機(jī)床數(shù)控技術(shù)及應(yīng)用-運(yùn)動軌跡的插補(bǔ)原理

1、3.6 運(yùn)動軌跡的插補(bǔ)原理n3.6.1 運(yùn)動軌跡的插補(bǔ)概念n在數(shù)控機(jī)床中，刀具的最小移動單位是一個脈沖當(dāng)量，而刀具的運(yùn)動軌跡為折線，并不是光滑的曲線。刀具不能嚴(yán)格地沿著所加工的曲線運(yùn)動，只能用折線軌跡逼近所加工的曲線。在數(shù)控加工中，根據(jù)給定的信息進(jìn)行某種預(yù)定的數(shù)學(xué)計算，不斷向各個坐標(biāo)軸發(fā)出相互協(xié)調(diào)的進(jìn)給脈沖或數(shù)據(jù)，使被控機(jī)械部件按指定路線移動（即產(chǎn)生2個坐標(biāo)軸以上的配合運(yùn)動），這就是插補(bǔ)。換言之，插補(bǔ)就是沿著規(guī)定的輪廓，在輪廓的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間按一定算法進(jìn)行數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化，給出相應(yīng)軸的位移量或用脈沖把起點(diǎn)和終點(diǎn)間的空白填補(bǔ)。一般數(shù)控機(jī)床都具備直線和圓弧插補(bǔ)功能。13.6.1 運(yùn)動軌跡的插補(bǔ)概念n1

2、.直線插補(bǔ) 概念：按照規(guī)定的直線給出兩端點(diǎn)的插補(bǔ)數(shù)字信息，以控制刀具的運(yùn)動，使之加工出理想的平面。 如下圖所示，要加工圖中的OA直線，可有幾種方法來逼近OA。其中第1和第2條折線誤差最大，而第3條折線與OA的比較誤差最小，故希望按第3條折線去逼近OA。刀具在加工過程中所移動的軌跡，必須符合圖樣上零件形狀和尺寸的要求。但穿孔帶所輸入的數(shù)據(jù)只能是某一段軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)值，如圖中的OA線段，只能輸入G01，X、Y【即A點(diǎn)的坐標(biāo)值（X,Y）】。那么，數(shù)控裝置的運(yùn)算器就要進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算，在OA線段上進(jìn)行數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化工作，把O點(diǎn)與A點(diǎn)之間的空白補(bǔ)全，使實(shí)際軌跡逼近OA直線段，并使誤差小于一個脈沖當(dāng)量。

3、23.6.1 運(yùn)動軌跡的插補(bǔ)概念n2.曲線插補(bǔ) 概念：按照規(guī)定的圓弧或其他二次曲線、高次函數(shù)，給出兩端點(diǎn)間的插補(bǔ)信息，以控制刀具的運(yùn)動，使之加工出理想的曲面，稱為圓弧插補(bǔ)、二次曲線插補(bǔ)（如拋物線插補(bǔ)）或高次函數(shù)插補(bǔ)（如螺旋線插補(bǔ)）等。 如下圖所示，如要在銑床上加工曲線輪廓A0B0，就必須使銑刀中心相對工件按一定的曲線軌跡AB移動，即必須使銑刀的X向和Y向之間在每一瞬間都要嚴(yán)格地保持一定的內(nèi)在聯(lián)系。把軌跡AB分成許多小段弧AA1、A1A2、A2B，并分別用直線段來代替。33.6.1 運(yùn)動軌跡的插補(bǔ)概念n3.NC與CNC插補(bǔ) 有時插補(bǔ)功能由硬件電路來完成，則完成插補(bǔ)計算的計算裝置（或硬件電路）稱為

4、插補(bǔ)器。有專門插補(bǔ)器的數(shù)控系統(tǒng)稱為硬件數(shù)控（NC）系統(tǒng)。如果插補(bǔ)功能由計算機(jī)軟件（程序）來完成，則稱為軟件數(shù)控（CNC）系統(tǒng)?，F(xiàn)代數(shù)控機(jī)床都采用配備了CNC系統(tǒng)的軟件數(shù)控系統(tǒng)。 無論硬件系統(tǒng)還是軟件系統(tǒng)，其插補(bǔ)的運(yùn)算原理都基本相同，但也有各自不同的特點(diǎn)。CNC系統(tǒng)與NC系統(tǒng)的根本區(qū)別在與CNC系統(tǒng)采用了軟件插補(bǔ)，可以更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)處理。如在指令系統(tǒng)和必要的算術(shù)子程序的支持下，系統(tǒng)既可對輸入的命令與數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，使之成為對插補(bǔ)運(yùn)算最直接和最方便的形式，又能方便地采用一些需要較多算術(shù)運(yùn)算的方法，如多種二次曲線、高次曲線的插補(bǔ)法等。還可以對兩種可能的進(jìn)給方向進(jìn)行誤差試算，選擇誤差較小的方向進(jìn)給，以

5、提高插補(bǔ)精度。這些都需要較多的運(yùn)算步驟，若用硬件來實(shí)現(xiàn)將使費(fèi)用明顯增加。此外，軟件插補(bǔ)容易進(jìn)行機(jī)能的擴(kuò)展，也利于調(diào)試。43.6.2 運(yùn)動軌跡插補(bǔ)的方法n1.脈沖增量法（標(biāo)準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)reference pulse）行程標(biāo)量插補(bǔ) 把每次插補(bǔ)運(yùn)算產(chǎn)生的指令脈沖輸出到步進(jìn)電機(jī)等伺服機(jī)構(gòu)，并且每次產(chǎn)生一個單位的行程增量，這就是脈沖增量差補(bǔ)。如逐點(diǎn)比較法、DDA法及一些相應(yīng)的改進(jìn)算法等都屬此類。這類插補(bǔ)法比較簡單，有時僅需幾次加法和移位操作就可完成，用硬件和軟件模擬都可實(shí)現(xiàn)。但用軟件實(shí)現(xiàn)此類插補(bǔ)時，輸出脈沖的最大速率受限于插補(bǔ)程序的執(zhí)行時間，即最高速度取決于執(zhí)行一次運(yùn)算所需要的時間。53.6.2 運(yùn)動軌跡

