第26章二次函數(shù)復(fù)課件1余

1、二二 次次 函函 數(shù)數(shù)復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)課知識梳理：知識梳理：1、二次函數(shù)的概念：函數(shù)、二次函數(shù)的概念：函數(shù)y= (a、b、c為常數(shù)，為常數(shù)，_)叫做二次函數(shù)。叫做二次函數(shù)。ax2+bx+ca 2、二次函數(shù)的圖象是一條、二次函數(shù)的圖象是一條 。 拋物線拋物線函數(shù)的圖象及性質(zhì)函數(shù)的圖象及性質(zhì)拋物線拋物線開口方開口方向向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點頂點坐標(biāo)坐標(biāo)最最值值增增減減性性y = ax2y = ax2 + ky = a(x h )2y = a(x h )2 + ka0向上向上a0向下向下a0向上向上a0向上向上a0向上向上a0向下向下a0向下向下a0向下向下y軸軸直線直線x=h直線直線x=hy軸軸( 0 , 0

2、 )( 0 , k )( h , 0 )( h , k )y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移結(jié)論結(jié)論: 一般地一般地,拋物線拋物線 y = a(x-h)2+k與與y = ax2形狀相同形狀相同,位置不同。位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(xh)2+ky=ax2+bx+c開口開口方向方向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)最最值值a0a0增增減減性性a0a0、二次函數(shù)的二次函數(shù)的y= ax2+bx+c的性質(zhì)：的性質(zhì)：a0 開口向上a

3、 0 開口向下x=h(h , k)y最小=ky最大=kabx2abacab44,22y最小=abac442y最大=abac442在對稱軸左邊， x y ；在對稱軸右邊， x y 在對稱軸左邊， x y ；在對稱軸右邊， x y 練習(xí)：練習(xí)：1.拋物線拋物線y=x2向上平移向上平移 2 個單位，再向右平移個單位，再向右平移 3 個單位可得到拋物線個單位可得到拋物線 。1162xxy2)3(2 xy已知拋物線已知拋物線yx22xm.(2)若拋物線與若拋物線與y軸交于正半軸，則軸交于正半軸，則m_0；（填（填“”、“”或或“”）(1)若拋物線經(jīng)過坐標(biāo)系原點，則若拋物線經(jīng)過坐標(biāo)系原點，則m_0；（填（

4、填“”、“”或或“”）(4)若拋物線與若拋物線與x軸有兩個交點，則軸有兩個交點，則m_。(3)若拋物線與若拋物線與x軸有一個交點，則軸有一個交點，則m_.11練習(xí)：練習(xí)：2.將函數(shù)將函數(shù)y= x2+6x+7進(jìn)行配方正確的結(jié)果應(yīng)為進(jìn)行配方正確的結(jié)果應(yīng)為（ ）2)3(A.2 xy2)3(B.2 xy2)3(C.2 xy2)3(D.2 xyC練習(xí)：練習(xí)：3.拋物線的圖像如下，則滿足條件拋物線的圖像如下，則滿足條件a0, b0, c0的是（的是（ ） ADCBD4.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，給出以的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：下結(jié)論： abc0 ； b2-4ac0；

5、b+2a0. 其中所有正確結(jié)論的序號是（其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）A. B. C. D. a0，c0練習(xí)：練習(xí)：A練習(xí)：練習(xí)：5.二次函數(shù)二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象如圖所示，求此的圖象如圖所示，求此函數(shù)解析式。函數(shù)解析式。-632-2（1）方法一方法一 （一般式）（一般式）方法二方法二 （頂點式）（頂點式）方法三方法三 （交點式）（交點式）（2）知識拓展知識拓展一般式：一般式：解：依題意把點（2，0）（-6，0）（0，3） 可得： 4a+2b+c=0 c=3 36a-6b+c=0 解得： a= b= -1 c=3所以二次函數(shù)的解析式為：413412xxy頂點式：頂點式：解：因為二

6、次函數(shù)的對稱軸為解：因為二次函數(shù)的對稱軸為x=-2,所以可設(shè)函所以可設(shè)函數(shù)的解析式為：數(shù)的解析式為：y=a(x+2)2+k，把點（，把點（2，0）（0，3）代入可得：）代入可得： 16a+k=0 4a+k=3解得解得 a= k=4所以二次函數(shù)的解析式為：所以二次函數(shù)的解析式為：3412xxy41交點式：交點式： 解：因為拋物線與解：因為拋物線與x軸相交的兩個點的坐標(biāo)為軸相交的兩個點的坐標(biāo)為（2，0）（）（-6，0），可設(shè)該函數(shù)的解析式為：），可設(shè)該函數(shù)的解析式為：y=a(x+6)(x-2),把點（把點（0，3）代入得：）代入得： 3= -12a 解得：解得：a=所以二次函數(shù)的解析式為：所以二次

