人教版全國數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)方案第28講圓的有關(guān)性

1、第28講圓的有關(guān)性 第29講直線與圓的位置關(guān)系第30講 圓與圓的位置關(guān)系第31講 正多邊形、扇形的面積、圓錐的計算問題 第第28講講圓的有關(guān)性圓的有關(guān)性 第第28講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 圓的有關(guān)概念圓的有關(guān)概念 圓的圓的定義定義定義定義1 1：在一個平面內(nèi)，線段：在一個平面內(nèi)，線段OAOA繞它固定的一個繞它固定的一個端點端點O O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A A所形成的圖形叫做所形成的圖形叫做圓固定的端點圓固定的端點O O叫做圓心，線段叫做圓心，線段OAOA叫做半徑叫做半徑定義定義2 2：圓是到定點的距離等于定長的點的集合：圓是到定點的距離等于定長的

2、點的集合第第28講講 考點聚焦考點聚焦弦弦連接圓上任意兩點的連接圓上任意兩點的_叫做弦叫做弦直徑直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑弧弧圓上任意兩點間的部分叫做弧圓上任意兩點間的部分叫做弧優(yōu)弧優(yōu)弧大于半圓的弧叫做優(yōu)弧大于半圓的弧叫做優(yōu)弧劣弧劣弧小于半圓的弧叫做劣弧小于半圓的弧叫做劣弧線段線段 第第28講講 考點聚焦考點聚焦考點考點2 2 點和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系 如果圓的半徑是如果圓的半徑是r r，點，點到圓心的距離是到圓心的距離是d d，那，那么么點在圓外點在圓外_點在圓上點在圓上_點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)_dr d=r dr 考點考點3 3 確定圓的條件及相關(guān)概念確定圓的條件及相關(guān)

3、概念 第第28講講 考點聚焦考點聚焦確定圓確定圓的條件的條件不在同一直線的三個點確定一個圓不在同一直線的三個點確定一個圓三角形的三角形的外心外心三角形三邊三角形三邊_的交點，即三的交點，即三角形外接圓的圓心角形外接圓的圓心防錯提醒防錯提醒銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在直角三角形的直角三角形的外心在直角三角形的斜邊上，鈍角三角形的外心在三角斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部形的外部垂直平分線垂直平分線 考點考點4 4 圓的對稱性圓的對稱性第第28講講 考點聚焦考點聚焦 圓既是一個軸對稱圖形又是一個圓既是一個軸對稱圖形又是一個_對稱圖形對稱圖

4、形，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性 中心中心考點考點5 5 垂徑定理及其推論垂徑定理及其推論 第第28講講 考點聚焦考點聚焦垂徑定垂徑定理理垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑_，并且平分弦所對的兩條弧，并且平分弦所對的兩條弧推論推論(1)(1)平分弦平分弦( (不是直徑不是直徑) )的直徑垂直于弦，并且平分的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；弦所對的兩條弧；(2)(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。徊⑶移椒窒宜鶎Φ膬蓷l??；(3)(3)平分弦所對的一條平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的

5、另一條弧弧總結(jié)總結(jié)簡言之，對于過圓心；垂直弦；平分弦；簡言之，對于過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對的優(yōu)?。黄椒窒宜鶎Φ牧踊≈械娜我馄椒窒宜鶎Φ膬?yōu)??；平分弦所對的劣弧中的任意兩條結(jié)論成立，那么其他的結(jié)論也成立兩條結(jié)論成立，那么其他的結(jié)論也成立平分弦平分弦考點考點6 6 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系圓心角、弧、弦之間的關(guān)系第第28講講 考點聚焦考點聚焦定理定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的_相等，所對的相等，所對的_相等相等推論推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角在同圓或等圓中，如果兩個圓心角兩兩條弧或兩條弦中有一組量相等，那么它條弧或兩條弦中有一組量相等，那么它

6、們所對應(yīng)的其余各組量也分別相等們所對應(yīng)的其余各組量也分別相等弧弧弦弦考點考點7 7 圓周角圓周角 第第28講講 考點聚焦考點聚焦圓周角圓周角定義定義頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角圓周角圓周角圓周角定理定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角_，都等于該弧所對的圓心角的，都等于該弧所對的圓心角的_推論推論1 1在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_推論推論2 2半圓半圓( (或直徑或直徑) )所對的圓周角是所對的圓周角是_；9090的圓周角所對的弦是的圓周角所對的弦是_