6、插補(bǔ)的方法n2.數(shù)據(jù)采樣法（sampled data）時間標(biāo)量插補(bǔ) 這種方法中，整個控制系統(tǒng)通過計算機(jī)行成閉環(huán)，輸出的不是單個脈沖，而是數(shù)據(jù)，即標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制。數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)算法中較常見的有時間分割法插補(bǔ)，也就是根據(jù)編程進(jìn)給速度將零件輪廓曲線按插補(bǔ)周期分割為一系列微小直線段，然后將這些微小直線段對應(yīng)的位置增量數(shù)據(jù)進(jìn)行輸出，用以控制伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)軸的進(jìn)給。在數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)中，計算機(jī)定時對反饋回路采樣，在和插補(bǔ)程序所產(chǎn)生的指令數(shù)據(jù)進(jìn)行比較后，作為誤差信號（即跟隨誤差）算出適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸進(jìn)給速度指令，輸出給驅(qū)動裝置。再通過電動機(jī)帶動絲杠螺母副，使工作臺朝著減小誤差的方向運(yùn)動，以保證整個系統(tǒng)的加工精度。這類插

7、補(bǔ)算法適用于以直流或交流伺服電動機(jī)作為執(zhí)行元件的閉環(huán)或半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)。63.6.2 運(yùn)動軌跡插補(bǔ)的方法n3.軟件/硬件相配合的兩極插補(bǔ)法 為得到CNC系統(tǒng)所需要的響應(yīng)速度和分辨率，也為減輕計算機(jī)插補(bǔ)時間的負(fù)擔(dān)，可將插補(bǔ)任務(wù)由計算機(jī)軟件和附加的插補(bǔ)器硬件共同承擔(dān)。軟件完成粗插補(bǔ)，把工作輪廓按1020ms的周期插補(bǔ)成若干大段。硬件插補(bǔ)其完成精插補(bǔ)，即對粗插補(bǔ)輸出的微小直線段進(jìn)行細(xì)插補(bǔ)，行成輸出脈沖，完成數(shù)據(jù)段的加工。 這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可降低對計算機(jī)速度的要求，并騰出更多存儲空間用于存儲零件程序，可以大大緩和實(shí)時插補(bǔ)與多任務(wù)之間的矛盾。73.6.3 逐點(diǎn)比較法n1.逐點(diǎn)比較法的原理 以區(qū)域判別為特征

8、，每走一步都要將加工點(diǎn)的瞬時坐標(biāo)與規(guī)定的圖形軌跡相比較，判斷其偏差，然后決定下一組的走向。如果加工點(diǎn)走到圖形外面，那么下一步就要向圖形里面走；如果加工點(diǎn)在圖形里面，則下一步就要向圖形外面走，以縮小偏差。每次只進(jìn)行一個坐標(biāo)軸的插補(bǔ)進(jìn)給。通過這種方法能得到一個接近規(guī)定圖形的軌跡，而最大偏差不超過一個脈沖當(dāng)量。在逐點(diǎn)比較法中，每進(jìn)給一步都要4個節(jié)拍，如下圖所示。83.6.3 逐點(diǎn)比較法（1）偏差判別 判別偏差符號，確定加工點(diǎn)是在規(guī)定圖形的外面還是里面。（2）坐標(biāo)給進(jìn) 根據(jù)偏差情況，控制X坐標(biāo)或Y坐標(biāo)進(jìn)給一步，使加工點(diǎn)向規(guī)定圖形靠攏，縮小偏差。（3）新偏差計算 進(jìn)給一步后，計算加工點(diǎn)與規(guī)定圖形的新偏差

9、，作為下一步偏差判別的依據(jù)（4）終點(diǎn)判別 根據(jù)這一步的進(jìn)給結(jié)果，判定（比較）終點(diǎn)是否到達(dá)。如未到達(dá)終點(diǎn)，繼續(xù)插補(bǔ)工作循環(huán)，如果已到終點(diǎn)就停止插補(bǔ)。93.6.3 逐點(diǎn)比較法n2.逐點(diǎn)比較法I象限直線插補(bǔ) （1）基本原理 偏差函數(shù)的判別如圖所示，OE為象限直線，起點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（Xe,Ye）,還有一個動點(diǎn)為N（Xi,Yi）?，F(xiàn)假設(shè)動點(diǎn)N正好處于直線OE上，則有下式成立：,0ieeiieieYYX YX YXX即假設(shè)動點(diǎn)處于OE的下方N處，則直線ON的斜率小于直線OE的斜率，從而有,0ieeiieieYYX YX YXX即103.6.3 逐點(diǎn)比較法由上式可以看出， 的符號反映了動點(diǎn)

