242與圓有關(guān)的位置關(guān)系(第1課時(shí))

1、24.2 點(diǎn)和圓、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo) 1理解并掌握設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr 點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓內(nèi)dr 這個(gè)結(jié)論的出現(xiàn)，對(duì)于我們今后解題、判定點(diǎn)P是否在圓外、圓上、圓內(nèi)提供了依據(jù) 下面，我們接下去研究確定圓的條件： 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)二點(diǎn)只能作一條直線(xiàn)，那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過(guò)二點(diǎn)、三點(diǎn)呢？請(qǐng)同學(xué)們按下面要求作圓 （1）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？ （2）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B，你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與

2、線(xiàn)段AB有什么關(guān)系？為什么？ （3）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)（其中A、B、C三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上），你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？ 小組演示：（1）無(wú)數(shù)多個(gè)圓，如圖1所示 （2）連結(jié)A、B，作AB的垂直平分線(xiàn)，則垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到A、B的距離都相等，都滿(mǎn)足條件，作出無(wú)數(shù)個(gè)其圓心分布在AB的中垂線(xiàn)上，與線(xiàn)段AB互相垂直，如圖2所示 (1) (2) (3) （3）作法：連接AB、BC； 分別作線(xiàn)段AB、BC的中垂線(xiàn)DE和FG，DE與FG相交于點(diǎn)O；以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，O就是所要求作的圓，如圖3所示在上面的作圖過(guò)程中，因?yàn)橹本€(xiàn)DE與FG只有一個(gè)交點(diǎn)O，并且點(diǎn)O到A、B、C三

3、個(gè)點(diǎn)的距離相等（中垂線(xiàn)上的任一點(diǎn)到兩邊的距離相等），所以經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓 即：不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 也就是，經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心 下面我們來(lái)證明：經(jīng)過(guò)同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)不能作出一個(gè)圓 證明：如圖，假設(shè)過(guò)同一直線(xiàn)L上的A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)L1，又在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)L2，即點(diǎn)P為L(zhǎng)1與L2點(diǎn)，而L1L，L2L，這與我們以前所學(xué)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直”矛盾所以，過(guò)同一直線(xiàn)

4、上的三點(diǎn)不能作圓 上面的證明方法與我們前面所學(xué)的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過(guò)同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立這種證明方法叫做反證法 在某些情景下，反證法是很有效的證明方法 例1某地出土一明代殘破圓形瓷盤(pán)，如圖所示為復(fù)制該瓷盤(pán)確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫(huà)出瓷盤(pán)的圓心 分析：圓心是一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)可以由兩條直線(xiàn)交點(diǎn)而成，因此，只要在殘缺的圓盤(pán)上任取兩條線(xiàn)段，作線(xiàn)段的中垂線(xiàn)，交點(diǎn)就是我們所求的圓心 作法：（1）在殘缺的圓盤(pán)上任取三點(diǎn)連結(jié)成兩條線(xiàn)段； （2）作兩線(xiàn)段的中垂線(xiàn)

5、，相交于一點(diǎn) 則O就為所求的圓心 三、 歸納總結(jié)第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1下列說(shuō)法：三點(diǎn)確定一個(gè)圓；三角形有且只有一個(gè)外接圓；圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；三角形的外心是各邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)；三角形的外心到三角形三邊的距離相等；等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A1 B2 C3 D4 2如圖，RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，則它的外心與頂點(diǎn)C的距離為（ ）A2.5 B2.5cm C3cm D4cm 3如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是直徑，BC=4，AC=3，CD平分ACB，則弦AD長(zhǎng)為（ ） A B C D3 二、填空題 1經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P可以作_個(gè)圓；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P、Q可以作_個(gè)圓，圓心在_上；經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)可以作_個(gè)圓，圓心是_的交點(diǎn) 2邊長(zhǎng)為a的等邊三角形外接圓半徑為_(kāi)，圓心到邊的距離為_(kāi) 3直角三角形的外心是_的中點(diǎn)，銳角三角形外心在三角形_，鈍角三角形外心在三角形_ 三、綜合提高題1如圖，O是ABC的外接圓，D是AB上一點(diǎn)，連結(jié)BD，并延長(zhǎng)至E，連結(jié)AD，若AB=AC，ADE=65，試求BOC的度數(shù)2如圖，通過(guò)防治“非典”，人們?cè)鰪?qiáng)了衛(wèi)生意識(shí)，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺(jué)地將生