2018-2019學(xué)年四川省樂(lè)山市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、n是奇數(shù)n是偶數(shù)則a2?a3等于2018-2019學(xué)年四川省樂(lè)山市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分） （3n+l1 . （5分）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=j2n-2第1頁(yè)（共11頁(yè)）A. 70B . 282. （5分）不等式x （9-x） > 0的解集為（A . x|x<0B . x|x>93. （5分）下列結(jié)論不正確的是（）A .若 a>b, c>0,貝U ac>bcC.若 a>b,貝U a+c>b+cC. 20D. 8）C. x|x>9 或 xv 0 D. x|0<x<9B.若 a>

2、;b, c>0,則a bD.若 a>b,貝 U a- c> b - c4.（5 分）在 ABC 中，AbRl, AC=1,/ B = 30° , ABC的面積為 近，則/ C=（2C. 60°D. 755. （5分）已知直線1i： 3x+4y- 12 = 0, 0 6x+8y+11 = 0,則l1與匕之間的距離為（）23T2310C. 7D.6. （5分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn,若33=18-a8,則Sio等于（）A. 81B . 90C. 99D. 1807. （5分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難

3、，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其意思是“有一個(gè)人走 378里，第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地.”請(qǐng)問(wèn)第三天走了（）A. 60 里B . 48 里C. 36 里D. 24 里y<-x+28. （5分）不等式組，y<x-l所表示的平面區(qū)域的面積為（ 事0C.D.9. （5分）已知平面向量 凡E滿(mǎn)足工n=1, TH=2,且（a+b） ± a,則4與E的夾角為（）7T CD.7110. （5分）如圖,向量耳,1的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,若a= + % ，貝U 葉()匚 IVII Lw&

4、#171;1：i :el:B. 3C. 1D. 一 311. （5分）已知募函數(shù) y=f （x）過(guò)點(diǎn)（4,2),令 an=f (n+1) +f (n), n CN + ,記數(shù)列卜L的前n項(xiàng)和為Sn, ,則Sn= 10時(shí)，n的值是（）A. 110B. 120C. 130D. 14012. （5分）已知正,正，| ABI AC |二十，若P點(diǎn)是 ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),AB4 AC且AP二 巴貝UPB*PC|AB| I AC I第7頁(yè)(共11頁(yè))的最大值等于（二、填空題13. (5 分)B. 15C. 19（共 4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）直線2x+2y-3=0的傾斜角為D. 2115. (5

5、分)共線，則上+f的最小值是 a b14. (5 分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足Sn=n2-2n （nCN ）,則a4=如圖，已知0A= a, 0B= b,任意自M關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為S,點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N,則向量MN(a, -1), 0C= (- b, 0), a>0, b>0,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 A、B、C 三點(diǎn)三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟一=*-TT-=6口一4門(mén)，c=rr+x門(mén)17. （10分）已知向量 風(fēng) 門(mén)不是共線向量，為=3+2門(mén)，b(1)判斷E是否共線；(2)若；二,求x的值18. (12 分)已知 11： x 2

6、y+1 = 0 和 12： x+y2=0 的交點(diǎn)為 P.(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與直線13： 3x- 4y+5=0垂直的直線的方程(2)直線1'經(jīng)過(guò)點(diǎn)P與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且P為線段AB的中點(diǎn)，求 OAB的面積.19. (12分)如圖，當(dāng)甲船位于 A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救.甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30。，相距10海里C處的乙船，試問(wèn)乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援(角度精確到 1° ) ?北C20. (12分)某種汽車(chē)，購(gòu)車(chē)費(fèi)用是 10萬(wàn)元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽車(chē)費(fèi)約為 0.9萬(wàn)元，年維修費(fèi)第

7、一年是0.2萬(wàn)元，以后逐年遞增 0.2萬(wàn)元，問(wèn)這種汽車(chē)使用多少年時(shí)，它的平均費(fèi)用最少？-T21. (12 分)已知 ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,若向量 n = ( b - 2c, cosB) , n= (- a, cosA),-Hr且 n “ n.(1)求角A的值；(2)已知 ABC的外接圓半徑為 &3,求 ABC周長(zhǎng)的取值范圍322. (12分)已知首項(xiàng)為萬(wàn)的等比數(shù)列an不是遞減數(shù)列，其前 n項(xiàng)和為Sn (n ),且S3+a3, S5+a5, S4+a4成等差數(shù)列.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；*、(n)設(shè)Tn=Sn-V-(n鄰)，求數(shù)列Tn的最大項(xiàng)的

