小學(xué)數(shù)學(xué)擴展練習(xí)題(四年級)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)擴展練習(xí)題 (四年級 )一、億以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法1 下面里可以填哪些數(shù)字？(1) 19 785" 20 萬 (2)60 907" 60 萬(3)9 8765" 10000009 4765" 900000解：里可以填5、6、7、&9。(2)里可以填4、3、2、1、0。(3) 里可以填 5、 6、 7、 8、 9。 (4) 里可以填 4、 3、 2、 1、 0。2用 0 、 1、 7、 4、 8 五個數(shù)字組成最大的五位數(shù)和最小的五位數(shù)。 解：要得到較大的數(shù)，就要把較大的數(shù)字填在較高的數(shù)位上，所以最大 的五位數(shù)是 87410。要得到較小的數(shù)，就

2、要把較小的數(shù)字填在較高的數(shù)位上， 但是最高的數(shù)位上不能的 0，所以最小的五位數(shù)是 10478。二、億以內(nèi)數(shù)的加法和減法1用0、1、29這十個數(shù)字組成三個數(shù)(每個數(shù)字只用一次)，使其 中的兩個數(shù)的和等于第三個數(shù)。解：做這類題，主要靠耐心去試，再加上一些必要的分析。 由十個數(shù)字組成三個數(shù)，使其中的兩個數(shù)的和等于第三個數(shù)，有兩種可 能：一種是兩個三位數(shù)的和等于一個四位數(shù)；另一種是一個四位數(shù)與一個兩 位數(shù)的和等于一個四位數(shù)。第一種情況在第五冊課本第 76頁的思考題中已經(jīng)遇到過。 解法是：首先， 兩個三位數(shù)的和只能是一千多，所以和的千位數(shù)是 1。設(shè)想兩個加數(shù)一個是 四百多一個是五百多，這樣就已經(jīng)用掉了

3、1、 4、 5、 0四個數(shù)字，還剩下 2、 3、6、7、8、9六個數(shù)字，經(jīng)過反復(fù)試驗得到一個解 489+ 573= 1062。如果 設(shè)想兩個加數(shù)一個是二百多一個是七百多，又得到一個解 289+ 746= 1035。 這道題共有 96 個解，有興趣的話不妨再找找試試。第二種情況，首先可以想到，在一個四位數(shù)上加一個兩位數(shù)，百位上必 須向千位進 1，才能使千位數(shù)改變。這就是說，作為加數(shù)的四位數(shù)只能是 19 、29口口、39口口、79 ，作為和的四位數(shù)相應(yīng)只能是 20口口、 30口口、40口口、80 。取 19口和 20口，還剩下 3、4、5、6、 7、8六個數(shù)字，經(jīng)過反復(fù)試驗得到一個解 1987+

4、56= 2043。取29口口、30 , 還剩下 1、 4、 5、 6、 7、 8六個數(shù)字，經(jīng)過反復(fù)試驗又得到一個解 2987+ 64= 3051。這道題共有28個解，有興趣的話不妨也再找找試試。2. 個牧場的奶牛在冬天吃了 5320千克干草和3790千克青飼料，還剩 下1390千克干草和300千克青飼料。牧場原有干草和青飼料共多少千克？解：原來共有干草 5320+ 1390= 6710千克，共有青飼料3790+ 300= 4090千克，兩種飼料共有6710+ 4090= 10800千克。3.學(xué)校買來600米長的繩子。第一次用去130米，第二次比第一次多 用去120米，還剩多少米？解法一：第二次

5、用去130+ 120 = 250米，兩次共用去 130 + 250 =380米，還剩 600-380= 220米。解法二：兩次共用去130X 2+ 120= 380米，還剩600-380= 220米。 4 .在方框里填上適宜的數(shù)。19 7 32+ 6 4 1 4 3加幾等于12,口里填9。十位上，想 8 1 3 2解：1從個位開始。個位上，想7加幾再加進上來的1等于13, 里填5。百位上，想6加幾再加進上來的1等于11,口里填4。千位上，想9加幾再加進上來的1等于18，里填& 千位上，里填進上來的1。2方法同上。個位上的里填3。十位上的填3。百位上的里填8 千位上的填6。千位上的里填2

6、。5.有兩桶油，從大桶倒入小桶 5千克后，大桶里還比小桶里多 5千克 大桶原來比小桶多多少千克？解：從大桶倒入小桶5千克后，如果兩桶油同樣多，說明大桶原來比小 桶多兩個5千克?，F(xiàn)在大桶比小桶還多3千克，說明大桶原來比小桶多5X2+ 3= 13千克o6 .在方框里填上適宜的數(shù)。19400 + 235 = 61002924 + 432 - = 1210解：1想9400減去多少等于6100,得+ 235= 3300。想235加上多 少得3300,得里應(yīng)填3065o2想924加上多少等于1210,得432口= 286。想432減去多少等于 286,得里應(yīng)填146o7 在里填上適宜的數(shù)。(1) 3 2(

7、2) 7 8 7 8 0 69 8 1 3 2 6 7 3解：從個位開始。個位上，想12減幾等于6, 里填6。十位上，想幾 減去借走的1再減去8等于0,口里填9。百位上，想十幾減去7等于，里 填5。千位上，想13減去借走的1再減去幾等于7, 里填5。萬位上，口 里填1。(2) 方法同上。個位上的里填 9。十位上的里填5。百位上的里填4。千位上的里填 &萬位上的里填1。8 在方框里填上適宜的數(shù)。(1) 40 + 80+口= 1506 X 80口= 23解：(1)先把能算的算出來，再用上面的方法。里填30。(2) 方法同。里應(yīng)填457。9學(xué)校買了 3個籃球，每個42元。還買了 5個排球，比