10、N與直線OE之間的偏離情況。為此取偏差函數(shù)為依此可總結(jié)出動點(diǎn)與設(shè)定直線之間的相對位置關(guān)系如下：F=0時，動點(diǎn)N正好處在直線OE上F0時，動點(diǎn)N正好處在直線OE上方區(qū)域F0時，動點(diǎn)N正好處在直線OE下方區(qū)域eiieX YX YeiieFX YX Y113.6.3 逐點(diǎn)比較法 坐標(biāo)給進(jìn)如圖，設(shè)OE 為要加工的直線輪廓，而動點(diǎn)N對應(yīng)于切削刀具的位置，終點(diǎn)E坐標(biāo)為（4，6），起點(diǎn)為O。顯然，當(dāng)?shù)毒咛幱谥本€下方區(qū)域時，為了要更靠攏直線輪廓，則要求刀具向+Y方向進(jìn)給一步；當(dāng)?shù)毒咛幱谥本€下方區(qū)域時，為了要更靠攏直線輪廓，則要求刀具向+X方向進(jìn)給一步；當(dāng)?shù)毒哒锰幱谥本€上時，理論上既可向+X方向進(jìn)給一步，也可

11、向+Y方向進(jìn)給一步，但一般情況下約定向+X方向進(jìn)給。根據(jù)上述原則，從原點(diǎn)開始走一步，計算并判別F的符號，再趨向直線進(jìn)給，步步前進(jìn)，直至終點(diǎn)E。123.6.3 逐點(diǎn)比較法 新偏差計算 為了簡化計算，通常采用遞推法，即每進(jìn)給一步后新加工點(diǎn)的加工偏差值通過前一點(diǎn)的偏差遞推算出。 133.6.3 逐點(diǎn)比較法 終點(diǎn)判別 由于插補(bǔ)誤差的影響，刀具的運(yùn)動軌跡可能不通過被加工直線的終點(diǎn)E。因此，不能用以上條件來判斷直線是否加工完畢。通常根據(jù)刀具沿X、Y軸所走的總步數(shù)判斷終點(diǎn)。 從直線的起點(diǎn)O移動到終點(diǎn)E，刀具沿X軸應(yīng)走的步數(shù)為Xe,沿Y軸應(yīng)走的步數(shù)為Ye，沿X,Y兩坐標(biāo)軸應(yīng)走的總步數(shù)為 N= Xe + Ye

12、刀具運(yùn)動到點(diǎn)P時，沿X，Y軸已經(jīng)走過的步數(shù)n為 N= Xi+ Yi 通常根據(jù)刀具沿X、Y軸所走的總步數(shù)判斷終點(diǎn)。若n與N相等，說明直線已加工完畢，插補(bǔ)過程應(yīng)該結(jié)束。143.6.3 逐點(diǎn)比較法n（2）軟件插補(bǔ)程序 右圖是逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)的程序框圖。插補(bǔ)前刀具位于直線的起點(diǎn)，這時偏差值為零。因為還沒有進(jìn)行插補(bǔ)循環(huán)，因此插補(bǔ)循環(huán)數(shù)也為零。 在每一個插補(bǔ)循環(huán)的開始，插補(bǔ)器先在原地等待。只要插補(bǔ)時鐘沒有脈沖發(fā)出，就一直處于等待狀態(tài)。當(dāng)插補(bǔ)時鐘發(fā)出脈沖后，插補(bǔ)器就跳出等待狀態(tài)，往下運(yùn)行。這樣插補(bǔ)時鐘每發(fā)出一個脈沖，就進(jìn)行一個插補(bǔ)循環(huán)，從而用插補(bǔ)時鐘控制了插補(bǔ)速度，也控制了刀具的進(jìn)給速度。 接著進(jìn)行插補(bǔ)判

13、別。最后進(jìn)行終點(diǎn)判別。153.6.3 逐點(diǎn)比較法n例3.6.1163.6.3 逐點(diǎn)比較法173.6.3 逐點(diǎn)比較法 脈沖個數(shù)為0時，程序剛開始運(yùn)行，正處于原地等待狀態(tài)，偏差函數(shù)的值F0為零，插補(bǔ)循環(huán)數(shù)i為零。 脈沖個數(shù)為1時，程序跳出等待狀態(tài)，進(jìn)行偏差判別。由于偏差函數(shù)的當(dāng)前值F0為零，刀具的進(jìn)給方向應(yīng)該是X軸的正向，刀具的運(yùn)動軌跡如圖3.6.7中的折線段所示。刀具沿X軸走一步后，偏差值變?yōu)?。第一個插補(bǔ)循環(huán)結(jié)束前插補(bǔ)循環(huán)數(shù)i應(yīng)增加到1。由于它小于N，說明直線還沒有加工完畢，應(yīng)進(jìn)行下一個插補(bǔ)循環(huán)。 脈沖個數(shù)為2時，偏差函數(shù)的當(dāng)前值F1為5，小于零，刀具應(yīng)沿Y軸正向走一步，其運(yùn)動軌跡如圖3.6.

14、7中折線段所示。刀具進(jìn)給后偏差值F2變?yōu)?。插補(bǔ)循環(huán)數(shù)i增加到2，仍小于N，應(yīng)繼續(xù)進(jìn)行插補(bǔ)。 插補(bǔ)工作一直如此往下進(jìn)行，直到插補(bǔ)時鐘發(fā)出第15個脈沖。這時插補(bǔ)循環(huán)數(shù)也為15，與N相等，說明直線已加工完畢，插補(bǔ)過程結(jié)束。183.6.3 逐點(diǎn)比較法n3.逐點(diǎn)比較法I象限逆圓插補(bǔ) （1）基本原理 偏差判別 在圓弧加工過程鐘，要描述刀具位置與被加工圓弧之間的相對關(guān)系，可用動點(diǎn)到圓心的距離大小來反映。刀具在動點(diǎn)N（Xi,Yi）處，圓心為O（0，0），半徑為R。通過比較動點(diǎn)N到圓弧半徑R之間的大小，就可反映出動點(diǎn)與圓弧之間的相對位置關(guān)系。193.6.3 逐點(diǎn)比較法當(dāng)動點(diǎn)N（Xi,Yi）正好落在圓弧上時，則

