Ch13.4-6(光的干涉)

1、復(fù)復(fù) 習(xí)：習(xí)：一、一、干涉條紋的明暗條件干涉條紋的明暗條件 時(shí)時(shí)相相消消干干涉涉相相長(zhǎng)長(zhǎng)干干涉涉時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) )12( 22)(212 kkrr用光程差表示為：用光程差表示為： 時(shí)時(shí)相相消消干干涉涉，暗暗紋紋。明明紋紋。相相長(zhǎng)長(zhǎng)干干涉涉時(shí)時(shí) 2)12( , kk二、楊氏雙縫干涉二、楊氏雙縫干涉明暗紋位置，當(dāng)明暗紋位置，當(dāng) KxDd KdDx 時(shí)，產(chǎn)生明紋時(shí)，產(chǎn)生明紋明紋位置：明紋位置：K = 0，1，2，.2)12( KdDx暗條紋位置暗條紋位置K=0，1，2，.暗條紋的位置，當(dāng)暗條紋的位置，當(dāng)2)12( KxDd時(shí)，時(shí)，產(chǎn)生暗條紋。產(chǎn)生暗條紋。三、光程三、光程= nr（niri)13-4 薄膜干

2、涉薄膜干涉（一）（一）（Interference with thin film） 等傾條紋等傾條紋 現(xiàn)象：現(xiàn)象：油膜或肥皂泡在白光照射下產(chǎn)生彩色油膜或肥皂泡在白光照射下產(chǎn)生彩色條紋。用分振幅法獲得相干光的實(shí)驗(yàn)。條紋。用分振幅法獲得相干光的實(shí)驗(yàn)。一、等傾干涉一、等傾干涉 在一均勻透明介質(zhì)在一均勻透明介質(zhì) n1 中放入上下表面平行，厚中放入上下表面平行，厚度為度為 e 的均勻介質(zhì)的均勻介質(zhì) n2 ，用擴(kuò)展光源照射薄膜，其，用擴(kuò)展光源照射薄膜，其反射和透射光如圖所示，設(shè)反射和透射光如圖所示，設(shè) n2 n1分振幅法形成分振幅法形成 光線光線 2、3 干涉。干涉。1. 其光程差為其光程差為adnnbca

3、b12)( 透鏡不產(chǎn)生附加光程差，注意有半波損失。透鏡不產(chǎn)生附加光程差，注意有半波損失。 S上發(fā)出的所有入射角為上發(fā)出的所有入射角為 i 的光，經(jīng)透鏡匯聚后形的光，經(jīng)透鏡匯聚后形成一個(gè)半徑為成一個(gè)半徑為 f tg i 的圓環(huán)，環(huán)的明暗取決于光程的圓環(huán)，環(huán)的明暗取決于光程差。差。 cos/ebcab 由幾何關(guān)系可得出：由幾何關(guān)系可得出：bcd1n1n2ne2 23 3i1 1aiS 2/ 由折射定律由折射定律 sinsin21nin ieiacadsintan2sin 2sin.tg2cos212 irenren2)sin.tgcos(222 rnrne2cos22 reninnnnn22122

4、222222sinsincos 由由或?qū)憺椋夯驅(qū)憺椋?/sin222122 innebcd1n1n2ne2 23 3i1 1aiS ken 2/cos22 3, , 2 , 1 k明紋的條件明紋的條件暗紋的條件暗紋的條件2/) 12(2/cos22 ken2/sin222122 inne , 2 , 1 , 0 k2/sin222122 inne2. 明暗條件明暗條件4. 條紋特點(diǎn)條紋特點(diǎn)（1）靜態(tài)特點(diǎn)）靜態(tài)特點(diǎn) 形狀：形狀：一組同心圓環(huán)，內(nèi)疏一組同心圓環(huán)，內(nèi)疏外密，外密，相同的入射角的光線經(jīng)上相同的入射角的光線經(jīng)上下表面反射后形成同一級(jí)干涉條下表面反射后形成同一級(jí)干涉條紋。因此稱它為薄膜紋。

