畢業(yè)設(shè)計(jì)基于規(guī)劃與多目標(biāo)規(guī)劃問題的DVD在線租賃問題論文

1、基于0-1規(guī)劃與多目標(biāo)規(guī)劃問題的DVD在線租賃問題摘要本文是在DVD在線租賃背景下，根據(jù)會員的偏愛指數(shù)，對DVD的租賃與歸還，對DVD的采購與分配問題進(jìn)行分析。同時(shí)要考慮會員的最大滿意度以與使商家達(dá)到最大的收益額，本文主要利用線性規(guī)劃思想對問題做了模型研究。對問題一是在預(yù)知會員需求量的情況下，確定5種DVD購買量的問題。本文依據(jù)不同租賃周期進(jìn)行建模分析，并建立了基于DVD實(shí)際可租用次數(shù)的通用模型，并利用LINGO進(jìn)行求解。求出保證至少50%會員一個(gè)月看到5種DVD的所需購買量分別為：DVD1為6250，DVD2為3125，DVD3為1563，DVD4為782，DVD5為313。保證至少95%會

2、員一個(gè)月看到5種DVD的所需購買量分別為：DVD1為3959，DVD2為1980，DVD3為990，DVD4為495，DVD5為594。對問題二是在預(yù)知DVD總量的情況下，進(jìn)行的一次分配問題。本文在建立模型之前，首先對會員偏愛指數(shù)進(jìn)行了處理，排出了0對模型的干擾，然后通過建立0-1整數(shù)線性規(guī)劃的模型，利用LINGO進(jìn)行最大滿意度求解以與對應(yīng)的最優(yōu)分配。求出最大滿意度為，以與前三十名會員的DVD分配情況。對于問題三,運(yùn)用多目標(biāo)規(guī)劃，求解每種DVD的購買量與對DVD的分配，使之達(dá)到滿意度最大。由于有60%的會員每月租賃DVD兩次，而另外40%的會員每月租賃一次，所以進(jìn)行分段求解。第一次租賃時(shí)，建立

3、多目標(biāo)規(guī)劃模型，由賦權(quán)得，滿意度最大為2895，購買量為2850；第二次租賃時(shí)，考慮到第一次歸還的情況，得出100種DVD購買總數(shù)為3111。對于問題四，基于現(xiàn)實(shí)生活中會出現(xiàn)會員拖延歸還時(shí)間，損壞DVD，以與每月租賃次數(shù)較少的情況，本文給出了兩條營銷建議：1、建議DVD租賃公司建立會員誠信制，以減少DVD損壞情況與規(guī)歸還秩序。2、增加每月租賃次數(shù)，增加的次數(shù)由會員自行承擔(dān)郵費(fèi)，為增加部分收益。關(guān)鍵字：DVD在線租賃 0-1規(guī)劃 多目標(biāo)規(guī)劃 期望值 最優(yōu)分配一、 問題重述隨著信息時(shí)代的到來，網(wǎng)絡(luò)成為人們生活中越來越不可或缺的元素之一。音像制品的在線租賃就是一種可行的服務(wù)。如在線DVD租賃問題。顧

4、客繳納一定數(shù)量的月費(fèi)成為會員，訂購DVD租賃服務(wù)。會員對哪些DVD有興趣，只要在線提交訂單，就會通過快遞的方式盡可能滿足要求。會員提交的訂單包括多DVD，這些DVD是基于其偏愛程度排序的。會根據(jù)手頭現(xiàn)有的DVD數(shù)量和會員的訂單進(jìn)行分發(fā)。每個(gè)會員每個(gè)月租賃次數(shù)不得超過2次，每次獲得3DVD。會員看完3DVD之后，只需要將DVD放進(jìn)提供的信封里寄回（郵費(fèi)由承擔(dān)），就可以繼續(xù)下次租賃。請考慮以下問題：1. 正準(zhǔn)備購買一些新的DVD，通過問卷調(diào)查1000個(gè)會員，得到了表1數(shù)據(jù)。此外，歷史數(shù)據(jù)顯示，60%的會員每月租賃DVD兩次，而另外的40%只租一次?，F(xiàn)假設(shè)有10萬個(gè)會員，對表1中的每種DVD來說，為