15、有下式成立 Xi2+Yi2 Xe2+Ye2=R2當(dāng)動點(diǎn)N（Xi,Yi）落在圓弧外側(cè)時，則有下式成立 Xi2+Yi2 Xe2+Ye2=R2當(dāng)動點(diǎn)N（Xi,Yi）落在圓弧內(nèi)側(cè)時，則有下式成立 Xi2+Yi2 Xe2+Ye2=R2為此，可取圓弧插補(bǔ)時的偏差函數(shù)表達(dá)式為 Fi= Xi2+Yi2R2 從圖中可以看出，當(dāng)動點(diǎn)處于圓外時，為了減小加工誤差，應(yīng)向圓內(nèi)進(jìn)給，即向X軸方向走一步。當(dāng)動點(diǎn)落在圓弧內(nèi)部時，為了縮小加工誤差，則應(yīng)向圓外進(jìn)給，即向+Y軸方向走一步。當(dāng)動點(diǎn)落在圓弧上時，為了使加工進(jìn)給繼續(xù)下去，+Y和X兩個方向均可以進(jìn)給，但一般情況下約定向X軸方向進(jìn)給。203.6.3 逐點(diǎn)比較法坐標(biāo)給進(jìn)F0時

16、，動點(diǎn)N正好處在圓外，向（-X）軸進(jìn)一步；F=0時，動點(diǎn)N正好處在圓上，向（-X）軸進(jìn)一步；F0時，動點(diǎn)N正好處在圓內(nèi)，向（+Y）軸進(jìn)一步；213.6.3 逐點(diǎn)比較法 新偏差計算223.6.3 逐點(diǎn)比較法終點(diǎn)判別233.6.3 逐點(diǎn)比較法n（2）軟件插補(bǔ)程序 右圖為逐點(diǎn)比較法第一象限逆圓插補(bǔ)的軟件流程圖。圖中i是插補(bǔ)循環(huán)數(shù)， Fi是第i個插補(bǔ)循環(huán)時的偏差函數(shù)i值，（Xi,Yi）是刀具動點(diǎn)的坐標(biāo)，N是加工完圓弧時刀具沿X,Y兩坐標(biāo)軸應(yīng)走的總步數(shù)。 程序初始化后進(jìn)入原地等待，插補(bǔ)時鐘發(fā)出一個脈沖，使程序跳出等待狀態(tài)，開始插補(bǔ)循環(huán)。先進(jìn)行偏差判別。若偏差值Fi 0，刀具應(yīng)沿X軸負(fù)方向走一步；若Fi

17、0，刀具應(yīng)沿Y軸正向走一步。這是第2節(jié)拍的進(jìn)給。接著進(jìn)行第3節(jié)拍進(jìn)給，計算出刀具在新位置上的偏差值及新位置坐標(biāo)，插補(bǔ)循環(huán)數(shù)i應(yīng)加1。最后進(jìn)行終點(diǎn)判別，若i與N相等，說明圓弧加工完畢，結(jié)束插補(bǔ)循環(huán)；若i與N不等，標(biāo)明未加工完，應(yīng)繼續(xù)插補(bǔ)243.6.3 逐點(diǎn)比較法n例3.6.2 現(xiàn)欲加工第一象限逆圓SE，如圖所示，起點(diǎn)A（4，3），終點(diǎn)為E（0，5），試用逐點(diǎn)比較法進(jìn)行插補(bǔ)。253.6.3 逐點(diǎn)比較法26第二節(jié) 逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法 n逐點(diǎn)比較法的工作流程圖如右圖所示。 n4.逐點(diǎn)比較法的象限處理n（1）逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)的象限處理n為適用于四個象限的直線插補(bǔ)，我們在偏差計算時，無論哪個象限直線，都用其

18、坐標(biāo)的絕對值計算。由此得到的偏差符號如圖 2- 6 所示。n當(dāng)動點(diǎn)位于直線上時偏差 F = 0，動點(diǎn)不在直線上且偏向 Y 軸一側(cè)時 F 0，偏向 X 軸一側(cè)時 F 0。n由圖 2- 6還可以看到，當(dāng) F0時應(yīng)沿 X 軸走一步，第一、四象限走 + X 方向，第二、三象限走 - X 方向；當(dāng) F 0 時應(yīng)沿 Y 軸走一步，第一、二象限走 + Y 方向，第三、四象限走 - Y 方向。終點(diǎn)判別也應(yīng)用終點(diǎn)坐標(biāo)的絕對值作為計數(shù)器初值。 27第二節(jié) 逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法 n逐點(diǎn)比較法的工作流程圖如右圖所示。 n4.逐點(diǎn)比較法的象限處理n（1）逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)的象限處理n例如，第二象限的直線 OA2，其終點(diǎn)坐標(biāo)為

