2019-2020學(xué)年安徽省合肥四十五中九年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020學(xué)年安徽省合肥四十五中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本1題共10小題，每小題4分，滿分40分）D. y= x2+D. (2, 3)1 .下列函數(shù)表達(dá)式中，一定是二次函數(shù)的是（）A. y=3x-1B. y= ax2+bx+cC. y=3/-2x+12 .拋物線y= - 2 （x+2） 2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. (2, - 3)B. (-2, - 3)C. (-2, 3)3 .將拋物線 產(chǎn)工/2 I,十2向右平移3個單位，再向下平移 2個單位，得到拋物線（）,J1A-（工T.）2B-尸C-安彳+2 ） -2D-產(chǎn)彳其-4 ） -21JJ4 .如圖，函數(shù)算不已>0

2、, x>0）,兀當(dāng)。.：k>0）的圖象與平行于x軸的直線分別相交于 A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)C在x軸上，且 ABC的面積為1,則（）C. a+b=2D. a- b=2y輛，該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平5 .某單車公司第一個月投放 a輛單車，計劃第三個月投放單車均增長率為x,那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A . y = a （1 - x）2 B .y = a （1+x）2 C.y = ax2D.y= x2+a6 .設(shè)A （ 2, y1），B （1, y2）, C （2, 73是雙曲線算二上上的三點(diǎn)，則（）A . y1>y2>y3 B.y1>y3>

3、;y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y27 .滑雪者從山坡上滑下，其滑行距離S （單位：m）與滑行時間t （單位：s）之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)刻畫，其圖象如圖所示，根據(jù)圖象，當(dāng)滑行時間為4s時，滑行距離為（A . 40mB. 48mC. 56mD. 72m8 .已知函數(shù)x2+l (x<2)(x>2),當(dāng)y=6時，x的值是（）B.9 .如圖，點(diǎn) E、F、G、H分別是正方形 ABCD邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn),且AE=BF=CG = DH.設(shè)A、E兩點(diǎn)間的距離為x,四邊形EFGH的面積為V,則y與x的函數(shù)圖象可能為（C.A .D.B.O10 .拋

4、物線y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖所示，則下列說法中: 2a+b = 0; 3a+2b+cv 0;方程2ax2+2bx+2c-5= 0沒有實(shí)數(shù)根;a-b>m （am+b） （m為任意實(shí)數(shù)），正確的有()個A.1個B.2個C. 3個D. 4個二、填空題(本題共 4小題，每小題5分，滿分20分)11 .反比例函數(shù)y=-的圖象在第 象限.12 .下表是二次函數(shù) y=ax2+bx+c (aw0)的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的一個近似解x的值大約是 (精確到0.1)x6.16.26.36.4y= ax2+bx+c-0.3-0.10.20.

5、413 .如圖的一座拱橋，橋洞的拱形是拋物線，當(dāng)水面寬AB為12米時，橋洞頂部離水面 4米，若水面上漲1米，則水面的寬是 米.14,已知二次函數(shù)y=x2- 3x+a的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，這兩個交點(diǎn)坐標(biāo)是 三、(本題共2小題，第小題8分，滿分16分)15 .已知二次函數(shù)的圖象以 A (3, 3)為頂點(diǎn)，且過點(diǎn) B (2, 0),求該函數(shù)的關(guān)系式.16 .已知y - 1與x成反比例，當(dāng)x= 1時，y= - 5,求y與x的函數(shù)表達(dá)式.四、(本題共7小題，每小題8分，滿分74分)17 .已知：拋物線 y=x2- 2px+p2- 1(1)判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，并說明理由;(2)把該拋物線沿y軸

6、向上平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)？18 .如圖，將小球沿某方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h (單位：m)與飛行時間t (單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系 h = 20t-5t2.(1)求小球飛出1s時的飛行高度；(1)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);20 .某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用20m長的籬笆圍成一個矩形 ABCD (籬笆只圍AB,2BC兩邊)，設(shè)AB=xm時，化園的面積為 ym .(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若在P處有一棵樹與墻 CD, AD的距離分別是12m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，

7、不考慮樹的粗細(xì))，求花園面積y的最大值.(kw 0)的圖象交于點(diǎn)A (3, 4), B (-4,21 .如圖，已知一次函數(shù) yi=ax+b (aw0)的圖象與反比例函數(shù) y2,=n),與x軸交于點(diǎn) C,連接OA,點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，OD = OA,連接AD、BD.(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;(2)求 ABD的面積.22 .如圖，一次函數(shù) y=-2x+6的圖象與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，二次函數(shù)y= - x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、 B兩點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng) x取何值時，-2x+6>- x2+bx+c> 0;(3)點(diǎn)P是拋物線在第一象限上