7、推論推論3 3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是那么這個三角形是_三角形三角形相等相等一半一半相等相等直角直角直徑直徑直角直角考點考點8 8 圓內(nèi)接多邊形圓內(nèi)接多邊形 第第28講講 考點聚焦考點聚焦圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形如果一個多邊形的所有頂點如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形這個形叫做圓內(nèi)接多邊形這個圓叫做這個多邊形的外接圓圓叫做這個多邊形的外接圓圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的圓內(nèi)接四邊形的_對角互補(bǔ)對角互補(bǔ)考點考點9 9 反證法反證法 第第28講講 考點聚

8、焦考點聚焦定義定義不直接從命題的已知得出結(jié)論，而是不直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法法叫做反證法步驟步驟(1)(1)假設(shè)命題的結(jié)論不正確，即提出與假設(shè)命題的結(jié)論不正確，即提出與命題結(jié)論相反的假設(shè)命題結(jié)論相反的假設(shè)(2)(2)從假設(shè)的結(jié)論出發(fā)，推出矛盾從假設(shè)的結(jié)論出發(fā)，推出矛盾(3)(3)由矛盾的結(jié)果說明假設(shè)不成立，從由矛盾的結(jié)果說明假設(shè)不成立，從而肯定原命題的結(jié)論正確而肯定原命題的結(jié)論正確第第2

9、8講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一確定圓的條件類型之一確定圓的條件 命題角度：命題角度：1. 確定圓的圓心、半徑；確定圓的圓心、半徑；2. 三角形的外接圓圓心的性質(zhì)三角形的外接圓圓心的性質(zhì) 10或或8 例例1 2012資陽資陽 直角三角形的兩邊長分別為直角三角形的兩邊長分別為16和和12，則此三，則此三角形的外接圓半徑是角形的外接圓半徑是_第第28講講 歸類示例歸類示例第第28講講 歸類示例歸類示例(1)(1)過不在同一條直線上的三個點作圓時，只需由過不在同一條直線上的三個點作圓時，只需由兩條線段的垂直平分線確定圓心即可，沒有必要兩條線段的垂直平分線確定圓心即可，沒有必要作出第

10、三條線段的垂直平分線事實上，三條垂作出第三條線段的垂直平分線事實上，三條垂直平分線交于同一點直平分線交于同一點(2)(2)直角三角形的外接圓是以斜邊為直徑的圓直角三角形的外接圓是以斜邊為直徑的圓 類型之二類型之二垂徑定理及其推論垂徑定理及其推論 命題角度：命題角度：1. 1. 垂徑定理的應(yīng)用；垂徑定理的應(yīng)用；2. 2. 垂徑定理的推論的應(yīng)用垂徑定理的推論的應(yīng)用第第28講講 歸類示例歸類示例例例2 2 20122012臺州臺州 把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖部分露出盒外，其截面如圖28281 1所示，已知所示，已知EFEFCDCD1616厘米，則

11、球的半徑為厘米，則球的半徑為_厘米厘米圖圖28281 110 第第28講講 歸類示例歸類示例 解析解析 首先找到首先找到EFEF的中點的中點M M，作，作MNADMNAD于點于點M M，分別交圓，分別交圓于于G G、N N兩點，取兩點，取GNGN的中點的中點O O，連接，連接OFOF，設(shè)，設(shè)OFOFx x，則，則OMOM1616x x，MFMF8.8.在直角三角形在直角三角形OMFOMF中，中，OMOM2 2MFMF2 2OFOF2 2，即即(16(16x)x)2 28 82 2x x2 2，解得解得x x10.10. 垂徑定理及其推論是證明兩線段相等，兩條弧相等垂徑定理及其推論是證明兩線段相

12、等，兩條弧相等及兩直線垂直的重要依據(jù)之一，在有關(guān)弦長、弦心距及兩直線垂直的重要依據(jù)之一，在有關(guān)弦長、弦心距的計算中常常需要作垂直于弦的線段，構(gòu)造直角三角的計算中常常需要作垂直于弦的線段，構(gòu)造直角三角形形第第28講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 例例3 3 20112011濟(jì)寧濟(jì)寧 如圖如圖28282 2，ADAD為為ABCABC外接圓的外接圓的直徑，直徑，ADBCADBC，垂足為點，垂足為點F F，ABCABC的平分線交的平分線交ADAD于點于點E E，連接連接BDBD、CD.CD.(1)(1)求證：求證：BDBDCDCD；(2)(2)