19、（- Xe，Ye），在第一象限有一條和它對稱于 Y 軸的直線 OA1，其終點(diǎn)坐標(biāo)為（Xe，Ye）。n當(dāng)從 O 點(diǎn)開始出發(fā)，按第一象限直線 OA1進(jìn)行插補(bǔ)時，若把沿 X 軸正向進(jìn)給改為沿 X 軸負(fù)向進(jìn)給，這時實(shí)際插補(bǔ)出的就是第二象限的直線 OA2，而其偏差計算公式與第一象限直線的偏差計算公式相同。n同理，插補(bǔ)第三象限終點(diǎn)為（- Xe，- Ye）的直線OA3，它與第一象限終點(diǎn)為（Xe，Ye）的直線 OA1是對稱于原點(diǎn)的，所以依然按第一象限直線 OA1插補(bǔ)，只須在進(jìn)給時將 + X 進(jìn)給改為 - X 進(jìn)給，+ Y 進(jìn)給改為 - Y 進(jìn)給即可。 28第二節(jié) 逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法 n逐點(diǎn)比較法的工作流程圖如右圖

20、所示。 n4.逐點(diǎn)比較法的象限處理n（1）逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)的象限處理n四個象限直線插補(bǔ)的偏差計算公式與進(jìn)給方向列于表 2-3之中，表中 L1，L2，L3，L4分別表示第一、二、三、四象限的直線。 29第二節(jié) 逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法 n逐點(diǎn)比較法的工作流程圖如右圖所示。 n4.逐點(diǎn)比較法的象限處理n（2）逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)的象限處理n與直線插補(bǔ)相似，如果插補(bǔ)計算都用坐標(biāo)的絕對值進(jìn)行，將進(jìn)給方向另做處理，那么，四個象限的圓弧插補(bǔ)計算即可統(tǒng)一起來，變得簡單多了。n用 SR1，SR2，SR3，SR4分別表示 第 一、第 二、第 三、第 四 象 限 的 順 圓 弧（ISO 代碼為 G02）；用 NR1，NR2

21、，NR3，NR4分別表示第一、第二、第三、第四象限的逆圓?。↖SO 代碼為 G03）。不同象限圓弧的逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)如圖 2-7所示。 30第二節(jié) 逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法 n逐點(diǎn)比較法的工作流程圖如右圖所示。 n4.逐點(diǎn)比較法的象限處理n（2）逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)的象限處理n由圖 2-7可以看出，SR1，NR2，SR3，NR4的插補(bǔ)運(yùn)動趨勢都是使 X 軸坐標(biāo)絕對值增大，Y 軸坐標(biāo)絕對值減小，這四種圓弧的插補(bǔ)計算是一致的，以 SR1為代表。nNR1，SR2，NR3，SR4的插補(bǔ)運(yùn)動趨勢都是使 X 軸坐標(biāo)絕對值減小，Y 軸坐標(biāo)絕對值增大，這四種圓弧的插補(bǔ)計算是一致的，以 NR1為代表。 31第二節(jié) 逐點(diǎn)比

22、較插補(bǔ)法 n逐點(diǎn)比較法的工作流程圖如右圖所示。 n4.逐點(diǎn)比較法的象限處理n（2）逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)的象限處理n表 2-4列出了 8種圓弧插補(bǔ)的計算公式與進(jìn)給方向。 323.6.3 逐點(diǎn)比較法n5.逐點(diǎn)比較法的運(yùn)用 逐點(diǎn)比較法能實(shí)現(xiàn)直線插補(bǔ)、圓弧插補(bǔ)和非圓二次曲線插補(bǔ)，插補(bǔ)精度較高，輸出脈沖均勻，給進(jìn)速度比較平穩(wěn)，數(shù)度調(diào)節(jié)也比較方便。 但運(yùn)算電路復(fù)雜，所需邏輯部件多。33第三節(jié) 數(shù)字積分插補(bǔ)法 n數(shù)字積分法（DDA 法）n數(shù)字積分法，是利用數(shù)字積分的方法計算刀具沿各坐標(biāo)軸的位移，使得刀具沿著所加工的曲線運(yùn)動。利用數(shù)字積分的原理構(gòu)成的插補(bǔ)裝置叫數(shù)字積分器，又稱為數(shù)字微分分析器（Digital D

23、ifferential Analyzer，DDA）。n數(shù)字積分器具有運(yùn)算速度快、脈沖分配均勻，且易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動，進(jìn)行空間直線插補(bǔ)及描繪平面各種函數(shù)曲線的特點(diǎn)。因此，數(shù)字積分器在輪廓控制數(shù)控系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用。n其缺點(diǎn)是速度調(diào)節(jié)不便，插補(bǔ)精度需要采取一定措施才能滿足要求。由于計算機(jī)有較強(qiáng)的計算功能和靈活性，采用軟件插補(bǔ)時，上述缺點(diǎn)容易克服。 34第三節(jié) 數(shù)字積分插補(bǔ)法 n數(shù)字積分法（DDA 法）n首先介紹數(shù)字積分的工作原理，然后介紹數(shù)字積分器的直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)原理。n1.數(shù)字積分的工作原理如圖 2-10所示，設(shè)有一函數(shù) y= f（t），從時刻t=0到 t求函數(shù) y= f（t）積分，即求函

24、數(shù) y= f（t）曲線與橫坐標(biāo) t在（0，t）所包圍的面積，可用積分公式nS =ydt =yitn式中，yi為 t= ti時的 f（t）值。n此式說明，求積分的過程可以用累加的方式來近似。在幾何上就是用一系列的微小矩形面積之和近似表示函數(shù) f（t）以下的面積。 35第三節(jié) 數(shù)字積分插補(bǔ)法 n數(shù)字積分法（DDA 法）n若圖 2- 10 數(shù)字積分的工作原理t取最小的基本單位時間“1”（相當(dāng)于一個脈沖的時間），則式（2-12）可簡化為nS =yin設(shè)置一個累加器，而且令累加器的容量為一個單位面積。用此累加器來實(shí)現(xiàn)這種累加運(yùn)算，則累加過程中超過一個單位面積時必然產(chǎn)生溢出，那么，累加過程中所產(chǎn)生的溢出脈

