(chēng)為全齒高，用h表示，因此，h = ha + hf （5-7） 設(shè)計(jì)中，將模數(shù)作為齒輪各部分幾何尺寸的計(jì)算基礎(chǔ)，因此，齒頂高可表示為ha=ha*m，齒根高可表示為hf =(ha*+c*)m，其中，ha*稱(chēng)為齒頂高系數(shù)，c* 稱(chēng)為頂隙系數(shù)。它們有兩種標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值正常齒 ha*= 1, c*= 0.25短齒 ha*= 0.8, c*= 0.3凡模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)與頂隙系數(shù)等于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值，且分度圓上齒厚與齒槽寬相等的齒輪稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。因此，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪s = e = (5-8)對(duì)于一對(duì)模數(shù)、壓力角相等的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，由于其分度圓上的齒厚與齒槽寬相等，因此，正確安裝時(shí)分度圓與節(jié)圓重合，可看成兩

13、輪的分度圓相切作純滾動(dòng)。標(biāo)準(zhǔn)齒輪的這種安裝稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)安裝，其中心距稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)中心距。對(duì)于單個(gè)齒輪而言，節(jié)圓、嚙合角都是不存在的，只有當(dāng)一對(duì)齒輪互相嚙合時(shí)，節(jié)圓和嚙合角才有意義。這時(shí)，節(jié)圓可能和分度圓重合，也可能不重合，須視兩齒輪的安裝是否正確而定。對(duì)于正確安裝的一對(duì)齒輪，其嚙合角等于分度圓上的壓力角。三、標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸按表5-2進(jìn)行計(jì)算。表5-2 標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪各部分尺寸的幾何關(guān)系名 稱(chēng)符號(hào)公 式外齒輪內(nèi)齒輪齒條模數(shù)m強(qiáng)度計(jì)算后獲得分度圓直徑dd=mz齒頂高h(yuǎn)aha=ha*m齒根高h(yuǎn)fhf=(ha*+c*)m全齒高h(yuǎn)h =(2ha*+c*)m齒頂圓直徑dad

14、a= (z + 2ha*) mda= (z - 2ha*) m齒根圓直徑dfdf= (z - 2ha*-2 c*) mdf= (z + 2ha*+2c*) m中心距aa = (d1+d2)/2a = (d1- d2)/2基圓直徑dbdb=d齒距pp =m齒厚ss =m /2齒槽寬ee =m /2例5-1 已知一正常齒制的標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，齒數(shù)z1=20，模數(shù)m = 2mm，擬將該齒輪作某外嚙合傳動(dòng)的主動(dòng)齒輪，現(xiàn)須配一從動(dòng)齒輪，要求傳動(dòng)比i=3.5，試計(jì)算從動(dòng)齒輪的幾何尺寸及兩輪的中心距。解：根據(jù)給定的傳動(dòng)比i，可計(jì)算從動(dòng)輪的齒數(shù)z2 = iz1 =3.5 20 = 70已知齒輪的齒數(shù)z2及模數(shù)

15、m，由表5-2所列公式可以計(jì)算從動(dòng)輪各部分尺寸。分度圓直徑 d2 = mz2 = 270 = 140 mm齒頂圓直徑 da2 = (z2 + 2ha*) m = (70+21)2=144 mm齒根圓直徑 df = (z2 - 2ha*- 2c*) m = (70-21-20.25)2=135mm全齒高 h=(2ha*+c*)m = ( 21 + 0.25) 2= 4.5 mm中心距 mm 第四節(jié) 漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)一、正確嚙合條件 為保證齒輪傳動(dòng)時(shí)各對(duì)齒之間能平穩(wěn)傳遞運(yùn)動(dòng)，在齒對(duì)交替過(guò)程中不發(fā)生沖擊，必須符合正確嚙合條件。一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的正確嚙合條件為：兩齒輪的模數(shù)必須相等；兩齒