8、值與最小項(xiàng)的值.2018-2019學(xué)年四川省樂(lè)山市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分）1 .【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為則 a2=2X 2-2 = 2, a3=3X 3+1 = 10,則 a2?33= 20;故選：C.2 .【解答】解：x (9 x) > 0即為x (x 9) < 0,可得0V x<9,則解集為x|0v x<9.故選：D .3 .【解答】解：A. a>b, c>0,貝U ac>bcB.若a>b, c>0,則£與；的大小關(guān)系不確定，因此不正確.a bC.

9、 a> b,貝U a+c> b+c,正確；D . a>b,則 a- c>b- c,正確.故選：B.4.【解答】解：. ABC中，B= 30° , AC=1, AB= V3,由正弦定理可得:sinC sin30sinC = -,2. C=60° 或 120° ,C=60° 時(shí)，A=90;C= 120° 時(shí) A=30° ,當(dāng) A=90° 時(shí)，當(dāng) A=30° 時(shí)，ABC 的面積為?AB?AC?sinA=,22ABC的面積為"L?AB?AC?sinA=Yl,不滿(mǎn)足題意,24則 C=60&#

10、176;5.【解答】解：根據(jù)題意，直線11： 3x+4y 12 = 0,即6x+8y24=0,又由 12： 6x+8y+11 = 0,則1i與12之間的距離d- 1g-241 35 =弋.10 z故選：D .6 .【解答】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列an中a3= 18 -電，則有a3+a8=18,(ai+a10) X 10(a3 + a3) X 10則Siq= 7 .【解答】解：由題意得，每天行走的路程成等比數(shù)列an,且公比為.6 天后共走了 378 里，.=378,解得 a1= 192,，第三天走了 a3=a1x (/) 2 = 19248,y<-x+28 .【解答】解：作出不等式組, y&

11、lt;K-l所表示的平面區(qū)域， 如圖所示的三角形 ABC,由題意可得C (1, 0), B (2,0)由，可得A (亙，),I尸K-12 2Sa ABC =X 1 xg = 22B=2,且(a+b) ± a,9.【解答】解：= "a-= 1,-1 ( + b) ? a= 1+1 x 2x cosv a, b> = 0一 T1 cosv 己，b> < a, b> 可0,兀10【解答】解：根據(jù)圖形得，.二根據(jù)平面向量基本定理得：入=-2, 1= 1;Z+ i= - 1 .故選：A.11.【解答】解：.哥函數(shù) y=f（x） =x”過(guò)點(diǎn)（4, 2）,. .4

12、a= 2,，an=f (n+1) +f (n) = Vn+l+Vn, = '>=Vn+1 - Vri,% 7 n+1 +v n數(shù)列_1_的前 n 項(xiàng)和為 Sn=1) + (V5 - V2) + (Vn+1 - Vn) = Vn+1 - 1,an- Sn= 10,Mn+I - 1 = 10, n+1 = 121, n= 120.故選：B.12 .【解答】解：由題意建立如圖所示的坐標(biāo)系,可得 A (0, 0), B (X, 0), C (0, t),t j11s4 "C , p < 1 4) AP = >十 二> P(1,4)y |AB| | AC |PB

13、= (- 1, - 4), PC= (- 1, t-4), tPB PC= 4 ( - 4) (t 1) =17 ( 4t+), tt=4,由基本不等式可得17- (4t+ ) <17-4=13,當(dāng)且僅當(dāng)4t =即t=L時(shí)取等號(hào),t 2屈立的最大值為13,故選：A.二、填空題（共 4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）13 .【解答】解：直線 2x+2y- 3= 0的斜率為k= - 1,設(shè)其傾斜角為 a （0° & a< 180° ）,貝U tan a= - 1,得 a= 135故答案為：135°14 .【解答】解：由已知可得 ai = Si = 1

