數(shù)學(xué)建模案例杭州旅游

1、“五一”黃金周杭州旅客流量的建模和預(yù)測(cè)混合3班盧英達(dá)3013001081混合6班韋穎3013001158混合5班陳祿3011112133摘要:通過(guò)對(duì)杭州市旅游客源市場(chǎng)歷年數(shù)據(jù)分析,以層次分析法為背景,交替使用線性回歸理論和灰色理論建立模型來(lái)預(yù)測(cè)今年五一黃金周杭州旅游流量。最后,還依照模型所給出的結(jié)果,對(duì)杭州市的旅游政策給出了自己的建議。線性回歸模型可以分析各個(gè)因素對(duì)目標(biāo)量的影響,包含了較多的信息量,可以清楚得分出各個(gè)因素的輕重,從而為制定相應(yīng)的政策提供了幫助。GM(1.1灰色預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)模型不僅與實(shí)際歷史數(shù)據(jù)相吻合,還可較精確地給出短期甚至長(zhǎng)期的預(yù)報(bào)結(jié)果,以便對(duì)未來(lái)幾年客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。1.引言:杭

2、州歷來(lái)以風(fēng)景秀麗著稱(chēng)于世,是國(guó)務(wù)院確定的重點(diǎn)風(fēng)景旅游城市和歷史文化名城。錢(qián)塘自古繁華,素有“人間天堂”之譽(yù),元朝時(shí)曾被意大利著名旅行家馬可·波羅贊為“世界上最美麗華貴之城”。杭州以其秀麗的山水和豐富的人文景觀吸引了大批中外旅游者,近年來(lái)每年接待游客量在2100萬(wàn)左右。1998年,杭州被評(píng)為首批中國(guó)優(yōu)秀旅游城市;西湖風(fēng)景區(qū)環(huán)湖景區(qū)是10個(gè)國(guó)家級(jí)“全國(guó)文明風(fēng)景旅游區(qū)示范點(diǎn)”之一。杭州以自然山水風(fēng)光、歷史文化古跡為依托,推出一系列有特色、有影響的旅游節(jié)慶活動(dòng)。主要有"西湖之春"、杭州金秋國(guó)際旅游節(jié)、西湖國(guó)際煙花大會(huì)、杭州桂花節(jié)、西湖春茶會(huì)、錢(qián)江觀潮節(jié)、千島湖旅游節(jié)、新安

3、江之夏旅游節(jié)、富春江山水游、臨安故鄉(xiāng)情等,把一系列旅游、文化、經(jīng)貿(mào)、體育等重大活動(dòng)串連起來(lái),"旅游搭臺(tái)、經(jīng)貿(mào)唱戲",吸引八方來(lái)客。'99金秋國(guó)際旅游節(jié)期間,接待游客達(dá)260多萬(wàn)人次,進(jìn)一步展示了杭州市主辦大型國(guó)際性旅游節(jié)慶活動(dòng)的能力和條件,杭州正向建設(shè)國(guó)際風(fēng)景旅游城市的目標(biāo)邁進(jìn)。旅游業(yè)持續(xù)穩(wěn)定地發(fā)展,依賴(lài)于對(duì)旅游資源和市場(chǎng)的開(kāi)發(fā)規(guī)模。旅游業(yè)的競(jìng)爭(zhēng),在很大程度上是客源市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng),旅游區(qū)穩(wěn)定地占有一定數(shù)量和質(zhì)量的旅游客源市場(chǎng),是保證旅游業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵。因此科學(xué)地分析制約旅游需求的因素,選取運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)方法,建立單點(diǎn)城市客源市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型,作出科學(xué)的預(yù)測(cè),才有可能為旅