16、輪分度圓上的壓力角必須相等。 這樣，一對(duì)齒輪的傳動(dòng)比可寫(xiě)成 （5-9）二、標(biāo)準(zhǔn)中心距圖5-7 連續(xù)傳動(dòng)的條件 正確安裝的漸開(kāi)線(xiàn)齒輪，理論上應(yīng)為無(wú)齒側(cè)間隙嚙合，即一輪節(jié)圓上的齒槽寬與另一輪節(jié)圓齒厚相等。標(biāo)準(zhǔn)齒輪正確安裝時(shí)齒輪的分度圓與節(jié)圓重合，嚙合角。一對(duì)外嚙合齒輪的中心距為 (5-10)一對(duì)內(nèi)嚙合齒輪的中心距為 (5-11)由于漸開(kāi)線(xiàn)齒廓具有可分性，兩輪中心距略大于正確安裝中心距時(shí)仍能保持瞬時(shí)傳動(dòng)比恒定不變，但齒側(cè)出現(xiàn)間隙，反轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)有沖擊。三、連續(xù)傳動(dòng)條件 若要一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪連續(xù)不斷的傳動(dòng)，就必須使前一對(duì)齒終止嚙合之前后續(xù)的一對(duì)齒及時(shí)進(jìn)入嚙合。如圖5-7所示為一對(duì)互相嚙合的齒輪。設(shè)齒輪1為主動(dòng)

17、，齒輪2為從動(dòng)。開(kāi)始嚙合時(shí)，主動(dòng)齒輪1的齒根部分與從動(dòng)齒輪2的齒頂部分在K點(diǎn)開(kāi)始接觸。隨著兩齒輪繼續(xù)嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)，嚙合點(diǎn)的位置沿嚙合線(xiàn)N1N2向下移動(dòng)，齒輪2齒廓上的接觸點(diǎn)由齒頂向齒根移動(dòng)，而齒輪1齒廓上的接觸點(diǎn)則由齒根向齒頂移動(dòng)。當(dāng)兩齒廓的嚙合點(diǎn)移至K點(diǎn)時(shí)，則兩齒廓嚙合終止。由此可見(jiàn)，線(xiàn)段為嚙合點(diǎn)的實(shí)際軌跡，故稱(chēng)為實(shí)際嚙合線(xiàn)段。因基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線(xiàn)，故線(xiàn)段為理論上可能的最大嚙合線(xiàn)段，所以被稱(chēng)為理論嚙合線(xiàn)段 。顯然，要保證一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪連續(xù)不斷地嚙合傳動(dòng)，必須使前一對(duì)輪齒尚未在K點(diǎn)脫離嚙合之前，后一對(duì)輪齒及時(shí)到達(dá)K點(diǎn)進(jìn)入嚙合。要保證這一點(diǎn)必須使Pb，即實(shí)際嚙合線(xiàn)段必須大于或等于齒輪的基圓齒距。這就是連

18、續(xù)傳動(dòng)的條件，通常我們把這個(gè)條件用KK與Pb的比值表示，稱(chēng)為重合度，用表示。即 （5-12）重合度愈大，表明同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)愈多，每對(duì)齒分擔(dān)的載荷就愈小，運(yùn)動(dòng)愈平穩(wěn)。由于制造齒輪時(shí)齒廓必然有少量的誤差，故設(shè)計(jì)齒輪時(shí)必須使實(shí)際嚙合線(xiàn)段比基圓齒距大，即重合度大于1。重合度主要與齒數(shù)z、齒頂高系數(shù)、壓力角有關(guān)，當(dāng)取,。第五節(jié) 漸開(kāi)線(xiàn)齒廓的根切現(xiàn)象一、齒輪的加工方法 a) b)圖5-8 仿形法加工齒輪 齒輪的加工方法很多，如鑄造法、沖壓法、熱軋法、切削法等。其中最常用的還是切削加工。按切削齒廓的原理不同，可分為仿形法和范成法。1.仿形法 仿形法是銑床上用與齒槽形狀相同的盤(pán)形銑刀（圖5-8a）或指