5、保證希望看到該DVD的會員中至少50%在一個(gè)月能夠看到該DVD所需準(zhǔn)備的數(shù)；以與為保證在三個(gè)月至少95%的會員能夠看到該DVD所需準(zhǔn)備的數(shù)。2. 表2中列出了上100種DVD的現(xiàn)有數(shù)和當(dāng)前需要處理的1000位會員的在線訂單對這些DVD進(jìn)行一次分配，使會員獲得最大的滿意度。并具體列出前30位會員（即C0001C0030）分別獲得了哪些DVD。3. 繼續(xù)考慮表2，并假設(shè)表2中DVD的現(xiàn)有數(shù)量全部為0。從經(jīng)營管理人員的角度出發(fā)，考慮如何購置DVD數(shù)量以與如何對這些DVD進(jìn)行分配，從而使一個(gè)月95%的會員得到他想看的DVD并且滿意度最大。4. 從經(jīng)營管理人員的角度出發(fā)，對DVD的需求預(yù)測、購買和分配中

6、的重要問題進(jìn)行研究，并提出問題與建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。二、 問題分析2.1問題一的分析商家根據(jù)問卷調(diào)查1000個(gè)會員對這些DVD的偏愛指數(shù)對DVD進(jìn)行采購，類似于采購最優(yōu)化問題?；舅悸肪褪歉鶕?jù)已知條件，分別計(jì)算出DVD在一個(gè)月和三個(gè)月的流轉(zhuǎn)次數(shù)，然后結(jié)合會員對各種DVD的滿意度求出商家應(yīng)采購的最小DVD總數(shù)。2.2問題二的分析根據(jù)DVD已知的存儲量，進(jìn)行一次分配，是分配最優(yōu)化問題?；舅悸肪褪峭ㄟ^建立0-1整數(shù)線性規(guī)劃進(jìn)行分析，在建立模型之前，首先對表2所給的偏愛指數(shù)進(jìn)行處理，排除掉0對建模的干擾，然后利用偏愛指數(shù)（偏愛指數(shù)越小偏愛度越大）進(jìn)行分配，使分配達(dá)到會員滿意度最大。2.3問題三的分析

7、分析題目所給條件，商家不僅要使DVD購買量最少，又要滿足會員的滿意度最大，很明顯是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問題。由于一個(gè)月有租賃一次和兩次的會員，所以進(jìn)行分階段求解。第一階段，利用表二隨機(jī)抽取950人，得出購買方案；第二次租賃在月中進(jìn)行，此時(shí)根據(jù)第一階段的DVD被60%會員歸還數(shù)量，考慮是否繼續(xù)購買DVD。2.4問題四的分析以經(jīng)營管理者的角度，分析DVD的需求預(yù)測、購買和分配中對有哪些地方值得研究，主要立足于哪些方面對有益，可以增加的利潤，從這個(gè)角度出發(fā)考慮問題?？梢詮脑黾幼赓U次數(shù)以增加利潤額，與減少DVD損壞，降低成本等方面考慮。三、 模型假設(shè)1. 問卷調(diào)查中反映的會員情況，與現(xiàn)實(shí)生活中的會員情況大致

8、相符；2. 每個(gè)會員每次租賃的3DVD種類都不一樣；3. 會員一個(gè)月不會重復(fù)租賃同一種DVD；4. 設(shè)一個(gè)月30天，每月租賃DVD兩次的會員在一號租借十五號歸還，歸還后再租借其他DVD直到月底歸還；每月租賃DVD一次的會員在一號租借月底歸還；5. 郵寄時(shí)間可以忽略不計(jì)；6. 租賃過程中DVD不會出現(xiàn)損壞情況；7. 由于題目中缺乏DVD的相關(guān)信息，所以本文假設(shè)不同的DVD采購價(jià)格一樣。四、 符號說明調(diào)查的1000位會員中愿意觀看5種DVD的人數(shù)；5種DVD愿意觀看的人數(shù)與調(diào)查的總?cè)藬?shù)之間的比；的10萬個(gè)會員中愿意觀看5種DVD的人數(shù)；每DVD在一個(gè)月中實(shí)際被租賃的平均次數(shù)；每月租賃兩次的會員所占

