全國(guó)示范高中名校2020屆高三數(shù)學(xué)10月聯(lián)考試題理.doc

1、安徽省全國(guó)示范高中名校高三數(shù)學(xué)月聯(lián)考試題本試卷共4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？荚嚪秶?集合與常用邏輯用語(yǔ)，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)約占30%三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形約占60%平面向量約占10%注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上O2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在 本試卷上無(wú)效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的。1.已

2、知集合A= x|log2X<1B= x|x 2-3x<0,則A. - 1 A B.75C.An B= BD.A UB= B02.tan705A. 23 B.3 C. 2 .3 D. 233.已知函數(shù)f (x) cos(-)(0)的最小正周期為兀，則該函數(shù)圖像6A.關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱B.x =一對(duì)稱6C.關(guān)于點(diǎn)(0)對(duì)稱D.x =一對(duì)稱3的圖像大致是4.函數(shù) f(x) = 2(x x3)e |x|5.兩座次T塔A和B與海洋觀察站 C的距離分別為 3kmi 5km,燈塔A在觀察站C的北偏東200 方向上，燈塔B在觀察站C的南偏東400方向上，則燈塔 A與B的距離為A.6km B. 4

3、 3 km C.7km D. 5 2 km6 .已知向量a=(J3, 3)在向量b=(m, 1)方向上的投影為3,則a與b的夾角為A.30 0 B.600C.300或 1500D.600或 12007 .已知a, b, c分別為4ABC內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊，命題 p：若a2+b2>c2,則4ABC為銳角三角形，命題q：若a>b,則cosA<cosB。下列命題為真命題的是P) VqA.pAq B.p V(q) C.(p)A(q) D.(8.平行四邊形 ABCM, AB= 3, AA 2,/ BAD= 60°,uuir uuuLULTAE AB AD ,且 DBLA

4、E 則 入的值為A.3B.4C.5D.69.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2 , 1),則tan(2B.3 C. 3 D.4410.將函數(shù)y = sin(x +。)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的-倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所2得圖像向左平移一個(gè)單位后得到的函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則sin2<f)=12A. 12B.1 C.號(hào) D.111.已知a,c均為單位向量，a與b的夾角為60°,則(c +a) (c 2b)的最大值為A.32B.3C.2D.312.設(shè)函數(shù)f(x)= |sinx| cosx,下列四個(gè)結(jié)論:f(x)的最小正周期為 2兀丫 = f(

5、x)圖像的對(duì)稱軸方程為 x= k兀(k C Z)3f(x)在一,一4 4一 .3f(x)在(2單調(diào)遞減)有且僅有2個(gè)極小值2占八、其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.4二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13.若f(x)是R上周期為3的偶函數(shù)，且當(dāng)0313x 一 時(shí)，f(x) = log 4x,則 f( 一 ) =2214.函數(shù)f(x) =cos(兀+ 2x) - sinx的最大值為，一一ex, x 0._15.已知函數(shù) f(x)，右 x R, f(x) >mx,x 1,x 0則m的取值范圍是。16.已知a , b, c分別為ABC內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊，向量m(t

6、an B tanC,J3),n (tan B tan C 1,1),且 m/n , bcosC+ccosB = 2,則 ABCMJ長(zhǎng)的取彳I范圍是 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分)已知a, b, c分別為非等腰 ABC內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊,sin Asin B22.2a c b2c證明：C= 2B;(2)若 b= 3, c = 2j3,求 ABC的面積。18 .(12分)函數(shù)f(x) =sin( cox+(f)( co >0, |。|<兀)的部分圖像如圖所示。(1)求f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若f(x)在2, a有5個(gè)

7、零點(diǎn)，求a的取值范圍。19 .(12 分)設(shè)函數(shù) f(x) =axsinx 。(1)若a= 1,求曲線y = f(x)在點(diǎn)(兀，f(兀)處的切線方程；1 3(2)當(dāng) aW1, xC0, +8時(shí)，證明： f(x) x3。620 .(12 分)設(shè) A(1, 2) , B(2 , 1), C(V3sin 0 , cos。)，O(0, 0)。uuu uur(1)若 ABBC 5,求 sin(2萬(wàn))的值；uuu uuur uur(2)若mOA nOB OC ,求5m- n的最大值。2 B2 A21 .(12分)已知a,b, c 分別為 ABC 內(nèi)角A,B,C 的對(duì)邊，2asin2 2bcos2b c。2

8、2(1)求 B;(2)若 c= 6, aC2,6,求sinC的取值范圍。八 一 一一2 一122.(12 分)已知函數(shù) f(x) x2 2ax ln, ae r。 x討論f(x)的單調(diào)性；若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn) xi, x2(xi<x2),求f(x 2)-2 f(x 1)的最大值。理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇懣（本大題共12小題.每小題5分,共60分）題號(hào)123456789101112答案DBABCADDCCBC10解析,4 = （0,2）B = 0.3, 4UB = B.2.B 解析：tdn705° 二i（705: - 720'）二】（-15'） = tau（30

