(新)高中物理萬有引力定律知識點總結(jié)與典型例題精選

1、所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無人問津時，你對夢想的偏執(zhí)。萬有引力定律人造地球衛(wèi)星夯實基礎(chǔ)知識1 .開普勒行星運動三定律簡介（軌道、面積、比值）丹麥天文學(xué)家第一定律：所有行星都在橢圓 軌道上運動，太陽則處在這些橢圓軌道的一個焦點上；第二定律：行星沿橢圓軌道運動的過程中，與太陽的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等;3第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.即: kT2給出了行星運動的規(guī)開普勒行星運動的定律是在丹麥天文學(xué)家弟谷的大量觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上概括出的, 律。2 .萬有引力定律及其應(yīng)用（1）內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小跟它

2、們的質(zhì)量成積成正比，跟它 們的距離平方成反比，引力方向沿兩個物體的連線方向。F GMmm （1687 年）rG 6.67 10 11 N m2/kg 2叫做引力常量，它在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力，1798年由英國物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置測出。萬有引力常量的測定 卡文迪許扭秤實驗原理是力矩平衡。實驗中的方法有力學(xué)放大（借助于力矩將萬有引力的作用效果放大）和光學(xué)放大（借助于平面境將微小的運動效果放大）。萬有引力常量的測定使卡文迪許成為能稱出地球質(zhì)量的人”：對于地面附近的物體 m,有mg GmEmRe（式中Re為地球半徑或物體到地球球心間的距離），可得到mEgRE

3、20放棄很簡單，但你堅持到底的樣子一定很酷!12（2）定律的適用條件：嚴(yán)格地說公式只適用于質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，公式也可近似使用，但此時r應(yīng)為兩物體重心間的距離.對于均勻的球體，r是兩球心間的距離.當(dāng)兩個物體間的距離無限靠近時， 不能再視為質(zhì)點，萬有引力定律不再適用，不能依公式算出F近為無窮大。（3）地球自轉(zhuǎn)對地表物體重力的影響重力是萬有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物NOmg0, 屋體隨地球自轉(zhuǎn)時需要向心力.重力實際上是萬有引力的一個分力.另一個分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要的向心力, 如圖所示，在緯度為 的地表處，萬有引力的一個分力充當(dāng)物體

4、隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力F=mRcos s2 (方向垂直于地軸指向地軸)，而萬有引力的另一個分力就是通常所說的重力mg,其方向與支持力N反向，應(yīng)豎直向下，而不是指向地心。由于緯度的變化，物體做圓周運動的向心力F向不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度g隨緯度變化而變化，從赤道到兩極R逐漸減小，向心力 mRcos u2減小，重力逐漸增大，相應(yīng)重力加速度g也逐漸增大。在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力 F向和m2g剛好在一條直線上，則有F=F向+ m2g,所以m2g=Fmm22F 向=G- m2 Reo 自 o2r物體在兩極時，其受力情況如圖丙所示，這時物體不再做

5、圓周運動，沒有向心力，物體受到的萬有引力 F引和支持力N是一對平衡力，此時物體的重力 mg= N = F引。綜上所述重力大?。簝蓚€極點處最大，等于萬有引力；赤道上最小，其他地方介于兩者之間，但差別很小。重力方向：在赤道上和兩極點的時候指向地心，其地方都不指向地心，但與萬有引力的夾角很小。GmM-RT-mg由于地球自轉(zhuǎn)緩慢，物體需要的向心力很小，所以大量的近似計算中忽略了自轉(zhuǎn)的影響，在此基礎(chǔ)上就 有：地球表面處物體所受到的地球引力近似等于其重力，即 萬有引力定律的應(yīng)用:基本方法：衛(wèi)星或天體的運動看成勻速圓周運動，F(xiàn)萬=F，b(類似原子模型)方法：軌道上正常轉(zhuǎn):4 2m 2- rT 22vm mr

