241弧、弦、圓心角教案

1、241弧、弦、圓心角教學目標：1、 理解圓的旋轉不變性，掌握圓心角、弧、弦之間相等關系定理；2、 通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動，發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力；3、 學會運用分類討論的數(shù)學思想，轉化的數(shù)學思想解決問題培養(yǎng)學生積極探索數(shù)學問題的態(tài)度及方法重點：探索圓心角、弧、弦之間關系定理并利用其解決相關問題難點：圓心角、弧、弦之間關系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明一、 創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內容活動11.按下面的步驟做一做：(1)在兩張透明紙上，作兩個半徑相等的O和O，沿圓周分別將兩圓剪下；(2)在O和O上分別作相等的圓心角AOB和AOB，如圖

2、1所示，圓心固定注意：在畫AOB與AOB時，要使OB相對于OA的方向與OB相對于OA的方向一致，否則當OA與OA重合時，OB與OB不能重合 圖1(3)將其中的一個圓旋轉一個角度使得OA與OA重合通過上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系?同學們互相交流一下，說一說你的理由師生活動設計：教師敘述步驟，同學們一起動手操作 由已知條件可知AOBAOB；由兩圓的半徑相等，可以得到OABOBAOAB=OBA；由AOBAOB，可得到ABAB；由旋轉法可知在學生分析完畢后，教師指出在上述做一做的過程中發(fā)現(xiàn)，固定圓心，將其中一個圓旋轉一個角度，使半徑OA與OA重合時，由于AOBAOB這樣便得到半徑OB與OB重合因

3、為點A和點A重合，點B和點B重合，所以和重合，弦AB與弦AB重合，即，AB=AB進一步引導學生語言歸納圓心角、弧、弦之間相等關系定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等2根據(jù)對上述定理的理解，你能證明下列命題是正確的嗎？（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)（劣）弧相等師生活動設計：本問題由學生在思考的基礎上討論解決，可以證明上述命題是真命題二、主體活動，鞏固新知，進一步理解三量關系定理活動2：1如圖2，在O中，ACB60°，求證AOB=AOC=BOC

4、 圖2學生活動設計：學生獨立思考，根據(jù)對三量定理的理解加以分析由，得到，ABC是等腰三角形，由ACB60°，得到ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，所以得到AOB=AOC=BOC教師活動設計：這個問題是對三量關系定理的簡單應用，因此應當讓學生獨立解決，在必要時教師可以進行適當?shù)膯l(fā)和提醒，最后學生交流自己的做法證明 AB=AC，ABC是等腰三角形又 ACB60°， ABC是等邊三角形，AB=BC=CA AOB=AOC=BOC2如圖3，AB是O的直徑，BC、CD、DA是O的弦，且BCCDDA，求BOD的度數(shù) 圖3學生活動設計：學生分析，由BCCDDA可以得到這三條弦所對的圓

5、心角相等，所以考慮連接OC，得到AOD=DOC=BOC，而AB是直徑，于是得到BOD×180°120°教師活動設計：此問題的解決方式和活動3類似，不過要注意學生對輔助線OC的理解，添加輔助線OC的原因三、拓展創(chuàng)新、應用提高，培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新能力活動3：定理“在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？師生活動設計：小組討論，可以在教師的引導下，舉出反例說明條件“在同圓或等圓中”不能去掉，比如可以請同學們畫一個只能是圓心角相等的這個條件的圖 圖4如圖4所示，雖然AOB=AOB，但ABAB，弧AB弧AB教師進一步引導學生用同樣的思路考慮命題：（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的