8、的一個動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使 ABP面積最大，若存在，求出此時點(diǎn) P坐標(biāo)以及4ABP面積，若不存在，請說明理由.23 . (14分)某水產(chǎn)經(jīng)銷商從批發(fā)市場以30元每千克的價格收購了 1000千克的蝦，了解到市場價在30元每千克的基礎(chǔ)上一個月內(nèi)會以每天 0.5元每千克的價格上漲，經(jīng)銷商打算先在塘里放養(yǎng)幾天后再出售(但不超過一個月).假設(shè)放養(yǎng)期間蝦的個體質(zhì)量保持不變，但每天有10千克的蝦死去.死去的蝦會在當(dāng)天以20元每千克的價格售出.(1)若放養(yǎng)8天后出售，則活蝦的市場價為每千克 元.(2)若放養(yǎng)x天后將活蝦一次性售出，總共獲得的銷售總額y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)若放養(yǎng)期間，每天會有各種其

9、他的各種費(fèi)用支出為a元，經(jīng)銷商在放養(yǎng)x天后全部售出，當(dāng)20WxW30時，經(jīng)銷商總獲利的最大值為1800元，求a的值(總獲利=日銷售總額-收購成本-其他費(fèi)用)2019-2020學(xué)年安徽省合肥四十五中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本1題共10小題，每小題4分，滿分40分）1 .【解答】解：A、是一次函數(shù)，故此選項錯誤；B、當(dāng)a=0時，y=ax2+bx+c不是二次函數(shù)，故此選項錯誤；C、是二次函數(shù)，故此選項正確；D、含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項錯誤；故選：C.2 .【解答】解：拋物線 y=- 2 （x+2） 2-3是以拋物線的頂點(diǎn)的形式給出的，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2,

10、 - 3）.故選：B.3 .【解答】解：二,拋物線（/2 ）.2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 2）,，向右平移3個單位，再向下平移 2個單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,0）所得拋物線解析式是（x- 1） 2,故選：A.則： ABC的面積=4 .【解答】解：設(shè) A （且，m） , B （上，m）, ID10二？（ 2旦-k）?m= 1, n m貝U a - b = 2.故選：D .5 .【解答】解：設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x,依題意得第三個月第三個月投放單車a （1 + x） 2輛，則 y= a 11+x） 2.故選：B.6 .【解答】解：= k= 3v0,.則圖象在第二、四象限，在每個

11、象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，又丁 2<0< K2,y1>y3>y2.7.8.故選：B.【解答】解：觀察函數(shù)圖象，s與t的關(guān)系可近似看成二次函數(shù)，設(shè)s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為s= at2+bt+ c4,28. 5=9a+3Mca=2. 5七二2 , c=0近似地表示s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為s= 2.5t2+2t當(dāng) t= 4s 時，s= 48m,代十1 （y 2）【解答】解：.函數(shù) y = 1 i,當(dāng) xv2 時，x2+i=6,得 xi=- SL X2= '/S （不合題意，舍去）當(dāng)x>2時，取=6,得x= （不合題意，舍去），M39.【解答】解：設(shè)正方形的邊長為m

12、,則m>0,AE= x,DH =x,AH = m x, EH2= AE2+AH2, .y=x2+ (m-x) 2, y= x2+x2 - 2mx+ m2, y= 2x2- 2mx+ m2,=2 (x- -m) 2+-m,.y與x的函數(shù)圖象是A.故當(dāng)y=6時，x的值是-底,io.【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x= - m=-1,2a.b=2a,即2a-b=0,所以錯誤；x= 1 時，y< 0,a+b+c< 0,1- a+2a+c< 0,即 3a+c< 0,;拋物線開口向下，a< 0,b<0,3a+2b+c< 0,所以 正確；,拋物線y= ax2+

13、 bx+c與直線y= 沒有交點(diǎn)，2E；:方程ax +bx+c= 沒有實(shí)數(shù)解，即方程2ax +2bx+2c- 5= 0沒有實(shí)數(shù)根，所以 正確；x= - 1時v有最大值，2a - b+c> am+bm+c (m 為任意實(shí)數(shù))，a - b> m (am+b),所以錯誤.故選：B.二、填空題(本題共 4小題，每小題5分，滿分20分)11 【解答】解：: k=- 1<0,反比例函數(shù)y=-工中，圖象在第二、四象限.12 .【解答】解：由表可知，當(dāng) x=6.2時，y的值最接近0,O所以，方程ax+bx+c=0一個解的近似值為 6.2,故答案為：6.2.13 .【解答】解：如右圖所示，建立平

