《高等數(shù)學基礎(chǔ)》課程教學大綱

1、高等數(shù)學基礎(chǔ)課程教學大綱課程名稱高等數(shù)學基礎(chǔ)課程編碼131500501課程類型跨學院課程適用范圍院級課程學分數(shù)4先修課程無學時數(shù)64其中實驗學時其中實踐學時考核方式考試制定單位數(shù)學與信息科學學院執(zhí)筆者 審核者一、教學大綱說明（一）課程的性質(zhì)、地位、作用和任務高等數(shù)學課程是一門綜合性較強的應用學科，是各類高等學校文科類專業(yè)學生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，這不僅是因為它在各個領(lǐng)域中的應用廣泛性，而且從人才素質(zhì)的全面培養(yǎng)來說，這門課程也是不可或缺的。在文科大學生中開設高等數(shù)學課程，這是對學生的思維品格和思辨能力的培育，是潛在的能動性和創(chuàng)造力的開發(fā)，其價值是遠非一般的專業(yè)技術(shù)教育所能相提并論的。本課程

2、的任務是使學生初步掌握高等數(shù)學課程的基本數(shù)學知識，尤其是微積分學的基本概念、基本計算方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維、創(chuàng)新意識及運用數(shù)學工具解決實際問題的能力，進一步發(fā)展學生的邏輯思維能力和提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，同時也為學生學習其他課程打下良好的基礎(chǔ)。（二）教學目的和要求通過本課程的學習，使學生獲得一元函數(shù)微積分學的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學習后繼課程和進一步獲得數(shù)學知識奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ)。同時通過本課程的學習，使學生初步了解數(shù)理統(tǒng)計知識，并在一定程度上掌握概率論中認識問題、解決問題的方法。1、通過對一元函數(shù)微積分學的學習，在了解微積分的發(fā)展史、理論基礎(chǔ)、研究對象的基礎(chǔ)上，理解極限、導數(shù)、微

3、分、不定積分、定積分概念，重點掌握極限的計算方法、導數(shù)和微分的運算法則及應用、不定積分和定積分的計算方法和應用。2、通過對概率統(tǒng)計的初步學習，在了解隨機現(xiàn)象、樣本空間、隨機事件的基礎(chǔ)上，逐步理解概率、條件概率、隨機變量、分布函數(shù)的基本概念，重點掌握事件的關(guān)系與運算、古典概型計算、全概率公式的應用、事件的獨立性、離散型隨機變量的分布律、正態(tài)分布、數(shù)學期望和方差。3、在傳授知識的同時，通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生具有抽象思維能力、邏輯思維能力和自學能力，還要特別注意培養(yǎng)學生具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力。（三）課程教學的方法與手段本課程主要采用課堂教學，結(jié)合一定

4、時間的PowerPoint多媒體教學和一定量的課內(nèi)課外習題。在時間允許的條件下，可以適當安排幾次習題課和期中考試，能讓學生真正掌握所學知識。（四）課程與其它課程的聯(lián)系高等數(shù)學是學習概率統(tǒng)計、財務會計、成本會計、企業(yè)管理等學科的先修課程。除了這些學科以外，高等數(shù)學中的解題方法也可以廣泛應用于經(jīng)濟學等領(lǐng)域。在經(jīng)濟學中，會有許多的經(jīng)濟函數(shù)如利潤、成本、需求彈性等，都涉及并需要運用數(shù)學知識去解決。（五）教材與教學參考書張國楚、徐本順、王立冬、李袆主編，大學文科數(shù)學，高等教育出版社，2007年3月第2版。二、課程的教學內(nèi)容、重點和難點第一章 微積分的基礎(chǔ)和研究對象實數(shù)與集合在微積分中的作用，實數(shù)系的演變

5、及性質(zhì)，鄰域，函數(shù)的概念，反函數(shù)，復合函數(shù)，基本初等函數(shù)，初等函數(shù)，函數(shù)模型的建立。 重點：基本初等函數(shù)的性質(zhì)，復合函數(shù)的分解。難點：函數(shù)模型的建立。第二章 微積分的直接基礎(chǔ)極限數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，無窮小，極限的四則運算，兩個重要的極限公式，連續(xù)函數(shù)的概念，連續(xù)函數(shù)求極限的法則，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。重點：無窮小，極限的四則運算，兩個重要的極限公式，連續(xù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，初等函數(shù)的連續(xù)性。 難點：極限的嚴格定義，兩個重要的極限公式，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第三章 導數(shù)與微分導數(shù)的概念，導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系，基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，導數(shù)的四則運算

6、法則和復合函數(shù)的求導法，隱函數(shù)的導數(shù)，高階導數(shù)，微分的概念和運算法則。重點：導數(shù)和微分的概念，導數(shù)幾何意義，導數(shù)和微分的運算法則，復合函數(shù)的導數(shù)，隱函數(shù)的導數(shù)。難點：復合函數(shù)的導數(shù)，分段函數(shù)和隱函數(shù)的導數(shù)，高階導數(shù)。第四章 導數(shù)的應用問題洛必達法則、函數(shù)的性質(zhì)和圖像費馬定理，拉格朗日中值定理，洛必達法則，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值及其求法，函數(shù)的最大值和最小值的求法及簡單應用。重點：洛必達法則求未定式極限，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)極值求法，函數(shù)的最值。難點：微分中值定理，未定式極限計算，函數(shù)的最值。第五章 微分的逆運算問題不定積分原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的性質(zhì)，基本積分公式，不定積分的換元法與

7、分部積分法。重點：原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的換元法與分部積分法。難點：函數(shù)的不定積分計算。第六章 求總量的問題定積分定積分的概念和基本性質(zhì)，可積條件，積分中值定理，變上限定積分定義的函數(shù)及性質(zhì)，牛頓-萊布尼茲公式，定積分的換元法與分部積分法，非正常積分，定積分的應用。重點：牛頓-萊布尼茲公式，定積分的換元法與分部積分法，利用定積分求圖形的面積和體積。難點：定積分的概念，變上限定積分函數(shù)，定積分的計算，非正常積分。第七章 偶然中蘊含必然的問題概率統(tǒng)計初步隨機事件，事件的關(guān)系及運算，概率的定義及性質(zhì)，古典概型，條件概率，全概率公式，貝葉斯公式，事件的獨立性，隨機變量的概念，分布函數(shù)的概念，離散型隨機變量，連續(xù)型隨機變量，隨機變量的數(shù)學期望和方差。重點：古典概型，條件概率，全概率公式，貝葉斯公式，事件的獨立性，離散型隨機變量，連續(xù)型隨機變量，數(shù)學期望和方差。難點：貝葉斯公式，連續(xù)型隨機變量，數(shù)學期望和方差。三、學時分配教學內(nèi)容各教學環(huán)節(jié)學時分配采用何種多媒體教學手段章節(jié)主要內(nèi)容學時分配講授實驗討論習題實