8、買籃球用的錢 數(shù)多24元。買兩種球一共用了多少元？解：買籃球用了 42X 3= 126(元)。買排球用了 126+ 24= 150(元)。買兩種球一共用了 126+ 150= 276(元)10 找規(guī)律填數(shù)。(1) 14 916 25 36 (2) 11 23 5 8 解：(1)觀察發(fā)現(xiàn)，從左邊數(shù)起，第幾個數(shù)就是幾乘自己。所以依次應(yīng)該 填 49、64、81。(2)觀察發(fā)現(xiàn)，從第三個數(shù)開始，總是等于它前面兩個數(shù)的和。所以依次 應(yīng)該填13、21、34。11. 一個數(shù)減去2487,小明計算時把被減數(shù)百位和十位上的數(shù)互換了， 結(jié)果得8439。正確得數(shù)是多少？解：照他的錯誤算法，小明是把被減數(shù)看成2487

9、+ 8439= 10926,說明真正的被減數(shù)是10296。所以正確得數(shù)應(yīng)該是10296 2487= 7809。12. 菜店運來三車油菜。第一輛裝1800千克，第二輛比第一輛少裝150 千克，第三輛裝的跟前兩輛裝的總和一樣多，三輛車一共裝了多少千克油菜？解法一：第二輛裝 1800 150= 1650千克。第三輛裝 1800+ 1650= 3450千克。三輛車一共裝 1800+ 1650+ 3450= 6900千克。解法二：如果把第一輛裝的看作 1 倍，第一、二輛車所裝的總和比第一 輛的 2倍少 150千克，三輛車的總和比第一輛的 4倍少兩個 150千克。所以 三輛車一共裝油菜1800 X 4 1

10、50X 2 = 6900千克。13一個班有 48 人。班主任在班會上問： “誰做完了語文作業(yè)？這時 有 37 人舉手。又問：“誰做完了數(shù)學(xué)作業(yè)？這時有 42 人舉手。最后問： “誰語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒有做完？沒有人舉手。你算算看：這個班語文、 數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的有多少人？解法一：如果把做完語文作業(yè)的 37人和做完數(shù)學(xué)作業(yè)的 42人起來，得 數(shù) 79 人比全班人數(shù)還多 7948=31人。這是因為語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都做完 的人數(shù)，在分科統(tǒng)計時多算了一次，所以，語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的就是這 31 人。解法二：為了防止重復(fù)，可以按四種情況統(tǒng)計：只做完語文作業(yè)的、只 做完數(shù)學(xué)作業(yè)的、兩種作業(yè)都做完的、兩種作業(yè)都

11、沒有做完的?，F(xiàn)在沒有兩 種作業(yè)都沒有做完的人，就只考慮前三種。只做完語文作業(yè)的有48 42=6人 。只做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有 4837=11人。所以語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都做完 的有 48611=31人。三、乘法和除法的知識1 、跳繩比賽規(guī)定每人跳 3 分鐘。王平跳了 327 下，張華平均每分鐘比王 平多跳了 1 2下。張華一共跳了多少下？ 你能用不同方法解答嗎？ 解法一：張華 3 分鐘一共比王平多跳 12X 3= 36下。張華一共跳了 327 + 36= 363 下 。解法二：王平平均每分鐘跳 327- 3= 109下。張華平均每分鐘跳 109+ 12= 121下。張華一共跳了 121X 3= 363下2

12、1 號、2號、3 號、 4號運發(fā)動取得了運動會 800米賽跑的前四名。小記者來采訪他們各自的名次。 1 號說：“ 3 號在我前面沖向終點。另一個 得第三名的運發(fā)動說：“ 1 號不是第四名。小裁判員說：“他們的號碼與 他們的名次都不相同。你知道他們的名次嗎？解： 1 從“1 號不是第四名來推斷， 1 號可能是第一、二、三名。再從“他們的號碼與他們的名次都不相同，1號就只能是第二、三名； 從“他們的號碼與他們的名次都不相同知道， 3號不是第三名，而 3號又在1號前面，1號又只能是第二、三名，所以3號是第二名，1號是第 三名。(3) 還剩下2號和4號誰是第一名和第四名沒有確定。 從“他們的號碼與 他

13、們的名次都不相同知道，4號不是第四名，只能是第一名，2號就只能是 第四名了。3 .一班有42人。28人參加數(shù)學(xué)小組，14人參加語文小組。10人兩個 小組都參加了。有幾個人兩個小組都沒有參加？解：這里共有四種情況：只參加數(shù)學(xué)小組的、只參加語文小組的、兩個小組都參加的、兩個小組都沒有參加的。只參加數(shù)學(xué)小組的有28 - 10 =18(人)。只參加語文小組的有14- 10= 4( 人)。兩個小組都參加的有10( 人)。 兩個小組都沒有參加的有 42- 18-4- 10= 10(人)。4 在里填上適宜的數(shù)字。(1) 1 X 26= 2口 94(2)21 X 3口 4=口 8260解：(1)從積的個位數(shù)是