5、因此稱它為薄膜等傾干涉等傾干涉。(interference of equal inclination)3. 觀察等傾干涉的裝置圖觀察等傾干涉的裝置圖擴(kuò)展光源的作用擴(kuò)展光源的作用 光源上發(fā)出的所有入射角為光源上發(fā)出的所有入射角為 i 的光，經(jīng)透鏡匯聚后形成一個(gè)圓的光，經(jīng)透鏡匯聚后形成一個(gè)圓環(huán)，環(huán)的明暗取決于光線環(huán)，環(huán)的明暗取決于光線 2、3 的光程差。的光程差。級(jí)次：級(jí)次：圓環(huán)中心處級(jí)次最高，外緣條紋級(jí)次低圓環(huán)中心處級(jí)次最高，外緣條紋級(jí)次低條紋級(jí)數(shù)是有限的，共條紋級(jí)數(shù)是有限的，共 kmax 條。條。2)12(22 2222 kenken或或i=0，既垂直入射即：，既垂直入射即： enkenk2m

6、ax2max2 :212 : 暗暗斑斑明明斑斑：透射光的干涉：透射光的干涉iri1n1n12nn 123inne22122sin2 無半波損失無半波損失. 用白光照射，中央為白點(diǎn)（或暗點(diǎn)），干涉條紋用白光照射，中央為白點(diǎn)（或暗點(diǎn)），干涉條紋為彩色的同心圓環(huán)，由環(huán)心向外按由紅到紫排列。為彩色的同心圓環(huán)，由環(huán)心向外按由紅到紫排列。. 若薄膜厚度可以增加，則若薄膜厚度可以增加，則 kmax 增大條紋從中心一增大條紋從中心一個(gè)一個(gè)的冒出來個(gè)一個(gè)的冒出來, e 大到一定程度大到一定程度, 條紋間距減小條紋間距減小到看不見干涉條紋。到看不見干涉條紋。 e 減小時(shí)減小時(shí), 條紋向中心塌縮。條紋向中心塌縮。每

7、冒出（或塌縮）一條條紋膜厚增加（或減少）每冒出（或塌縮）一條條紋膜厚增加（或減少）22n （2）動(dòng)態(tài)特點(diǎn)）動(dòng)態(tài)特點(diǎn)透透射射光光為為暗暗紋紋。反反射射光光為為明明紋紋時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)可可見見：2)12(22 kkk反射光干涉為反射光干涉為明紋明紋時(shí)，透射光干涉為時(shí)，透射光干涉為暗紋暗紋；*反射光干涉為反射光干涉為暗紋暗紋時(shí)，透射光干涉為時(shí)，透射光干涉為明紋明紋；反射光的干涉與透射光的干涉反射光的干涉與透射光的干涉互補(bǔ)互補(bǔ)。二、增透膜與增反膜（二、增透膜與增反膜（layer to increase refraction or reflection）2)12(222 ken 反射光為相消干涉，則透射光為相

8、長(zhǎng)干涉，即透反射光為相消干涉，則透射光為相長(zhǎng)干涉，即透射光增強(qiáng)，反射光減弱，稱為射光增強(qiáng)，反射光減弱，稱為增透膜。增透膜。2. 增反膜增反膜 ken 22 2當(dāng)當(dāng)反射光增強(qiáng)反射光增強(qiáng) 討論：討論：增透（反）膜只對(duì)某一特定的波長(zhǎng)，如圖一增透（反）膜只對(duì)某一特定的波長(zhǎng)，如圖一定厚度定厚度 e 的薄膜對(duì)波長(zhǎng)的薄膜對(duì)波長(zhǎng)1 為增透膜，則為增透膜，則3. 多層膜多層膜1. 增透膜：增透膜：均勻薄膜光垂直入射（均勻薄膜光垂直入射（n2 n1）2)12(2112 ken對(duì)波長(zhǎng)對(duì)波長(zhǎng)2 可能為增反膜可能為增反膜2222 ken 例如，（如圖）：鍍上均勻薄膜氟化鎂例如，（如圖）：鍍上均勻薄膜氟化鎂 MgF2，光