19、形銑刀（圖5-8b）逐個(gè)切去齒槽，從而得到漸開(kāi)線(xiàn)齒廓。 由于漸開(kāi)線(xiàn)齒廓形狀取決于基圓大小，而基圓直徑，即模數(shù)m、壓力角和齒數(shù)z決定齒廓形狀。同一模數(shù)和壓力角的齒輪，齒數(shù)不同，齒形就不同，這樣加工不同齒數(shù)的齒輪就要制造許多刀具，顯然這是不可能的。為了減少銑刀數(shù)量，對(duì)于同一模數(shù)和壓力角的齒輪，按齒數(shù)范圍分為8組，每組用一把刀具來(lái)加工，刀具形狀按范圍內(nèi)最少齒形設(shè)計(jì)。仿形法加工齒輪的方法簡(jiǎn)單，不需要專(zhuān)用的齒輪加工機(jī)床；但是，生產(chǎn)率低，加工精度低，故只適合于精度要求不高，單件或小批量生產(chǎn)。2.范成法 范成法是利用一對(duì)齒輪（或齒輪和齒條）互相嚙合時(shí)，其共軛齒廓互為包絡(luò)的原理來(lái)加工齒輪的。用范成法切齒的常用

20、刀具有三種：齒輪插刀、齒條插刀及滾刀。圖5-9為用齒輪插刀加工齒輪的情況，具有漸開(kāi)線(xiàn)齒形的齒輪插刀和被切齒輪都按規(guī)定的傳動(dòng)比轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)正確嚙合條件，被切齒輪的模數(shù)和壓力角與插刀相同。插刀沿被切齒輪軸線(xiàn)方向作往復(fù)切削運(yùn)動(dòng)，同時(shí)模仿一對(duì)齒輪嚙合傳動(dòng)，插刀在被切齒輪上 a) b)圖5-9 齒輪插刀加工齒輪切出一系列漸開(kāi)線(xiàn)外形，這些漸開(kāi)線(xiàn)包絡(luò)即為被切齒輪的漸開(kāi)線(xiàn)齒廓。切制相同模數(shù)和壓力角，不同齒數(shù)的齒輪，只需用同一把插刀即可。 圖5-10為齒條插刀加工齒輪的情況。當(dāng)齒輪插刀的齒數(shù)增至無(wú)窮多時(shí)，其基圓半徑變?yōu)闊o(wú)窮大，漸開(kāi)線(xiàn)齒廓為直線(xiàn)齒廓，齒輪插刀便變?yōu)辇X條插刀。其加工原理與齒輪插刀切削齒輪相同。用齒條插

21、刀加工所得的輪齒齒廓也為刀刃在各個(gè)位置的包絡(luò)線(xiàn)。由于齒條插刀的齒廓為直線(xiàn)，比齒輪插刀制造容易，精度高，但因?yàn)辇X條插刀長(zhǎng)度有限，每次移動(dòng)全長(zhǎng)后要求復(fù)位，所以生產(chǎn)效率低。圖5-11為齒輪滾刀加工輪齒的情況。滾刀是蝸桿形狀的銑刀，它的縱剖面為具有直a) b)圖5-10 齒條插刀加工齒輪線(xiàn)齒廓的齒條，當(dāng)滾刀轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于齒條在移動(dòng)，圖5-11 滾刀加工齒輪按范成法原理加工齒輪，它們的包絡(luò)線(xiàn)形成被切齒輪的漸開(kāi)線(xiàn)齒廓。由于滾刀加工是連續(xù)切削，而插刀加工有進(jìn)刀和退刀，是間斷切削。所以，滾刀加工生產(chǎn)率較高，是目前應(yīng)用最為廣泛的加工方法。但是在切削時(shí)，被切齒廓略有誤差，因此，加工精度略低。二、根切現(xiàn)象和最少齒數(shù)