6、地面附近:MmG -2- = mgGM=gR2 (黃金代換式)(1)天體表面重力加速度問題通常的計算中因重力和萬有引力相差不大,而認(rèn)為兩者相等，即mzg= Gmm2 , g=GM/R 2常用來計算R2星球表面重力加速度的大小，在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小， 即gh=GM/(R+h)2,比較得 gh= (r) 2 gR h設(shè)天體表面重力加速度為 g,天體半徑為R,由mg=GM g=GMr,由此推得兩個不同天體表面重力RR加速度的關(guān)系為g1 M1g2 R M2(2)計算中心天體的質(zhì)量某星體m圍繞中心天體m中做圓周運動的周期為 T,圓周運動的軌道半徑為 r,則：r得:m中GT2

7、, m 中 m 2由 G m r2 T例如：利用月球可以計算地球的質(zhì)量，利用地球可以計算太陽的質(zhì)量?？梢宰⒁獾剑涵h(huán)繞星體本身的質(zhì)量在此是無法計算的(選擇題)(3)計算中心天體的密度-2M 二 M 二 3 rV 43GT2R3- R3由上式可知，只要用實驗方法測出衛(wèi)星做圓周運動的 半徑r及運行周期T,就可以算出天體的質(zhì)量 M.若 知道行星的半徑R則可得行星的密度人造地球衛(wèi)星。這里特指繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星。1、衛(wèi)星的軌道平面：由于地球衛(wèi)星做圓周運動的向心力是由萬有引力提供的，所以衛(wèi)星的軌道平面一定過地球球心，地球球心一定在衛(wèi)星的軌道平面內(nèi)。2、原理：由于衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，所以地球

8、對衛(wèi)星的引力充當(dāng)衛(wèi)星所需的向心力，于是有2r m()2rTGmM22 ma m m rr3、表征衛(wèi)星運動的物理量:線速度、角速度、周期等:(1)向心加速度a向與r的平方成反比。2向=GM當(dāng)r取其最小值時，a向取得最大值。 r- GM2a 向 max=一丁 =g=9.8m/s2R2(2)線速度v與r的平方根成反比v=GM.當(dāng) h v， r當(dāng)r取其最小值地球半徑 R時，v取得最大值/ GMVmax二； R=.Rg =7.9km/s(3)角速度 與r的二分之三次方成反比當(dāng)r取其最小值地球半徑 R時，取得最大值。max=/gmfg3j_ =i =.23 M0 3rad/s ,R3: R（4）周期T與的

9、二分之三次方成正比當(dāng)r取其最小值地球半徑 R時，T取得最小值T min=284 min衛(wèi)星的能量：（類似原子模型）增 v減?。‥k減小h 時.gh = g所以 vi= Jgr =7, 9X103m/s第二宇宙速度（脫離速度）：如果衛(wèi)生的速大于7.9km/s而小于11.2km/s,衛(wèi)星將做橢圓運動。當(dāng)衛(wèi)星的速度等于或大于11.2km/s的時候，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運動的人造行星，或飛到其它行星上去，把V2 11.2km/s叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度：物體掙脫太陽系而飛向太陽系以外的宇宙空間所需要的最小發(fā)射速度，又稱逃逸速度，其

10、值為：v3 16.7km/s(2)當(dāng)發(fā)射速度v與宇宙速度分別有如下關(guān)系時，被發(fā)射物體的運動情況將有所不同當(dāng)vvvi時，被發(fā)射物體最終仍將落回地面；當(dāng)VlVV2時，被發(fā)射物體將環(huán)繞地球運動，成為地球衛(wèi)星；當(dāng)V2VV3時，被發(fā)射物體將脫離地球束縛，成為環(huán)繞太陽運動的人造行星”；當(dāng)VN3時，被發(fā)射物體將從太陽系中逃逸。5 .同步衛(wèi)星(所有的通迅衛(wèi)星都為同步衛(wèi)星 )同步衛(wèi)星。 同步”的含義就是和地球保持相對靜止(又叫靜止軌道衛(wèi)星)，所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，即T=24h,特點(1)地球同步衛(wèi)星的軌道平面，非同步人造地球衛(wèi)星其軌道平面可與地軸有任意夾角，而同步衛(wèi)星一 定位于赤道的正上方，不可能在與赤道

