數(shù)學化的涵義給予數(shù)學建模的關(guān)系

1、年級專業(yè):09數(shù)學(師范) 姓名:任術(shù)軍 學號:2094014420數(shù)學化的涵義給予數(shù)學建模的關(guān)系 數(shù)學化也可以稱為數(shù)字化，字符化。在各門科學研究實踐中廣泛應用數(shù)學方法的整個實施過程。是指隨著人類社會發(fā)展和科學進步、數(shù)學廣泛滲透到自然科學和社會各領(lǐng)域。即是把數(shù)字的高度抽象性、嚴格邏輯性、語言簡明性。廣泛實用性集中用于人類進行理論思維、邏輯分橋、認識客觀世界的一種輔助工具和表現(xiàn)手段，以達到規(guī)范系統(tǒng)的高度。由于經(jīng)典(精確)數(shù)學、隨機(概率)數(shù)學、模糊數(shù)學以及灰色系統(tǒng)理論的不斷發(fā)展數(shù)學計量方法已被廣泛地皮用于社會的各行各業(yè)使之對事物的經(jīng)驗定性描述發(fā)展到科學的定量與定性相結(jié)合的階段，又使得自然科學，社

2、會科學乃至思維科學都能加以較準確的計量判別從而評出事物間的優(yōu)劣的等級，達到消除純經(jīng)驗定性弊端的目的。當前在體育領(lǐng)域中實施科學數(shù)學化對提高體育預測能力和決策能力以及工作效率均具有十分重要的意義。 “數(shù)學化”是弗賴登塔爾數(shù)學教育思想的核心。今天我們看到以數(shù)學活動為載體的小學數(shù)學課程，強調(diào)“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗”。數(shù)學作為人類的一種活動，它的主要特征是數(shù)學化。數(shù)學的根源在于普通的常識，在于學生已有的生活經(jīng)驗。數(shù)學教學要通過數(shù)學活動讓學生親身經(jīng)歷對現(xiàn)實進行數(shù)學化的過程，使數(shù)學變成

3、是他們自己“再創(chuàng)造”的產(chǎn)物，而不是成人強加給他們的東西。所以，數(shù)學化是學生自己的活動，不是教師的活動；數(shù)學化的對象是學生熟悉的現(xiàn)實，不是成人的現(xiàn)實。教師的責任首先是創(chuàng)設適合于學生進行數(shù)學化活動的具體的現(xiàn)實的情境，并有效地指導他們參與到數(shù)學化的各個方面中去。數(shù)學化的內(nèi)涵是什么？數(shù)學化有橫向數(shù)學化和縱向數(shù)學化之分。在弗賴登塔爾看來，橫向數(shù)學化“是把生活世界引向符號世界”，而“在符號世界里，符號的生成、重塑和被使用”，則是縱向數(shù)學化。是否也可以這樣理解：橫向數(shù)學化的產(chǎn)物是生成數(shù)學與生活的聯(lián)系，縱向數(shù)學化的產(chǎn)物是生成抽象的數(shù)學知識之間的聯(lián)系。簡單地說，橫向數(shù)學化就是從生活到數(shù)學，縱向數(shù)學化就就從數(shù)學到

4、數(shù)學。例如，小學一年級學生怎樣學習加法呢？首先要向?qū)W生提供熟悉的現(xiàn)實情境：笑笑左手拿著2支鉛筆，右手拿著3支鉛筆，她一共有幾支鉛筆？（用兩幅圖呈現(xiàn)這個實際問題）其次，指導學生參與如下的數(shù)學活動：笑笑的一只手拿著幾支鉛筆，你就在本子上畫幾個小圓圈；笑笑的另一只手拿著幾支鉛筆，你在本子上繼續(xù)畫上幾個小圓圈；數(shù)一數(shù)你的本子上一共畫了幾個小圓圈？想一想：你所畫的這些小圓圈表示什么意義？讓每個學生都經(jīng)歷上述畫圖、數(shù)數(shù)與思考等數(shù)學活動，都體驗并獲得一個數(shù)學事實：2支鉛筆與3支鉛筆合起來一共有5支鉛筆。在這個基礎(chǔ)上，教師才把這個數(shù)學事實加以形式化，寫出加法算式：235或325，并指導學生結(jié)合具體情境運用語言

5、描述或解釋算式中每一個數(shù)字或符號的意義。進而讓學生在新的情境中嘗試應用加法算式，表示現(xiàn)實生活中大量存在的加法結(jié)構(gòu)。這就是課程標準強調(diào)的：“從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程”，也就是經(jīng)歷數(shù)學化的過程。我所理解的“數(shù)學化”，既是數(shù)學教學活動的目的，也是實現(xiàn)目的的手段。如何處理好橫向和縱向數(shù)學化的關(guān)系？弗賴登塔爾認為如果用雙重的二分法分別從橫向數(shù)學化和縱向數(shù)學化分類，數(shù)學教育可以分成四種類型，分別對應著不同的哲學觀：缺少橫向數(shù)學化，也缺乏縱向數(shù)學化，是機械主義的教學；橫向數(shù)學化得到成長，但縱向數(shù)學化不足，是經(jīng)驗主義的教學；橫向數(shù)學化不足，但縱向數(shù)