22、 用范成法加工齒輪時(shí)，如果齒輪的齒數(shù)太少，則切削刀具的齒頂就會(huì)切去輪齒根部的一部分，這種現(xiàn)象稱(chēng)為根切，如圖5-12所示。發(fā)生根切會(huì)使輪齒的彎曲強(qiáng)度降低，并使重合度減小，傳動(dòng)時(shí)出現(xiàn)沖擊噪音，故應(yīng)設(shè)法避免根切的發(fā)生。加工齒輪的刀具通常都是標(biāo)準(zhǔn)刀具，為什么還會(huì)發(fā)生根切呢？圖5-13所示為用齒條插刀加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪的情況，N1點(diǎn)為輪坯基圓與嚙合線(xiàn)的切點(diǎn)，即嚙合的極限點(diǎn)，刀具的頂線(xiàn)超出了N1（圖中虛線(xiàn)位置）。顯然，當(dāng)?shù)毒咄瓿梢粋€(gè)行程的切削后，N1點(diǎn)到刀具頂線(xiàn)的部分齒廓會(huì)被切掉而發(fā)生根切。因此，要避免根切就必須使刀具頂線(xiàn)不超出N1點(diǎn)。經(jīng)幾何推導(dǎo)可得不發(fā)生根切的條件為z2ha*/sin2即最少齒數(shù)為 (5-13

23、) 顯然，為了避免根切，則齒數(shù)z不得少于某一最少限度，用范成法加工齒輪時(shí)，對(duì)于各種標(biāo)準(zhǔn)刀具最少齒數(shù)的數(shù)值為：當(dāng) ha*=1,時(shí)，zmin=17；當(dāng) ha*=0.8,時(shí)，zmin=14。圖5-13 根切與變位圖5-12齒輪的根切必須指出，最少齒數(shù)是用范成法加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)提出的，用仿形法加工時(shí)不受這最少齒數(shù)的限制。因此，必要時(shí)可設(shè)計(jì)齒數(shù)為12的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)仿形刀具的最少齒數(shù)為12，但是用仿形法加工使生產(chǎn)效率下降。既要齒數(shù)少又要生產(chǎn)效率高，可采用下面介紹的變位齒輪。第六節(jié) 漸開(kāi)線(xiàn)變位直齒圓柱齒輪傳動(dòng)一、變位齒輪的概念用齒條型刀具加工齒輪時(shí)，若刀具的分度線(xiàn)（又稱(chēng)中線(xiàn)）與輪坯的分度圓相切時(shí)，稱(chēng)為標(biāo)

24、準(zhǔn)安裝。這樣加工出來(lái)的齒輪為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。標(biāo)準(zhǔn)齒輪有許多優(yōu)點(diǎn)，因而得到廣泛應(yīng)用。但在實(shí)際應(yīng)用中也暴露出如下主要缺點(diǎn)：不得小于最少齒數(shù)，否則用范成法加工時(shí)會(huì)產(chǎn)生根切；兩齒輪嚙合只能按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝；小齒輪的齒根厚度小于大齒輪的，使小齒輪更容易損壞。若加工齒輪時(shí)，不采用標(biāo)準(zhǔn)安裝，而是將刀具相對(duì)于輪坯中心向外移出或向內(nèi)移近一段距離，則刀具的的中線(xiàn)不再與輪坯的分度圓相切，如圖5-13所示。刀具移動(dòng)的距離xm稱(chēng)為變位量，其中m為模數(shù)，x為變位系數(shù)，并規(guī)定刀具相對(duì)于輪坯中心向外移出的變位系數(shù)為正，反之為負(fù)。對(duì)應(yīng)于x0、x=0及x0的變位分別稱(chēng)為正變位、零變位和負(fù)變位，如圖5-14所示。這種用改變刀具與輪坯相對(duì)

25、位置來(lái)加工齒輪的方法稱(chēng)為變位修圖5-14 變位齒輪的齒廓正法，采用變位修正法加工出來(lái)的齒輪稱(chēng)為變位齒輪。二、變位齒輪的類(lèi)型和特點(diǎn)根據(jù)相互嚙合兩齒輪的總變位系數(shù)x = x1+x2的不同，變位齒輪可分為以下三種類(lèi)型。1.零傳動(dòng) (x = 0) (1)標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)。標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)可視為變位系數(shù)為零的變位齒輪，由于兩齒輪的變位系數(shù)x1+x2=0，為了避免根切，兩齒輪齒數(shù)均需大于zmin。(2)高變位齒輪傳動(dòng)。兩齒輪的變位系數(shù)為一正一負(fù)，且絕對(duì)值相等。即x1+x2=0。為了防止小齒輪根切和增加根部齒厚，小齒輪應(yīng)采用正變位，而大齒輪采用負(fù)變位。為使兩齒輪都不產(chǎn)生根切，必須使z1+z22zmin。 2.正傳動(dòng)

