全國2001年初中數(shù)學聯(lián)合競賽試題（含解析）

1、全國全國 20012001 年初中數(shù)學聯(lián)合競賽試題（含解析）年初中數(shù)學聯(lián)合競賽試題（含解析）一、選擇題1、a，b，c 為有理數(shù)，且等式62532cba成立，則 2a999b1001c 的值是【 】（A）1999 （B）2000 （C）2001 （D）不能確定2、若1ab，且有 5a22001a90 及05200192bb，則ba的值是【 】（A）59 （B）95 （C）52001 （D）920013、已知在ABC 中，ACB900，ABC150，BC1，則 AC 的長為【 】（A）32 （B）32 （C）30 （D）23 4、如圖，在ABC 中，D 是邊 AC 上的一點，下面四種情況中，ABD

2、ACB 不一定成立的情況是【 】（A）BDABBCAD （B）ACADAB2（C）ABDACB （D）BDACBCAB5、在實數(shù)范圍內，一元二次方程02cbxax的根為aacbbx242；在ABC中，若222ABBCAC，則ABC 是銳角三角形；在ABC 和111CBA中，a，b，c 分別為ABC 的三邊，111,cba分別為111CBA的三邊，若111,ccbbaa，則ABC 的面積 S 大于111CBA的面積1S 。以上三個命題中，假命題的個數(shù)是【 】（A）0 （B）1 （C）2 （D）36、某商場對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定：如一次購物不超過 200 元，則不予折扣；如一次購物超過 200 元但

3、不超過 500 元的，按標價給予九折優(yōu)惠；如一次購物超過 500 元的，其中 500 元按第條給予優(yōu)惠，超過 500元的部分則給予八折優(yōu)惠。某人兩次去購物，分別付款 168 元和 423 元；如果他只去一次購物同樣的商品，則應付款是【 】（A元 （B）510.4 元 （C）560.4 元 （D二、填空題7、已知點 P 在直角坐標系中的坐標為（0，1） ，O 為坐標原點，QPO1500，且 P 到 Q 的距離為 2，則 Q 的坐標為 。8、已知半徑分別為 1 和 2 的兩個圓外切于點 P，則點 P 到兩圓外公切線的距離為 。9、已知yx,是正整數(shù)，并且120,2322xyxyxxyy，則22yx

4、 。10、一個正整數(shù)，若分別加上 100 和 168，則可得到兩個完全平方數(shù)，這個正整數(shù)為 。 第二試三、解答題一、在直角坐標系中有三點 A（0，1） ，B（1，3） ，C（2，6） ；已知直線baxy上橫坐標為 0、1、2 的點分別為 D、E、F。試求ba,的值使得 AD2BE2CF2達到最大值。二（1）證明：若 x取任意整數(shù)時，二次函數(shù)cbxaxy2總取整數(shù)值，那么cbaa,2都是整數(shù)；（2）寫出上述命題的逆命題，并判斷真假，且證明你的結論。 三、如圖，D，E 是ABC 邊 BC 上的兩點，F(xiàn) 是 BC 延長線上的一點，DAECAF。 （1）判斷ABD 的外接圓與AEC 的外接圓的位置關系

5、，并證明你的結論；（2）若ABD 的外接圓的半徑的 2 倍，BC6，AB4，求 BE 的長。一、選擇題1、a，b，c 為有理數(shù)，且等式62532cba成立，則 2a999b1001c的值是【 】（A）1999 （B）2000 （C）2001 （D）不能確定2、若1ab，且有 5a22001a90 及05200192bb，則ba的值是【 】（A）59 （B）95 （C）52001 （D）920013、已知在ABC 中，ACB900，ABC150，BC1，則 AC 的長為【 】（A）32 （B）32 （C）30 （D）23 4、如圖，在ABC 中，D 是邊 AC 上的一點，下面四種情況中，ABDA

6、CB 不一定成立的情況是【 】（A）BDABBCAD （B）ACADAB2（C）ABDACB （D）BDACBCAB5、在實數(shù)范圍內，一元二次方程02cbxax的根為aacbbx242；在ABC中，若222ABBCAC，則ABC 是銳角三角形；在ABC 和111CBA中，a，b，c 分別為ABC 的三邊，111,cba分別為111CBA的三邊，若111,ccbbaa，則ABC 的面積 S 大于111CBA的面積1S 。以上三個命題中，假命題的個數(shù)是【 】（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 6、某商場對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定：如一次購物不超過 200 元，則不予折扣；如一次購物超過 200 元但

7、不超過 500 元的，按標價給予九折優(yōu)惠；如一次購物超過 500 元的，其中 500 元按第條給予優(yōu)惠，超過 500 元的部分則給予八折優(yōu)惠。某人兩次去購物，分別付款 168 元和 423 元；如果他只去一次購物同樣的商品，則應付款是【 】（A）522.8 元 （B）510.4 元 （C）560.4 元 （D二、 7、已知點 P 在直角坐標系中的坐標為（0，1） ，O 為坐標原點，QPO1500，且 P 到 Q 的距離為 2，則 Q 的坐標為 。8、已知半徑分別為 1 和 2 的兩個圓外切于點 P，則點 P 到兩圓外公切線的距離為 。9、已知yx,是正整數(shù)，并且120,2322xyxyxxyy，則22yx 。10、一個正整數(shù)，若分別加上 100 和 168，則可得到兩個完全平方數(shù)，這個正整數(shù)為 ?！敬鸢浮?56 【解析】第 2 試一、在直角坐標系中有三點 A（0，1） ，B（1，3） ，C（2，6） ；已知直線baxy上橫坐標為 0、1、2 的點分別為 D、E、F。試求ba,的值使得 AD2BE2CF2達到最大值。二、 （1）證明：若 x取任意整數(shù)時，二次函數(shù)cbxaxy2總取整數(shù)值，那么cbaa,2都是整數(shù)；（2）寫出上述命題的逆命題，并判斷真假，且證明你的結