4、游資源和市場(chǎng)的開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。本文將對(duì)這一問(wèn)題作詳細(xì)的討論。2.模型的建立本文認(rèn)為,旅游人數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量,影響這個(gè)隨機(jī)變量的因素(自變量不只一個(gè),其多元回歸方程為:y =0112233.b b x b x b x +其中,012,.b b b 為回歸系數(shù),123,.x x x 為自變量(在此問(wèn)題中為影響杭州五一黃金周來(lái)杭旅游人數(shù)的各個(gè)因素,y 為最終所要求得的因變量(旅游人數(shù)。1.多元線性回歸概述和模型;采用多元回歸模型的優(yōu)點(diǎn)是從多個(gè)影響因素中排出主次。利用本模型可以做到:1從所有可能的影響因子(自變量x中,找出與因變量(y的相關(guān)關(guān)系較好的因子,建立它們之間的定量表達(dá)式,作為預(yù)測(cè)方程。

5、2從共同影響因變量y 的多個(gè)因子(x中,判定哪些因于是主要的,哪些是次要的。因此較有說(shuō)服力,且能體現(xiàn)出當(dāng)某一因素發(fā)生較大變化時(shí)整個(gè)因變量的變化情況。但是需要對(duì)觀察樣本的各種因素,如人口,總產(chǎn)值,恩格爾系數(shù)進(jìn)行推斷和估計(jì)。從而造成了較大的誤差。多元線性回歸模型:隨機(jī)變量Y 與多個(gè)普通變量123,.x x x 有關(guān)。對(duì)于自變量123,.x x x 的一組確定的值,Y 有一定的分布。在這里,若Y 的數(shù)學(xué)期望存在,則必定是123,.x x x 的函數(shù),即Y 關(guān)于x 的回歸函數(shù):y =0112233.p p b b x b x b x b x +其中,為誤差一般認(rèn)為的數(shù)學(xué)期望E(=0。若設(shè)Y =12p

6、y y y ,b =012p b b b b ,X =1111,1,1,p m mp x x x x 則有Y=Xb。通過(guò)矩陣Y=Xb,解出b 這一列向量,從而得到了一個(gè)多元線性回歸函數(shù),并以此函數(shù)進(jìn)行y 的預(yù)測(cè)。對(duì)于多元回歸模型的方法,最關(guān)鍵的在于每個(gè)自變量的預(yù)測(cè)結(jié)果。預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確與否很大程度上決定了最終線性回歸結(jié)果因變量的準(zhǔn)確程度。在此,我們選擇了用灰度模型來(lái)對(duì)每個(gè)自變量進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法,確定所要預(yù)測(cè)年份的各個(gè)自變量的值。通過(guò)多方查找,我們得到如下得數(shù)據(jù)表:1998-2001年杭州旅游業(yè)相關(guān)情況1998199920002001國(guó)外游客(萬(wàn)50.7259.1970.7179.37比上年增幅%0

7、.60%16.719.512.2外匯(億美元 2.1 2.37 2.92 3.66比上年增幅 4.60%12.923.425.3國(guó)內(nèi)游客(萬(wàn)2121220723052403比上年增幅1% 4.1 4.5 4.3旅游收入(億人民幣146166190223比上年增幅 2.70%13.71417.4國(guó)際國(guó)內(nèi)總收入(億人民幣43186214253比上年增幅3%15.215.118.2門(mén)票收入 6.97億7.54億8.02億9.16億比上年增幅%9%8.70%14.20%旅館客房出租率76838991比上年增幅8.90%7.30% 2.20%之江度假村投入資金(億36.4638.1940.3342.21