11、平行的其他平面上。這是因為：不是赤道上方的某一軌道上跟著地球的自轉(zhuǎn)同步地作勻速圓運動，衛(wèi)星的向心力為地球?qū)λΦ囊粋€分力Fi,而另一個分力 F2的作用將使其運行軌道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步衛(wèi) 星才可能在穩(wěn)定的軌道上運行。(2)地球同步衛(wèi)星的周期：地球同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同。(3)同步衛(wèi)星必位于赤道上方 h處，且h是一定的.-MmG - r2m 2rh r R 35800km(4)地球同步衛(wèi)星的線速度：環(huán)繞速度3.08km/s2Mm由G 2-m得vr r(5)運行方向一定自西向東運行人造天體在運動過程中的能量關(guān)系當(dāng)人造天體具有較大的動能時， 它將上升到較高的軌道運動，

12、而在較高軌道上運動的人造天體卻具有較 小的動能。反之，如果人造天體在運動中動能減小，它的軌道半徑將減小，在這一過程中，因引力對其 做正功，故導(dǎo)致其動能將增大。同樣質(zhì)量的衛(wèi)星在不同高度軌道上的機(jī)械能不同。其中衛(wèi)星的動能為EK GMm ,由于重力加速度 g隨2r高度增大而減小，所以重力勢能不能再用 Ek=mgh計算，而要用到公式EP GMm (以無窮遠(yuǎn)處引力勢能為零，M為地球質(zhì)量，m為衛(wèi)星質(zhì)量，為衛(wèi)星軌道半徑。由于從無窮遠(yuǎn)向地球移動過程中萬有引力做正功，所以系統(tǒng)勢能減小，為負(fù)。)因此機(jī)械能為E GMm o同樣質(zhì)量的衛(wèi)星，軌道半徑越大，即2r離地面越高，衛(wèi)星具有的機(jī)械能越大，發(fā)射越困難。題型解析巧I

13、力定律的直接應(yīng)用1.【例題】下列關(guān)于萬有引力公式 F Gm磬的說法中正確的是()rA.公式只適用于星球之間的引力計算，不適用于質(zhì)量較小的物體B.當(dāng)兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大C.兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律D.公式中萬有引力常量 G的值是牛頓規(guī)定的2.【例題】設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷地把月球上的礦藏搬運到地球上.假如經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看成均勻球體，月球仍沿開采前的圓軌道運動則與開采前比較()A.地球與月球間的萬有引力將變大 B.地球與月球間的萬有引力將減小 C.月球繞地球運動的周期將變長 D.月球繞地球運動的周期將變短重力加速度g隨離高度h變化情況表面重力加速度

14、:MmG 2- mgo R軌道重力加速度:goGM-R2GMm 2 mgh ghR hGM3.【例題】火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和1,地球表面的重力加速度為g,則火星表面的重力102加速度約為()(A)0.2 g(B)0.4 g(C)2.5 g(D)5方有引力定律求天體的質(zhì)量和密度通過觀天體衛(wèi)星運動的周期T和軌道半徑r或天體表面的重力加速度g和天體的半徑R,就可以求出天體的質(zhì)量M 02Mm 2由 G 2m r 得 Mr2 TGT43又 M- R333 r3GT2R34.【例題】宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時間t,小球落到星球表面,測得拋出點與落地點之間的距離為L

15、。若拋出時初速度增大到 2倍，則拋出點與落地點之間的距離為有L。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R,萬有引力常數(shù)為 Go求該星球的質(zhì)量 M o5.【例題】某行星的衛(wèi)星，在靠近行星的軌道上運動，若要計算行星的密度，唯一要測量出的物理是（）A：行星的半徑B:衛(wèi)星的半徑C:衛(wèi)星運行的線速度D:衛(wèi)星運行的周期宇宙中往往會有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈兊?萬有引力可以忽略不計。在這種情況下，它們將圍繞它們連線上的某一固定點做同周期的勻速圓周運動 這種結(jié)構(gòu)叫做雙星。由于雙星和該固定點總保持三點共線，所以在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相等，即雙星做勻速圓周運

