培養(yǎng)學生反思習慣、提高數學教學效率

1、培養(yǎng)學生反思習慣、提高數學教學效率大方一中 李世俊作者簡況：姓 名性 別職 稱學 歷工作單位聯系電話郵編李世俊男中學高級大學本科大方一中551600摘 要 要解決目前高中數學教學中的高耗低效的問題，“反思”不失為一個有效的途徑和方式，它是數學學習活動的重要環(huán)節(jié)，也是數學學習的主要方式之一。探索引導學生在學習數學活動中自主反思的有效途徑，對提高數學教學效率有十分重要的作用。關鍵詞 學習反思 教學效率 途徑方法貴州高考命題是按照基礎題（雙基）：中等題：難題=7：2：1的難度比例命題的，三類題所占分值約為：基礎題105分左右，中等難度題30分左右，難題15分左右。07年-09年高考理科數學均分分別為

2、74.41分、68.4分、72.5分，所占比例為基礎分的三分之二左右，說明目前數學教學效果還比較低，沒有達到應有的水平。調查表明，在數學教學活動中，總的感覺是：學生和教師在學與教方面十分辛苦,但獲得的效果與所付出的辛苦確不成正比。通常用增加課時,多做資料對學生進行強化訓練和熟練度訓練,但效果不佳。這種高耗低效的訓練已成為已成為數學教學的痼疾,是提高數學教學效率是亟待解決的問題。分析發(fā)現目前造成普通高中生數學學習效率低下的原因主要表現在:(1)學生的數學觀以外在功利性的居多,考慮數學內在價值的少，多數學生是為了考數學而學數學，而不是為了學習數學而學數學，進而形成被動學習的的局面。(2)數學學習習

3、慣不好,多模仿記憶,自主思考少，一個普遍的現象是：聽得懂但做不了題，考不了試。(3)學生真正全身心地投入到數學學習的情況少,多數是在打時間戰(zhàn)術。（4）缺乏正確的解題策略,在數學作業(yè)上耗時多、收益少。（5）一知半解，對所學的知識記不住，理解不透徹。概言之，多數學生沒有找到學習數學的有效方法和途徑，對數學缺乏悟性，不會學數學。簡單說來，要學好數學，首先要理解并記住所學過的知識。新的數學教育理念認為：數學是過程，是活動，學數學就是做數學，就是去解決一個問題，獲得一種體驗。要實施這樣的理念，“反思”不失為一個有效的途徑和方式。所謂“反思”，是指學生在完成數學認知活動后，對自身的認知活動過程，以及活動過

4、程中所涉及的有關事物的學習特征的分析、評價和自我調節(jié)的過程。它是數學學習活動的重要環(huán)節(jié)，也是數學學習的主要方式之一。荷蘭著名數學家和數學教育家費賴登塔爾教授指出“反思是數學思維活動的核心和動力”，“通過反思才能使現實世界數學化”。美籍數學教育家波利亞也說，“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面”，“通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結果和得出這一結果的路子，學生們可以鞏固他們的解題能力”。然而，反思恰恰是目前高中數學教學中不被重視的。教學中通常是教師提出一些要求，比如要學生記住什么、理解什么等等。但學生是否按要求完成？效果如何? 教師很難監(jiān)控，沒有得到真正的落

5、實。反思需要學生具有一定的自覺性與主動性，主動學習的學生成績就好一些，但大部分學生沒有養(yǎng)成主動學習的習慣。本文就怎樣引導學生進行反思談點看法。一、教學過程中的反思（一）新知識的產生都是建立在對舊知識的進一步探索的基礎上而形成的。適當創(chuàng)設問題情境，讓學生在對已知的問題做進一步反思的同時掌握新知識，并從中體驗知識的形成過程與思考問題的過程和方法。例一：人教版第一冊（上）學習二次不等式的解法時，課本完全是從二次函數的圖像來研究二次函數、二次方程、二次不等式三者之間的關系，但由于學生對二次函數圖像的掌握只停留在一種直觀的表象上，因此有必要對二次函數的知識進行深入反思，并通過反思探索三者之間的關系?？赏?/p>

6、過以下具體問題逐步深入。1、作出的圖像，根據圖像回答下列問題： （1）點圖像上任一點，當 0、=0、0時，對應的的取值范圍分別是什么？（2）填寫下表：y的范圍0=00的范圍即是y的范圍0=00對應x的范圍x1或 x3x=1或31x32、分析函數（0）的圖像，（1）圖像與x軸交點情況有哪些？分別于判別式=的符號有何對應關系？（2）類比題1，填寫下表：點為圖像上動點= 0= 0= 00解集0解集=0解集（二）引導學生通過對所學知識進行深入思考，發(fā)現其本質規(guī)律，加強對知識的理解記憶，真正提高學習效率。例二：學習向量投影的概念時，定義為：、為非零向量，稱為向量在方向上的投影，其中為與的夾角，且0900