8、比上年增幅%10.517.510.1稅收(萬(wàn)1400303239174961比上年增幅%892926全年投資建設(shè) 2.65億 2.45億 2.21億 2.44億門(mén)票收入1832萬(wàn)1984萬(wàn)2280萬(wàn)2411萬(wàn)景點(diǎn)數(shù)(個(gè)57636066恩格爾系數(shù)44.541.939.237.9中國(guó)人口(億12.4812.5912.6912.8韓國(guó)人口(萬(wàn)4558458146124641以上是我們所列舉的對(duì)旅游人數(shù)可能造成影響的因素的數(shù)據(jù)。其中,外國(guó)人口一項(xiàng),由于杭州的境外游客主要由韓國(guó)游客組成,韓國(guó)的人口數(shù)具有較強(qiáng)的代表性,所以這里只考慮了韓國(guó)人口的數(shù)據(jù)。同時(shí),旅游人數(shù)有主觀與客觀兩方面的的因素。在主觀方面,反

9、映為旅客的出游意愿。恩格爾系數(shù)作為食品消費(fèi)在總消費(fèi)中所在的比重的數(shù)值,表現(xiàn)了居民對(duì)更高層次精神享受的追求。由此。我們認(rèn)為,恩格爾系數(shù)的變化也引起了旅游人數(shù)的變化。政府的旅游投資一項(xiàng),一方面,由于在財(cái)政支出中旅游部門(mén)的經(jīng)費(fèi)在總支出中所占比例基本不變,另一方面,考慮到城市建設(shè),環(huán)保等資金投入對(duì)旅游有著間接作用,因此,這里所引得數(shù)據(jù)為各年的財(cái)政總支出。對(duì)于民間的旅游投資一項(xiàng),我們選取最大的民營(yíng)旅游企業(yè)之江度假村為例。由于我們假設(shè)全市的民營(yíng)旅游企業(yè)具有相同的發(fā)展水平,因此,只要對(duì)之江度假村的投資額乘以一個(gè)固定的系數(shù),即為全市的民營(yíng)旅游投資額。通過(guò)初步的分析,我們得出結(jié)論,認(rèn)為恩格爾系數(shù),中國(guó)人口,外國(guó)

10、人口(其中由于杭州的境外游客主要由韓國(guó)游客組成,所以這里只是考慮了韓國(guó)人口的數(shù)據(jù),政府的旅游投資,民間的旅游投資,門(mén)票收入,景點(diǎn)數(shù)這幾種因素。利用了matlab 的逐步回歸函數(shù),我們得出了主要的影響因素自變量為:恩格爾系數(shù),民營(yíng)企業(yè)投資以及政府撥款。(程序見(jiàn)附表12.灰色理論模型(GM:n 階h 變量的GM 模型,記為GM(n,h。一般n 越大、h 越多。信息內(nèi)涵越豐富,計(jì)算量也大。在保證精度前提下,為簡(jiǎn)便計(jì)通常采用GM(1,1模型,即:(1(1,dx ax u dt+=式中,a,u 為待辨識(shí)參數(shù),(1x 是原始數(shù)據(jù)(0x 的累加生成值(AGO。1GM(1,1模型:灰色理論認(rèn)為,系統(tǒng)中的灰色量

11、彼此關(guān)聯(lián)且有序,其變化過(guò)程蘊(yùn)含著規(guī)律性。設(shè)有原始數(shù)列:(0(0(0(0(1,(2,(;x t x x x n =(1(0(x k x t 為對(duì)做一次累加(AGO Accumulated Generating Operating 得到的數(shù)列;(1(1(1(1(1(01(1,(2,(;(it x k x x x n x i x t =其中(1(x k 的GM(1,1模型的白化模型為微分方程:(1(1,dx ax u dt +=其中a,u 為未知參數(shù),GM(1,1模型的離散化形式為:(1(1(1(1(1,x k aH k µ+=式中(1(1x k +為在k+1時(shí)刻累加生成序列,(1(1H

12、k +為(1dx dt 在k+1時(shí)刻的背景值,其中(1(1(0(1(1x k x k +=+,(1(1(11(1(1,2H k x k x k +=+若記:(0(0(0(2,(3,(,T N Y x x x n =(1(1(1(1(1(1111(1(2,(2(3,(1(,222T H x x x x x n x n =+1,1,1,T E =則可得:,N a Y aH uE H E Ba u =+=其中:,.T B H E a a u =參數(shù)向量,T aa u =可由最小二乘法求得:1,T T N a B B B Y =則解(1是對(duì)于一次累加生成數(shù)列1(x k 有:(1(0(1(1,ak u