9、總?cè)藬?shù)的比例；第種DVD的數(shù)量；能看到5種DVD的會員占總?cè)藬?shù)的比例；需要準(zhǔn)備的5種DVD總數(shù)；第位會員是否租賃第種DVD；第位會員對第種DVD碟片的偏好指數(shù)；總體滿意度；表示第位會員是否租賃到自己想看的DVD；多目標(biāo)規(guī)劃模型中的權(quán)重，本文取值；第二次DVD租賃中第位會員對第種DVD的相應(yīng)滿意度；表示根據(jù)第二次租賃時(shí)第個(gè)人的需求采購DVD的數(shù)量。五、 模型的建立與求解5.1問題一 5.1.1模型的建立 根據(jù)題目中給出的調(diào)查1000位會員中愿意觀看5種不同DVD的人數(shù)，計(jì)算出每種DVD愿意觀看的人數(shù)與調(diào)查的總?cè)藬?shù)之間的比例關(guān)系：計(jì)算結(jié)果如表一：表一 對1000個(gè)會員調(diào)查的結(jié)果DVD名稱DVD1D

10、VD2DVD3DVD4DVD5愿意觀看的人數(shù)200100502510比例關(guān)系0.20.10.050.0250.01根據(jù)表一的比例關(guān)系，可計(jì)算出現(xiàn)有10萬個(gè)會員中，對這5種DVD愿意觀看的人數(shù)：得出數(shù)據(jù)為表二：表二 對10萬會員的推斷DVD名稱DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5比例關(guān)系0.20.10.050.0250.01愿意觀看的人數(shù)2000010000500025001000又考慮到，60%的會員每月租賃DVD兩次，而另外的40%會員每月租賃DVD一次,而每DVD被租賃的機(jī)率是均等的。所以對每DVD碟片來說，它在一個(gè)月中實(shí)際可被租賃的次數(shù)為：其中表示每月租賃兩次的會員所占比例，本題為；

11、表示每月租賃一次的會員所占比例，本題為。設(shè)第種DVD至少準(zhǔn)備的數(shù)為，則第種DVD在一個(gè)月實(shí)際可被租賃的次數(shù)為：又根據(jù)一位會員對應(yīng)一DVD碟片，所以要保證至少50%的會員在一個(gè)月能夠看到該DVD，只需滿足在一個(gè)月第種DVD的實(shí)際可租賃次數(shù)比租賃第種DVD的人數(shù)多或者正好相等即可，即：其中表示能夠看到該DVD的會員所占比例。所以為求5種DVD準(zhǔn)備數(shù)最少，可以建立模型如下1：模型的求解一個(gè)月至少50%的會員看到DVD的情況下：又由題意可知數(shù)據(jù)為表二，以上數(shù)據(jù)代入模型中的約束條件，得：使用LINGO軟件求解模型（程序代碼見附錄一（1）。所得結(jié)果為。考慮到DVD數(shù)應(yīng)為整數(shù)，所以實(shí)際購買量如表三：表三 保

12、證至少50%會員一個(gè)月看到該DVD的所需購買量DVD名稱購買量DVD16250DVD23125DVD31563DVD4782DVD53135.1.2模型的建立三個(gè)月至少95%的會員能夠看到該DVD與一個(gè)月至少50%的會員能夠看到該DVD分析情況類似。基于上文的假設(shè)，所有被租賃的DVD在月末都會被歸還回來，相當(dāng)于每月的租賃情況都是獨(dú)立且等價(jià)的。所以三個(gè)月第種DVD實(shí)際可租賃次數(shù)為：故要使5種DVD準(zhǔn)備數(shù)最少，在三個(gè)月至少95%的會員看到DVD的情況下，模型應(yīng)為：模型的求解三個(gè)月至少95%的會員看到DVD的情況下：其他數(shù)據(jù)與5.1.1中數(shù)據(jù)一樣。將數(shù)據(jù)帶入模型，使用LINGO軟件求解（程序見附錄一

13、（2）。所得結(jié)果為?？紤]到DVD數(shù)應(yīng)為整數(shù)，所以實(shí)際購買量如表四：表四 保證至少95%會員三個(gè)月看到該DVD的所需購買量DVD名稱購買量DVD13959DVD21980DVD3990DVD4495DVD55945.2問題二模型的建立已知，上100種DVD的現(xiàn)有數(shù)，合理地分配給1000位在線訂單地會員，并使會員的滿意度獲得最大。對現(xiàn)有碟的分配是一個(gè)線性規(guī)劃問題，本文通過分析與假設(shè)建立0-1整數(shù)線性規(guī)劃模型。在0-1整數(shù)規(guī)劃模型中：由題可知，第位會員對第種碟片的偏好指數(shù)為0-10；其中數(shù)字越小表示會員的偏愛程度越高，而數(shù)字0表示對應(yīng)的DVD當(dāng)前不在會員的在線訂單中。所以為了在計(jì)算中排除掉0的干擾，