26、 (x =0)正傳動(dòng)變位齒輪的中心距大于標(biāo)準(zhǔn)中心距，即aa,當(dāng)z1+z22zmin時(shí)，必須采用正傳動(dòng)，其它場(chǎng)合為了改善傳動(dòng)質(zhì)量也可以采用正傳動(dòng)。3.負(fù)傳動(dòng) (x 0) 負(fù)傳動(dòng)變位齒輪的中心距小于標(biāo)準(zhǔn)中心距，即aa。負(fù)傳動(dòng)時(shí)，要求兩輪齒數(shù)和大于兩倍最少齒數(shù)。采用正傳動(dòng)和負(fù)傳動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)非標(biāo)準(zhǔn)中心距傳動(dòng)。由于這兩種變位齒輪傳動(dòng)的節(jié)圓與分度圓不重合，嚙合角不等于壓力角，即，所以，這兩種變位又稱(chēng)為角度變位。變位齒輪傳動(dòng)與標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)相比，有如下優(yōu)點(diǎn)：可以制出齒數(shù)小于zmin而無(wú)根切的小齒輪，從而可以減小齒輪機(jī)構(gòu)的尺寸和重量；合理選擇兩輪的變位系數(shù)，使大小齒輪的強(qiáng)度接近并降低兩輪齒根部位的磨損，從而提高了

27、傳動(dòng)的承載能力和耐磨性能；等移距變位齒輪傳動(dòng)能保持標(biāo)準(zhǔn)中心距，故可取代標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)并改善傳動(dòng)質(zhì)量。主要缺點(diǎn)是：互換性差，必須成對(duì)設(shè)計(jì)、制造和使用；重合度略為降低。由于變位齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比具有很多優(yōu)點(diǎn)，而且并不增加設(shè)計(jì)制造難度，因此，變位齒輪在機(jī)械中得到廣泛應(yīng)用。表5-3 變位齒輪計(jì)算公式序號(hào)名 稱(chēng)符 號(hào)高變位齒輪傳動(dòng)角變位齒輪傳動(dòng)1變位系數(shù)xx1=-x20x= x1+x2=0x= x1+x202分度圓直徑dd= mz3嚙合角4節(jié)圓直徑dd=d5中心距aaa6齒頂降低系數(shù)7齒頂高h(yuǎn)aha=(ha*+x)mha=(ha*+x-)m8齒根高h(yuǎn)fhf=(ha*+c*-x)m9全齒高h(yuǎn)h=(2ha*+

28、c*)mh=(2ha*+c*-)m10齒頂圓直徑dada=(z +2ha*+2x)m da=(z +2ha*+2x-2)m11齒根圓直徑dfdf=(z-2ha*-2c*+2x)mdf=(z-2ha*-2c*+2x)m注：變位系數(shù)最小值x min（17 - z）/17三、變位直齒圓柱齒輪的幾何尺寸變位直齒圓柱齒輪的幾何尺寸按表5-2進(jìn)行計(jì)算。第七節(jié) 平行軸斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)一、齒廓曲面的形成及嚙合特點(diǎn)前面討論直齒圓柱齒輪時(shí)，僅就垂直于輪軸的一個(gè)剖面加以研究，但實(shí)際齒輪齒廓側(cè)面的形成如圖5-15a)所示，發(fā)生面s沿母線(xiàn)切于齒輪的基圓柱上。當(dāng)這一發(fā)生面在基圓柱上作純滾動(dòng)時(shí)，其上任一平行于母線(xiàn)的直線(xiàn)AA

