242與圓有關的位置關系(第1課時)

1、24.2 點和圓、直線和圓的位置關系24.2.1點和圓的位置關系教學目標 1理解并掌握設O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外dr；點P在圓上d=r；點P在圓內(nèi)dr 點P在圓上d=r點P在圓內(nèi)dr 這個結論的出現(xiàn)，對于我們今后解題、判定點P是否在圓外、圓上、圓內(nèi)提供了依據(jù) 下面，我們接下去研究確定圓的條件： 經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過二點只能作一條直線，那么，經(jīng)過一點能作幾個圓？經(jīng)過二點、三點呢？請同學們按下面要求作圓 （1）作圓，使該圓經(jīng)過已知點A，你能作出幾個這樣的圓？ （2）作圓，使該圓經(jīng)過已知點A、B，你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點？與

2、線段AB有什么關系？為什么？ （3）作圓，使該圓經(jīng)過已知點A、B、C三點（其中A、B、C三點不在同一直線上），你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？ 小組演示：（1）無數(shù)多個圓，如圖1所示 （2）連結A、B，作AB的垂直平分線，則垂直平分線上的點到A、B的距離都相等，都滿足條件，作出無數(shù)個其圓心分布在AB的中垂線上，與線段AB互相垂直，如圖2所示 (1) (2) (3) （3）作法：連接AB、BC； 分別作線段AB、BC的中垂線DE和FG，DE與FG相交于點O；以O為圓心，以OA為半徑作圓，O就是所要求作的圓，如圖3所示在上面的作圖過程中，因為直線DE與FG只有一個交點O，并且點O到A、B、C三

3、個點的距離相等（中垂線上的任一點到兩邊的距離相等），所以經(jīng)過A、B、C三點可以作一個圓，并且只能作一個圓 即：不在同一直線上的三個點確定一個圓 也就是，經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心 下面我們來證明：經(jīng)過同一條直線上的三個點不能作出一個圓 證明：如圖，假設過同一直線L上的A、B、C三點可以作一個圓，設這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線L1，又在線段BC的垂直平分線L2，即點P為L1與L2點，而L1L，L2L，這與我們以前所學的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾所以，過同一直線

4、上的三點不能作圓 上面的證明方法與我們前面所學的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立（即假設過同一直線上的三點可以作一個圓），由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到命題成立這種證明方法叫做反證法 在某些情景下，反證法是很有效的證明方法 例1某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示為復制該瓷盤確定其圓心和半徑，請在圖中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心 分析：圓心是一個點，一個點可以由兩條直線交點而成，因此，只要在殘缺的圓盤上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點就是我們所求的圓心 作法：（1）在殘缺的圓盤上任取三點連結成兩條線段； （2）作兩線段的中垂線

5、，相交于一點 則O就為所求的圓心 三、 歸納總結第一課時作業(yè)設計 一、選擇題 1下列說法：三點確定一個圓；三角形有且只有一個外接圓；圓有且只有一個內(nèi)接三角形；三角形的外心是各邊垂直平分線的交點；三角形的外心到三角形三邊的距離相等；等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)，其中正確的個數(shù)有（ ） A1 B2 C3 D4 2如圖，RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，則它的外心與頂點C的距離為（ ）A2.5 B2.5cm C3cm D4cm 3如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是直徑，BC=4，AC=3，CD平分ACB，則弦AD長為（ ） A B C D3 二、填空題 1經(jīng)過一點P可以作_個圓；經(jīng)過兩點P、Q可以作_個圓，圓心在_上；經(jīng)過不在同一直線上的三個點可以作_個圓，圓心是_的交點 2邊長為a的等邊三角形外接圓半徑為_，圓心到邊的距離為_ 3直角三角形的外心是_的中點，銳角三角形外心在三角形_，鈍角三角形外心在三角形_ 三、綜合提高題1如圖，O是ABC的外接圓，D是AB上一點，連結BD，并延長至E，連結AD，若AB=AC，ADE=65，試求BOC的度數(shù)2如圖，通過防治“非典”，人們增強了衛(wèi)生意識，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺地將生