特殊平行四邊形（張）

1、浙江教育版浙江教育版矩形與菱形矩形與菱形第第2節(jié)節(jié) 特殊平行四邊形特殊平行四邊形考點(diǎn)分析：考點(diǎn)分析： 近年來(lái)陜西中考針對(duì)矩形與菱形（包括正方形）的內(nèi)容的考查主要有以下特點(diǎn)： 1、特殊四邊形是歷年中考的必考內(nèi)容之一，題型有選擇題、填空題，更多是以證明題、求值計(jì)算題、探索題及幾何動(dòng)態(tài)題的形式出現(xiàn)，試題強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)，突出能力，源于教材，變中求新，考查學(xué)生的思維能力與推理能力。 2、命題的熱點(diǎn)為特殊四邊形與三角形全等、相似及圖形的變換的結(jié)合與運(yùn)用。1矩形定義：矩形定義：2.菱形定義：菱形定義：有一個(gè)角是有一個(gè)角是的平行四邊形是矩形的平行四邊形是矩形有一組有一組的平行四邊形是菱形的平行四邊形是菱形一、特殊平

2、行四邊形定義一、特殊平行四邊形定義3.平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊分別分別_有一個(gè)角有一個(gè)角是是_有一組有一組_相等相等(2)矩形的對(duì)角線矩形的對(duì)角線且且；1矩形性質(zhì)：矩形性質(zhì)：二、特殊平行四邊形二、特殊平行四邊形性質(zhì)性質(zhì)（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）(1)矩形的四個(gè)角都是矩形的四個(gè)角都是；(3)矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是，它它有有條對(duì)稱(chēng)軸，它的對(duì)稱(chēng)中心是條對(duì)稱(chēng)軸，它的對(duì)稱(chēng)中心是2菱形性質(zhì)：菱形性質(zhì)：(1)菱形的四條邊菱形的四條邊 ，對(duì)角線互相，對(duì)角線互相 ，并且每條對(duì)角線并且每條對(duì)角線一組對(duì)角

3、；一組對(duì)角；(2)菱形既是菱形既是圖形又是圖形又是稱(chēng)圖形稱(chēng)圖形三、特殊平行四邊形三、特殊平行四邊形判定判定（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）(3)對(duì)角線對(duì)角線的平行四邊形是矩形的平行四邊形是矩形1矩形判定：矩形判定：(1)有一個(gè)角是有一個(gè)角是的平行四邊形是矩形；的平行四邊形是矩形；(2)有三個(gè)角是有三個(gè)角是的四邊形是矩形；的四邊形是矩形；2菱形判定：菱形判定：(1)有一組鄰邊有一組鄰邊的平行四邊形是菱形；的平行四邊形是菱形；(2)四條邊都四條邊都的四邊形是菱形；的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線對(duì)角線的平行四邊形是菱形的平行四邊形是菱形 1、（陜西、（陜西2012）如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，對(duì)中，對(duì)角線角線

4、AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，OEAB,垂足為垂足為E，若若ADC=130，則，則AOE的大小為的大小為( )BEACODA 75B 65C 55D 50一一 性質(zhì)的運(yùn)用性質(zhì)的運(yùn)用技巧點(diǎn)撥：技巧點(diǎn)撥： 菱形的四邊相等、對(duì)角線互相垂直平分。菱形的四邊相等、對(duì)角線互相垂直平分。 掌握特殊四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。掌握特殊四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。D歸納總結(jié)歸納總結(jié): 本題考查了菱形的性質(zhì)：對(duì)角線互相本題考查了菱形的性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直平分。這也是三角形與四邊形及其他問(wèn)題中常垂直平分。這也是三角形與四邊形及其他問(wèn)題中常見(jiàn)的一種綜合應(yīng)用。見(jiàn)的一種綜合應(yīng)用。例例 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=A

5、C，D是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接連接AD，在，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接，連接BE，CE. （1）求證）求證:ABE ACE. （2）當(dāng)）當(dāng)AE與與AD滿足什么滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是是菱形？說(shuō)明理由。菱形？說(shuō)明理由。二二 判定的運(yùn)用判定的運(yùn)用ADCBE溫馨提示：溫馨提示：特殊四邊形的判定較多，要根特殊四邊形的判定較多，要根據(jù)題中已有條件選擇合適的判定方法。據(jù)題中已有條件選擇合適的判定方法。例例 如圖，如圖，ADFE，點(diǎn)，點(diǎn)B、C在在AD上，上，12，BFBC.(1)求證：四邊形求證：四邊形BCEF是菱形；是菱形；(2)若若ABBCCD.求證

6、：求證：ACF BDE.O三三 綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用方法淺析：方法淺析： 在特殊四邊形的綜合應(yīng)用中，往往是運(yùn)在特殊四邊形的綜合應(yīng)用中，往往是運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)證出所需要的平行線、相等的線用特殊四邊形的性質(zhì)證出所需要的平行線、相等的線段、相等的角，然后再結(jié)合其它圖形特性及數(shù)學(xué)知識(shí)段、相等的角，然后再結(jié)合其它圖形特性及數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題。解決相關(guān)問(wèn)題。1 1、 在在 ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O O作直線作直線EFEF、GHGH，分別交平行四邊形的四條邊于分別交平行四邊形的四條邊于E E、G G、F F、H H四點(diǎn)，連結(jié)四點(diǎn)，連結(jié)EGEG、GFGF、F

7、HFH、HE.HE.（1 1）如圖）如圖，試判斷四邊形，試判斷四邊形EGFHEGFH的形狀，并說(shuō)明理由；的形狀，并說(shuō)明理由；（2 2）如圖）如圖，當(dāng)，當(dāng)EFGHEFGH時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形EGFHEGFH的形狀是的形狀是 ；圖圖圖圖HGFEDCBAOHGFEDCBAO平行四邊形平行四邊形菱形菱形2如圖，在如圖，在 ABCDABCD中，中，E E、F F分別為邊分別為邊ABAB、CDCD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BDBD是對(duì)角線，是對(duì)角線，AGDBAGDB交交CBCB的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于G G（1 1）求證：）求證：ADEADECBFCBF；（2 2）判斷）判斷四邊形四邊形BEDF的形狀，并說(shuō)說(shuō)你的理由的形狀，并說(shuō)說(shuō)你的理由.（3 3）若四邊形）若四邊形BEDFBEDF是菱形，則四邊形是菱形，則四邊形AGBDAGBD是什么是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論特殊四邊形？并證明你的結(jié)論 3.如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，中，AB3，BC4，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)