29、將展出一漸開(kāi)線(xiàn)曲面，此曲面即為齒輪的齒側(cè)面，它與輪軸垂直面的交線(xiàn)即為漸開(kāi)線(xiàn)。當(dāng)一對(duì)齒輪嚙合時(shí)，兩輪的齒將沿直線(xiàn)接觸，其軌跡即為兩輪的嚙合面。直齒圓柱齒輪的缺點(diǎn)為重合度低，容易引起沖擊、振動(dòng)，對(duì)制造誤差的影響比較敏感，不適合于高速、大功率傳動(dòng)的場(chǎng)合。因此，在高速、大功率傳動(dòng)以及要求傳動(dòng)平穩(wěn)性較高的場(chǎng)合，常采用斜齒圓柱齒輪。斜齒輪齒面的形成原理與直齒輪相似，不同的是形成漸開(kāi)面的直線(xiàn)AA與母線(xiàn)不平行，偏斜了一個(gè)角度b,如圖5-15b)所示。發(fā)生面s在基圓柱上作純滾動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)AA上的任一點(diǎn)的軌跡都是漸開(kāi)線(xiàn)，這一系列的漸開(kāi)線(xiàn)就形成了斜齒輪的齒廓曲面。顯然，這個(gè)齒廓曲面與垂直于軸線(xiàn)的端面的交線(xiàn)（端面齒廓）

30、仍然是漸開(kāi)線(xiàn)。將偏斜了b的直線(xiàn)AA在基圓柱上全面接觸，形成螺旋線(xiàn)ZZ，ZZ在空間形成的曲面為漸開(kāi)螺旋面。偏斜的角度b稱(chēng)為基圓上的螺旋角。當(dāng)b= 0時(shí)成了直齒輪，可見(jiàn)直齒輪是斜齒輪的特例。a) b)圖5-15 圓柱齒輪的形成二、主要參數(shù)及幾何尺寸斜齒圓柱齒輪齒形有端面和法面之稱(chēng)。法面是指垂直于輪齒螺旋線(xiàn)方向的平面。輪齒的法面齒形與刀具齒形相同，故國(guó)際上規(guī)定法面參數(shù)（mn ,）為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)。端面是指垂直于軸線(xiàn)的平面。端面齒形與直齒輪相同，故可以采用直齒輪的幾何尺寸計(jì)算公式計(jì)算斜齒輪的幾何尺寸。應(yīng)注意：端面參數(shù)（mt ,）為非標(biāo)準(zhǔn)值，為了計(jì)算斜齒輪的幾何尺寸，必須掌握法面參數(shù)和端面參數(shù)間的換算關(guān)系。圖

31、5-16為斜齒圓柱齒輪分度圓的展開(kāi)圖，由圖可知：端面齒距pt和法面齒距pn的關(guān)系為 （5-14）由于端面模數(shù)為mt=pt /，法面模數(shù)為mn=pn /，故 （5-15）式中:為分度圓柱上的螺旋角。與模數(shù)類(lèi)似，斜齒輪分度圓上的端面壓力角與法面壓力角間的關(guān)系為：圖5-16 分度圓柱展開(kāi)面a) b) c)圖5-17 斜齒圓柱齒輪的旋向 （5-16）分度圓柱上的螺旋角（簡(jiǎn)稱(chēng)螺旋角）表示輪齒的傾斜程度。越大則輪齒越傾斜，傳動(dòng)的平穩(wěn)性愈好，但軸向力愈大。通常在設(shè)計(jì)時(shí)取=820。 斜齒輪按輪齒的螺旋線(xiàn)方向分為左旋和右旋，如圖5-17所示，圖a）為左旋齒輪，圖b）為右旋齒輪。表5-4 外嚙合標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪各

32、部分的幾何尺寸各 部 分 名 稱(chēng)代 號(hào)公 式法向模數(shù)mn由強(qiáng)度計(jì)算獲得分度圓直徑d；齒頂高h(yuǎn)aha =h*an mn ( h*an=1)齒根高h(yuǎn)fhf=( h*an+c*n) mn (c*n=0.25)全齒高h(yuǎn)h =ha+hf=2.25mn齒頂圓直徑dada1 =d1+2 ha ; da2 = d2+2 ha 齒根圓直徑dfdf = d1-2hf中心距a三、 正確嚙合條件一對(duì)斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件為圖5-18 斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù) 由于斜齒圓柱齒輪的齒與輪軸的方向成一螺旋角，所以使齒輪傳動(dòng)的嚙合弧增大了e=btg。如與斜齒輪端面齒廓相同的直齒圓柱齒輪的重合度為，則斜齒圓柱齒輪的重合度，斜