25、沖總數(shù)就是要求的面積近似值，或者說是要求的積分近似值。 36第三節(jié) 數(shù)字積分插補(bǔ)法 n數(shù)字積分法（DDA 法）n數(shù)字積分法的直線插補(bǔ)原理n（1）數(shù)字積分法直線插補(bǔ)的表達(dá)式設(shè)要加 工 一 條 直 線 OA，如 圖 2 - 11 所 示，其 起 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是 坐 標(biāo) 原 點(diǎn)，終 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是A（Xe，Ye）。 n設(shè)定 X 和 Y 方向的速度分別為 Vx與 Vy，則刀具在 X 和Y 方向上移動距離的微小增量X 和Y 分別為nX = VxtnY = Vytn假定進(jìn)給速度 V 是均勻的（即 V 為常數(shù)），對于直線函數(shù)來說，在 X 和 Y 方向上的速度 Vx與 Vy也為常數(shù)，則下式成立：nV/l =

26、Vx/Xe= Vy/Ye= Kn式中 K比例常數(shù)；n l直線長度。 37第三節(jié) 數(shù)字積分插補(bǔ)法 n數(shù)字積分法（DDA 法）n數(shù)字積分法的直線插補(bǔ)原理n將式（2-15）代入式（2-14），得到nX = Vxt= KXetnY = Vyt= KYetn各坐標(biāo)的位移量為 38第三節(jié) 數(shù)字積分插補(bǔ)法 n數(shù)字積分法（DDA 法）n數(shù)字積分法的直線插補(bǔ)原理n各坐標(biāo)的位移量為 n動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)走向終點(diǎn)的過程，可以看作是各坐標(biāo)軸每經(jīng)過一個單位時間t，分別以增量 KXe及 KYe同時兩個累加器累加的過程。n當(dāng)累加值超過一個坐標(biāo)單位（脈沖當(dāng)量）時產(chǎn)生溢出，溢出脈沖驅(qū)動伺服系統(tǒng)進(jìn)給一個脈沖當(dāng)量，從而走出給定直線。

27、39第三節(jié) 數(shù)字積分插補(bǔ)法 n數(shù)字積分法（DDA 法）n數(shù)字積分法的直線插補(bǔ)原理n各坐標(biāo)的位移量為 n據(jù)式可以作出 XOY 平面數(shù)字積分器直線插補(bǔ)框圖。n由圖可見，平面直線插補(bǔ)器由兩個數(shù)字積分器組成（如圖中虛線所示），每個坐標(biāo)的積分器由累加器和被積函數(shù)寄存器所組成。其被積函數(shù)寄存器中分別存放坐標(biāo)終點(diǎn)值 Xe和 Ye，t相當(dāng)于插補(bǔ)控制脈沖源發(fā)出的控制信號，每來一個累加信號被積函數(shù)寄存器里的內(nèi)容在相應(yīng)的累加器中相加一次，相加后的溢出作為驅(qū)動相應(yīng)坐標(biāo)軸的進(jìn)給脈沖 X（或 Y），而余數(shù)仍寄存在積分累加器中。 40第三節(jié) 數(shù)字積分插補(bǔ)法 n數(shù)字積分法（DDA 法）n數(shù)字積分法的直線插補(bǔ)原理n各坐標(biāo)的位移

28、量為 n設(shè)積分累加器為 n 位，則累加器的容量為 2n，其最大存數(shù)為 2n- 1，當(dāng)計至 2n時，必然發(fā)生溢出。n若將 2n規(guī)定為單位 1（相當(dāng)于一個輸出脈沖），那么積分累加器中的存數(shù)總小于2n，即為小于 1的數(shù)，該數(shù)稱為積分余數(shù)。 41第三節(jié) 數(shù)字積分插補(bǔ)法 n數(shù)字積分法（DDA 法）n數(shù)字積分法的直線插補(bǔ)原理n各坐標(biāo)的位移量為 n例如，將 Xe累加 m 次后的 X 積分值應(yīng)為 n式中，商的整數(shù)部分表示溢出的脈沖數(shù)，而余數(shù)部分存放在累加器中。這種關(guān)系可表示為n積分值 = 溢出脈沖數(shù) + 余數(shù)n當(dāng)兩個坐標(biāo)軸同步插補(bǔ)時，溢出脈沖數(shù)必然符合式（2- 17）。用它們?nèi)タ刂茩C(jī)床進(jìn)給，就可走出所要求的直

29、線軌跡。 42第三節(jié) 數(shù)字積分插補(bǔ)法 n數(shù)字積分法（DDA 法）n數(shù)字積分法的直線插補(bǔ)原理n例如，將 Xe累加 m 次后的 X 積分值應(yīng)為n（2）數(shù)字積分法直線插補(bǔ)的終點(diǎn)判別當(dāng)插補(bǔ)迭代次數(shù) m =2n時，則X = Xe，Y = Ye兩個坐標(biāo)軸將同時達(dá)到終點(diǎn)。由上可知，數(shù)字積分法直線插補(bǔ)的終點(diǎn)判別比較簡單，每個程序段只須完成 m = 2n次累加運(yùn)算，即可達(dá)到終點(diǎn)位置。n因此，只要設(shè)置一個位數(shù)亦為 n 位（與被積函數(shù)寄存器和累加器的位數(shù)相同）的終點(diǎn)計數(shù)器 Je，即可用來記錄累加次數(shù)。插補(bǔ)運(yùn)算前，將終點(diǎn)計數(shù)器 Je清零，插補(bǔ)運(yùn)算開始后，每進(jìn)行一次加法運(yùn)算，Je就加 1；當(dāng)計數(shù)器 Je計滿 2n數(shù)時，

