數(shù)學(xué)建模法對(duì)銷售的實(shí)用性探索

1、數(shù)學(xué)建模法對(duì)銷售的實(shí)用性探索     作者：李元占 單位：內(nèi)蒙古烏蘭察布職業(yè)學(xué)院產(chǎn)品銷售中數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的注意事項(xiàng)在產(chǎn)品銷售過程中，數(shù)學(xué)建模具有科學(xué)化和精確化的特點(diǎn)。在實(shí)際的運(yùn)用過程中，根據(jù)定量的實(shí)際問題和科學(xué)依據(jù)，通過數(shù)學(xué)建模將抽象化的經(jīng)濟(jì)問題用數(shù)學(xué)語言形象地計(jì)算出來，對(duì)產(chǎn)品銷售來說，是一種前期的預(yù)測(cè)和合理的推動(dòng)力。但是，數(shù)學(xué)建模并不是簡(jiǎn)單地將實(shí)際銷售現(xiàn)象進(jìn)行分析、整合、提煉就行了，而是通過數(shù)學(xué)語言精準(zhǔn)地分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律，通過數(shù)學(xué)演繹，推理和深化實(shí)際的銷售過程。所以在建模過程中需要注意以下幾個(gè)問題：第一，明確銷售過程的實(shí)際問題，并進(jìn)行簡(jiǎn)化；第二，通

2、過假設(shè)仿真銷售過程；第三，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型；第四，科學(xué)地進(jìn)行數(shù)學(xué)演繹，通過計(jì)算機(jī)設(shè)備進(jìn)行精準(zhǔn)化處理；第五，通過模型檢驗(yàn)保障其演繹過程的準(zhǔn)確性；第六，根據(jù)模型改造后得出的結(jié)論，結(jié)合銷售的實(shí)際情況進(jìn)行銷售決策。以上是在銷售過程中的數(shù)學(xué)建模中普遍需要注意的問題，為了保障銷售結(jié)果達(dá)到預(yù)期的效果，贏得最大的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)利潤(rùn)，需要科學(xué)地建立數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確分析市場(chǎng)空間和盈利空間，再?zèng)Q定銷售策略。產(chǎn)品的銷售過程中，建立數(shù)學(xué)模型是分步驟分階段完成的，通過前期的資料整合和分析，假設(shè)一定的市場(chǎng)環(huán)境，通過合理化的推測(cè)和演算，才能最終形成盈利模式。所以，建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型具有以下的步驟：(1)了解相關(guān)的經(jīng)濟(jì)背景和與其相關(guān)的

3、銷售市場(chǎng)情況。(2)通過假設(shè)建立多種銷售情況，通過不同的手段比較分析，將抽象化的經(jīng)濟(jì)銷售情況通過數(shù)字演繹的方式，運(yùn)用數(shù)學(xué)技巧和相關(guān)的專業(yè)進(jìn)行變量之間的描述，通過比較得出最佳的銷售策略。(3)通過建立模型，用已知量去推算未知量。然后將數(shù)學(xué)模型所得到的數(shù)值與實(shí)際情況進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證其模型是否符合實(shí)際的銷售需要，通過進(jìn)一步的深化細(xì)化，預(yù)測(cè)銷售額和銷售效益。在實(shí)際的產(chǎn)品銷售中，如果數(shù)學(xué)模型推算的結(jié)果與實(shí)際情況相違背，那么就不能將其運(yùn)用于產(chǎn)品的銷售預(yù)測(cè)，通過嚴(yán)密的驗(yàn)證和分析，看其假設(shè)是否恰當(dāng)，模型建立是否合理，恰當(dāng)?shù)貙?duì)其進(jìn)行修正，保障數(shù)學(xué)模型與實(shí)際的銷售環(huán)境和市場(chǎng)情況最大程度地貼近，數(shù)學(xué)模型得出的結(jié)論