14、4和第二個因數(shù)的個位數(shù)是6判斷，第一個因數(shù) 的個位數(shù)只能是4或9。因為積的末兩位數(shù)只能由因數(shù)的末兩位數(shù)來決定， 用14和19分別乘26,只有19乘26的積的末兩位數(shù)是94,所以第一個因數(shù) 是19,同時因為第一個因數(shù)是19,第二個因數(shù)的百位數(shù)就只能是1,否那么光 是200個19就已經(jīng)大于2口94 了。最后，從19X 126= 2394得知，積的百位 數(shù)是3。(2) 用上面的方法，首先確定第一個因數(shù)的個位數(shù)是 5。接著又知道第二 個因數(shù)的十位數(shù)只能是0、2、4、6、&經(jīng)過檢驗，只有6符合要求。最后， 從215X 364= 78260得知，積的萬位數(shù)是7。5 .在下面各題的方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)

15、。(1) 360 - (6 X ) = 20(2)125 X (28 -) = 500解：(1) 里應(yīng)填 360 - 20 - 6 = 3。(2) 里應(yīng)填 28 - (500 - 125) = 7。()個長方形()個正方形()個三角形()個平行四邊形 解：觀察發(fā)現(xiàn)，圖形是由一個正方形和一個長方形拼成的。(1) 除了有一個小長方形以外，還有一個由這個小長方形和正方形拼成的 大長方形，共有2個長方形；(2) 只有1個正方形；(3) 在正方形里有1個三角形。在小長方形里有大小兩個三角形。 大長方 形里，左上方有2個三角形，右下方有1個三角形?？偣灿?個三角形；(4) 只有1個在正方形里的平行四邊形。

16、7 .在下面各題的方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1) 56 X ( - 145) = 3080(2)(1545 +) -83 = 27(3) X 32+ 100= 420(4)1224 -+ 109= 211解：的解法。 里應(yīng)填3080- 56+ 145= 200。(2) 里應(yīng)填27X 83 1545= 696。(3) 里應(yīng)填(420 100) - 32= 10。里應(yīng)填 1224- (211 109) = 12。8.輛帶掛斗的卡車，要運135噸煤。卡車箱可以裝6噸，掛斗裝的煤 正好是卡車箱的一半。要運走這批煤，需要運多少次？解：掛斗可以裝6 - 2= 3(噸)煤。135- 9= 15(次)。9.(1)

17、 (2)7口 6) 8 7 00一次可以運6+ 3 = 9(噸)煤。需要運 口 6) 4 口 2 0 口 4 6 解：(1)首先，從除數(shù)與商的十位數(shù)的積是三位數(shù)判斷， 商的十位數(shù)只能 是1。其次，顯然除數(shù)與商的個位數(shù)的積的末尾是 78,說明商的個位數(shù)只能 是3或8，試算發(fā)現(xiàn)，只有商的個位數(shù)是 3，同時除數(shù)的十位數(shù)2，商的個位 數(shù)與除數(shù)的積的末尾才是78。這樣，商就是18,除數(shù)就是726,商和除數(shù)都 知道了，算式中所有的就都可以填出來了。(2)首先，從除數(shù)與商的百位數(shù)的積是三位數(shù)并且個位數(shù)是2判斷，商的百位數(shù)只能7,除數(shù)只能是66,積就是462。這樣，被除數(shù)減去這個積所 得的差一定小于400。再

18、從除數(shù)與商的十位數(shù)的積小于是 400的三位數(shù)并且 個位數(shù)是4判斷，商的十位數(shù)只能是4。最后，顯然商的個位數(shù)是只能是 1。 于是，除數(shù)和商全知道了，算式中所有的就都可以填出來了。10.先計算一下12X42和24X21的積，看看它們相等不相等。原來， 12X42可以改寫成12X2X21 = 24X21,所以12X42 = 24X 21。這樣的算式 還有12X 63= 36 X 21等，你能再寫出一個來嗎？解：認(rèn)真讀題，參照題目所給的方法，找到12X 63 = 36 X 21的原因是12X 3X 21 = 36X 21,再與12X 2X 21 = 24X 21比照發(fā)現(xiàn)，只要把中間的因數(shù) 換成4,就可

19、以寫出12X4X21 = 12X 84= 48X21,于是得到滿足要求的一個 算式12X 84= 48X 21。進一步設(shè)想，如果把題中的 12X 2X 21換成13X 2X 31情況會怎樣呢？結(jié)果發(fā)現(xiàn)，得到的 26X 31 = 13X 62也是一個滿足要求的 算式。有了這些經(jīng)驗，再寫出一些這樣的算式就不難了。11 在里填上適宜的數(shù)字。(1) 14 X 5X= 4口 0(2)4 0 十 3-7 = 20(3) 360 - 1口 = 口 0(4)2 X 14= 3口解：(1)先把能算的算出來，得70X= 4口0,所以左端的里應(yīng)填6, 右端的里應(yīng)填2。 想什么數(shù)除以7先于0,得4口0十3= 140。

20、想什么數(shù) 除以3等于140,得4口0 = 420。所以里應(yīng)填2。(3)想除數(shù)是十幾商是整 十?dāng)?shù)，得除數(shù)是12,商是30,或者除數(shù)是18,商是20。于是得到兩種填法： 左端的里2,右端的里3;左端的里填8,右端的里填2。(4)對算式 可以這樣理解：二十幾個14是三百或者三百多。計算得知，22個14是308, 28個14是392，所以，左端的里可以填 2、3、4、5、6、7、8,相應(yīng)地右 端的里填 08、22、36、50、64、78、92。12.學(xué)校圖書館里科技書的本數(shù)是連環(huán)畫的3倍，是文藝書的2倍。科技書有276本。連環(huán)畫和文藝書各有多少本？三種書一共有多少本？解：連環(huán)畫有276-3 = 92(