13、請判斷請判斷B B、E E、C C三點是否在以三點是否在以D D為圓心，以為圓心，以DBDB為半徑為半徑的圓上？并說明理由的圓上？并說明理由第第28講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系圖圖28282 2第第28講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)根據(jù)垂徑定理和同圓或等圓中等弧對等弦證明根據(jù)垂徑定理和同圓或等圓中等弧對等弦證明；(2)(2)利用同弧所對的圓周角相等和等腰三角形的判定證明利用同弧所對的圓周角相等和等腰三角形的判定證明DBDBDEDEDC.DC.解：解：(1)(1)證明：證明：ADAD為

14、直徑，為直徑，ADBCADBC，BDBDCD.BDCD.BDCD. CD. (2)B(2)B，E E，C C三點在以三點在以D D為圓心，以為圓心，以DBDB為半徑的圓上為半徑的圓上. . 理由：由理由：由(1)(1)知：知：BDBDCDCD，BADBADCBD.CBD.DBEDBECBDCBDCBECBE，DEBDEBBADBADABEABE，CBECBEABEABE，DBEDBEDEB.DBDEB.DBDE.DE.由由(1)(1)知：知：BDBDCDCD，DBDBDEDEDC.DC.BB，E E，C C三點在以三點在以D D為圓心，以為圓心，以DBDB為半徑的圓上為半徑的圓上. . 類型之

15、四類型之四 圓周角定理及推論圓周角定理及推論 D命題角度：命題角度：1. 利用圓心角與圓周角的關(guān)系求圓周角或圓心角的度數(shù)；利用圓心角與圓周角的關(guān)系求圓周角或圓心角的度數(shù)；2. 直徑所對的圓周角或圓周角為直角的圓的相關(guān)計算直徑所對的圓周角或圓周角為直角的圓的相關(guān)計算第第28講講 歸類示例歸類示例 例例4 4 20122012湘潭湘潭 如圖如圖28283 3，在，在O O中，弦中，弦ABABCDCD，若，若ABCABC4040，則，則BODBOD( () )A. 20A. 20 B. 40 B. 40C. 50C. 50 D. 80 D. 80圖圖28283 3解析解析 先根據(jù)弦先根據(jù)弦ABCD得

16、出得出ABCBCD40，再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，即可得出即可得出BOD2BCD24080.第第28講講 歸類示例歸類示例 圓周角定理及其推論建立了圓心角、弦、圓周角定理及其推論建立了圓心角、弦、弧、圓周角之間的關(guān)系，最終實現(xiàn)了圓中的弧、圓周角之間的關(guān)系，最終實現(xiàn)了圓中的角角(圓心角和圓周角圓心角和圓周角)的轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)化第第28講講 歸類示例歸類示例 類型之五類型之五 與圓有關(guān)的開放性問題與圓有關(guān)的開放性問題命題角度：命題角度：1. 給定一個圓，自由探索結(jié)論并說明理由；給定一個圓，自由探索結(jié)論并說明理由；2. 給定一個圓，添加條件并說明理由給

17、定一個圓，添加條件并說明理由第第28講講 歸類示例歸類示例 例例5 5 20122012湘潭湘潭 如圖如圖284，在，在O上位于直上位于直徑徑AB的異側(cè)有定點的異側(cè)有定點C和動點和動點P，AC0.5AB，點，點P在半在半圓弧圓弧AB上運動上運動(不與不與A、B兩點重合兩點重合)，過點，過點C作直線作直線PB的垂線的垂線CD交交PB于于D點點圖圖28284 4 (1)如圖如圖，求證：，求證：PCDABC；(2)當(dāng)點當(dāng)點P運動到什么位置時，運動到什么位置時，PCD ABC？請在？請在圖圖中畫出中畫出PCD，并說明理由；，并說明理由；(3)如圖如圖，當(dāng)點，當(dāng)點P運動到運動到CPAB時，求時，求BCD

18、的度的度數(shù)數(shù) 第第28講講 歸類示例歸類示例第第28講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)由由ABAB是是O O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得直角，即可得ACBACB9090，又由在同圓或等圓中，同弧，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可得或等弧所對的圓周角相等，即可得A AP.(2)P.(2)由由PCDPCDABCABC，可知當(dāng)，可知當(dāng)PCPCABAB時，時，PCDPCDABCABC，利用相，利用相似比等于似比等于1 1的相似三角形全等；的相似三角形全等；(3)(3)由由ACBACB9090，ACAC0.5AB0.5AB，可求得，可求得ABCABC的度數(shù)，利用同弧所對的圓周角相等的度數(shù)，利用同弧所對的圓周角相等得得P PA A6060，通過證，通過證PCBPCB為等邊三角形