數(shù)學(xué)建模答案

1、 必做題1.解：設(shè)Pn表示t=n時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格，由供求平衡可知： 即： 經(jīng)遞推有： 表示初始時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格若。 (2).解：由題意：需求與供給有交點(diǎn)，把時(shí)間區(qū)間等分，為步長(zhǎng)，為時(shí)的價(jià)格，則由供求平衡的需要，由于供給由上一時(shí)刻的需求決定于是有 即遞推得 為初始價(jià)格 <1 當(dāng)，收斂，市場(chǎng)穩(wěn)定。 2. 解：依題意設(shè)未雜交時(shí)aa 、Aa、AA的分布分別為，雜交n代后分別為an bn cn (向?yàn)榘追质?由遺傳學(xué)原理有： 設(shè)向量式中 遞推可得：對(duì)M矩陣進(jìn)行相似對(duì)角化后可得： 其相似對(duì)角陣從而 當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)若干代后，將全部培育成AA型植物，Aa型與aa型全部消失。 （10分）3（1）假設(shè)時(shí)刻t的人口為x(

2、t)，初始時(shí)刻既t=0時(shí)的人口為x，假設(shè)人口的增長(zhǎng)率為常數(shù)r，既單位時(shí)間x(t)的增長(zhǎng)量等于r乘以x(t)，從t到時(shí)間t+t內(nèi)人口增量，有x*(t+t)-x(t)=r*x(t)t令t0, 得到x(t),滿足微分方程 dx /dt=r*x,阻帶作用體現(xiàn)在對(duì)人口增長(zhǎng)的影響上，使得r隨著人口數(shù)量x的增加而下降，將r表示長(zhǎng)x的函數(shù)，設(shè)r(x)為線性函數(shù)，既r(x)=r-s*x s=r/x1(其中x1稱(chēng)人口容量，當(dāng)x=x1時(shí)人口不再增長(zhǎng)，r(x1)=0),r(x)=r*(1-x/x1). 所以模型為 dx/dt=r*x*(1-x/x1)其中自然增長(zhǎng)率為r(x)=r*(1-x/x1),式中r*人口自身的增

3、長(zhǎng)趨勢(shì)，因子(1-x/x1)境對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用，顯然越大，一因子越大，后一因子越小，人口的增長(zhǎng)是兩個(gè)因子共同作用的結(jié)果。3（2）解：設(shè)t時(shí)刻是漁場(chǎng)中的魚(yú)量為x(t)，在無(wú)捕撈的條件下的增長(zhǎng)的增長(zhǎng)服從阻滯增長(zhǎng)模型 即：x(t)=f(x)=r*x*(1-x/n) (其中r是固有增長(zhǎng)率，n是環(huán)境容許的最大魚(yú)量，f(x)表示單位時(shí)間的增長(zhǎng)率).單位時(shí)間的捕撈量與漁場(chǎng)魚(yú)量x(t)成正比，比例系數(shù)E表示單位時(shí)間捕撈強(qiáng)度 單位時(shí)間的捕撈量為：h(x)=E*x記 x(t)=F(x)=f(x)-h(x)=r*x*(1-x/n)-E*x 為捕撈情況下漁場(chǎng)的剩余魚(yú)量 令 F(x)=0 可以解得兩個(gè)平衡點(diǎn)：x1=

4、n*(1-E/r) x2=0當(dāng)漁場(chǎng)魚(yú)量穩(wěn)定在時(shí)，捕撈過(guò)后，漁場(chǎng)已經(jīng)不在有魚(yú)了，不符合實(shí)際情況，故當(dāng)漁場(chǎng)魚(yú)量穩(wěn)定在x1時(shí)，可控制捕撈強(qiáng)度使捕撈量最大 由上式可知，當(dāng)直線y=E*x與拋物線y=r*x*(1-x/n)在拋物線的頂點(diǎn)相交是可獲得最大捕撈量 此時(shí)，可解得 x1=n/2 y=r*n/4所以最大的捕撈量為 r*n/43（3）游擊戰(zhàn)模型用x（t）和y（t）表示甲乙交戰(zhàn)雙方時(shí)刻t的士兵人數(shù)。假設(shè)： 1每一方的戰(zhàn)斗減員率取決于雙方的兵力和戰(zhàn)斗力，甲乙方的戰(zhàn)斗減員率分別用f(x ,y) 和g(x ,y)表示。2每一方的非戰(zhàn)斗見(jiàn)遠(yuǎn)率只與本方的兵力成正比可得關(guān)于x(t) y(T)的為分方程X(T)=-f

5、(x, y)-axY（t）=g(x, y)-b* x甲方士兵在已方士看不到的地方面積為s的隱蔽區(qū)域內(nèi)活動(dòng)，乙方士兵不是向甲方士兵開(kāi)火，而是向這個(gè)隱蔽區(qū)射擊，并且不知道殺傷的情況，這是甲方的戰(zhàn)斗減員率不僅與乙方兵力有關(guān)，而且隨著甲方的兵力的增加而增加。因?yàn)樵谝褌€(gè)有限區(qū)域內(nèi)，士兵越多，這樣可以簡(jiǎn)單的假設(shè)f=c*x*y,且乙方的戰(zhàn)斗有效系數(shù)c=Ry*Ry=Ry*Sry/Sx，其中Ry為乙方設(shè)計(jì)率，Ry為命中率，類(lèi)似的可得g=d*x*y, d=Rx*Sry/Sy 由于不考慮自然損傷 則在初始條件下 X=-c*x*yY=-d*x*y積分可得方程的解為c*y-d*x=m 式子確定的是相軌線的直線組，可得當(dāng)