4、對(duì)銷售策略的作用也就越大。產(chǎn)品銷售中的數(shù)學(xué)建模運(yùn)用以上我們從理論上對(duì)產(chǎn)品銷售中的數(shù)學(xué)建模運(yùn)用進(jìn)行了詳細(xì)的分析，通過其建模的重要性和相關(guān)步驟分析，可以看出在實(shí)際的銷售過程中，數(shù)學(xué)建模具有非常大的幫助，通過嚴(yán)密精確的數(shù)學(xué)手段，科學(xué)地計(jì)算出產(chǎn)品銷售的利潤(rùn)空間，從而促進(jìn)了銷售手段的科學(xué)化。下面我們將用實(shí)例來論證其科學(xué)性和實(shí)用性。產(chǎn)品銷售中數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)問題(1)產(chǎn)品的銷售額和銷售總量。(2)短期內(nèi)產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)和市場(chǎng)前景。(3)產(chǎn)品的定價(jià)和銷售量之間的關(guān)系，利潤(rùn)和銷售定價(jià)。模型分析一假定某企業(yè)生產(chǎn)甲和乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的銷售收入為3000元，乙的銷售收入為2000元，兩種產(chǎn)品都需要在A和B兩種設(shè)備上進(jìn)

5、行技術(shù)加工。甲在A、B設(shè)備上加工一件產(chǎn)品的時(shí)間為1小時(shí)和2小時(shí)，乙在A、B設(shè)備上加工一件產(chǎn)品的時(shí)間為2小時(shí)和1小時(shí)，兩種設(shè)備在每個(gè)月的有效時(shí)間是400小時(shí)和500小時(shí)，那么如何安排生產(chǎn)的最大收入？解：假定每個(gè)月能夠生產(chǎn)甲產(chǎn)品件，乙件，而每個(gè)月的收入是e元，可以建立目標(biāo)函數(shù)：C=3000+2000。建立以下數(shù)學(xué)模型：（公式略）數(shù)學(xué)模型分析二往往一種新的產(chǎn)品投入需要廠家和商家對(duì)產(chǎn)品銷量和效益進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，通過必要的組織安排，促進(jìn)生產(chǎn)和進(jìn)貨的科學(xué)化，所以對(duì)其銷售速度和數(shù)量可以建立一個(gè)科學(xué)的數(shù)學(xué)模型。假定在某廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品，價(jià)格相對(duì)比較高而且變動(dòng)不大，人們?cè)谫?gòu)買中不會(huì)在短期內(nèi)廢棄和重置，由于價(jià)高較

6、高，加上不熟悉產(chǎn)品的特性，功能不熟悉，因此，購(gòu)買的欲望不會(huì)很高，所以一般來說新產(chǎn)品在投入市場(chǎng)時(shí)速度都比較慢，隨著人們的熟悉程度提升，產(chǎn)品的信譽(yù)度提高，產(chǎn)品的銷售量也就隨著提升。但是由于產(chǎn)品的耐久性，導(dǎo)致短期內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)購(gòu)買，所以，廠家和商家需要考慮的問題是：如何促進(jìn)產(chǎn)品的效率速度和數(shù)量關(guān)系，在市場(chǎng)環(huán)境允許的條件下，科學(xué)預(yù)測(cè)，保障商家的效益最大化。模型建設(shè)：假定耐久性產(chǎn)品的需求量的上限為M，一定時(shí)間內(nèi)，售出的產(chǎn)品量為X(t)，沒有購(gòu)置新產(chǎn)品的數(shù)量為MX(t)。對(duì)于問題的描述和建設(shè)，通過對(duì)產(chǎn)品的銷售速度和數(shù)量進(jìn)行科學(xué)分析統(tǒng)計(jì)，得出其銷售數(shù)量和速度與沒有購(gòu)置的量成正比，因此，可以建立數(shù)學(xué)模型：dx

