上傳1：1312線段的垂直平分線的性質(zhì)

1、13.1.213.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)線段的垂直平分線的性質(zhì)APA=PBP1P1A=P1B命題命題：線段垂直平分線上的：線段垂直平分線上的點(diǎn)點(diǎn)和和這條線段兩個(gè)端這條線段兩個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)的距離相等。的距離相等。PMNC畫一畫畫一畫：作線段AB的垂直平分線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？由此你能得到什么規(guī)律？命題：線段垂直平分線上的命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)的距離相等。的距離相等。APMNCPA=PB 直線直線MNAB,垂足為垂足為C, 且且AC=CB

2、.已知：如圖，已知：如圖，點(diǎn)點(diǎn)P在在MN上上.求證：求證：證明：MNAB PCA= PCB 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。距離相等。APMNCPA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等例例1 1、如圖，在如圖，在ABC中，中，ED垂直平分垂直平分AB，1) 若若BD10，則，則AD= 。2) 若若A50 ，則，

3、則ABD 。3) 若若AC14，BCD的周長為的周長為24，則，則BC= 。 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同側(cè)，有兩個(gè)工廠的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A A、B B，為了便，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么在何處？你的方案是什么? ?生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué)L思考分析w反過來反過來: : 到一條線段兩個(gè)到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn), ,在這條在這條線段的垂直平分線上嗎線

4、段的垂直平分線上嗎? ?ABP已知已知: :如圖如圖,PA=PB.,PA=PB.求證求證: :點(diǎn)點(diǎn)P P在在ABAB的垂直平的垂直平分線上分線上. .C 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同側(cè)，有兩個(gè)工廠的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A A、B B，為了便，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么在何處？你的方案是什么? ?生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué)L判定定理：判定定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在

5、這條線段的垂直平和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平 分線上。分線上。性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上APC線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段的垂直平分線可以線段的垂直平分線可以看作和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相看作和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合等的所有點(diǎn)的集合.

6、 .點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上例2： 已知：在在ABC中，中，ON是是AB的垂直平分線的垂直平分線OA=OC 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)O在在BC的垂直平分線上的垂直平分線上點(diǎn)點(diǎn)O在在BC的垂直平分線上。的垂直平分線上。（和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線（和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。）段的垂直平分線上。）ABCON證明：證明：連結(jié)連結(jié)OB。 ON是是AB的垂直平分線的垂直平分線（已知）（已知） OA=OB（線段的垂直平分線（線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等距離相等） OA=OC（已知）（已知） OB=OC（等量代換）（等量代換） 問題探討問題探討：1、如圖，在、如圖，在ABC中，中，ADBC于于D， AB+BD=DC。試問：試問：B與與C是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？OAB. C. D2、在、在V型公路（型公路（AOB）內(nèi)部，）內(nèi)部，有兩個(gè)村莊有兩個(gè)村莊C、D。你能選擇一個(gè)。你能選擇一個(gè)紡織廠的廠址紡織廠的廠址P，使，使P到到V型公路的型公路的距離相等，且使距離相等，且使C、D兩村的工人兩村的工人上下班的路程一樣嗎？上下班的路程一樣嗎？ 某區(qū)政府為了方便居民的生某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A A、B B、C