6、m>0時(shí)乙方勝，當(dāng)m<0是甲方勝，當(dāng)m=0時(shí)平戰(zhàn)4解：設(shè)在使用DDT之前介殼蟲(chóng)和澳洲瓢蟲(chóng)的數(shù)量分別為 x 和 y , 澳洲瓢蟲(chóng)獨(dú)立存在是的死亡率為 d , 介殼蟲(chóng)獨(dú)立生存時(shí)的增長(zhǎng)率為 r , DDT作用的效果系數(shù)為e 則：使用了DDT后介殼蟲(chóng)的增長(zhǎng)率為 r-e 澳洲瓢蟲(chóng)的死亡率為 d + e設(shè)澳洲瓢蟲(chóng)捕食介殼蟲(chóng)的能力為 a介殼蟲(chóng)供養(yǎng)澳洲瓢蟲(chóng)的能力為 b則：澳洲瓢蟲(chóng)的數(shù)量與介殼蟲(chóng)的增長(zhǎng)率成正比，與它捕食介殼蟲(chóng)的能力成反比，所以：使用DDT前：y=r/a 使用DDT后：y1=(r-e)/a 介殼蟲(chóng)的數(shù)量與澳洲瓢蟲(chóng)的死亡率成正比，與它供養(yǎng)澳洲瓢蟲(chóng)的能力成反比，所以： 使用DDT前：x=d

7、/b 使用DDT后：x1=(d + e)/b由上式可知：x1>x y1<y故使用后介殼蟲(chóng)增加，澳洲瓢蟲(chóng)反而減少了。5設(shè)損失費(fèi)用Y表示，p表示對(duì)應(yīng)的概率，那采用各種方法所用的分布列如下所事：Y0400P0.950.05 采用第二種方案 采用第三種方案Y0200400P0.90.050.05 所以采用第二中方案的平均損失費(fèi)E（Y）=400*0.05=20 采用第三中方案的平均損失費(fèi)E（Y）=200*0.05+400*0.05=30 所以三種方案的費(fèi)用分別如下： 第一種費(fèi)用15，第二種費(fèi)用為5+20=25，第三種費(fèi)用為30。所以采用第三種方案費(fèi)用最少。6解：設(shè)該廠全年在第一季度生產(chǎn)a臺(tái)，

8、第一季度生產(chǎn)b臺(tái)，第一季度生產(chǎn)c臺(tái)，第一季度生產(chǎn)d 臺(tái),其全年生產(chǎn)（包括儲(chǔ)存，維護(hù)）費(fèi)用為Z則：Z=10.8*a+11.1*b+11.0*c+11.3*d+(a-10)*0.15+(a +b-25)*0.15 + (a+b+c-50)*0.15 + (a+b+c+d-70)*0.15 =11.4*a+11.55*b+11.3*c+11.45*d-23.25其中，約束條件為: (1) 10<= a <=25(2) 0<= b <=35(3) 0<= c <=30(4) 0<= d <=10(5) a + b >=25(6) a + b + c

9、 >=50(7) a+ b+ c + d >=707. 解：（1）進(jìn)行初始化處理 同理得到及， （2）利用公式計(jì)算各個(gè)關(guān)聯(lián)系數(shù)： （3）計(jì)算關(guān)聯(lián)度利用公式得到，從而即五項(xiàng)身體素質(zhì)不及格的比率對(duì)生長(zhǎng)發(fā)育不良的比率影響最大 選做題A題（1）1設(shè)車(chē)的運(yùn)價(jià)提高為Y，油價(jià)的提高額為X,則可得公式為Y=(X*單車(chē)每天的耗油量)/日均載客的次數(shù)2設(shè)油價(jià)的提高額為x,單車(chē)每天耗油量為h,行駛的公里為s載客率為n起步價(jià)外公里占總公里為d,營(yíng)運(yùn)附加系數(shù)為e，每公里的單價(jià)提高為y。每公里的單價(jià)提高額（油價(jià)的提高額*單車(chē)每天耗油量）/（行駛里程*載客率*起步價(jià)外公里占總公里數(shù)）*（1-營(yíng)運(yùn)附加系數(shù)）即y=

10、(x*h)/(s*n*d)*(1-e) （其中e為常數(shù)）（2）1對(duì)公式1有車(chē)次運(yùn)價(jià)調(diào)整額y與油價(jià)調(diào)整額x以及單車(chē)每天耗油量成正比，與日均車(chē)次成反比，主要因素多考慮在內(nèi)很合理，如提示信息，耗油量為43.75升，油價(jià)提高1元時(shí)，得Y=1.2868，與1.29十分接近2 對(duì)公式2油每公里單價(jià)提高額y與油價(jià)提高額x和每天耗油量h以及和1減營(yíng)運(yùn)附加系數(shù)之差成正比，與行駛公里成、載客率、起步價(jià)外占總公里數(shù)成反比，有提示信息可得,h=43.75,s=350,n=61,d=64,e=0.15,x=1時(shí)可得y=0.2722,與所給的0.27十分接近。6.3公里計(jì)算)，平均每車(chē)次多支出約1.4元。(2)對(duì)駕駛員來(lái)說(shuō)，按此運(yùn)價(jià)可消化4.33元/升(平均油價(jià))水平下新增的燃油費(fèi)支出。（3）對(duì)晉中調(diào)查結(jié)果，當(dāng)前，晉中市城區(qū)出租車(chē)起步價(jià)為5元三公里，白天運(yùn)價(jià)每公里1元，夜間運(yùn)價(jià)每公里1.2元。所有被調(diào)查者都表示目前的油價(jià)太高，雖然政府每月給補(bǔ)貼油款700800元，但認(rèn)為總體油價(jià)仍然偏高，調(diào)查顯示平均燃油費(fèi)每月支出在30005000元之間?，F(xiàn)在運(yùn)價(jià)白天每公里1元，夜間每公里1.2元，是