9、垂，光垂直入射，直入射，( n3n2n1 )光線光線2，3干涉：對(duì)干涉：對(duì)1=5500 A （綠光）（綠光）k1 = 1，感光膠片對(duì)，感光膠片對(duì)綠光最敏感（綠光最敏感（增透增透）。 k2 = 2，則，則2= 31/4=4125 A （紫光），對(duì)綠光是（紫光），對(duì)綠光是增透膜，對(duì)紫光是增反膜。增透膜，對(duì)紫光是增反膜。這就是某些照相機(jī)鏡頭在這就是某些照相機(jī)鏡頭在日光下成日光下成藍(lán)紫色藍(lán)紫色的原因。綠光透下去，紫光反射干涉的原因。綠光透下去，紫光反射干涉增強(qiáng)。增強(qiáng)。e氟氟化化鎂鎂玻玻璃璃50. 13 n38. 12 n11 n空空氣氣1 2 3e50. 13 n6 . 12 n11 n1 2 3這時(shí)

10、反射線這時(shí)反射線 2 比比 1 有半波損失，有半波損失， 反射線反射線 3 比比 1 無半波損失，無半波損失， 反射線反射線 2 比比 3 有半波損失。有半波損失。例題例題 1：（如圖）（如圖）當(dāng)當(dāng) n1 n2 n3 時(shí)，時(shí)，=2n2 e ；222 en例題例題 2： （如圖）（如圖）當(dāng)當(dāng) n1 n3 1 的媒質(zhì)，則的媒質(zhì)，則 暗暗）（明明) , 1 , 0(212) , 2 , 1(22kkkken )3 , 2 , 1 , 0( )3 , 2 , 1( 2)12(knkRknRkr暗暗明明例題例題1 牛頓環(huán)裝置中平凸透鏡和平板玻璃之間充滿牛頓環(huán)裝置中平凸透鏡和平板玻璃之間充滿某種透明液體。

11、觀察到第某種透明液體。觀察到第 10 級(jí)明環(huán)直徑由充液前的級(jí)明環(huán)直徑由充液前的 14. 8cm 變?yōu)樽優(yōu)?12. 7cm，求：此種液體的折射率，求：此種液體的折射率 n。解：解：設(shè)所用的光的波長(zhǎng)為設(shè)所用的光的波長(zhǎng)為由明環(huán)半徑公式：由明環(huán)半徑公式： Rnkr 212)2/(19210nRr 充液前充液前 n=12/19210 Rr 充液后充液后)2/(19210nRr 36.1210210 rrnRrCneO 例題例題2 已知：用紫光照射，已知：用紫光照射，借助于低倍測(cè)量顯微鏡測(cè)得由中借助于低倍測(cè)量顯微鏡測(cè)得由中心往外數(shù)第心往外數(shù)第 k 級(jí)明環(huán)的半徑級(jí)明環(huán)的半徑 rk = 3.010-3 m，k

12、 級(jí)往上數(shù)第級(jí)往上數(shù)第 16 個(gè)個(gè)明環(huán)半徑明環(huán)半徑 rk+16 =5.010-3 m，平，平凸透鏡的曲率半徑凸透鏡的曲率半徑 R =2.50m。2 1)16(216 Rkrk 求：紫光的波長(zhǎng)？求：紫光的波長(zhǎng)？解：解：根據(jù)明環(huán)半徑公式：根據(jù)明環(huán)半徑公式：2)12( Rkrk Rrrkk162216 32327(5.0 10 )(3.0 10 )4.0 1016 2.50m 以其高精度顯示以其高精度顯示光測(cè)量的優(yōu)越性光測(cè)量的優(yōu)越性RrCdOMNS1M2M1M 1G2G2112ABG1 和和 G2 是兩塊材料相是兩塊材料相同厚薄均勻、幾何形狀同厚薄均勻、幾何形狀完全相同的光學(xué)平晶。完全相同的光學(xué)平晶