14、本文首先對表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，修正后偏好指數(shù)為：偏好指數(shù)不為0時(shí)：偏好指數(shù)為0時(shí)：故第位會員對第種碟片的滿意度為：本次規(guī)劃的目的是獲得總體滿意度最大，所以目標(biāo)函數(shù)為：會員租賃的第種DVD總數(shù)不可能超過第種DVD現(xiàn)有數(shù)：又根據(jù)租賃規(guī)則，會員每次租賃不得超過3：綜上所述，可建立0-1整數(shù)規(guī)劃模型如下2：模型的求解使用LINGO軟件讀取題目中表2給出的偏好指數(shù)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行0-1整數(shù)規(guī)劃模型的求解（程序見附錄二）。求得所有會員的最大滿意度之和為 。前30位會員獲得具體DVD如下表：表五 最大滿意度下前30名會員獲得的DVD情況表會員編號獲得的DVD編號會員編號獲得的DVD編號C0001D008 D0

15、82 D098C0016D006 D084 D097C0002D006 D042 D044C0017D047 D051 D067C0003D004 D050 D080C0018D041 D060 D078C0004D007 D018 D041C0019D067 D084 D086C0005D011 D066 D068C0020D045 D061 D089C0006D016 D019 D053C0021D045 D053 D065C0007D008 D026 D081C0022D038 D055 D057C0008D015 D071 D099C0023D029 D081 D095C0009D05

16、3 D078 D100C0024D041 D076 D079C0010D055 D060 D085C0025D009 D069 D094C0011D019 D059 D063C0026D022 D068 D095C0012D002 D007 D031C0027D022 D042 D058C0013D021 D078 D096C0028D008 D034 D082C0014D023 D043 D052C0029D030 D044 D055C0015D013 D085 D088C0030D001 D037 D0625.3問題三作為一名經(jīng)營管理人員，除要考慮會員的最大滿意度之外，還要追求收益最大化，

17、因此，這是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問題。由題目1可知，60%的會員每月租賃DVD兩次，而另外的40%只租一次，所以進(jìn)行分階段求解，假設(shè)一個(gè)月有兩次訂單，分別在月初和月中，進(jìn)行兩次購買：5.3.1第一階段購買模型的建立的管理人員根據(jù)1000個(gè)會員訂單要求，使95%的會員看到他們想看的DVD，且光盤的購買量最少，隨機(jī)抽取950個(gè)會員，并使之滿意度最大，會員是否分配到DVD用0-1整數(shù)表示，假設(shè)表示第個(gè)會員是否租賃到DVD：將第種DVD的購買量記為，仍為修正后的滿意度。通過賦權(quán)，將最少購買量轉(zhuǎn)化，使之成為求最大值，然后加上最大滿意度，即求最大值，結(jié)合問題立目標(biāo)函數(shù)為：其中表示權(quán)重，在此取30%。約束條件：1.

18、 為了滿足95%的會員的滿意度，本文忽略5%的會員，每個(gè)會員只會分到0或3DVD；2. 為了使資源利用最大化，所以會員的訂購量為種DVD的總數(shù)量；3. 要使總成本最小，該保證950個(gè)會員分配3DVD。綜上建立模型：模型的求解把相關(guān)數(shù)據(jù)帶入，利用LINGO求解（程序見附錄三（1）。求得會員的最大滿意度為2895（5745-2850），該最少購買量為2850，100種DVD的購買量見表六：表六 100種DVD的購買量DVD種類DVD購買數(shù)量1-2020 33 23 35 20 28 29 29 32 23 29 30 28 31 26 36 28 24 30 3821-4030 28 33 22

19、27 28 22 17 24 39 27 35 27 29 37 34 19 30 28 2541-6053 34 26 34 33 23 28 23 32 31 39 24 32 25 30 30 29 28 32 3461-8026 29 32 3432 27 27 34 32 26 35 33 24 2728 22 19 29 30 2880-10027 18 20 18 31 21 33 23 23 25 37 28 23 21 38 23 35 30 15 34對會員的滿意度進(jìn)行分配DVD，前30位會員分配結(jié)果見附錄三（2）5.3.2第二階段購買在月中將有60%的會員歸還DVD并進(jìn)行