21、本)。文藝書有276- 2= 138(本)。三種書一 共有 276+ 92+ 138= 506(本)。13 被除數(shù)可以是哪些數(shù)？32) 解：從32X 8= 256判斷，被除數(shù)最小是256。如果有余數(shù)，余數(shù)要比除 數(shù)小，余數(shù)最大是 31,因此被除數(shù)最大是 256+ 31 = 287。即被除數(shù)可以是 256、257、258、286、287。14. + = 200，寧 3= 60,求=?=?解：從寧3 = 60得知= 180。再從+ 180= 200得知，= 20。15. 糧店有面粉96袋，每袋25千克。賣出一半后，還剩多少千克？(用 兩種方法做。)解法一：原來有面粉96X 25= 2400(千克)

22、。賣出一半，還剩一半，還剩 2400-2= 1200(千克)。解法二：賣出一半，還剩一半，還剩96- 2= 48(袋)，還剩48 X 25 =1200(千克)。16 .在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1) 30、60、120、240、()、()、()。 9375、1875、375、()、()、()。解：(1)觀察發(fā)現(xiàn)，后一個數(shù)總是前一個數(shù)的2倍。所以要填的3個數(shù)依 次是 480、960、1920。(2) 計算發(fā)現(xiàn)，前一個數(shù)總是后一個數(shù)的5倍。所以要填的3個數(shù)依次是75、15、3。四、分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識1 .媽媽做了兩張同樣大的餅。小強把一張切成了相等的3塊，他吃了 1塊。爸爸把另一張切成了相等的 6塊，他

23、吃了 2塊。小強和爸爸誰吃得多？解：小強吃了一張餅的1，爸爸吃了一張餅的-。2是2個-，2個丄和3 6 6 6 61個1一樣大，所以小強和爸爸吃得同樣多。32. 拿一張長方形紙，每對折一次就把紙翻開，看一看把這張紙平均分成 了多少份，每張是這張紙的幾分之幾，記下來。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？解：對折1次，每份是這張紙的丄。對折2次，每份是這張紙的-。對24折3次，每份是這張紙的丄。對折的次數(shù)每增加1次，分母就擴大2倍,分子不變，總是13. 經(jīng)過2個點可以畫一條直線；經(jīng)過3個點中的每兩個點畫直線，最多 可以畫3條；經(jīng)過4個點中的每兩個點呢？ 5個點呢？ 6個點呢你發(fā)現(xiàn)了 什么規(guī)律？任意3個點不在一條直線

24、上。點數(shù)2 34 tj 6條數(shù)解：實際畫的結(jié)果如下:點數(shù)2 34 tj 6條數(shù)1 36 10 1512個點時，從第一個點到第二個點可以畫1條，從第二個點就不能畫 了。一共可以畫1條。23個點時，從第個一點到第二、三個點可以畫 2條，從第二個點到第 三點可以畫1條，從第三個點就不能畫了。一共可以畫 2+ 1= 3條34個點時，從第一個點到第二、三、四個點可以畫 3條，從第二個點 到第三、四個點可以畫2條，從第三個點到第四個點可以畫 1條，從第四個 點就不能畫了。一共可以畫 3 + 2+ 1= 6條。發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：直線的總條數(shù)總是從比點數(shù)少1的數(shù)開始，依次加少1的數(shù)，一直到加到最后一個加數(shù)是

25、1為止。5 個點：4+ 3+ 2+ 1= 10條6 個點：5+ 4+ 3+ 2+ 1= 15條10 個點：9+ 8+ 7 + 6+ 5 + 4+ 3+ 2+ 1= 45條4. 1仔細觀察，說出圖中的涂色局部占大正方形的幾分之幾？2你能把一張正方形紙，按一定的規(guī)那么剪開，把剪開后的局部重新拼成 兩個大小一樣的正方形嗎？試試看。解：觀察發(fā)現(xiàn)，圖中的涂色局部和沒有涂色的局部可以分別拼成一個同 樣大的正方形。1涂色局部占大正方形的-。22把一張正方形紙按1的方法剪開，就可以重新拼成兩個大小一樣的正方形。5.王宏把一條1米長的繩子分成了 3段。第一段長-米，第二段長-米8 8第三段長多少米？1 34解：

26、第三段三1 -二-米。8 8 8五、長方形和正方形的面積1.圖中每個方格代表1平方厘米。算一算，涂色局部的面積是多少平方 厘米?解：圖形由4行每行4個方格組成，一共有4X4= 16個方格，面積是 16平方厘米。涂色局部的面積占總面積的一半，是16十2 = 8平方厘米。2. 下列圖是用1平方厘米的正方形拼起來的，這個圖形的面積是多少？剪 一刀，拼成一個正方形。解：圖形由1 + 3+ 5+ 7= 16個方格組成，面積是16平方厘米。參考 上題，拼成的正方形必須由4行每行4個方格組成，所以，可以像下列圖那樣 剪拼。3. 有一個邊長16米的正方形園地，有間有一個邊長 4米的花壇，四周 是草坪。算出草坪