33、齒輪比直齒輪重合度增加部分為 （5-17）式中：b為齒寬；d為齒寬系數(shù)，當(dāng)z =17、d=1、= 720時(shí)，=0.6641.970。四、當(dāng)量齒數(shù)為了選擇盤(pán)形銑刀及進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，必須知道和斜齒圓柱齒輪法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X圓柱齒輪，其齒數(shù)稱(chēng)為當(dāng)量齒數(shù)。下面研究當(dāng)量齒數(shù)zv與實(shí)際齒數(shù)及螺旋角之間的關(guān)系。 如圖5-18所示，過(guò)斜齒圓柱齒輪任一輪齒上的節(jié)點(diǎn)C作法向截面，則此法面與斜齒圓柱齒輪分度圓的交線(xiàn)為一橢圓，其長(zhǎng)半軸為a = d/(2cos)，短半軸為b= d / 2，該橢圓在C點(diǎn)的曲率半徑為若以為半徑作一圓，此圓即為與斜齒圓柱齒輪相當(dāng)?shù)闹饼X圓柱齒輪的分度圓，此直齒圓柱齒輪稱(chēng)為當(dāng)量齒輪。當(dāng)量齒輪上的齒

34、數(shù)稱(chēng)為當(dāng)量齒數(shù)，其值為 （5-18）斜齒圓柱齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)zmin可由直齒圓柱齒輪最少齒數(shù)zvmin來(lái)確定， 即 例5-2 為改裝某設(shè)備，需配一對(duì)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)。已知傳動(dòng)比i = 3.5，法向模數(shù)mn = 2mm，中心距a = 92mm。試計(jì)算該對(duì)齒輪的幾何尺寸。解：1)先選定小齒輪的齒數(shù)，則大齒輪齒數(shù)。2)知道齒數(shù)、法向模數(shù)及中心距，可由下式計(jì)算斜齒輪的分度圓螺旋角； 3)按表5-4的公式計(jì)算其它幾何尺寸 分度圓直徑 mm mm齒頂圓直徑 mm mm齒根圓直徑 mm mm第八節(jié) 直齒圓錐齒輪傳動(dòng)一、傳動(dòng)比和幾何尺寸計(jì)算圓錐齒輪主要用于幾何軸線(xiàn)相交的兩軸間的傳動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)可以看成是兩

35、個(gè)圓錐形摩擦輪相切作純滾動(dòng)，該圓錐即節(jié)圓錐。與圓柱齒輪相似，圓錐齒輪也分為分度圓錐、齒頂圓錐和齒根圓錐等。但和圓柱齒輪不同的是輪齒的厚度沿錐頂方向逐漸減小。錐齒輪的輪齒也有直齒和斜齒兩種，本書(shū)只討論直齒圓錐齒輪。圓錐齒輪傳動(dòng)中，兩軸的夾角一般可以為任意角，但通常多為90。當(dāng)兩軸的夾角= 90時(shí)，其傳動(dòng)比為 （5-19）因此，傳動(dòng)比一定時(shí)，兩錐齒輪的節(jié)錐角也一定。圖5-19 圓錐齒輪的基本尺寸如圖5-19所示，直齒圓錐齒輪的參數(shù)和幾何尺寸均以大端為標(biāo)準(zhǔn)，大端應(yīng)取標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角，即。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒形取齒高系數(shù)ha*=1、頂隙系數(shù)c*= 0.2。漸開(kāi)線(xiàn)圓錐齒輪的幾何尺寸按表5-5計(jì)算。表5-5 漸開(kāi)