14、面直角坐標(biāo)系，2設(shè)拋物線的解析式為：y = a (x-4) +6,函數(shù)圖象過點(diǎn)(0, 0),2工0= a (0-4) +6 ,得 a=-言，拋物線的解析式為：y= -（x-4） 2+6,8當(dāng) y=1 時，1 = （x 4）2+65，解得，x1 = 4+ 2y° , x2= 4-,33，水面的寬度是：4+閡至+4 - 2d見=8米,3 |3 |故答案為：8. 一一214.【解答】解：二,二次函數(shù) y=x - 3x+a的圖象與y軸父于點(diǎn)（0, a）,存在2種情況：a=0,則二次函數(shù)為y=x2-3x與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)（0, 0）和（3, 0）,符合題意；aw0,則= 9-4a=0,即a =此時

15、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（得，0）,拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（。,卷）.故答案為：（0, 0）、（3, 0）或（,）、（0, 3）.24三、（本題共2小題，第小題8分，滿分16分）15.【解答】解：由A （3, 3）為拋物線頂點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為y=a （x-3） 2+3,將點(diǎn)B （2, 0）代入，得a+3=0,解得a=- 3,，該函數(shù)的關(guān)系式為y= - 3 （x-3） 2+3.16 【解答】解：設(shè)yT = S，根據(jù)題意得解得k= - 6,四、（本題共7小題，每小題8分，滿分74分）17 .【解答】解：（1）拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，理由如下:= (- 2p)24XIX (p21) =4>

16、0,，拋物線y= X2 - 2px+ p2 - 1與x軸有兩個交點(diǎn);(2)設(shè)該拋物線沿y軸向上平移b個單位長度，由于 y=x2- 2px+p2 - 1 = X x- p) 2- 1,1 + b.所以該拋物線沿y軸向上平移b個單位長度后的解析式為：y= (x- p) 2-1 + b=x2-2px+p2所以= (- 2p) 2- 4X1X (p2-1 + b) =0.解得b= 1.即把該拋物線沿y軸向上平移1個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn).18 .【解答】解：(1)當(dāng) t= 1 時，即 h= 20X1 -5X1 = 15m.答：小千飛行3s時的高度是15m；(2)令 h=20t

17、- 5t2=0解得t1=0 (舍去)，t2=4(1)二二次函數(shù)，小球從飛出到落地要用4s.19 【解答】解:.該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2, - 1);2(2)二.二次函數(shù) y=_kx2 2x+旦，22，當(dāng) y=0 時，x1 = 1, x2= 3,當(dāng) x=0 時，y=&,當(dāng) x= 4 時，y= W,22該函數(shù)的圖象如右圖所示.20 .【解答】解：（1）由題意得：AD = 20-x,貝U y= AD?AB = x (20 x) = - x2+20x (0 V x< 20);(2) y= - x2+20x= - (x- 10) 2+100.在P處有一棵樹與墻 CD, AD的距離是12m和

18、6米,6< x< 8.當(dāng) x= 8 時，y 最大=-(8T0) 2+100 = 96 (平方米)答：花園面積白最大值是96平方米.21 【解答】解：（1）把A （3, 4）代入丫2=上得m=3X4=12, x|反比例函數(shù)的解析式為 y2 ="，把 B （ 4, n）代入 y2=二得4n = 12,解得 n= 3,B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4, - 3）,把 A (3, 4)、B (-4, - 3)代入 y1=ax+b,得伸口 解得產(chǎn)1l-4a+b=-3 |b=l，一次函數(shù)y1的解析式為y1 = x+1；(2) y= 0 代入 y1 = x+1 得 x+1 = 0,解得 x= - 1,

19、C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),.OC=1- A (3, 4), OD = OA,OD = 5,CD = 5 1 = 4,Sa ABD = SaACD+Sa BCD =22 .【解答】解：,一次函數(shù) y=- 2x+6的圖象與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn),A (0, 6) , B (3, 0),;二次函數(shù)y= - x2+bx+c的圖象經(jīng)過 A、B兩點(diǎn)，1T+3b+c=0解得：已Il c=62二次函數(shù)的解析式的解析式為：y= - x2+x+6;(2)根據(jù)圖象可得當(dāng)或 x>3時，-2x+6>- x2+bx+c>0；(3)過點(diǎn)P作y軸的平行線 PQ交AB于點(diǎn)Q,由點(diǎn)P在y= - x2+x+6的圖象上，可設(shè) P (m, m2+m+6) (0v mv 3),則 Q (