13、。G1 一側(cè)鍍有半透半反的薄一側(cè)鍍有半透半反的薄銀層。與水平方向成銀層。與水平方向成 45o 角放置；角放置；G2 稱為補(bǔ)償板。稱為補(bǔ)償板。在在G1鍍銀層上鍍銀層上 M1 的虛象的虛象 M1二二、邁克耳孫干涉儀的干涉條紋、邁克耳孫干涉儀的干涉條紋13-6 邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀 （Michelson Interferometer）一、邁克耳孫干涉儀的結(jié)構(gòu)及一、邁克耳孫干涉儀的結(jié)構(gòu)及 原理原理 一束光在一束光在 A 處分振幅形成的兩束光處分振幅形成的兩束光 1 和和 2 的光程的光程差，就相當(dāng)于差，就相當(dāng)于由由 M1 和和 M2 形成的空氣膜上下兩個(gè)面形成的空氣膜上下兩個(gè)面反射光的光程差反

14、射光的光程差。 當(dāng)當(dāng) M1、M2 不平行時(shí)，將看到平行于不平行時(shí)，將看到平行于 M1 和和 M2 交線的等間距的直線形等厚干涉條紋。交線的等間距的直線形等厚干涉條紋。 當(dāng)當(dāng) M1 每平移每平移 2 時(shí)，將看到一個(gè)明（或暗）條時(shí)，將看到一個(gè)明（或暗）條紋移過視場(chǎng)中某一固定直線，條紋移動(dòng)的數(shù)目紋移過視場(chǎng)中某一固定直線，條紋移動(dòng)的數(shù)目m 與與 M1 鏡平移的距離關(guān)系為：鏡平移的距離關(guān)系為：當(dāng)當(dāng)M1M2 時(shí)時(shí) 它們干涉的結(jié)果是薄膜干涉條紋。調(diào)節(jié)它們干涉的結(jié)果是薄膜干涉條紋。調(diào)節(jié) M1 就有可能得到就有可能得到 d = 0，d = 常數(shù)常數(shù)，d 常數(shù)常數(shù)（如（如劈尖）對(duì)應(yīng)的劈尖）對(duì)應(yīng)的薄膜等傾薄膜等傾或

15、或等厚干涉等厚干涉條紋。條紋。2/ md )sin2/(| )( 1 dk 當(dāng)當(dāng) d 較大時(shí)，觀察到等傾圓條紋較細(xì)密，整個(gè)視場(chǎng)較大時(shí)，觀察到等傾圓條紋較細(xì)密，整個(gè)視場(chǎng)中條紋較多。當(dāng)中條紋較多。當(dāng) d 每減少每減少 2 時(shí)，中央條紋對(duì)應(yīng)的時(shí)，中央條紋對(duì)應(yīng)的 k 值就要減少值就要減少 1，原來位于中央的條紋消失，將看到，原來位于中央的條紋消失，將看到同同心等傾圓條紋向中心縮陷心等傾圓條紋向中心縮陷。例題：例題：四、四、 邁克耳孫干涉儀的應(yīng)用邁克耳孫干涉儀的應(yīng)用S1M2MAB在邁克耳孫干涉儀的兩臂中在邁克耳孫干涉儀的兩臂中分別引入分別引入 10 厘米長(zhǎng)的玻璃厘米長(zhǎng)的玻璃管管 A、B ，其中一個(gè)抽成真

