切線的判定和性質(zhì) 教案設(shè)計(jì)

1、切線的斷定和性質(zhì) 教案設(shè)計(jì)教學(xué)目的 ： 1、使學(xué)生深化理解切線的斷定定理，并能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問題; 2、通過斷定定理和切線斷定方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的才能; 3、通過學(xué)生自己理論發(fā)現(xiàn)定理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性. 教學(xué)重點(diǎn)：切線的斷定定理和切線斷定的方法; 教學(xué)難點(diǎn) ：切線斷定定理中所闡述的由位置來斷定直線是圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端;二是直線垂直于這條半徑;學(xué)生開場時掌握不好并極容易無視. 教學(xué)過程 設(shè)計(jì) 一復(fù)習(xí)、發(fā)現(xiàn)問題 1.直線與圓的三種位置關(guān)系 在圖中，圖1、圖2、圖3中的直線l和O是什么關(guān)系? 2、觀察、提出問題、分析發(fā)現(xiàn)老師引導(dǎo) 圖2中直線l是

2、O的切線，怎樣斷定?根據(jù)切線的定義可以斷定一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義斷定很不方便.我們從另一個側(cè)面去觀察，那就是直線和圓的位置怎樣時，直線也是圓的切線呢? 如圖，直線l到圓心O的間隔 OA等于圓O的半徑，直線l是O的切線.這時我們來觀察直線l與O的位置. 發(fā)現(xiàn)：1直線l經(jīng)過半徑OC的外端點(diǎn)C;2直線l垂直于半徑0C.這樣我們就得到了從位置上來斷定直線是圓的切線的方法切線的斷定定理. 二切線的斷定定理： 1、切線的斷定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線. 2、對定理的理解： 引導(dǎo)學(xué)生理解：經(jīng)過半徑外端;垂直于這條半徑. 請學(xué)生考慮：定理中的兩個條件缺少一個行不行?定

3、理中的兩個條件缺一不可. 圖1中直線了l經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直;圖23中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端. 從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線. 三切線的斷定方法 老師組織學(xué)生歸納.切線的斷定方法有三種： 直線與圓有唯一公共點(diǎn);直線到圓心的間隔 等于該圓的半徑;切線的斷定定理. 四應(yīng)用定理，強(qiáng)化訓(xùn)練' 例1：直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB. 求證：直線AB是O的切線. 分析：欲證AB是O的切線.由于AB過圓上點(diǎn)C，假設(shè)連結(jié)OC，那么AB過半徑OC的外端，只需證明OCOB。 證明：連結(jié)0C 0A=0B，CA=CB， 0C是等腰三角形0

4、AB底邊AB上的中線. ABOC. 直線AB經(jīng)過半徑0C的外端C，并且垂直于半徑0C，所以AB是O的切線. 練習(xí)1判斷以下命題是否正確. 1經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線. 2垂直于半徑的直線是圓的切線. 3過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線. 4和圓有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線. 5以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切. 采取學(xué)生搶答的形式進(jìn)展，并要求說明理由， 練習(xí)P106，1、2 目的：使學(xué)生初步會應(yīng)用切線的斷定定理，對定理加深理解 五小結(jié) 1、知識：切線的斷定定理.著重分析了定理成立的條件，在應(yīng)用定理時，注重兩個條件缺一不可. 2、方法：斷定一條直線是圓的

5、切線的三種方法： 1根據(jù)切線定義斷定.即與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。 2根據(jù)圓心到直線的間隔 來斷定，即與圓心的間隔 等于圓的半徑的直線是圓的切線. 3根據(jù)切線的斷定定理來斷定. 其中2和3本質(zhì)一樣，只是表達(dá)形式不同.解題時，靈敏選用其中之一. 3、才能：初步會應(yīng)用切線的斷定定理. 六作業(yè) P115中2、4、5;P117中B組1. 二 教學(xué)目的 ： 1、使學(xué)生理解切線的性質(zhì)定理及推論; 2、通過對圓的切線位置關(guān)系的觀察，培養(yǎng)學(xué)生能從幾何圖形的直觀位置歸納出幾何性質(zhì)的才能; 教學(xué)重點(diǎn)：切線的性質(zhì)定理和推論1、推論2. 教學(xué)難點(diǎn) ：利用“反證法來證明切線的性質(zhì)定理. 教學(xué)設(shè)計(jì)： 一根本性質(zhì)

6、1、觀察：組織學(xué)生，使學(xué)生從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識 2、歸納：引導(dǎo)學(xué)生完成 1切線和圓有唯一公共點(diǎn);切線的定義 2切線和圓心的間隔 等于圓的半徑; 猜測：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑. 引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“反證法證明.分三步： 1假設(shè)切線AT不垂直于過切點(diǎn)的半徑OA， 2同時作一條AT的垂線OM.通過證明得到矛盾，OM 3成認(rèn)所要的結(jié)論ATAO. 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑. 指出：定理中題設(shè)和結(jié)論中涉及到的三個要點(diǎn)：切線、切點(diǎn)、垂直. 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)： 推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn). 推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂于切線的直線必經(jīng)過圓心. 引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理及兩個推論的條件和結(jié)

7、論問的關(guān)系，總結(jié)出如下結(jié)論： 假如一條直線具備以下三個條件中的任意兩個，就可推出第三個. 1垂直于切線; 2過切點(diǎn); 3過圓心. 二歸納切線的性質(zhì) 1切線和圓有唯一公共點(diǎn);切線的定義 2切線和圓心的間隔 等于圓的半徑;斷定方法2的逆命題 3切線垂直于過切點(diǎn)的半徑;切線的性質(zhì)定理 4經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn);推論1 5經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心.推論2 三應(yīng)用舉例，強(qiáng)化訓(xùn)練. 例1、如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D. 求證：AC平分DAB. 引導(dǎo)學(xué)生分析：條件CD是O的切線，可得什么結(jié)論;由ADCD，又可得什么. 證明：連結(jié)OC. AC平分D

8、AB. 例2、求證：假如圓的兩條切線互相平行，那么連結(jié)兩個切點(diǎn)的線段是直徑。 ：AB、CD是O的兩條切線，E、F為切點(diǎn),且ABCD 求證：連結(jié)E、F的線段是直徑。 證明：連結(jié)EO并延長 AB切O于E，OEAB， ABCD，OECD. CD是O切線，F(xiàn)為切點(diǎn)，OE必過切點(diǎn)F EF為O直徑 強(qiáng)化訓(xùn)練：P109，1 3、求證：經(jīng)過直徑兩端點(diǎn)的切線互相平行。 ：AB為O直徑，MN、CD為O切線，切點(diǎn)為A、B 求證：MNCD 證明：MN切O于A，AB為O直徑 MNAB CD切O于B，B為半徑外端 CDAB， MNCD. 四小結(jié) 1、知識：切線的性質(zhì)： 1切線和圓有唯一公共點(diǎn);切線的定義 2切線和圓心的間隔 等于圓的半徑;斷定方法2的逆命題 3切線垂直于過切點(diǎn)的半徑;切線的性質(zhì)定理 4經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn);推論1 單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時還