梯形中位線定理的教學(xué)設(shè)計(jì) (2)

1、梯形中位線定理的教學(xué)設(shè)計(jì)長沙市望城區(qū)高塘嶺鎮(zhèn)中學(xué) 董仕新在梯形中位線定理的教學(xué)中，往往都是直接定義梯形的中位線，給出梯形中位線定理的內(nèi)容，然后啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線，把梯形中位線轉(zhuǎn)化為三角形的中位線。這樣雖也體現(xiàn)了類比的方法，滲透了化歸的思想，但是問題解決得仍然不夠徹底，因?yàn)檫@樣的設(shè)計(jì)沒有暴露梯形中位線定理被發(fā)現(xiàn)的過程，沒有暴露定理證明過程中輔助線引入的必然性。·波利亞說過：“在你證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，你必須猜想這個(gè)定理，在你搞清楚證明細(xì)節(jié)之前，你必須猜想出證明的主導(dǎo)思想。”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的定理，關(guān)鍵不在于給出一個(gè)定理結(jié)論，再研究如何去進(jìn)行證明，而在于沒有這個(gè)定理之前如何去猜想、得出這

2、個(gè)定理。經(jīng)過分析，我認(rèn)為三角形中位線定理是梯形中位線定理的最佳知識(shí)生長點(diǎn)，設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)。復(fù)習(xí)1、平行線等分線段定理及其推論、推論。2、三角形中位線定理。 ABC中, AM=BM , AN=CN則MN為ABC的中位線，有MNBC ，且MN =BC引入把圖1中線段AB沿NM方向平移后得圖2梯形ABCD中，ADBC，AM=BM , DN=CN導(dǎo)出梯形中位線定義 梯形中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段。圖2梯形的中位線平行于梯形的兩底聯(lián)想聯(lián)系三角形中位線定理內(nèi)容及特點(diǎn)：在同一題設(shè)下，有兩個(gè)結(jié)論，一個(gè)結(jié)論是表明位置關(guān)系的，另一個(gè)是表明數(shù)量關(guān)系的。猜想梯形中位線與梯形兩底邊還存在著數(shù)量關(guān)系。探求梯形A

3、BCD中，AD BC，MN為梯形 ABCD的中位線，且MNBC。由前面的梯形中位線定義的導(dǎo)出易想到：過點(diǎn)D作DEAB交MN于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)E。由平行線等分線段定理的推論2可知點(diǎn)O為DE中點(diǎn)DEC中，ON EC ABED中，OMBEAD OMONBEECBEBEECADBEEC=AD(BE EC ) MN（BCAD）在此基礎(chǔ)上，學(xué)生還能想到梯形中的輔助線高。過點(diǎn)A、D分別作AEBC、DFBC，垂足分別為E、F，且AE、DF分別與MN交于點(diǎn)P、Q，易證：點(diǎn)P、Q分別為AE、DF的中點(diǎn)ABE中，MPBE DFC中，QNFC矩形AEFD中，PQEFAD MP QNPQBEFCEFBEFCEFEF(B

4、EFCEF)AD MN （BCAD）反思在上述探求過程中通過作輔助線把梯形的中位線轉(zhuǎn)化為三角形的中位線，我們可以通過什么方法把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題呢？學(xué)生自然而然地想到作對角線，把梯形中位線分成兩個(gè)三角形的中位線，進(jìn)而探求到結(jié)論。連結(jié)BD，交MN于點(diǎn)O，易證O為BD的中點(diǎn)ABD中，OMAD BCD中，ONBC OMONADBC MN（BCAD）能否把梯形的中位線轉(zhuǎn)化成一個(gè)三角形的中位線呢？若使MN成為某一個(gè)三角形的中位線，梯形的一腰一定是三角形的一邊，而三角形的另一邊一定過梯形的另一腰的中點(diǎn)，梯形的一個(gè)底應(yīng)在三角形的第三邊上。連結(jié)AN并延長，交BC的延長線于點(diǎn)EDN=NC 1=2 D=3ANDECN AN=EN AD=EC又AM=BM MN為ABE的中位線MNBC MN=BEBE=BC+CE=BC+ADMN =（BCAD）定理梯形中位線定理：梯形中位線平行兩底，并且等于兩底和的一半。從梯形中位線公式MN=（BCAD）可以看出，當(dāng)AD變?yōu)橐稽c(diǎn)時(shí)，其長度為0，這時(shí)公式變?yōu)镸N=（BC0）=BC，這就是三角形中位線公式。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)