7、dt=kx(Mx)(其中k為比例系數(shù))(a)以上關(guān)系式所反映的是產(chǎn)品的銷售速度和質(zhì)量之間的數(shù)學(xué)模型。通過分析求救得出微分方程模型：（方程略）所以，當(dāng)產(chǎn)品的銷量小于最大值的一半時(shí)，產(chǎn)品的銷售速度會(huì)不斷地提高，而當(dāng)其產(chǎn)品量達(dá)到一半時(shí)，速度達(dá)到最大值，之后呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。商家在進(jìn)行銷售策略時(shí)，可以根據(jù)其數(shù)學(xué)模型，恰當(dāng)?shù)匕才派a(chǎn)，防止產(chǎn)品過剩或產(chǎn)品生產(chǎn)不足。根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型分析，通過考慮影響銷量的實(shí)際情況，分析和統(tǒng)計(jì)模型數(shù)值，根據(jù)其影響因素建立數(shù)學(xué)模型，確定產(chǎn)銷方案，能夠有效地避免生產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。數(shù)學(xué)建模在產(chǎn)品銷售運(yùn)用中的局限性在產(chǎn)品銷售額的實(shí)際運(yùn)用中，數(shù)學(xué)建模有利于建立精準(zhǔn)的變量關(guān)系，分析銷售前景和銷售效

8、益，但是在數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)之間還是存在一定的差異，實(shí)際的銷售狀況遠(yuǎn)沒有數(shù)學(xué)模型建立的理想環(huán)境，因此，可能最終的銷售結(jié)果與模型建立的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的差異化。數(shù)學(xué)建模在產(chǎn)品銷售中的局限性具體來說包括以下幾個(gè)方面：(1)經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的思想存在差異性。數(shù)學(xué)作為一種分析和計(jì)算的工具，必須在經(jīng)濟(jì)理論絕對(duì)理想化的情況下，發(fā)揮有效的作用，而不是通過實(shí)際的經(jīng)濟(jì)狀況和銷售狀況進(jìn)行的客觀分析，更加不能夠替代經(jīng)濟(jì)學(xué)的思想和理論。所以在實(shí)際的銷售過程中，不能夠過度地依賴數(shù)學(xué)，而要通過充分分析數(shù)學(xué)建模的理想環(huán)境與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中的客觀差距。(2)產(chǎn)品銷售不能依靠簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模和概念整合。數(shù)學(xué)建模是一種工具，通過結(jié)合各變量之間的關(guān)系，分

9、析和整合經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。而產(chǎn)品銷售作為經(jīng)濟(jì)行為中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，受到各方面環(huán)境的影響，通過社會(huì)道德、歷史社會(huì)環(huán)境和文化氛圍以及經(jīng)濟(jì)制度等多方面的制約，不只是理想的模擬化的數(shù)學(xué)公式可以推到出來的。在實(shí)際的操作過程中，數(shù)學(xué)模型的建立往往是為銷售活動(dòng)提供一定的科學(xué)依據(jù)，但不是產(chǎn)品銷售的直接行銷方案。(3)產(chǎn)品的銷售需站在經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展基礎(chǔ)上結(jié)合自身的實(shí)際情況進(jìn)行研究和分析。當(dāng)然，在進(jìn)行產(chǎn)品銷售時(shí)，需要一定的數(shù)學(xué)方法和假定條件為其提供科學(xué)合理的決策依據(jù)，但是通過數(shù)學(xué)模型建立的銷售策略并不是適應(yīng)所有的產(chǎn)品銷售場(chǎng)所，而要在完全符合的客觀環(huán)境中，通過各種變量達(dá)到預(yù)期的效果，才能有效地實(shí)現(xiàn)效益最大化。所以，數(shù)學(xué)模型的建立對(duì)于實(shí)際的銷售行為來說還是有一定的局限性的。過度依賴數(shù)學(xué)建模運(yùn)用將會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品銷售策略的研究單一化。在實(shí)際的銷售環(huán)境中，銷售活動(dòng)需要結(jié)合多方面的影響因素，因此在決策過程中單憑數(shù)學(xué)模型