數(shù)學建模B作業(yè)：非參數(shù)統(tǒng)計、灰色系統(tǒng)、時間序列分析010

1、2014年數(shù)學建模B作業(yè)：非參、灰色、時間序列分析非參數(shù)統(tǒng)計-1 某制造商想要比較兩種不同的生產方法所花費的生產時間是否有差異。隨機地選取了11個工人，每一個工人都分別使用兩種不同的生產方法來完成一項相同的任務，在樣本中的每一個工人都做了觀察。數(shù)據(jù)見表，試用Wilcoxon秩和檢驗這兩種方法有無差異？工人編號1234567891011方法110.29.69.210.69.910.210.610.011.210.710.6方法29.59.88.810.110.39.310.510.010.610.29.8解：提出原假設，這兩組方法沒有顯著性差異，用配對實驗的符號檢驗法，相應代碼如下：data e

2、x; input x1 x2; y=x1-x2; cards; 10.29.59.69.89.28.810.610.19.910.310.29.310.610.5101011.210.610.710.210.69.8;proc univariate; var y; run; 運行結果如下： 從結果中可以看出，sign統(tǒng)計量為3，其顯著性為0.1094，大于0.05，故接受原假設，認為這兩組方法沒有顯著性差異。-2 為培訓大學生志愿者為社區(qū)服務，設計了4種培訓方案，記作為A,B,C,D.將報名的30名大學生隨機地分為4組，分別接受不同培訓。訓練一周后，按規(guī)定的要求考試，評定的成績如下，試用非參數(shù)

3、檢驗方法檢驗這四種培訓方案的有效性是否存在顯著差異？培訓方案A60,75,62,76,73,98,86培訓方案B72,52,68,82,74,64,87培訓方案C61,85,78,66,70,59,69,79培訓方案D63,58,65,71,84,77,80,89解：提出原假設，這四種培訓方案方法沒有顯著性差異，相應代碼如下：data ex;do a=1 to 4;input n;do i=1 to n;input x;output;end;end; cards;7 60 75 62 76 73 98 867 72 52 68 82 74 64 878 61 85 78 66 70 59 69

4、 798 63 58 65 71 84 77 80 89;proc npar1way wilcoxon;class a;var x;run;運行結果如下： 從結果中可以看出，Chi-Square統(tǒng)計量為0.5537，其顯著性為0.9069，大于0.05，故接受原假設，認為四種培訓方案方法沒有顯著性差異。-3 雙胞胎智力的相關分析某研究所對10對雙胞胎兒童的智力進行調查，試計算其Pearson、Spearman和Kendall相關系數(shù)并對其進行相關性檢驗。雙胞胎編號先出生兒童X后出生兒童Y19.07.8216.619.3316.220.1411.37.1516.213.067.14.877.88

5、.984.07.4911.210.0101.31.5解：求其Pearson，Spearman和Kendall相關系數(shù)，代碼如下：DATA new;INPUT x y;CARDS;9.07.816.619.316.220.111.37.116.213.07.14.87.88.94.07.411.210.01.31.5;PROC CORR pearson spearman kendall;VAR x y;RUN;結果如下： Pearson Correlation Coefficients, N = 10 Prob > |r| under H0: Rho=0 x y x 1.00000 0.8

6、8081 0.0008 y 0.88081 1.00000 0.0008 Spearman Correlation Coefficients, N = 10 Prob > |r| under H0: Rho=0 x y x 1.00000 0.82067 0.0036 y 0.82067 1.00000 0.0036 Kendall Tau b Correlation Coefficients, N = 10 Prob > |r| under H0: Rho=0 x y x 1.00000 0.67420 0.0071 y 0.67420 1.00000 0.0071可見，x與y的

7、Pearson相關系數(shù)為0.88081，概率為0.0008，達到極顯著水平；Spearman相關系數(shù)為0.82067，概率為0.0036，達到極顯著水平；Kendall相關系數(shù)0.67420，概率為0.0071達到極顯著水平；故，x與y顯著相關?；疑到y(tǒng)作業(yè)：-4 陜西省農業(yè)總產值數(shù)據(jù)如下：已知下表數(shù)據(jù)年份1985198619871888198919901991199219931994總產值62.958.861.487.2104.9124.8110.7129.0155.3219.03請建立灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型，并預測1995-1997三年的農業(yè)總產值。解：有原始時間1985-1994序列

8、，對生成1-AGO序列另外可得Yn見表：、1-AGO序列、Ynk1234567891062.958.861.487.2104.9124.8110.7129155.3219.0362.9121.7183.1270.3375.2500610.7739.78951114.03Yn58.861.487.2104.9124.8110.7129155.3219.03利用MATLAB編程得：function X,c,error1,error2=example9_11()%利用MATLAB編程預測2003年中國蔬菜產量，%并對預測結果做殘差檢驗和后驗差檢驗，程序如下：X0=62.958.861.487.210

