人教版九年級上冊22.3 實際問題與二次函數(shù) 教案

1、.北屯中學電子備課教學設計表學科： 數(shù)學 年級：_九 _年級_上 _冊 第22章 單元章課題實際問題與二次函數(shù) 備課人備課人段秋玲審核人趙蘭授課人課標解讀與教材分析課標要求1. 體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型。經(jīng)歷數(shù)學建模的根本過程。感受數(shù)學的應用價值。2. 開展應用數(shù)學解決問題的才能，體會數(shù)學與生活的親密聯(lián)絡和數(shù)學的應用價值。教材分析二次函數(shù)是描繪現(xiàn)實世界變量之間關系的重要的數(shù)學模型。二次函數(shù)也是某些單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，如本章所提及的求最大利潤、最大面積等實際問題。本節(jié)課通過對矩形面積、“銷售利潤 等實際問題的探究，讓學生經(jīng)歷數(shù)學建模的根本過程，體會建立數(shù)學模型的思想。教學目

2、的知識與技能： 1.能根據(jù)實際問題構建二次函數(shù)模型. 2.能用拋物線的頂點坐標來確定二次函數(shù)的最值問題.過程與方法：通過對矩形面積、“銷售利潤 等實際問題的探究，讓學生經(jīng)歷數(shù)學建模的根本過程，體會建立數(shù)學模型的思想。情感態(tài)度與價值觀：體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的模型，感受數(shù)學的應用價值，增強數(shù)學的應用意識。重點用二次函數(shù)做最值來解決實際應用問題。難點將實際問題轉(zhuǎn)化為實際問題，并用二次函數(shù)性質(zhì)進展決策。教學課時 1課時課前準備課件教學時間年 月 日教學設計教學增補主備課人備教學設計一、 問題引入：問題1：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形的面積S隨矩形一邊長的變化而變化，當是多少時，場地的

3、面積S 最大？1如何解決這個問題？2由這個問題的解決你有什么收獲？老師應重點關注:1學生是否發(fā)現(xiàn)兩變量；2學生是否發(fā)現(xiàn)矩形的長的取值范圍；3學生是否能準確的建立函數(shù)關系；4 學生是否能利用已學的函數(shù)知識求出最大面積；5學生是否能準確的探究出自變量的取值范圍。師生共同歸納后得到：a、這類問題一般的步驟:1列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；2在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。b、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點是最低高點，所以當X= 時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小大值 .c、二次函數(shù)是現(xiàn)實生活中的模型,可以

4、用來解決實際問題；二、共同探究：問題2：某商品如今的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？老師引導學生分析：1題目中有幾種調(diào)整價格的方法？ 2題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了？展示問題, 學生先獨立考慮，然后分組討論,如何利用函數(shù)模型解決問題.在活動中,老師應重點關注:1學生在利用函數(shù)模型時是否注意分類了；2在每一種情況下,是否注意自變量的取值范圍了；3是否對三種情況的最大值進展比較；4對問題的討論是否完善.三、解決問題1、某商店購進

5、一批單價為20元的日用品，假如以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件。根據(jù)銷售經(jīng)歷，進步單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每進步1元，銷售量相應減少20件。售價進步多少元時，才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？2、某超市經(jīng)銷一種銷售本錢為每件40元的商品。據(jù)市場調(diào)查分析，假如按每件50元銷售，一周能售出500件；假設銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件。設銷售單價為x元x50，一周的銷售量為y件。1寫出y與x的函數(shù)關系式標明x的取值范圍；2設一周的銷售利潤為S，寫出S與x的函數(shù)關系式，求出S的最大值,并確定當單價在什么范圍內(nèi)變化時，利潤隨單價的增大而增大？3假設超市對該種商品投入不超過100

6、00元的情況下，使得一周銷售利潤到達8000元，銷售單價應定為多少元？學生獨立分析完成，板書解題過程。四、反思感悟：1、這節(jié)課學習了用什么知識解決哪類問題？2、解決問題的一般步驟是什么？應注意哪些問題？3、學到了哪些考慮問題的方法？授課人根據(jù)學情、班情再備課問題 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h單位：m與小球的運動時間t單位：s之間的關系式是h=30t-5t20t6.小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？老師以課件形式展示教材中的圖，并向?qū)W生提問：1圖中拋物線的頂點在哪里？2這個拋物線的頂點是否是小球運動的最高點？3小球運動至最高點的時間是什么時間？4通過前面的學

7、習，你認為小球運行軌跡的頂點坐標是什么？讓學生體會：求最值問題都可轉(zhuǎn)化為求拋物線的頂點坐標，引導學生看圖時，要讓學生明白為什么圖象只有t軸上面的一部分.建立二次函數(shù)模型解決實際問題的步驟：從問題中，分析出什么是自變量，什么是因變量；分析問題中的數(shù)量關系，列出函數(shù)關系式；研究自變量的取值范圍；研究所得函數(shù)，找出最值；檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關的值；應用二次函數(shù)的性質(zhì)解決提出的實際問題.解決此類問題，一般先應用幾何圖形的面積公式，寫出圖形的面積與邊長之間的關系，再用配方法或公式法求出頂點坐標，結合二次函數(shù)的性質(zhì)與自變量的取值范圍確定最大面積.板書設計22.3 實際問題與二次函數(shù)用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟 問題1 問題2 練習板演作業(yè)布置點撥練習冊教學反思二次函數(shù)是描繪現(xiàn)實世界變量之間關系的重要模型，也是某些單變量最優(yōu)化的數(shù)學模型，如最大利潤、最大面積等實際問題，因此本課時主要結合這兩類問題進展了一些討論.生活中的最優(yōu)化問題通過數(shù)學模型可抽象為二次函數(shù)的最值問題，由于學生對于這一轉(zhuǎn)