16、，其中一個(gè)抽成真空，另一個(gè)在充以一個(gè)大氣空，另一個(gè)在充以一個(gè)大氣壓空氣的過程中觀察到壓空氣的過程中觀察到107.2 條條紋移動(dòng)，所用波長(zhǎng)為條條紋移動(dòng)，所用波長(zhǎng)為546nm。求空氣的折射率求空氣的折射率？)1(222 nllnl 解：解：設(shè)空氣的折射率為設(shè)空氣的折射率為 n相鄰條紋或說條紋移動(dòng)一條時(shí)，對(duì)應(yīng)光程差的變化相鄰條紋或說條紋移動(dòng)一條時(shí)，對(duì)應(yīng)光程差的變化為一個(gè)波長(zhǎng)，當(dāng)觀察到為一個(gè)波長(zhǎng)，當(dāng)觀察到107.2 條移過時(shí)，光程差的條移過時(shí)，光程差的改變量滿足：改變量滿足： 2 .107)1(2nl0002927. 1122 .107 ln 邁克耳孫干涉儀的兩臂邁克耳孫干涉儀的兩臂中便于插放待測(cè)樣品

17、，中便于插放待測(cè)樣品，由條紋的變化測(cè)量有關(guān)由條紋的變化測(cè)量有關(guān)參數(shù)。參數(shù)。精度高精度高。 在光譜學(xué)中，應(yīng)用精確度極高的近代干涉儀可以在光譜學(xué)中，應(yīng)用精確度極高的近代干涉儀可以精確地測(cè)定光譜線的波長(zhǎng)極其精細(xì)結(jié)構(gòu)；精確地測(cè)定光譜線的波長(zhǎng)極其精細(xì)結(jié)構(gòu)；在天文學(xué)在天文學(xué)中，利用特種天體干涉儀還可測(cè)定遠(yuǎn)距離星體的直中，利用特種天體干涉儀還可測(cè)定遠(yuǎn)距離星體的直徑徑以及檢查透鏡和棱鏡的光學(xué)質(zhì)量等等。以及檢查透鏡和棱鏡的光學(xué)質(zhì)量等等。173.763,650,11 標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)米米 1960 年國際計(jì)量會(huì)議上規(guī)定用氪年國際計(jì)量會(huì)議上規(guī)定用氪86 在液氮溫度在液氮溫度下的下的 2p10-5d5 的橙色光在真空中的波長(zhǎng)

18、的橙色光在真空中的波長(zhǎng) 1=605.6 nm的的1,650,763.73 倍做為長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)單位。倍做為長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)單位。使精度提高了兩個(gè)數(shù)量級(jí)由使精度提高了兩個(gè)數(shù)量級(jí)由10-710 -9米。米。 現(xiàn)在國際上規(guī)定將光在真空中以現(xiàn)在國際上規(guī)定將光在真空中以 c-1 秒所秒所飛行的長(zhǎng)度定義為飛行的長(zhǎng)度定義為 1 標(biāo)準(zhǔn)米。標(biāo)準(zhǔn)米。例題例題： Michelson 干涉儀的一臂中，放有干涉儀的一臂中，放有100mm的的劈尖玻璃管，充有一個(gè)大氣壓的空氣，用波長(zhǎng)劈尖玻璃管，充有一個(gè)大氣壓的空氣，用波長(zhǎng) 5850埃埃的光作光源，把玻璃管逐漸抽成真空的過程中，發(fā)現(xiàn)的光作光源，把玻璃管逐漸抽成真空的過程中，發(fā)現(xiàn)視場(chǎng)中有視場(chǎng)中有 100 條條紋由固定點(diǎn)移過。求：空氣的折射條條紋由固定點(diǎn)移過。求：空氣的折射率率 n.hn)1(2 hnhnh)1(222 解：解： Nene 220002925. 1101002105850100121310 eNn 例題例題：在在 Michelson 干涉儀的一支光路上，垂直于干涉儀的一支光路上，垂直于光路放入折射率為光路放入折射率為 n ，厚度為，厚度為 h 的透明介質(zhì)膜，與的透明介質(zhì)膜，與未放入此介質(zhì)膜相比較，兩束光的光程差的改變量未放入此介質(zhì)膜相比較，兩束光的光程差的改變量為為 。小小 結(jié)：結(jié)：一、光程一、光程= nr（ni