20、第二次租賃，利用題目表2隨機(jī)抽取600位會員作為第二次租賃的會員，為了便于求解，可取前600位會員作為第二次租賃的會員。因?yàn)樽缘谝淮巫赓U后，不會重復(fù)租賃，所以偏愛程度編號最低的三位數(shù)要化為0，這時(shí)，60%的會員最大滿意度由兩部分組成：部分會員在第一次租賃要求滿足的基礎(chǔ)上，再次分配到偏愛度較低的DVD和之前第一次未租賃DVD的會員在第二次獲得滿意度最低的DVD，設(shè)第二次DVD租賃中會員的相應(yīng)滿意度為：表示第一次個(gè)會員是否租賃第種DVD，為避免會員重復(fù)租賃，所以在第一次租賃后，滿意度將化為0，表示根據(jù)第二次租賃時(shí)第個(gè)人的需求采購DVD的數(shù)量，建立目標(biāo)函數(shù)：約束條件：1. 每個(gè)會員只能租賃到0或3D

21、VD；2. 為使?jié)M意度最大，要保證DVD的購買總量大于需求總量。綜上可得模型如下：賦權(quán)為0.3，帶人，利用LINGO編寫程序。因?yàn)榈谝淮巫赓U的DVD有60%在月中歸還，然后再次出租，所以當(dāng)?shù)诙巫赓U的DVD總數(shù)大于第一次租賃出去的總數(shù)時(shí)，只需要在原來購買的基礎(chǔ)上增加第二次分配的DVD總數(shù)與月中會員歸還的數(shù)量差值；當(dāng)?shù)诙A段租賃DVD總數(shù)小于會員歸還DVD的數(shù)量時(shí)第二階段就不用購買，綜上可得各類DVD總數(shù)為：利用LINGO求解，可得最少購買量和最大滿意度。5.4問題四本文之前假設(shè)租賃周期一定且DVD不會出現(xiàn)損壞問題，但現(xiàn)實(shí)生活中會有部分會員拖延歸還時(shí)間或者對DVD造成一定損害?；谶@種現(xiàn)象本文提

22、出以下營銷方法：1. 建議DVD租賃公司建立會員誠信制。即經(jīng)營管理人員要對租賃DVD的會員進(jìn)行租賃記錄：對于對所租賃的DVD保護(hù)較好，沒有使DVD出現(xiàn)損傷情況的會員，以與可以按時(shí)歸還DVD的會員，給予較高的誠信度；對于對所租DVD造成損傷，以與不按時(shí)歸還DVD的會員，給予其較低的誠信度。由于誠信度低的會員會對運(yùn)營與利潤造成不利影響，所以可以對誠信度高的會員給予一定優(yōu)惠措施，如減少會費(fèi)或增加租賃次數(shù)；對誠信度極度差的會員給予一定懲罰措施，如增加會費(fèi)或減少租賃次數(shù)等。2. 增加每月租賃次數(shù)，增加的次數(shù)由會員自行承擔(dān)郵費(fèi)。由題意可知，該每月允許租賃次數(shù)不超過2次，其中郵費(fèi)由承擔(dān)。但現(xiàn)實(shí)生活中總會有會

23、員想要多次租賃，所以該可以增加租賃次數(shù)，并規(guī)定若租賃超過2次，就由會員自行承擔(dān)郵費(fèi)，2次以仍由承擔(dān)。這樣，在租賃次數(shù)較多的情況下，既無須出郵費(fèi)，又能賺到租賃費(fèi)用，能為DVD租賃公司增加不小的收益。六、 模型的檢驗(yàn)從誤差的角度來看，問題一中從所建兩個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)問題一中所建兩個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果是存在差別的，此差別便是精簡模型的誤差之所在，即交集問題；從兩者的數(shù)據(jù)比較我們發(fā)現(xiàn)此誤差相對來說是比較微小的，因此我們認(rèn)為簡單模型可靠性還是比較高的。因?yàn)轭}目中說到有60的人一個(gè)月會租賃2次DVD，其他40的會員只租賃一次，然而這60是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，因此是隨機(jī)變量，具有相當(dāng)?shù)牟淮_定性。然而，作為