9、4.9124.8110.7129.0155.3219.03;k=3;X,c,error1,error2=GM11(X0,k)plot(1985:1994,X0,'g*-')hold on plot(1985:1997,X)%function X,c,error1,error2=GM11(X0,k)% 建立函數(shù)X,c,error1,error2=example9_3_2_3(X0,k)% 其中X0為輸入序列，k為預測長度，% X為預測輸出序列，c為后驗差檢驗數(shù)，error1為殘差，error2為相對誤差format long;n=length(X0);X1=;X1(1)=X0(1

10、);for i=2:n X1(i)=X1(i-1)+X0(i); %計算累加生成序列endfor i=1:n-1B(i,1)=-0.5*(X1(i)+X1(i+1); %計算B，Yn B(i,2)=1; Y(i)=X0(i+1);endalpha=(B'*B)(-1)*B'*Y' %做最小二乘估計a=alpha(1,1);b=alpha(2,1);d=b/a; %計算時間響應函數(shù)參數(shù)c=X1(1)-d;X2(1)=X0(1);X(1)=X0(1);for i=1:n-1 X2(i+1)=c*exp(-a*i)+d; X(i+1)=X2(i+1)-X2(i); %計算預測

11、序列endfor i=(n+1):(n+k) X2(i)=c*exp(-a*(i-1)+d; %計算預測序列 X(i)=X2(i)-X2(i-1);endfor i=1:n error(i)=X(i)-X0(i); error1(i)=abs(error(i); %計算殘差 error2(i)=error1(i)/X0(i); %計算相對誤差endc=std(error1)/std(X0); %計算后驗差檢驗數(shù)運行結果見表格：年份1985198619871888198919901991199219931994199519961997總產值62.958.861.487.2104.9124.811

12、0.7129155.3219.03預測值62.958.5832668.1568779.2949992.25329107.3292124.8688145.2748169.0154196.6357228.7697266.155309.6498殘差00.2166.7567.90512.6417.4714.1616.2713.7122.39相對誤差00.0030.1100.0900.1200.1390.1270.1260.0880.102畫出預測與實際值變化曲線，如圖所示：預測與實際值變化曲線實驗模型以及結果檢驗：由表與圖的結果可見，預測值與實際值偏離不大，其后驗殘差檢驗數(shù)C=0.1475小于0.35

13、，所以模型精度為優(yōu)。時間序列分析作業(yè)-5 某車站1993-1997年各月的列車運行數(shù)量數(shù)據(jù)如下表，試用時間序列建立合適的模型。并預測1998年1月的數(shù)值1196.81181.31222.61229.31221.5 1148.41250.21174.41234.51209.71206.51204.01234.11146.01304.9 1221.91244.11194.41281.51277.31238.91267.51200.91245.51249.9 1220.11267.41182.31221.71178.11261.61274.51196.41222.61174.7 1212.61215

14、.01191.01179.01224.01183.01288.01274.01218.01263.0 1205.01210.01243.01266.01200.01306.01209.01248.01208.01231.0 1244.01296.01221.01287.01191.0 解：（1） 首先進行平穩(wěn)性檢驗：data a;/*a為數(shù)據(jù)名*/input lieche;/*lieche為變量名*/month=intnx('month','1jan1993'd,_n_-1);/*intnx間隔取時間變量*/format month date.;/*月按？*/c

15、ards;1196.81181.31222.61229.31221.5 1148.41250.21174.41234.51209.71206.51204.01234.11146.01304.9 1221.91244.11194.41281.51277.31238.91267.51200.91245.51249.9 1220.11267.41182.31221.71178.11261.61274.51196.41222.61174.7 1212.61215.01191.01179.01224.01183.01288.01274.01218.01263.0 1205.01210.01243.012

16、66.01200.01306.01209.01248.01208.01231.0 1244.01296.01221.01287.01191.0 ;run ;proc gplot;/*畫圖*/plot lieche*month;/*縱軸為lieche,橫軸為mouth*/symbol v=square i=join c = red;/*圖形特征，v表示點的形狀，i表示圖形連線的情況，c代表顏色*/proc arima data = a;/*調用arima模塊*/identify var=lieche nlag = 22;/*延遲階數(shù)為22階*/run;運行得自相關圖：由此自相關圖可看出，自相關系