7、時，0；=900時， =0；9001800時，0；為了使學生透徹理解定義，可設計一些問題引導學生思考。問題1、已知=6， =4，分別求為450、900、1350時在方向上的投影，并作圖表示。（通過作圖，可進一步了解投影的定義及幾何意義）問題2、若將定義中改為單位向量，則在方向上的投影與有何關系？引導學生思考得出：（因=1，即=，故在單位向量方向上的投影等于與的數量積。）問題3、如果將變?yōu)?（）即=1亦即=1，并結合問題2找出與的關系，可否歸納出投影的另一定義？（引導學生完成投影第二定義：與方向上的單位向量的數量積稱為在方向上的投影）（三）、課堂練習，促進反思，強化理解記憶。課堂練習是學習數學必

8、不可少的環(huán)節(jié)，目的是通過練習鞏固所學的知識、方法。學習新知識后及時做練習，有助于加深理解，幫助記憶。一些習題含有豐富的內涵，認真挖掘，將會起到很好的效果。例三：學習計數原理時，有一個練習題（人教版高中數學第二冊（下B）P97練習3）乘積（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展開式中共有多少項？這個問題看似容易，實則復雜，要解決它，首先得找出問題中的“多少項？”與原理中的“多少種不同的方法？”的關系，且“一項”對應“一種方法”。問題1、展開式中的“一項”是怎樣形成的？（引導學生從多項式乘法運算得出“每一項”的“生成”過程）問題2、跟據問題1,可將乘積（a1

9、+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展開式中共有多少項？轉化為對應的問題：從集合 a1，a2，a3、 b1，b2，b3，b4、 c1，c2，c3，c4，c5中各取一個元素（字母）相乘，有多少種不同的取法？由于一種取法對應一項，故展開式中有多少項的問題就迎刃而解了。二、課后反思課后反思包括教師對教學的反思和學生對學習的反思，這里主要針對學生對學習的反思。學而不思則罔，思而不學則殆，學習后若不及時加以小結反思，學生往往會迷罔而無所得。引導學生對所學知識進行反思，有助于學生對所學知識的記憶。能使學生在思維上得到真正的發(fā)展。但是由于學生通常沒有反思的習慣及不知道該思

10、考些什么，往往并不能達到很好的效果。因此，教師要精心設計反思性問題。（一）、以課后作業(yè)為反思導向課后作業(yè)是課堂教學的延續(xù)，是教學的一個重要環(huán)節(jié)，由于大部分學生課后沒有反思的習慣，為了促使學生課后進行反思，必須以課后作業(yè)為導向，讓學生把反思作為課后作業(yè)的一部分來完成，才有助于鞏固和消化課堂所學知識，有助于培養(yǎng)學生按時完成學習任務的責任心和克服困難的意志品質等，養(yǎng)成良好的學習習慣。一是結合課內所學的知識編反思性作業(yè)，編制的題目最好多以設問的形式，以誘導學生在回答問題時就進行了反思。二是對教材上的典型習題進行延伸，引導學生拓寬視野。例四、學習等差數列的概念及通項公式后，可設計以下作業(yè)：1、等差數列的

11、通項公式是什么函數？其圖像有何特點？2、“an=kn+b(k、b為常數，nN+)”是“數列an為等差數列”的什么條件？（填充分、必要、充要等）3、討論等差數列的單調性。例五、學習二項式定理后，有一個習題：求（1-）10的含的項（人教版高中數學第二冊下（B）習題10.4第5題（1）.布置學生作此題時，增加以下問題：1、含的項的系數與二項式系數是否一樣？為什么？2、怎樣求所有二項式系數的和、所有項的系數之和？3、求二項式系數最大的項。怎樣求系數最大的項？學生要完成這些作業(yè)，必須對相應的知識進行充分思考，達到加深理解記憶的目的。（二）、抓好單元小結，進行總結性反思，把握知識框架，教育家蘇霍姆林斯基說

12、:“系統(tǒng)化是思維之母”，“要識記和保存在記憶中的東西越多，就越有必要進行概括?！备鶕祵W特有的邏輯的嚴密性、系統(tǒng)性、完整性等特點。在單元內容結束時，引導學生對單元內容進行系統(tǒng)的整理總結，使學生整體把握知識框架，對提高學生分析問題的能力及思維水平是非常必要的。數學單元總結使學生對本單元數學知識脈絡清晰化，理順單元概念、公式法則、方法規(guī)律、以及它們相互之間的密切聯系，從而使學生達到融會貫通整章知識的目的。單元總結是在學生對單元知識已基本掌握的基礎上的再認識，應充分發(fā)揮學生的主體作用。首先引導他們獨立地整理知識的結構，提煉單元基本問題與方法。在此基礎上老師精心設計問題，精心組織練習題，通過一系列問題的解答，將離散的知識系統(tǒng)化，使學生在掌握知識的同時，提高能力，使學生在思維上形成全面的、系統(tǒng)的、整體的優(yōu)秀思維品質。實