30、停止運(yùn)算，插補(bǔ)完成。43【例【例2-3】寫出起點(diǎn)（】寫出起點(diǎn)（0，0），終點(diǎn)（），終點(diǎn)（8，6）的直線段的）的直線段的DDA插插補(bǔ)計算過程并畫出軌跡圖。補(bǔ)計算過程并畫出軌跡圖。解：因為該直線在兩個坐標(biāo)軸中的最大值為解：因為該直線在兩個坐標(biāo)軸中的最大值為8，而，而8的二進(jìn)制位數(shù)為的二進(jìn)制位數(shù)為4位，位，故兩個坐標(biāo)方向的寄存器可采用故兩個坐標(biāo)方向的寄存器可采用4位寄存器。當(dāng)累加次數(shù)位寄存器。當(dāng)累加次數(shù)m=24=16時，插時，插補(bǔ)結(jié)束。其插補(bǔ)計算過程見表補(bǔ)結(jié)束。其插補(bǔ)計算過程見表2-6；插補(bǔ)軌跡圖見圖；插補(bǔ)軌跡圖見圖2-17。44表2-6 例2-3的插補(bǔ)運(yùn)算表累加累加次數(shù)次數(shù)m mx x積分器積分器

31、y y積分器積分器x x被積函數(shù)寄被積函數(shù)寄存器存存器存x xe ex x累加器累加器x x累加器溢累加器溢出脈沖出脈沖y y被積函數(shù)寄被積函數(shù)寄存器存存器存y ye ey y累加器累加器y y累加器溢出累加器溢出脈沖脈沖010000000001100000011000100000110011002100000001011011000310001000001100010141000000010110100005100010000011011100610000000101100100171000100000110101008100000001011000001910001000001100110

32、0101000000010110110001110001000001100010112100000001011010000131000100000110111001410000000101100100115100010000011010100161000000010110000014546 2.DDA圓弧插補(bǔ)圓弧插補(bǔ) 設(shè)刀具沿第一象限內(nèi)半徑為R的一段圓弧逆時針移動，如圖2-18所示。刀具沿圓弧切線方向的進(jìn)給速度為V，P（xi，yi）為動點(diǎn)，則有如下關(guān)系式：kxVyVRViyiXiyiXkxVkyV故有： （2-20） 當(dāng)?shù)毒哐貓A弧切線方向勻速進(jìn)給，即V為恒定時，可以認(rèn)為比例常數(shù)k走為常數(shù)。在一

33、個單位時間間隔t內(nèi)，x和Y方向上的移動距離量為tkxtVytkytVxiyiX（2-21） 圖2-18 DDA圓弧插補(bǔ)原理47同DDA直線插補(bǔ)得處理方法一樣，當(dāng)k=1/2n時，可得到下式： txtVytytVxiyiX（2-22） 于是就可寫出第一象限內(nèi)逆圓弧DDA插補(bǔ)的表達(dá)式： txytyxn1ien1ie（2-23） 根據(jù)式(2-22)及（2-23），我們按照直線插補(bǔ)的方法也用兩個積分器來實(shí)現(xiàn)圓弧插補(bǔ)，如圖2-19所示 圖2-19 DDA圓弧插補(bǔ)器示意圖48【例例2-4】用數(shù)字積分法插補(bǔ)第一象限內(nèi)的逆圓弧，起點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5，0)，終點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，5)。列出插補(bǔ)算式，畫出插補(bǔ)軌跡圖。

34、解：X、Y被積函數(shù)寄存器的初值分別為101、000。在X、Y兩個方向分別設(shè)置一個終點(diǎn)判別計數(shù)器Ex、Ey，當(dāng)X或Y積分器有溢出時，就在相應(yīng)的終點(diǎn)判別計數(shù)器中減1，直到兩個計數(shù)器的值都為0，插補(bǔ)結(jié)束。插補(bǔ)的運(yùn)算過程見表2-7，插補(bǔ)軌跡圖見圖2-20。圖2-20 例2-3 插補(bǔ)軌跡圖49累加累加次數(shù)次數(shù)m mX X或或Y Y積分器積分器E Ex xX X或或Y Y積分器積分器E Ey yJ JVXVX( (存存y yi i) )J JRXRXXXJ JVYVY( (存存x xi i) )J JRYRYYY0 00000000000000 01011011011010000000 01011011

35、10000000000000 01011011011011011010 01011012 20000000000000 01011011011010100101 11001000010013 30010010010010 01011011011011111110 01001004 40010010100100 01011011011011001001 10110110100105 50100101001000 01011011011010010011 10100100110116 60110111111110 01011011011011101100 00100107 701101101001

36、01 11001001011010110111 1001001100100100100508 81001001101100 01001001001001111110 00010019 91001000100101 10110111001000110111 100000010110101101110101011011111110 001101101101111111011010010011 101001001101101001012121011010010011 100100101001000100113131011011101100 000100100100114141011010010011