27、的面積是多少平方米。解：園地的面積是16X16= 256平方米，花壇的面積是4X4= 16平方 米，草坪的面積是256- 16= 240平方米。4. 育才小學(xué)操場原來長120米，寬40米。后來長增加10米，寬增加5 米。現(xiàn)在操場的面積是多少平方米？比原來增加多少平方米？解：操場現(xiàn)在長120+ 10= 130米，寬40+ 5= 45米，面積是130X 45 = 5850平方米。原來的面積是120X40= 4800平方米，增加5850-4800 =1050平方米。5. 把兩個邊長4厘米的正方形局部重疊起來如圖，圖中有幾個正方 形？計算出涂色局部的面積。解：圖中有7個正方形。每個正方形的面積是4 -

28、2 X 4 -2 = 4平方 米。涂色局部有6個正方形，面積是4X 6 = 24平方米。6 .一個長方形的周長是34厘米。它的長是12厘米，寬是多少厘米？解法一：因為周長包括兩個長和兩個寬，所以寬是34 - 12X 2 -2= 5厘 米。解法二：因為周長包括兩個長和兩個寬，先算出周長的一半是34十2=17厘米，所以寬是17- 12= 5厘米。7.拿16厘米長的鐵絲，圍成幾種不同的長方形或正方形。它們的周長 一樣嗎？它們的面積怎樣？解：可以圍成長7厘米、寬1厘米，或者長6厘米、寬2厘米，長5厘 米、寬3厘米的長方形，和邊長4厘米的正方形。計算發(fā)現(xiàn)，所有圖形的周 長都一樣長。面積不一樣，越接近正方

29、形面積越大，正方形的面積最大。8有一塊菜地長37米，寬25米。菜地中間留了寬1米的路，把菜地平 均分成四塊，每一塊的面積是多少？解法一：菜地中間的路由兩個長方形交叉組成的，交叉局部是兩個重疊 在一起的邊長1米的小正方形。在計算路的面積時，重疊的局部只能算一次， 所以小路的面積是 37X 1+ 25 X 1 - 1 X 1= 61平方米。每塊菜地的面積是 37 X 25-61 - 4 = 216平方米。解法二：設(shè)想把4塊菜地都緊挨著“擠到一個角上，這樣， 4塊菜地 就變成一個長方形，長 37- 1 = 36米，寬25- 1 = 24米，面積是36 X 24 =864平方米，每塊菜地的面積是 86

30、4- 4 = 216平方米。9 圖中有哪幾種圖形？各有幾個？解：有4個三角形。有1個由兩個三角形組成的長方形。有 2個由兩個 三角形組成的小平行四邊形和1個由4個三角形組成的大平行四邊形，共 3 個平行四邊形。10. 個長方形的面積是60平方米。如果它的邊長都是整數(shù)，它的長和 寬可能是多少米？解：因為 60= 1 X60= 2X 30= 3X20= 4X 15= 5X 12 = 6X 10,所以，它 的長和寬可能是1和60、2和30、3和20、4和15、5和12、6和10。11. 一個占地1公頃的正方形苗圃，邊長各加長 100米，苗圃的面積增 加多少公頃？解：原來苗圃的邊長是100米，邊長增加

31、后是100+ 100= 200米，面 積是200X 200= 40000平方米，也就是4公頃，面積增加了 41= 3公頃。 從這里還得到一個重要信息：正方形的邊長增加 1倍，面積增加3倍。換句 話說就是：正方形的邊長擴大 2倍，面積擴大4倍。12. 用一條100米長的繩子圍一個長方形或正方形，怎樣圍能使圍成的圖形面積最大？解：圍成正方形圖形的面積最大，它的邊長是100- 4= 25(米)。六、混合運算和應(yīng)用題1 在等號左面添上運算符號，使計算結(jié)果正好等于等號面的數(shù)(1)2 O2021202= 0(2)2O2021202= 2(3) 2 02021202= 4(4) 2 02021202= 6(

32、5) 2 02021202= 8(6) 2 02021202= 1(7)2 02021202= 3(8) 2 02021202= 5(9) 2 02021202= 7(10)2 0202120= 9解：根據(jù)同數(shù)相除得 1，同數(shù)相減得 0，以及 0乘任何數(shù)或除以任何數(shù) (0除外)得 0等知識和計算經(jīng)驗，通過試驗可以找到許多解。如：(1) 2-2+ 2-2-2=0 (2 2) X 2X 2X 2= 0 (2 2) -2-2-2 = 0(2 2) X2-2X 2 = 0(2 2)X (2 2) X 2 = 0 (2 2)X (2 2) -2= 02 2-2 2-2= 0(2) 2 2+ 2 2+2=

33、2 (2-2) X (2 - 2) X 2 = 2 2-2X 2X 2-2 = 2(2 +2) -2+ 2 2 = 2(2+ 2)- (2 + 2) X 2 = 2 2 X 2X2- 2- 2= 2(3) 2 - 2+ 2-2+2= 4 (2 2)X 2 + 2 + 2= 4 (2+ 2 + 2 + 2)- 2=42X 2X 2 2 2= 4 2X 2X 2 2X 2= 4 (2 2) X 22X 2= 4(4) 2 +2+2+22=6(2+ 2 + 2) X (2 - 2)= 6 2X 2 + 2+ 2 2 = 6(2 + 2 + 2) - (2- 2) =6 (2+2 + 2)X 2 -2