24、管理者必須要提前購買好DVD數(shù)目，這就會因?yàn)殡S機(jī)不確定性而產(chǎn)生誤差，不能達(dá)到最大的滿意度。然而，在當(dāng)今這個(gè)信息時(shí)代，效率往往更加重要，因此在快速算法的高效率的條件下，這種因?yàn)殡S機(jī)現(xiàn)象而產(chǎn)生的誤差是可以不予考慮的。七、 模型的評價(jià)與推廣7.1模型的優(yōu)點(diǎn)1. 問題一模型建立簡單而且精確，用數(shù)據(jù)說明了模型建立的準(zhǔn)確性。2. 問題立的規(guī)劃模型有成熟的理論基礎(chǔ)，運(yùn)用0-1規(guī)劃，有相應(yīng)的專業(yè)軟件 lingo支持，可信度較高，獲得的全局最優(yōu)解具有說服力。 3. 問題三用圖論方法，直觀易理解。4. 問題四較為全面地考慮了實(shí)際問題中包含的其他因素，建立的模型適合一般情況。5. 所建模型都可用相應(yīng)軟件工具來實(shí)現(xiàn)并

25、解決問題，用LINGO進(jìn)行優(yōu)化處理，模型簡單易懂，易于操作，具有可適應(yīng)性，可推廣性。7.2模型的缺點(diǎn)1. 因?yàn)樯钪凶赓UDVD具有隨機(jī)性，所以會出現(xiàn)分配和數(shù)量上的偏差。2.會員人數(shù)過多，滿意度僅由滿意度系數(shù)決定，分配存在偶然性。7.3模型的推廣本模型解決了DVD的購買與分配問題，采用了01整數(shù)規(guī)劃以與圖論的方法。因此，本模型還可應(yīng)用于其他類似的由兩個(gè)因素，甚至多個(gè)因素決定變量的確定最優(yōu)化與多目標(biāo)規(guī)劃問題。如：公交車發(fā)車班數(shù)與安排、保險(xiǎn)公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)制定、食品采購等。八、 參考文獻(xiàn)1 啟源，金，葉俊.數(shù)學(xué)建模M.第3版.：高等教育。2 靜，但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)M.第3版.：高等教育。九、 附錄

26、附錄一：（1）問題一第1小問程序代碼：model:min=D1+D2+D3+D4+D5;1.6*D1>20000*0.5;1.6*D2>10000*0.5;1.6*D3>5000*0.5;1.6*D4>2500*0.5;1.6*D5>1000*0.5;End運(yùn)行結(jié)果：Global optimal solution found. Objective value: 12031.25 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost D1 6250.000 0

27、.000000 D2 3125.000 0.000000 D3 1562.500 0.000000 D4 781.2500 0.000000 D5 312.5000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 12031.25 -1.000000 2 0.000000 -0.6250000 3 0.000000 -0.6250000 4 0.000000 -0.6250000 5 0.000000 -0.6250000 6 0.000000 -0.6250000（2）問題一第2小問程序代碼：model:min=D1+D2+D3+D4+D5;1.6*D1

28、*3>20000*0.95;1.6*D2*3>10000*0.95;1.6*D3*3>5000*0.95;1.6*D4*3>2500*0.95;1.6*D5>1000*0.95;End運(yùn)行結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 8015.625 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost D1 3958.333 0.000000 D2 1979.167 0.000000 D3 989.

29、5833 0.000000 D4 494.7917 0.000000 D5 593.7500 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 8015.625 -1.000000 2 0.000000 -0.2083333 3 0.000000 -0.2083333 4 0.000000 -0.2083333 5 0.000000 -0.2083333 6 0.000000 -0.6250000附錄二：（2）問題二程序代碼：model:sets:n/1.1000/:h;m/1.100/:D;link(n,m):c,x;endsetsdata:D=ole(&

30、#39; F:數(shù)學(xué)建模新建文件夾1B2005Table2.xls','c2:cx2');c=ole(' F:數(shù)學(xué)建模新建文件夾1B2005Table2.xls','c3:cx1002');enddatamax=sum(link(i,j):(11-c(i,j)*x(i,j);for(link:bin(x);for(m(j):sum(n(i):x(i,j)<=D(j);for(n(i):sum(m(j):x(i,j)<=3);End部分運(yùn)行結(jié)果： Global optimal solution found. Objective v