37、 1000000001001000000累加累加次數(shù)次數(shù)m mX X或或Y Y積分器積分器E Ex xX X或或Y Y積分器積分器E Ey yJ JVXVX( (存存y yi i) )J JRXRXXXJ JVYVY( (存存x xi i) )J JRYRYYY513.6.5 數(shù)據(jù)采樣法n數(shù)據(jù)采樣法實(shí)質(zhì)上就是用一系列首尾相連的微小直線段來逼近給定的曲線， 微小直線段的分割過程稱為粗插補(bǔ)，后續(xù)進(jìn)一步的密化過程稱為精插補(bǔ)。通過兩者的緊密配合既可實(shí)現(xiàn)高性能的輪廓插補(bǔ)。523.7 進(jìn)給運(yùn)動的誤差補(bǔ)償n3.7.1 機(jī)床加工零件誤差來源 在機(jī)床加工零件的過程中，引起加工誤差的原因是多方面的。有機(jī)床零部件的

38、編程輪廓誤差引起的誤差，由于剛度、強(qiáng)度不夠產(chǎn)生變形，從而產(chǎn)生的誤差，還有因傳動件的慣性、電氣線路的時間滯后等原因帶來的加工偏差等。n1.齒隙或間隙 在齒輪傳動系統(tǒng)中，齒輪間隙是引起傳動誤差的一個主要原因。在絲杠螺母副傳動時，其間的游隙以及溜板的歪斜也會產(chǎn)生傳動誤差。這類誤差統(tǒng)稱為齒隙誤差。n2.螺距誤差 開環(huán)和半閉環(huán)數(shù)控機(jī)床的定位精度主要取決于高精度的滾珠絲杠。但絲杠總有一定的螺距誤差，因此在加工過程中會造成零件的外形輪廓偏差。n3.熱變形誤差。533.7 進(jìn)給運(yùn)動的誤差補(bǔ)償n4.機(jī)床構(gòu)件的扭曲與變形 傳動軸或絲杠在扭矩作用下的扭曲變形引起無效運(yùn)動，造成加工件的偏差。n5.機(jī)床溜板的的摩擦 在

39、數(shù)控機(jī)床中干摩擦是不允許的，因為干摩擦?xí)?dǎo)致爬行現(xiàn)象。而摩擦?xí)蚤g接的方式助長無效運(yùn)動。n6.刀具的長度改變 數(shù)控機(jī)床在加工同一零件的過程中要更換刀具，而刀具由于經(jīng)常使用會磨損。刀具的這些變化會影響零件的加工精度。 誤差有常值系統(tǒng)性誤差，如螺距累積誤差，反向間隙誤差（齒隙誤差）等，還有因熱變形等引起的變值系統(tǒng)性誤差。如果定期測定各坐標(biāo)軸的定位誤差，由計算機(jī)將新的誤差曲線存儲起來，可以在機(jī)床壽命期間內(nèi)補(bǔ)償由于磨損等引起的精度損失，進(jìn)行坐標(biāo)軸校準(zhǔn)。 消除誤差的方法很多?？赏ㄟ^機(jī)械設(shè)計提高部件的剛度、強(qiáng)度要求，以減少變形。也可通過控制系統(tǒng)消除誤差。543.7 進(jìn)給運(yùn)動的誤差補(bǔ)償n3.7.2 螺距誤差

40、補(bǔ)償 螺距誤差是指螺距累積誤差引起的常值系統(tǒng)性定位誤差。在半閉環(huán)系統(tǒng)中，定位精度很大程度上受滾珠絲杠精度的運(yùn)動精度，必須采用螺距誤差補(bǔ)償功能，利用數(shù)控系統(tǒng)對誤差進(jìn)行補(bǔ)償與修正。采用該功能的另一個原因是，數(shù)控機(jī)床經(jīng)長時間使用后，由于磨損其精度可能下降。采用該功能進(jìn)行定期測量與補(bǔ)償，可在保持精度的前提下延長機(jī)床的使用壽命。n1.螺距補(bǔ)償?shù)脑?將數(shù)控機(jī)床某個軸的指令位置與高精度位置測量系統(tǒng)所測得的實(shí)際位置相比較，計算出在數(shù)控加工全程上的誤差分布曲線，再將誤差以表格的形式輸入數(shù)控系統(tǒng)中。553.7 進(jìn)給運(yùn)動的誤差補(bǔ)償n3.7.2 螺距誤差補(bǔ)償n1.螺距補(bǔ)償?shù)脑?螺距補(bǔ)償注意事項：（1）對重復(fù)定位精

41、度較差的軸，因無法準(zhǔn)確確定其誤差曲線，螺距誤差補(bǔ)償功能無法實(shí)現(xiàn)，即該功能無法補(bǔ)償重復(fù)定位誤差。（2）只有建立機(jī)床坐標(biāo)系，螺距誤差補(bǔ)償才有意義。（3）由于機(jī)床坐標(biāo)系是靠返回參考點(diǎn)而建立的，因此在誤差表中參考點(diǎn)的誤差要為零。（4）必須采用比滾珠絲杠精度至少高一個數(shù)量級的檢測裝置來測量誤差分布曲線。563.7 進(jìn)給運(yùn)動的誤差補(bǔ)償n2.螺距補(bǔ)償?shù)姆椒ㄏ聢D所示曲線為實(shí)測的定位誤差曲線。該曲線以單位補(bǔ)償脈沖當(dāng)量進(jìn)行分割，各交點(diǎn)處即為目標(biāo)補(bǔ)償點(diǎn)。圖中點(diǎn)15處的定位誤差均為正值，因而需要作減脈沖補(bǔ)償，而在點(diǎn)7 10處則需進(jìn)行加脈沖補(bǔ)償。這樣經(jīng)補(bǔ)償后，可由原來全長上約6個補(bǔ)償脈沖當(dāng)量的定位誤差減為2個脈沖當(dāng)量的定位誤差。573.7 進(jìn)給運(yùn)動的誤差補(bǔ)償3.螺距補(bǔ)