34、 = 6 (2 + 2)X (2 - 2) + 2 = 6(5) 2 X2X2+22=82X 2X2X 2-2= 8(2 + 2) X (2 + 2) - 2 = 8(6) 2 X2-22-2=1(2+ 2)- 2 2-2=1 (2 +2+ 2) - 2 2= 12 (2 -2) X (2 - 2) =1 (2 + 2 + 2)- 2 2= 1(2 -2) X (2 -2) + 2 = 3 2 -2+ 2+ 2 2= 3 (2-2 + 2) - (2 -2)= 3(8)(2 + 2 + 2) - 2 + 2 = 5 2 + 2+ 2 2-2= 5 2 X 2+ 2 2-2= 5(9) 2 +

35、2+ 2+ 2-2= 7 2 X 2+ 2+ 2-2= 7 2 X2X2-2-2 = 7(10) 2 X2X2 + 2-2 = 9 (2 + 2) X 2+ 2-2= 92小強在做計算題(1800-)十25+ 192時，沒有注意題里的括號，先 用里的數(shù)除以25,然后按加減運算的順序計算，得1968。這道題應(yīng)該得多 少？解：按他的算法，1800- 25+ 192= 1800+ 192- 25= 1992口 -25= 1968，想 1992減幾等于 1968,得十 25= 24,口= 24X 25 = 600。所 以這道題應(yīng)該得(1800 600) - 25+ 192= 1200- 25+ 192

36、= 48 + 192= 240。3 把下面兩組用圖形表示的算式分別列成綜合算式。x=O口=0寧=+=0+=00x=0解：左式：用*代替0+=0中的O,用十代替0+=0 中的，得*+十=0。右式：用 代替Ox = O中的O,用 + 代替Ox = O中的 ，因為 口、 + 要先算，所以要添括號 ( 口)x(-)=0。4 先算出下面題目的得數(shù)。 再根據(jù)這 3個等式的排列規(guī)律寫出 4個適當(dāng) 的等式來。7+ 9X 9=6+ 98X 9=5+ 987X 9=解： 7+ 9X 9= 88 6 + 98X 9= 888 5 + 987X 9= 8888 觀察發(fā)現(xiàn)， 算式 中的第一個加數(shù)依次減 1。算式中積的第

37、二個因數(shù)總是 9，第一個因數(shù)從 9 開始依次在后面添一個小 1 的數(shù)字，得數(shù)從 88開始依次多 1 個數(shù)字 8。按照 上面的規(guī)律可以列出： 4+9876X9=88888 3 +98765X9=888888 2 + 987654X 9= 8888888 1 + 9876543X 9= 888888885 巧算 24X 5= 12078X 5= 390(想：240- 2= 120)(想：780-2= 390)你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)乘 5 的簡便算法了嗎？試做下面兩題：64X 5=208X 5=解：一個數(shù)乘 5 擴大 5 倍，這和把這個數(shù)先擴大 10 倍再縮小 2 倍結(jié)果是一樣的。所以，一個數(shù)乘 5 的簡便算

38、法是：在這個數(shù)的后面添一個0，再除以 2。所以，64X 5 = 640- 2= 320 208X 5 = 2080十 2= 10406. 在下面的里可以填什么數(shù)？ 100- 312V 1087 00-25口 30解：左式：想什么數(shù)除以312等于108,得312X 108= 33696,要求商小 于108，被除數(shù)就要小于33696,所以里可以填33、32、30、10。右式：除數(shù)的里填0,想什么數(shù)除以250等于30,得250X 30= 7500, 要求商大于30,被除數(shù)就要大于7500,所以被除數(shù)的里可以填 & 7、& 9;同樣道理，除數(shù)的里填1、2、3,被除數(shù)的里可以填6、7、8

39、、9;除 數(shù)的里填4、5、6,被除數(shù)的里可以填7、& 9;除數(shù)的里填7、8、9, 被除數(shù)的里可以填8、9;7. 180個同學(xué)分兩批參觀美術(shù)展覽。第一批分成 5個小組,第二批分成4 個小組,每組人數(shù)相等。第一批去了多少個同學(xué)？解：一共分成 54=9個小組,每組 180-9=20個同學(xué),第一批去 了 20X 5= 100個 同學(xué)。8. 4 臺碾米機 3 小時碾米 4800 千克, 1 臺碾米機 8 小時碾米多少千克？解： 1 臺碾米機 1 小時碾米 4800- 4- 3= 400千克 , 1 臺碾米機 8 小時 碾米 400X 8=3200千克 。9. 一次競賽中, 小東的語文成績和自然成

40、績加起來是 197分;語文成績 和數(shù)學(xué)成績加起來的 199分;數(shù)學(xué)成績和自然成績加起來是 196分。想一想： 小東的哪一科成績最高？你能算出小東各科的成績嗎？解：語文成績和自然成績加起來是 197 分,語文成績和數(shù)學(xué)成績加起來 是 199 分,說明數(shù)學(xué)比自然多 199197= 2分 。語文成績和自然成績加起 來是 197 分,數(shù)學(xué)成績和自然成績加起來是 196 分,說明語文比數(shù)字多 197 1 96 = 1 分 。所以語文成績最高。把三個分?jǐn)?shù)加起來,197199196=592分 ,其中三科成績都各算了兩次,所以三科成績的總和是592- 2=296分 。從三科成績的總和里減去兩科成績的和,就得到