31、alue: 24746.00 Objective bound: 24746.00 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 10732 Variable Value Reduced Cost X( 1, 8) 1.000000 -10.00000 X( 1, 41) 1.000000 -4.000000 X( 1, 98) 1.000000 -8.000000 X( 2, 6) 1.000000 -10.00000 X( 2, 44) 1.000000 -9.000000 X( 2,

32、62) 1.000000 -7.000000 X( 3, 32) 1.000000 -7.000000 X( 3, 50) 1.000000 -9.000000 X( 3, 80) 1.000000 -10.00000 X( 4, 7) 1.000000 -10.00000 X( 4, 18) 1.000000 -9.000000 X( 4, 41) 1.000000 -8.000000 X( 5, 11) 1.000000 -8.000000 X( 5, 66) 1.000000 -10.00000 X( 5, 68) 1.000000 -9.000000 X( 6, 19) 1.00000

33、0 -10.00000 X( 6, 53) 1.000000 -9.000000 X( 6, 66) 1.000000 -7.000000 X( 7, 26) 1.000000 -8.000000 X( 7, 66) 1.000000 -5.000000 X( 7, 81) 1.000000 -10.00000 X( 8, 31) 1.000000 -7.000000 X( 8, 35) 1.000000 -6.000000 X( 8, 71) 1.000000 -10.00000 X( 9, 53) 1.000000 -10.00000 X( 9, 78) 1.000000 -8.00000

34、0 X( 9, 100) 1.000000 -9.000000 X( 10, 41) 1.000000 -5.000000 X( 10, 55) 1.000000 -9.000000 X( 10, 85) 1.000000 -8.000000 X( 11, 59) 1.000000 -10.00000 X( 11, 63) 1.000000 -9.000000 X( 11, 66) 1.000000 -7.000000 X( 12, 2) 1.000000 -9.000000 X( 12, 31) 1.000000 -10.00000 X( 12, 41) 1.000000 -4.000000

35、 X( 13, 21) 1.000000 -8.000000 X( 13, 78) 1.000000 -9.000000 X( 13, 96) 1.000000 -10.00000 X( 14, 23) 1.000000 -9.000000 X( 14, 52) 1.000000 -10.00000 X( 14, 89) 1.000000 -5.000000 X( 15, 13) 1.000000 -10.00000 X( 15, 52) 1.000000 -7.000000 X( 15, 85) 1.000000 -8.000000 X( 16, 10) 1.000000 -7.000000

36、 X( 16, 84) 1.000000 -10.00000 X( 16, 97) 1.000000 -9.000000 X( 17, 47) 1.000000 -9.000000 X( 17, 51) 1.000000 -8.000000 X( 17, 67) 1.000000 -10.00000 X( 18, 41) 1.000000 -10.00000 X( 18, 60) 1.000000 -9.000000 X( 18, 78) 1.000000 -8.000000 X( 19, 66) 1.000000 -7.000000 X( 19, 84) 1.000000 -10.00000

37、 X( 19, 86) 1.000000 -9.000000 X( 20, 45) 1.000000 -10.00000 X( 20, 61) 1.000000 -8.000000 X( 20, 89) 1.000000 -9.000000 X( 21, 45) 1.000000 -9.000000 X( 21, 50) 1.000000 -6.000000 X( 21, 53) 1.000000 -10.00000 X( 22, 55) 1.000000 -9.000000 X( 22, 57) 1.000000 -10.00000 X( 22, 86) 1.000000 -7.000000

38、 X( 23, 29) 1.000000 -9.000000 X( 23, 81) 1.000000 -8.000000 X( 23, 95) 1.000000 -10.00000 X( 24, 37) 1.000000 -7.000000 X( 24, 41) 1.000000 -9.000000 X( 24, 76) 1.000000 -10.00000 X( 25, 9) 1.000000 -10.00000 X( 25, 69) 1.000000 -9.000000 X( 25, 81) 1.000000 -7.000000 X( 26, 22) 1.000000 -10.00000 X( 26, 68) 1.000000 -9.000000 X( 26, 95) 1.000000 -8.000000 X( 27, 50) 1.000000 -7.000000 X( 27, 58) 1.000000 -10.00000 X( 27, 78) 1.000000 -4.000000 X( 28, 8) 1.000000 -10.00000 X( 28, 34) 1.000000 -9.000