中學(xué)趣味數(shù)學(xué)：藥品混亂

1、.中學(xué)興趣數(shù)學(xué)：藥品混亂一家藥店收到運來的某種藥品十瓶。每瓶裝藥丸1000粒。藥劑師懷特先生剛把藥瓶送上架子，一封電報接踵而來。懷特先生把電報念給藥店經(jīng)理布萊克小姐聽。懷特先生：特急！所有藥瓶須檢查前方能出售。由于失誤，其中有一瓶藥丸每粒超重10毫克。請即退回分量有誤的那瓶藥。懷特先生很氣惱。懷特先生：倒霉極了，我只好從每瓶中取出一粒來秤一下。真是胡鬧。懷特先生剛要動手，布萊克小姐攔住了他。布萊克小姐：等一下，沒必要秤十次，只需秤一次就夠了。這怎么可能呢？布萊克小姐的妙主意是從第一瓶中取出1粒，從第二瓶中取出2粒，第三瓶中取出3粒，以此類推，直至從第十瓶中取出10粒。把這55粒藥丸放在秤上，記

2、下總重量。假如重5510毫克，也就是超過規(guī)格10毫克，她當(dāng)即明白其中只有一粒是超重的，并且是從第一瓶中取出的。假如總重量超過規(guī)格20毫克，那么其中有2粒超重，并且是從第二瓶中取出的，以此類推進展判斷。所以布萊克小姐只要秤一次，不是嗎？六個月后，藥店又收到此種藥品十瓶。一封加急電報又接踵而至，指出發(fā)生了一個更糟糕的錯誤。這一次，對超重藥丸的瓶數(shù)無可奉告。懷特先生氣惱極了。懷特先生：布萊克小姐，怎么辦？我們上次的方法不中用了。布萊克小姐沒有立即答復(fù)，她在思索這個問題。布萊克小姐：不錯。但假如把那個方法改變一下，我們?nèi)匀恢恍璩右淮尉湍馨逊至坑姓`的藥品識別出來。這回布萊克小姐又有什么好主意？在第一個秤

3、藥丸問題中，我們知道只有一瓶藥丸超重。從每瓶中取出不同數(shù)目的藥丸最簡單的方式就是采用計數(shù)序列，我們就可使一組數(shù)字和一組藥瓶成為一一對應(yīng)的關(guān)系。為理解決第二個問題，我們必須用一個數(shù)字序列把每瓶藥單獨標(biāo)上某個數(shù)字，且此序列中的每一個子集必須有一個單獨的和。有沒有這樣的序列？有的，最簡單的就是以下二重序列：1，2，4，8，16，。這些數(shù)字是2的連續(xù)次冪，這一序列為二進制記數(shù)法奠定了根底。在這個問題中，解法是把藥瓶排成一行，從第一瓶中取出1粒，從第二瓶中取出2粒，從第三瓶中取出4粒，以此類推。取出的藥丸放在秤上秤一下。假設(shè)總重量超重270毫克，由于每粒分量有誤的藥丸超重10毫克，所以我們把270除以1

4、0，得到27，即為超重藥丸的粒數(shù)。把27化成二進制數(shù)：11011。在11011中自右至左，第一，二，四，五位上的1表示其權(quán)值分別為1，2，8，16。因此分量有誤的藥瓶是第一，二，四，五瓶。在由2的冪組成的集合中，每個正整數(shù)是單一的不同組合中的元素之和。鑒于這一事實，二進制記數(shù)法極為有用。在計算機科學(xué)和大量應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，二進制記數(shù)法是必不可少的。在興趣數(shù)學(xué)方面，同樣也有難以計數(shù)的應(yīng)用。這里有一個簡單的撲克魔術(shù)，可叫你的朋友莫名其妙。這個戲法也許看上去與藥瓶問題毫無關(guān)系，但他們的根據(jù)是一樣的，都是二進制原理。請別人把一副牌洗過，然后放進你的口袋，再請人說出一個1至15以內(nèi)的數(shù)字。然后你把手插進你

5、的口袋里，一伸手就取出一組牌，其數(shù)值相加正好等于他所說的數(shù)字。此機密簡單的很。在耍魔術(shù)之前，預(yù)先取出A，2，4，8各一張放入口袋。這副牌缺少區(qū)區(qū)四張，不大可能為人覺察。洗過的牌放入口袋后，暗中將其排置于原先已經(jīng)放在口袋中的四張牌的后面。請別人說出一個數(shù)字，你用心算將此數(shù)表示成2的冪的和。假如是10，那你就應(yīng)想到：8+2=10，隨即伸手入袋，取出2和8的牌示眾。卜算卡片的根據(jù)也是二進制原理，準(zhǔn)備六張卡片，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn)。然后將一些數(shù)字填寫在卡片上，確定每張卡片上的數(shù)字集合的規(guī)那么是這樣的：在一個數(shù)的二進制表示中，假設(shè)右起第一位是1，那么此數(shù)字就在卡片A上。該卡片上的數(shù)字集合自1起

6、始，全部數(shù)字就是1至63范圍內(nèi)所有的奇數(shù)；卡片B那么包括1至63范圍內(nèi)的二進制記數(shù)法中右起第二位為1的全部數(shù)字；卡片C包括1至63范圍內(nèi)的二進制記數(shù)法中右起第三位為1的全部數(shù)字；卡片D，E，F(xiàn)以此類推。注意：63這個數(shù)字的二進制記數(shù)法是111111，每一位都是1，因此每張卡片上都有這個數(shù)字。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實“教諭在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正。“教授“學(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。

7、于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。這六張卡片可以用來確定1至63范圍內(nèi)的任意一個數(shù)字。請一位觀眾想好此范圍內(nèi)的一個數(shù)字例如某個人的年齡，然后請他把所有上面有此數(shù)字的卡片都交給你。你隨即說出他心中所想的那個數(shù)字。秘訣就是把每張卡片上2的冪的第一個數(shù)字相加。例如，假如把卡片C和F交給你，你只要將上面第一個數(shù)字4和32相加，便知道別人心中所想的數(shù)字是36。其實,任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要

8、真正進步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點時間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種興趣活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的才能，強化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。有時，魔術(shù)師為了使得這個戲法顯得更加玄妙，成心把每張卡片涂上各種不同的顏色。他只需記住每種顏色所代表的