13、u x k x e a a+=+所以最終還原模型為:(0(1xk +=(1(1x k +-(1(x k 2對(duì)各項(xiàng)相關(guān)指標(biāo)的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè):杭州19982001年各項(xiàng)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表1998(0(1x 1999(0(2x 2000(0(3x 2001(0(4x 2002(0(5x 恩格爾系數(shù)44.541.939.237.936.1民營(yíng)企業(yè)投資(百萬(wàn)元36.4638.1940.3342.2144.46政府撥款(億元42.4456.3573.43104.33142.6旅游總?cè)藬?shù)(百萬(wàn)21.717222.661923.757124.823726.15預(yù)測(cè)結(jié)果:(1(0(1(1ak u u x k x e a a

14、+=+恩格爾系數(shù)(1(00.050745.007845.0078(1(10.05070.0507k x k x e +=+民營(yíng)企業(yè)投資(1(00.049935.480335.4803(1(10.04990.0499k x k x e +=+政府撥款 旅游總?cè)藬?shù) 32.9557 0.3141k 32.9557 e 0.3141 0.3141 21.1715 0.0455k 21.1715 x (1 (k + 1 = x (0 (1 + e 0.0455 0.0455 x (1 (k + 1 = x (0 (1 + x (0 (2 x (0 (3 39.625185 40.202847 74.44

15、7871 23.726879 x (0 (4 37.666266 42.259864 101.921119 24.831389 x (0 (5 35.804189 44.422132 139.532726 25.987315 恩格爾系數(shù) 41.685981 民 營(yíng) 企 業(yè) 投 38.245955 資 54.380148 政府撥款 旅游總?cè)藬?shù) 22.671498 3）灰度預(yù)測(cè)和回歸分析的比較 4）模型精度檢驗(yàn)； 所建立的模型是否合理可靠，尚需進(jìn)行模型的精度檢驗(yàn)來(lái)判定，下表給出灰 色系統(tǒng)規(guī)定的精度檢驗(yàn)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。 表中 c 值越小，則殘差標(biāo)準(zhǔn)差 s1 小、原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差 s2 大，說(shuō)明預(yù)測(cè)精度大；

16、P 值越大，小誤差事件可靠程度越高。 根據(jù)殘差有關(guān)公式： 殘差 e(i = xi (0 xi (0 (i = 1, 2,3, 4 殘差平均值 e = 1 e(i n i 殘差方差 s12 = 1 (e ( i e 2 n i （詳細(xì)的結(jié)果參見(jiàn)附錄 3 的 SAS 數(shù)據(jù)分析結(jié)果） 3 數(shù)據(jù)的匯總和預(yù)測(cè)線性回歸部分： y = Xb 根據(jù)線性回歸，我們列出方程： 其中，y 為因變量的矢量，X 為第一列為 1，其余列為對(duì)應(yīng)自變量的矩陣， b 為線性回歸參數(shù)。 再次運(yùn)用 matlab 來(lái)計(jì)算線性回歸的參數(shù)。 （程序見(jiàn)附表 2） 得最后的線性回歸方程為： y =19.5234 + 0.2104 x1 0.