41、另一科的成績, 所以數(shù)學(xué)成績是 296197=99分,自然成績是 296199=97分,語文成績 是 296196=100分 。也可以先算出各科成績,再比擬哪一科成績最高。10 .兒童玩具廠原來方案 4 天做 9060件玩具。 這樣平均每天要比原來多 做多少件玩具？解法一：原來平均每天要做 9060十4 = 2265件，現(xiàn)在要做 9060+ 120 =9180件，平均每天要做9180-4 = 2295件，每天要比原來多做 2295- 2265=30件。解法二：只需用“現(xiàn)在要多做 120件， “要求 4天完成兩個條件就 夠了。平均每天要比原來多做 120-4 = 30件。11 在釘子板上，通過

42、3 個釘子可以圍成幾種不同的形狀？通過 4 個釘 子可以圍成幾種不同的形狀？解：如果排除 3 個或 3 個以上的釘子在同一條邊上，通過 3 個釘子只能 圍成各種不同形狀的三角形。通過 4 個釘子，可以圍成各種不同形狀的的四 邊形，其中包括正方形、長方形和平行四邊形。12李林收集了 40 枚郵票， 張強收集了 65 枚郵票， 王紅收集了 30 枚郵 票。張強給李林和王紅各多少枚，三人的郵票同樣多？解：先算出三個人的郵票同樣多時，每人應(yīng)該有40 + 65 + 30 - 3 =45枚，所以張強要給李林 45-40=5枚，給王紅 45-30=15枚。13小明、小強、小紅的平均身高是138 厘米。小明的

43、身高是 142厘米、小紅的身高是 135厘米，小強的身高是多少厘米？解：三人身高的總和是 138X 3 = 414厘米，小強身高414 142- 135 = 137厘米。14 57 輛軍車排成一列通過一座橋，前后兩輛車之間都保持 2 米的距 離。橋長 200米，每輛軍車長 5米。從第一輛車頭到最末一輛軍尾共長多少 米？解：57輛軍車間有57- 1= 56個間隔，所以從車頭到車尾全長 5X 57 + 2X 56= 397米。七、整數(shù)和整數(shù)四那么運算1用 0、0、0、0、0、0、1、2、3 這九個數(shù)字按下面的條件寫出九位數(shù)。 1 所有的 0都不讀出來； 2 讀出一個“零來； 3 讀出兩個“零來。解

44、： 1 這些 0 都必須在“級的末尾。 如， 123000000、120003000等改 變 1、2、3的排列順序，以下相同 ；2在一個級的中間或前面有 1到3個0，其余的 0在另一級的末尾，或 者萬級全是 0，其余兩個 0 在個級末尾。如， 102003000、100203000、100023000、120300000、120030000、120000300、120000030、120000003、100002300等。(3) 在兩個級的中間都有 1個或 2、3個連著的 0，其余的 0在級的末尾， 或者萬級全是 0，其余兩個 0，要么在個級中間，要么 1個在個級中間， 1個 在個級末尾。如，

45、102000300、102000030、102000003、100200300、100200030、 100200003、100020300、100020030、100020003、100002003、100000203等。2、用 0、0、0、0、1、2、3、4、5、6 這十個數(shù)字寫出一個十位數(shù)，所 有的 0 都要讀出來。解：因為 4 個 0 都不能在級的末尾，也不能連起來，所以只能在十位、 千位、十萬位、千萬位上，如 1203040506等(改變 1、2、3、4、5、6 的排列 順序)。3、一個數(shù)，它的億位和百萬位上都是 6，萬位上是 1，其他各個數(shù)位上 都是 0。(1) 請你寫出這個數(shù)。說

46、一說這個數(shù)是幾位數(shù)。(2) 把這個數(shù)寫成用“億作單位的近似數(shù)。解： (1)606010000 ，這個數(shù)是九位數(shù)。 (2) 這個數(shù)大約是 6 億。4 在下面的方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字， 使一個數(shù)最接近 9 億，另一個數(shù)和 最接近 10 億。9口 87650009口 8765000解：當(dāng)里填 5、6、7、8、9 時，9口876500010 億；當(dāng)里填 4、3、2、1、0 時，9口 8765000 9 億。5用 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9 可以組成一個十位數(shù) ( 每個數(shù)字不 重復(fù)) 。如果千萬位和千位上的數(shù)字分別是 9和 6，那么這 1 0個數(shù)字組成的 十位數(shù)最大是多少？最

47、小是多少？解：先按把9和6寫規(guī)定的數(shù)位上：口 9口 6口。要得到最大 的十位數(shù)，就要把其余 8 個數(shù)字中較大的數(shù)字寫在較高的數(shù)位上，得 8795436210；要得到最小的十位數(shù)，就要把其余 8 個數(shù)字中較小的數(shù)字寫在 較高的數(shù)位上，但是最高的數(shù)位上不能是 0，得 1092346578。6 應(yīng)用加法運算定律，算出：(1) 1 + 3+ 5+ 7+-+ 17+ 19 的和；(2) 2 + 4+ 6+ 8+-+ 18 + 20 的和。解：(1)原式二(1 + 19) + (3 + 17) + (5 + 15) + (7 + 13) + (9 + 11) = 20 X 5=100(2)原式=(2 +