14、 - 2 = - 1,貝U a2= & - a1= (44) ( 1) =1,a3= S3 a1 a2= (9 6) ( 1) 1 = 3,a4=S4a1 一 a2一電= (168) ( 1) 13=5.故答案為：5.15 .【解答】解：丁 0A= a, 0B= b,任意點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為S,點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N,.AB是 MSN的中位線,MN=2AB=2 (OB- OA) = 2b - 2 a,故答案為：I16 .【解答】解：0A= (1, 2), 0B= (a, 1), 0C= ( b, 0),又A、B、C三點(diǎn)共線,我們可以得到2a+b= 1,又由 a>0, b>

15、;0.工+2= (_L+2)?(2a+b) = 4+ (k晅)> 4=4=8,當(dāng)且僅當(dāng) b= 2a IP b=-L, a=工是取等號(hào).a b a ba b24故工+2的最小值是8a b故答案為：8 三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟17 【解答】解：（1）若君與Z共線，由題知 名為非零向量，則有b=入白，即6m 4n =入（3m+2n）,z ，得到仁2且七-2,-4=2 X入不存在，即為與b不平行.(2) -.1 a / c,貝U c= ra, r CR,即 m 十 xn= 3rm +2rn ,即,解得x=2.tx=2r3y-2y+l=018

16、【解答】解：(1)聯(lián)立，,八八，解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1, 1),第9頁(yè)（共11頁(yè)）ll與13垂直,1 的斜率 k= 一二ks 一 3 1的方程為yT = _9(箕_),即 4x+3y 7=0;(2) P 為 AB 的中點(diǎn)，已知 A (2, 0), B (0, 2),即 OA=OB = 2,SAOABAa'OB Jx 2 X 2 = 2. 2219【解答】解：連接 BC, 由余弦定理得BC2 = 202+102 - 2 X 20X 10COS120。= 700.于是，BC = 10新201077 .sin/ ACB = I, / ACB<90° ./ ACB=41，乙船應(yīng)

17、朝北偏東 71。方向沿直線前往 B處救援.第11頁(yè)(共11頁(yè))北*0.2萬(wàn)元,20 .【解答】解：由題意知維修費(fèi)用第一年是0.2萬(wàn)元，以后逐年遞增可知汽車(chē)每年維修費(fèi)構(gòu)成以0.2萬(wàn)元為首項(xiàng)，0.2萬(wàn)元為公差的等差數(shù)列，汽車(chē)使用n年的總維修費(fèi)用為 0.2n+辿d-x 0.2= 0.1n (n+1)萬(wàn)元.2設(shè)汽車(chē)的年平均費(fèi)用為 y萬(wàn)元，則有y =1口+口二9rl+工1門(mén)(口+1)=3,1+0.1n+lP->1+2 J0/ln.10n y - n當(dāng)且僅當(dāng)0.1n =&,即n= 10時(shí)取等號(hào),n即當(dāng)使用10年時(shí)年平均費(fèi)用y最小.21.【解答】解：（1）由 nJ/ ri,得（b 2c） co

18、sA+acosB= 0,由正弦定理，得 sin BcosA 2sinCcosA+sinAcos B=0,即 2 sin CcosA= sin (A+B) = sinC;在ABC 中，由 sinC>0,得 cosA = X,2又 AC (0, x),所以 A=H;3(2)由題意得，a=2 RsinA= 艱 x叵 f 32由余弦定理，得 a2= b2+c2- 2bccosA= ( b+c) 2 - 3bc,即 3bc= (b+c) 2-4<32；2 7整理得(b+c) 2W16,當(dāng)且僅當(dāng)b=c= 2時(shí)，取等號(hào)，所以b+c的最大值為4,又 b+c>a= 2,所以 2V b+c< 4,所以 4V a+b+cw6,所以 ABC周長(zhǎng)的取值范圍是(4, 6.22【解答】解：(I)設(shè)等比數(shù)列的公比為q,- S3+a3, S5+a5, S4+a4 成等差數(shù)列.S5+a5 - ( S3+a3)= S4+ a4 - ( S5+a5)即 4a5=a3,故q2=坐一