36、線(xiàn)錐齒輪的幾何尺寸計(jì)算名 稱(chēng)代號(hào)計(jì) 算 公 式小 齒 輪大 齒 輪錐 距R齒 頂 角atga = ha/R齒 根 角ftgf =hf /R頂 錐 角aa1 =1+a a2 =2+a根 錐 角ff1 =1-f f2 =2-f齒頂圓直徑dada1 = d1 +2hacos1da2 = d2 +2hacos2齒根圓直徑dfdf1 = d1 -2hfcos1df2 = d2 -2hfcos2齒 寬bb =RR 一般R=0.20.3常用R=0.3齒 數(shù)zz1z2 = iz1分度圓錐角ctg1= itg2= i 分度圓直徑dd1 = m z1d2 = m z2模 數(shù)m由強(qiáng)度計(jì)算確定，按表5-1取值齒 頂

37、高h(yuǎn)aha = ha* m =m (ha* =1) 齒 根 高h(yuǎn)fhf = (ha*+c*)m = 1.2m (c*=0.2)全 齒 高h(yuǎn)h = ha + hf = 2.2m二、背錐與當(dāng)量齒數(shù)圖5-20 背錐及當(dāng)量齒數(shù)從理論上講，錐齒輪的齒廓應(yīng)為球面上的漸開(kāi)線(xiàn)。但由于球面不能展開(kāi)成平面，致使錐齒輪的設(shè)計(jì)制造有許多困難，故采用近似方法。由圖5-20可知，自A（或B）點(diǎn)和C點(diǎn)分別作OA(或OB)和OC的垂線(xiàn)交于O1（或O2）點(diǎn)，以O(shè)O1（或OO2）為軸線(xiàn)的圓錐ACO1（或BCO2）稱(chēng)為該齒輪的背錐。將此輪的背錐展開(kāi)成平面時(shí)，其形狀為一扇形。此扇形的半徑以rv表示，把這個(gè)扇形當(dāng)作以O(shè)為中心的圓柱齒輪

38、的節(jié)圓的一部分，以錐齒輪大端模數(shù)為模數(shù)，并取標(biāo)準(zhǔn)壓力角，即可畫(huà)出該錐齒輪大端的近似齒廓。 這一扇形齒輪的齒數(shù)z即為該錐齒輪的實(shí)際齒數(shù)，若將此扇形補(bǔ)足成為完整的圓柱齒輪，則它的齒數(shù)將增加為zv。zv稱(chēng)為該錐齒輪的當(dāng)量齒數(shù)。該圓柱齒輪稱(chēng)為錐齒輪的當(dāng)量齒輪。因 及 故 即 (5-20)錐齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)zmin可由當(dāng)量齒輪的最少齒數(shù)zvmin來(lái)確定，即 zmin = zvmincos （5-21）例5-3 某車(chē)間進(jìn)行機(jī)床技術(shù)改造,需要一傳遞兩垂直相交軸運(yùn)動(dòng)的齒輪機(jī)構(gòu),要求傳動(dòng)比=2.25。現(xiàn)有一標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪，齒數(shù)Z=20，測(cè)得大端齒頂圓直徑da87.31mm、齒根圓直徑df71.23mm

39、，擬將該齒輪作為主動(dòng)輪。試求兩錐齒輪的主要尺寸。解：1）依題意知 z1=20、da1= 87.31mm、df1 = 71.23mm、= 90；2）由傳動(dòng)比計(jì)算從動(dòng)輪齒數(shù) z2= iz1 = 2.2520 = 453）分度圓錐角 ctg1= i= 2.251 = arcctg2.25 = 235745 2 = 1= 90235745=662154）模數(shù) 將 d1=mz1 = 20m 代入 d1=da12ha*mcos1 = 87.3121mcos235745得 m= 4mm5）分度圓直徑 d1=mz1= 420= 80mm d2= mz2 = 445= 180mm6）從動(dòng)輪齒頂圓和齒根圓直徑 da2=d2 + 2ha*mcos2 =180+ 214cos66215= 183.25 mm df2=d22hf cos2 =180 21.24cos66215= 176.10 mm 7）錐距 mm8）齒頂角 9）頂錐角 a1=1+a=235745+21933=261718 a2=2+a= 6621