7、函數(shù)的解析式為：413412xxy23-2-6拓展：拓展：若拋物線若拋物線y1 = a1x2+b1x+c1與以上拋物線關(guān)于與以上拋物線關(guān)于x軸對稱，軸對稱，試求試求y1 = a1x2+b1x+c1的解的解析式。析式。6.二次函數(shù)二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象如圖所示，求的圖象如圖所示，求此函數(shù)解析式。此函數(shù)解析式。練習(xí)：練習(xí)：34121xxy中考鏈接：中考鏈接：2yaxbxc1.（北京）如果（北京）如果b0，c0，那么二次函數(shù)，那么二次函數(shù)的圖象大致是（的圖象大致是（ ） A. B. C. D.D中考鏈接：中考鏈接：2. 如圖，拋物線的頂點如圖，拋物線的頂點P的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（1，3）

8、，則此拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)有（），則此拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)有（ ）（A）最大值）最大值1 （B）最小值）最小值3 （C）最大值）最大值3 （D）最小值）最小值1B中考鏈接：中考鏈接：3. 已知拋物線的部分圖象如圖已知拋物線的部分圖象如圖,則拋物線的對稱軸為則拋物線的對稱軸為直線直線x= ,滿足滿足y0的的x的取值范圍是的取值范圍是 ,將將拋物線向拋物線向 平移平移 個單位個單位,則得到拋物線則得到拋物線 562xxy31X5下下1中考鏈接：中考鏈接：4. 根據(jù)圖1中的拋物線，當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x 時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x 時，y有最大值。圖1206xy2225. 如圖，半圓如

9、圖，半圓A和半圓和半圓B均與均與y軸相切于點軸相切于點O，其，其直徑直徑CD、EF均和均和x軸垂直，以軸垂直，以O(shè)為頂點的兩條拋為頂點的兩條拋物線分別經(jīng)過點物線分別經(jīng)過點C、E和點和點D、F，則圖中陰影部，則圖中陰影部分的面積是分的面積是 。 中考鏈接：中考鏈接：中考鏈接：中考鏈接：6. 張大伯準(zhǔn)備用張大伯準(zhǔn)備用40m長的木欄圍一個矩形的羊圈，為長的木欄圍一個矩形的羊圈，為了節(jié)約材料同時要使矩形的面積最大，他利用了自了節(jié)約材料同時要使矩形的面積最大，他利用了自家房屋一面長家房屋一面長25m的墻，設(shè)計了如圖一個矩形的羊的墻，設(shè)計了如圖一個矩形的羊圈。圈。 請你求出張大伯矩形羊圈的面積；請你求出張

10、大伯矩形羊圈的面積； 請你判斷他的設(shè)計方案是否合理？如果合理，直接請你判斷他的設(shè)計方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又該如何設(shè)計？并說明理由。答合理；如果不合理又該如何設(shè)計？并說明理由。練習(xí)：練習(xí)：7.如圖，隧道的截面由拋物線如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形和矩形ABCD組成，組成，矩形的長矩形的長BC為為8米，寬米，寬AB為為2米，以米，以BC所在的直線為所在的直線為x軸，以軸，以BC的中垂線為的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。軸，建立直角坐標(biāo)系。y軸是拋軸是拋物線的對稱軸，頂點物線的對稱軸，頂點E到坐標(biāo)原點的距離為到坐標(biāo)原點的距離為6米。米。（1）求拋物線的解析式；）求拋物線

11、的解析式；（2）現(xiàn)有一貨車卡高現(xiàn)有一貨車卡高4.2米，寬米，寬2.4米，這輛車能否通過該隧道？米，這輛車能否通過該隧道？請說明理由。請說明理由。（3）若該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，）若該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，該輛車還能通過隧道嗎？請說明理由。該輛車還能通過隧道嗎？請說明理由。6412xyGOGO（2）現(xiàn)有一貨車卡高）現(xiàn)有一貨車卡高4.2米，寬米，寬2.4米，這輛米，這輛車能否通過該隧道？請說明理由。車能否通過該隧道？請說明理由。 解：解：把把x=1.2代入代入 中，解得中，解得y=5.64。4.25.64這輛車能通過該隧道這輛車能通過該隧道貨貨車車6412xy(3)若該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一貨車卡高若該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一貨車卡高4.2米，寬米，寬2.4米，這輛車能否通過該隧道？請說明米，這輛車能否通過該隧道？請說明理由。理由。貨貨車車解：解：把把x=2.4代入代入 中，解得中，解得y =4.56。4.24.56這輛車能通過該隧道這輛車能通過該隧道6412xy課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：1、二次函數(shù)的概念：、二次函數(shù)的概念： 二次函數(shù)的概念：函數(shù)二次函數(shù)的概念：函數(shù)y= (a、b、c為常數(shù)，其中為常數(shù)，其中 )叫