48、18) + (4 + 16) + (6 + 14) + (8 + 12) + 10+ 20= 20 X 5+ 10 =110或，原式= (2+20)+(4+18)+(6+16)+(8+14)+(10+12)=22X5 =1107把 50 分成兩個雙數(shù)的和， 有多少種分法？ ( 第二個加數(shù)交換位置的看 作同一種分法。 )解：有 2 + 48、4+ 46、6 + 44、24+ 26,共 12 種分法。8選三個一位數(shù)，例如 1 、 2、 3。組成所有可能的三位數(shù) ( 不許重復(fù) ) 。 求出這些三位數(shù)的和以后，再除以上面三個一位數(shù)的和，商是多少？再選三 個一位數(shù)，照上面的方法做做看。商有什么變化？為什

49、么？解：取 1、2、3。(123 + 132+ 231 + 213+ 312+ 321) -(1 + 2 + 3) = 1332 -6= 222。取 7、8、9, (789 + 798+ 897+ 879+ 978+ 987) - (7 + 8 + 9) = 5328 -24= 222。商沒有變化。這是因為，在組成三位數(shù)時，所取的三個一位數(shù)在 百位、 十位、個位上各出現(xiàn)兩次, 所以這些三位數(shù)的和除以三個一位數(shù)的和, 百位、十位、個位上的商都是 2，商總是 222。9 根據(jù) 5251986=4265填出下面方框里的數(shù)。5251 900- 86=口5251 500口= 4265解： 5251900

50、86= 5251(900+ 86)= 5251986，與 5251986= 4265 比擬，里應(yīng)填 4265。5251 500口= 5251 (500 + ) = 4265,與 5251 986= 4265 比擬，得 500+口= 986, 里應(yīng)填 986 500= 486。10 下面各題，怎樣算簡便就怎樣算。145+ 263+ 55 198 487 187 139 61300 123 75 77解： 145+263+55198=145+55+263200+2=200+263200+2 = 463 200+ 2= 263+ 2= 26548718713961=487187(139+61)=30

51、0200=1003001237577=300(123+77)75=30020075=10065= 2511 下面哪個式子等于“ O？ ( ©) (© ) ( + ©)解：因為連續(xù)減去兩個數(shù)等于減去這兩個數(shù)的和，所以右邊的式子等于“ O。12 在下面的數(shù)中間填上加號和減號，使計算的得100。1 2 3 4 5 6 7 8 9= 100例如：123+ 4 5 + 67 89= 100 你能想出幾種填法？ 解：經(jīng)過反復(fù)試驗， 得到： 12345 67 8 9= 100 123 45 6789= 10013育紅小學(xué)學(xué)生參觀農(nóng)業(yè)展覽。他們排成 4 行，每行人數(shù)同樣多。小 麗

52、排在第 2 行，從前數(shù)是第 9 人，從后數(shù)是第 11 人，參觀展覽的一共有多少 人？解：小麗前面有 91=8人，后面有 1 1 1 = 1 0人 ，所以每行有 81 + 10= 19人，一共有19X4= 76人。每行的人數(shù)還可以這樣算：把從前 后兩頭數(shù)的數(shù)加起來，小麗就多算了一次，所以每行有9111=19人。14 兩個工人加工晶體管。甲每小時加工 24個，乙比甲每小時多加工 8 個。每人每天工作 8 小時。兩人一星期可以加工多少個晶體管？解法一：甲每天加工 24X 8= 192個，一星期加工192X 5= 960個。 乙每小時加工 24+ 8 = 32個，每天加工32X 8= 256個，一星期

53、加工 256 X5= 1280個 。兩人一星期加工 960+ 1280=2240個 。解法二：乙每小時加工 24+8=32個，兩人每小時加工 24+32=56個，每天加工 56X 8=448個，一星期加工 448X 5=2240個。解法三：甲一星期加工 24X 8X 5 = 960個。乙一星期比甲多加工 8X 8 X 5= 320個，乙一星期加工 960+ 320= 1280個。兩人一星期加工 960+ 1280=2240個。15 .在下面的乘法算式中，1到9這九個數(shù)字各出現(xiàn)一次。你能填出 里的數(shù)字嗎？ X = 52解：首先，因為剩下的數(shù)字最小是 3,第二個因數(shù)至少是13口 ，所以 第一個因數(shù)

54、不會是 8或9，否那么積就是五位數(shù)，所以第一個因數(shù)在 3到7之 間。再從積的個位數(shù)是 2判斷，兩個因數(shù)的個位數(shù)只能是 3和4、4和 8、6 和7。經(jīng)過反復(fù)試驗，得到兩個解： 4X1963=7852 4 X 1738=695216 .觀察比擬： 23X202O23X2023X232X503O32X5032X3你能得出什么結(jié)論？你能舉出幾個類似的例子嗎?利用上面的結(jié)論可以使一些計算簡便。女口，23X 18= 23X (20 2)。試計 算 23X 19,42 X 18。解：觀察比擬發(fā)現(xiàn)，兩組算式的兩邊相等。因為23X (20 2)是求23的20 2倍，23X 20 23X 2是求23的20倍與2倍的差，結(jié)果是一樣的；32 X (50 3)是求32的50 3倍，32 X 50 32X 3是求32的50倍與3倍的差， 結(jié)果也是一樣的。由此得出：一個數(shù)乘兩個數(shù)的差，可以用這個數(shù)分別與兩 個數(shù)相乘，再把所得的積相減。因此，