6、學化被培養(yǎng)起來，是結(jié)構(gòu)主義的教學；橫向數(shù)學化與縱向數(shù)學化都得到成長，是現(xiàn)實主義的教學。當下我國基礎(chǔ)教育數(shù)學課程改革倡導的是現(xiàn)實主義的教學，橫向數(shù)學化與縱向數(shù)學化要結(jié)伴而行，均衡發(fā)展。選擇橫向的和縱向的數(shù)學化兩個標準，來設計和分析數(shù)學教學，會幫助教師更好地理解自己教學設計的明確的或含蓄的意圖，防止數(shù)學教學偏離現(xiàn)實主義的正確道路。數(shù)學化和數(shù)學建模、純數(shù)學的關(guān)系數(shù)學建模只是數(shù)學化的一個方面，它關(guān)注的是橫向數(shù)學化的因素，并不是數(shù)學化的全部。將實際問題抽象成數(shù)學模型，這個“模型”是不可缺少的一種中介，用它把復雜的現(xiàn)實來理想化或簡單化，從而更易于進行形式的數(shù)學處理。所謂純數(shù)學，如果是指脫離了現(xiàn)實背景的抽象

7、的形式化的數(shù)學理論與方法，它卻是縱向數(shù)學化所要生成的東西。對數(shù)學模型進行形式的數(shù)學處理，就是縱向數(shù)學化的過程。請結(jié)合具體情境談談數(shù)學化過程怎樣促進學生思維發(fā)展。我們暫且不去討論數(shù)學教育的本質(zhì)是否只是關(guān)注發(fā)展學生的思維。但發(fā)展學生的數(shù)學思考能力無疑是數(shù)學課程的基本目標之一。發(fā)展數(shù)學思考能力包括抽象思維、形象思維、統(tǒng)計觀念、合情推理能力和初步的演繹推理能力等。發(fā)展學生的思維與數(shù)學化雖然不是同一回事，但可以肯定，學生親身經(jīng)歷數(shù)學化的活動也是發(fā)展學生思維的過程和動力。數(shù)學新課程強調(diào)數(shù)學教學要遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，什么是學生學習數(shù)學的心理規(guī)律呢？布魯納關(guān)于兒童智力發(fā)展的研究表明，兒童的認知發(fā)展需要

8、經(jīng)歷三個發(fā)展階段：動作認知、圖形認知和符號認知。這三個發(fā)展階段對應著兒童思維發(fā)展的三種水平：操作水平、表象水平和分析水平。我們可以從下面一個例子，看到數(shù)學化過程是怎樣促進學生思維發(fā)展的。問題情境（用情境圖呈現(xiàn)）：在兩個箱子里分別裝著9瓶和5瓶牛奶，這兩箱一共有幾瓶牛奶？從這個實際問題能提出一個簡單的數(shù)學問題嗎？這個簡單的數(shù)學問題是：9和5合起來是多少？要求學生從實際問題剝離出一個簡單的數(shù)學問題，就是思考、尋找具體問題情境中的抽象結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學模型的過程。這是橫向數(shù)學化。在傳統(tǒng)數(shù)學教學中，不要求學生在列出算式前先把實際問題抽象為一個簡單的數(shù)學問題（數(shù)學模型），是因為意識不到這一中介的重要性。接著

9、，列出算式：95？放手讓學生自主探索：95應該怎么計算？這就是學生自己在進行著縱向的數(shù)學化活動。在是創(chuàng)造算法化的過程，“算法化意味著將證明留給學生，即使它會在一段時間或永遠地隱含在學習過程中”，弗賴登塔爾說，“再創(chuàng)造算法涉及到一個圖式化的過程，由他們來探究盡可能適合學習者需要、能力要求和允許范圍的標準算法”。學生的算法是多樣化的，因為他們本來就處在不同的認知發(fā)展階段，他們的認知背景和認知風格也不會相同。處在動作認知水平的學生，可能會先數(shù)出9根小棒和5根小棒，然后合在一起數(shù)，得出結(jié)果14。這些學生的思維需要利用實物的圖式，他們還擺脫不了數(shù)數(shù)的具體操作。處在圖形認知水平的學生，可能會先畫出兩堆小圓

10、圈，一堆9個一堆5個，然后從5個一堆的圓圈中劃出1個小圓圈并到另一堆，變成10個一堆和4個一堆，得出結(jié)果14。這些學生利用的是圖形的圖式，他們已經(jīng)擺脫了動作，可以借助表象進行思維了。處在符號認知水平的學生，他們可以進行抽象的思維了：9110，10414。這些學生利用的是符號的圖式，他們有良好的數(shù)感和符號感。凡是學習就會產(chǎn)生差異，但差異也會產(chǎn)生學習。因此，要把上述差異當作課堂動態(tài)生成的教學資源加以利用，有效的策略是讓學生交流、互動起來，將不同算法展示出來，這些差異的碰撞，會促使學生個體的反思。這種反思，會促使認知水平比較低的學生獲得感悟：利用圖形的圖式比小棒圖式簡便，利用符號的圖式又比圖形的圖式簡捷。數(shù)學化的一個十分重要