橢圓及其標準方程-

1、值得擁有的資料 是來自平時學(xué)習(xí)積累總結(jié)的 有問題的地方肯定有的 還請大家批評指正！ 橢圓及其標準方程 一、教學(xué)目標 (一知識教學(xué)點 使學(xué)生理解橢圓的定義 掌握橢圓的標準方程的推導(dǎo)及標準方程 (二能力訓(xùn)練點 通過對橢圓概念的引入與標準方程的推導(dǎo) 培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力 增強運用坐標法解決幾何問題的能力 (三學(xué)科滲透點 通過對橢圓標準方程的推導(dǎo)的教學(xué) 可以提高對各種知識的綜合運用能力 二、教材分析 1重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程 (解決辦法：用模型演示橢圓 再給出橢圓的定義 最后加以強調(diào)；對橢圓的標準方程單獨列出加以比較 2難點：橢圓的標準方程的推導(dǎo) (解決辦法：推導(dǎo)分4步完成 每步重點講解 關(guān)

2、鍵步驟加以補充說明 3疑點：橢圓的定義中常數(shù)加以限制的原因 (解決辦法：分三種情況說明動點的軌跡 三、活動設(shè)計 提問、演示、講授、詳細講授、演板、分析講解、學(xué)生口答 四、教學(xué)過程 (一橢圓概念的引入 前面 大家學(xué)習(xí)了曲線的方程等概念 哪一位同學(xué)回答： 問題1：什么叫做曲線的方程？求曲線方程的一般步驟是什么？其中哪幾個步驟必不可少？ 對上述問題學(xué)生的回答基本正確 否則 教師給予糾正這樣便于學(xué)生溫故而知新 在已有知識基礎(chǔ)上去探求新知識 提出這一問題以便說明標準方程推導(dǎo)中一個同解變形 問題3：圓的幾何特征是什么？你能否可類似地提出一些軌跡命題作廣泛的探索？ 一般學(xué)生能回答："平面內(nèi)到一定點

3、的距離為常數(shù)的點的軌跡是圓"對同學(xué)提出的軌跡命題如： "到兩定點距離之和等于常數(shù)的點的軌跡" "到兩定點距離平方差等于常數(shù)的點的軌跡" "到兩定點距離之差等于常數(shù)的點的軌跡" 教師要加以肯定 以鼓勵同學(xué)們的探索精神 比如說 若同學(xué)們提出了"到兩定點距離之和等于常數(shù)的點的軌跡" 那么動點軌跡是什么呢？這時教師示范引導(dǎo)學(xué)生繪圖： 取一條一定長的細繩 把它的兩端固定在畫圖板上的F1和F2兩點(如圖2-13 當繩長大于F1和F2的距離時 用鉛筆尖把繩子拉緊 使筆尖在圖板上慢慢移動 就可以畫出一個橢圓 教師進一步追

4、問："橢圓 在哪些地方見過？"有的同學(xué)說："立體幾何中圓的直觀圖"有的同學(xué)說："人造衛(wèi)星運行軌道"等. 在此基礎(chǔ)上 引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓的定義： 平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|的點的軌跡 叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的焦點 兩焦點的距離叫做焦距 學(xué)生開始只強調(diào)主要幾何特征-到兩定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)、教師在演示中要從兩個方面加以強調(diào)： (1將穿有鉛筆的細線拉到圖板平面外 得到的不是橢圓 而是橢球形 使學(xué)生認識到需加限制條件："在平面內(nèi)" (2這里的常數(shù)有什么限制嗎？教師邊演示邊提示

5、學(xué)生注意：若常數(shù)=|F1F2| 則是線段F1F2；若常數(shù)|F1F2| 則軌跡不存在；若要軌跡是橢圓 還必須加上限制條件："此常數(shù)大于|F1F2|" (二橢圓標準方程的推導(dǎo) 1標準方程的推導(dǎo) 由橢圓的定義 可以知道它的基本幾何特征 但對橢圓還具有哪些性質(zhì) 我們還一無所知 所以需要用坐標法先建立橢圓的方程 如何建立橢圓的方程？根據(jù)求曲線方程的一般步驟 可分：(1建系設(shè)點；(2列式；(3代入；(4化簡；（5）求證 (1建系設(shè)點 建立坐標系應(yīng)遵循簡單和優(yōu)化的原則 如使關(guān)鍵點的坐標、關(guān)鍵幾何量(距離、直線斜率等的表達式簡單化 注意充分利用圖形的對稱性 使學(xué)生認識到下列選取方法是恰當?shù)?/p>

6、 以兩定點F1、F2的直線為x軸 線段F1F2的垂直平分線為y軸 建立直角坐標系(如圖2-14設(shè)|F1F2|=2c(c0 M(x y為橢圓上任意一點 則有F1(-1 0 F2(c 0 (2 列式 由定義不難得出橢圓集合為： P=M|MF1|+|MF2|=2a (3代入 (4化簡方程 化簡方程可請一個反映比較快、書寫比較規(guī)范的同學(xué)板演 其余同學(xué)在下面完成 教師巡視 適當給予提示： 原方程要移項平方 否則化簡相當復(fù)雜；注意兩次平方的理由詳見問題3說明整理后 再平方得(a2-c2x2+a2y2=a2(a2-c2 為使方程對稱和諧而引入b 同時b還有幾何意義 下節(jié)課還要 (ab0 關(guān)于證明所得的方程是

7、橢圓方程 因教材中對此要求不高 可從略 示的橢圓的焦點在x軸上 焦點是F1(-c 0、F2(c 0這里c2=a2-b2 2兩種標準方程的比較(引導(dǎo)學(xué)生歸納 0、F2(c 0 這里c2=a2-b2； -c、F2(0 c 這里c2=a2+b2 只須將(1方程的x、y互換即可得到 教師指出：在兩種標準方程中 a2b2 可以根據(jù)分母的大小來判定焦點在哪一個坐標軸上 （3）兩種方程的統(tǒng)一形式可歸納為：Ax2+By2=1(A>0,B>0,且AB (三例題與練習(xí) 例題 平面內(nèi)兩定點的距離是8 寫出到這兩定點的距離的和是10的點的軌跡的方程 分析：先根據(jù)題意判斷軌跡 再建立直角坐標系 采用待定系數(shù)

8、法得出軌跡方程 解：這個軌跡是一個橢圓 兩個定點是焦點 用F1、F2表示 取過點F1和F2的直線為x軸 線段F1F2的垂直平分線為y軸 建立直角坐標系 2a=10 2c=8 a=5 c=4 b2=a2-c2=52-42=9b=3 因此 這個橢圓的標準方程是 請大家再想一想 焦點F1、F2放在y軸上 線段F1F2的垂直平分 練習(xí)1 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程： 練習(xí)2 下列各組兩個橢圓中 其焦點相同的是 由學(xué)生口答 答案為D 練習(xí)3 經(jīng)過點P(-3,0與Q(0,-2的橢圓的標準方程 由學(xué)生嘗試 最后提出：設(shè)方程為Ax2+By2=1(A>0,B>0,且AB最簡潔 答案為 (四小結(jié) 1定義：橢圓是平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|的點的軌跡 3圖形如圖2-15、2-16 4焦點：F1(-c 0 F2(c 0F1(0 -c F2(0 c 五、布置作業(yè) 1如圖2-17 在橢圓上的點中 A1與焦點F1的