16、 動的角速度必相等，因此周期也必然相同。由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mo 2r可得r 1,于是有r1 mm2miL,2L mi m2mim2L,而向心力表達(dá)式中列式時須注意：萬有引力定律表達(dá)式中的r表示雙星間的距離，按題意應(yīng)該是的r表示它們各自做圓周運動的半徑，在本題中為 ri、r2,千萬不可混淆 6.【例題】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動。現(xiàn)測得兩星中心距離為 R,其運動周期為T,求兩星的總質(zhì)量。7【例題】在光滑桿上穿著兩個小球mi、m2,且mi=2m2,用細(xì)線把兩球連起來，當(dāng)盤架勻速

17、轉(zhuǎn)動時,兩小球剛好能與桿保持無相對滑動，如圖所示。此時兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離ri與2之比為（）riA. 1 ： 1 B, 1 ： 22C. 2 ： 1 D. 1 ： 2人造衛(wèi)星的一組問題8.【例題】 神舟三號順利發(fā)射升空后，在離地面 340km的圓軌道上運行了 108圈。運行中需要多次進(jìn) 行 軌道維持所謂 軌道維持”就是通過控制飛船上發(fā)動機(jī)的點火時間和推力的大小方向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運行。如果不進(jìn)行軌道維持，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會逐漸降低，在這種情況下飛船的動能、重力勢能和機(jī)械能變化情況將會是A.動能、重力勢能和機(jī)械能都逐漸減小8 .重力勢能逐漸減小，動能逐漸增

18、大，機(jī)械能不變C.重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小，機(jī)械能不變D.重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機(jī)械能逐漸減小9 .【例題】 如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時，先進(jìn)入一個近地的圓軌道，然后在P點點火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P,遠(yuǎn)地點為同步軌道上的 Q）,到達(dá)遠(yuǎn)地點時再次自動點火加速，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為 V1,在P點短時間加速后的 速率為V2,沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點 Q時的速率為V3,在Q點短時間加速后進(jìn)入同步軌道后的速率為 V4。試比較V1、V2、V3、V4的大小，并用小于號將它們排列起來 。的追及問題10 .【例題】如右圖所示，有A

19、、B兩個行星繞同一恒星O做圓周運動，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為T1, B行星的周期為T2,在某一時刻兩行星第一次相遇（即兩行星距離最近），則（）。A.經(jīng)過時間t=T2+，兩行星將第二次相遇B.經(jīng)過時間t 與，兩行星將第二次相遇 1 2 1 1 7C.經(jīng)過時間t 1 TTTT ,兩行星第一次相距最遠(yuǎn) 21 17D.經(jīng)過時間t方件兩行星第一次相距最遠(yuǎn)21 21 111“例題】A、B兩行星在同一平面內(nèi)繞同一恒星做勻速圓周運動，運行方向相同,A的軌道半徑為ri,B的軌道半徑為2,已知恒星質(zhì)量為 m，恒星對行星的引力遠(yuǎn)大于得星間的引力，兩行星的軌道半徑 門2。若在某一時刻兩行星相距最近，試求：再經(jīng)過多少時間兩行星距離又最近？知識的運用物理是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的。合理運用數(shù)學(xué)知識，可以使問題簡化。甚至在有的問題中，數(shù)學(xué)知識起關(guān)鍵作 用。割補法的運用12.【例題】如圖所示，在距一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體中心2R處，有一質(zhì)量為m的質(zhì)點， M對m的萬有引力的大小為 F?，F(xiàn)從M中挖出一半徑為r的球體，如圖，OO =R/2求M中剩下的部 分對m的萬有引力的大