17、1385 x2 + 0.0159 x3 其中 x1 為民營(yíng)企業(yè)投資， x2 為恩格爾系數(shù)， x3 為政府投資額。 同時(shí)，可得 R 0.9,其中 R 是相關(guān)系數(shù)，F(xiàn) = 50.3, F 為統(tǒng)計(jì)量值，與統(tǒng) 計(jì)量 F 對(duì)應(yīng)的概率 P 0.022，當(dāng) P<= 0.05 時(shí)拒絕 H0，可得回歸模型成立。 由此可得 2002 年的旅游人數(shù)應(yīng)為：26.13 萬(wàn)人。 2 3對(duì)杭州市發(fā)展旅游業(yè)的建議 由于今年 SARS 的特殊情況，可以預(yù)料，一方面，由于政策的控制，游客數(shù) 會(huì)大大減少，另一方面，游客自身的出游愿望也會(huì)有很大的下降。兩方面的影響 造成了今年的旅游人數(shù)大大少于往年。 4 根據(jù)省旅游局的最新統(tǒng)計(jì)

18、顯示， 月份我省接待入境旅游人數(shù)不到 4 萬(wàn)人次， 同比下降幅度超過(guò) 80%，預(yù)計(jì)旅游外匯收入 1600 萬(wàn)美元，同比下降 80.8%，直 接損失預(yù)計(jì)達(dá) 8000 萬(wàn)美元；國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)減少 400 萬(wàn)人次，收入損失 32 億人民 幣。 對(duì)于本模型來(lái)說(shuō)，由于歷年沒(méi)有這種特殊情況的出現(xiàn)，自變量中沒(méi)有考慮這 種特殊情況，因此很有可能反應(yīng)不出。但另一方面，政府的政策變化可以看成為 政府的投資減少，旅客的出游熱情可在恩格爾系數(shù)上有所體現(xiàn)。 由上面的模型分析，我們可以看出，多元回歸模型得出了極有價(jià)值的結(jié)果， 即影響旅游人數(shù)的最主要因素是民營(yíng)企業(yè)的投資，其次是浙江經(jīng)濟(jì)狀況（浙江省 的居民恩格爾系數(shù)） 。通過(guò)

19、上述定量分析再考慮杭州的現(xiàn)實(shí)情況得出如下結(jié)論。 旅游業(yè)可以直接帶來(lái)顯著的經(jīng)濟(jì)效益，促進(jìn)開(kāi)放和外向型經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。因而 杭州市必須大力發(fā)展旅游業(yè)，其中： （1）制定有利于民營(yíng)企業(yè)的政策，優(yōu)化民企投資環(huán)境，鼓勵(lì)民間資本進(jìn)入杭 州市的旅游市場(chǎng)，發(fā)展杭州的旅游業(yè)。 (2充分利用杭州市的旅游優(yōu)勢(shì)。利用優(yōu)美的自然景色，西湖的名望，以及 濃厚的人文氣息吸引各地的旅客。 充分利用毗鄰上海大都市和交通樞紐得地理位 置優(yōu)越的條件。 (3大力加強(qiáng)基礎(chǔ)設(shè)施和硬環(huán)境建設(shè)，主要是城鎮(zhèn)交通、給排水、郵電通訊、 園林綠化、環(huán)境衛(wèi)生等配套設(shè)施建設(shè)。 (4開(kāi)拓新旅游領(lǐng)域，擴(kuò)大旅游范圍，增加現(xiàn)代旅游項(xiàng)目。包括國(guó)際旅游中 心、會(huì)議中心、體育運(yùn)動(dòng)中心、康療中心以及土特產(chǎn)展銷(xiāo)中心等，增加吸引力。 (5大力發(fā)展杭州經(jīng)濟(jì)，提高綜合實(shí)力。要促進(jìn)高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)和創(chuàng)匯農(nóng)業(yè)的 發(fā)展，提高國(guó)民生產(chǎn)總值和人民生活水平。通過(guò)這種提高恩格爾系數(shù)的方法來(lái)刺 激杭州的旅游業(yè)。 附表： 1Matlab 程序： x1 x2 x3 x4 x5 x6 = = = = = = 36.46,38.19,40.33,42.21; 44.5,41.9,39.2,37.9; 42.44,56.35,73.43,104.33; 50.72,59.19,70.71,79.37; 2.1,2