17、數(shù)很快的衰減向0，且始終控制在2倍范圍內，可以認為該序列為平穩(wěn)序列。時序圖：由圖可知，此車站列車運行數(shù)量數(shù)據(jù)在一個常數(shù)值附近隨機波動，而且波動范圍有界，無明顯趨勢及周期特征，基本可以視序列為平穩(wěn)序列。（2）進行隨機性檢驗：選取結果中The ARIMA Procedure部分：由于統(tǒng)計量P值均大于0.05，則認為在0.05的顯著水平下，無法拒絕原假設，即不能顯著拒絕序列為純隨機序列的假定，因而認為此車站列車運行數(shù)量為純隨機波動序列，各序列之間沒有任何行相關關系，即為無記憶序列，也就是說，該車站列車運行數(shù)量前后兩年并無大的聯(lián)系，也就是實說，我們很難根據(jù)歷史信息預測未來年份此車站列車運行數(shù)量，故，該

18、平穩(wěn)序列不值得繼續(xù)分析下去，對該序列分析到此結束。-6 對我國1952-1994年的社會消費品零售總額數(shù)據(jù)建立合適的時間序列模型，并預測1995-1997年的數(shù)據(jù)。社會消費品零售總額1952262.7328.8356.11955364.0424.0441.6481.2556.51960595.4537.7543.7544.8572.71965590.1632.8679.1649.2698.21970728.8776.9853.5917.7967.419751046.41099.01174.31264.91476.019801794.02002.52181.52426.12899.2198538

19、01.44374.05115.06534.67074.219907250.38245.79704.812462.116264.7解：（1）首先進行平穩(wěn)性檢驗：data a;/*a為數(shù)據(jù)名*/input xf;/*xf為變量名*/year=intnx('year','1jan1952'd,_n_-1);/*intnx間隔取時間變量*/format year year4.; /*年按四位數(shù)顯示*/cards;262.7328.8356.1364.0424.0441.6481.2556.5595.4537.7543.7544.8572.7590.1632.8679.1

20、649.2698.2728.8776.9853.5917.7967.41046.41099.01174.31264.91476.01794.02002.52181.52426.12899.23801.44374.05115.06534.67074.27250.38245.79704.812462.116264.7;run ;proc gplot;/*畫圖*/plot xf*year;symbol v=square i=join c = red;/*圖形特征，v表示點的形狀，i表示圖形連線的情況，c代表顏色*/proc arima data = a;/*調用arima模塊*/identify v

21、ar=xf nlag = 22;/*延遲階數(shù)為22階*/run;首先分析時序圖：由時序圖可得，該時間序列顯著遞增，初步判斷此序列不平穩(wěn)。再分析自相關圖：由自相關圖中，自相關系數(shù)從正數(shù)緩慢遞減為到零后，又不斷在負值范圍內增大，該序列自相關系數(shù)并未較快的衰減為零，因此該序列并非為平穩(wěn)時間序列。（2） 隨機性檢驗：選取結果中The ARIMA Procedure部分：從運行結果得出，次統(tǒng)計量的P值均小于0.0001，則認為在0.05的顯著水平下拒絕原假設，可以認為此序列為非隨機序列。這說明我們可以根據(jù)歷史是信息預測未來年份我國的社會消費品零售總額。（3） 模型選取原序列自相關系數(shù)拖尾，偏自相關系數(shù)一

22、階截尾，根據(jù)ARMA模型相關性特征表，應該選取AR(1)模型。 首先對其進行一階差分:data a;/*a為數(shù)據(jù)名*/input xf;/*lieche為變量名*/year=intnx('year','1jan1952'd,_n_-1);/*intnx間隔取時間變量*/format year year4.; /*年按四位數(shù)顯示*/dif1=dif(xf);cards;262.7328.8356.1364.0424.0441.6481.2556.5595.4537.7543.7544.8572.7590.1632.8679.1649.2698.2728.8776.

23、9853.5917.7967.41046.41099.01174.31264.91476.01794.02002.52181.52426.12899.23801.44374.05115.06534.67074.27250.38245.79704.812462.116264.7;run ;proc gplot;/*畫圖*/plot dif1*year ;symbol v=square i=join c = red;/*圖形特征，v表示點的形狀，i表示圖形連線的情況，c代表顏色*/proc arima data = a;/*調用arima模塊*/identify var=xf ;proc arima data = a;/*調用arima模塊*/identify var=dif1 ;run;得到時序圖如下：又該圖可以簡單看出差分后，數(shù)據(jù)在某個數(shù)據(jù)間波動，范圍有界，無明顯趨勢及周期性特征，初步判斷一階差分后序列平穩(wěn)。（4） 模型建立：選取AR(1)摸型data a;/*aΪÊý¾ÝÃû*/input xf;year=intnx('year',&#