9、'45。） = -2 + .3 .A 麻折；由已知可得 0 - 2. f（x）=cos（2x+C）.，f（巴）= 0.故選 A. 664 .B婚析：易知f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f（x»0,當(dāng)Q1時(shí)，小卜0,故選B.5 .C解析：由題總可得乙4。3 =】20°<82 = 9十25+15 = 49.;.，8 = 7.6 .A 解析t由已知得心或=3.二<:。4=近.8=30°.27 .D解析.，co$C>0,，C為銳角.但角A.B不能確定，p為假命尊：若。則/>* cos、在（0,萬(wàn)）.單調(diào)速戰(zhàn).，cosRcosB.，q為命弦.故選D

10、.8 .D解析：:麗=打_.DB LAE 工麗,在二0,即（刀一心）（：5+；I石）=0，整理可得方，+（>11）冠元/ =0,即 9:3(4-1)-42 = 0,解得兒=6.1i Gn(2a + »由%-139 .C 解析，由題意可存tana = -2. ；.tan(2a + ) =-=一228乂2”馬一sin 2a 2tan a 410C解析：變換平移后得到函故=疝1（2丫+/+中）./+q=6.小2°=疝X?而一3二一*故透C. 663211B 解析：設(shè)e與。一”的夾角為凡 一2"2=不一臬rb+4方=3. |2b=4，（e+0）（e-U）=/ +l（

11、。-20） 2/rB=l + d ,一”cos 0 - 16.故詫 Bsin 2x2%” M 無(wú) 4 jt + 2k/r、12. C解析：/()， 2(上仁Z)且f(x)是倡函故.其圖像如圖所sin2x.n + Ikn< x<2tt + 2上萬(wàn)，示，在圖可得正確.故送C.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13-i14.215.-2. e16.(4. 61.，/e（4. 6.（或根據(jù)基本不等式求解）11311.11B 解析，/一）=/（寸可（余=心二一相142 lfr： f(x>-cos2x-sinx = 2sin2x-sin x-l = 2(sinx- )2-

12、 當(dāng)x=l 時(shí),f(x)取得 48最大但乙15-2. e解析：如圖.當(dāng)直線,y=mx與曲線y=Rx）相切升.若切線在第一靠眼.可求 得切線的斜率為c;若切線在第二象限,可求於切嵬的斜率為-2,結(jié)合圖像可如一2WmWc.16(4, 6解析：',tanB+tanC=(tan劭anC-l),，0兇3S=tan(5+C)=一/, 1 tantanCtan(5+6)=3. J.A=.又 bcosC+ccosR二a二2. J.由正弦定理得 b=；、ii山.c=向C.'45。的周長(zhǎng)1=2 + sinC)=2+$infi +sin(-+)=24-4sjn(+-). VO*.'<s

13、in(8 +三、解答無(wú)（本大題共6小題，共70分）17.解析：。）由余弦定理得a?+d-=27eos5.；如一網(wǎng)reo 蟲(chóng) _2Meo3sinCAsm25=sinC. 2£=C或 2B=又-C,由28二Ji-C得<=£不符合條件.。=*0分)(2)由(1)及正弦定理得士=筆=7鬻f 2yJ3 sinC Jsmcosi?，Sw=Lx 1 X 瑋 X立=6 (10 分)38犯一堂=江+ '>9,解得a=l或3(含). 3 2a W)18.解析：（1）由圖可得T = 2 =空-。=7T.：. sin（:十同=1. o）3"同不，二；+ 0 =；,二，

14、f（x）=g（xx+% 32。0由2七開(kāi)一色W;rx十二42k/十X得2后<x<2k + - fc eZ ,2623321x）的單調(diào)遞增區(qū)間為2A,2A + T；AZ. （7分）33(2) v re -2,.'.+ e-2+ ,a jt+ 馬：666由虺意結(jié)合函數(shù)尸smx的圖像可得3TMa+Cv4;r,.,.U«a<N.(山分)66619 .解析 (1) /(x) = x- sinx. f (x)=l - cos x ( ) = 2, f( t)=T,工切線方程為y- = 2(x-"),即y = 2x-. (4分)(2)設(shè)鼠x) = ax-sinx

15、x3 當(dāng) aWl 時(shí)，g(x)< x-sinx-x', 66設(shè) h(x>= x-sinx x x e0, +oo) ,則只要證明 h(x)<0 即可，6設(shè) h'(x) =1-cosx-x = m(x), U,Jm(x)=sinx- x 田0. +«o)上遞減，m'(x) < m'(0) = 0, '(x) < %'(0)=0, h(x) < h(0) = 0.f(x)<-x5. (12 5y) 620 .解析：(1)方=(3, 3), 就=(、怎小。一2, C8 0 + 1),二3工10。-63

16、cos 夕一3 = 5, 6(-sin 6cos ")=4, 6sin(6-)=4, sm(8一看)=；sin(2+)=sin(2-=cos(2-)=1 2sin-(-)=7(6 分)632369(2)出已知得 m(1, 2)+(2, cos。)，：。, 2m=cos".5wn)+(w+2w)=3c(h 6+4sin 4 = 2/5siii(6一：).，5m一的最大值為”5 (12分) 21 解析：(1)由已生厚 o(l rosS) = r + 5(l -2co§3).2由正弦定理礙 $皿一simlcos- $mC-sinBcosui,即 sinJ - sinC+

17、sin(4 B)sin(d+為 + sin(J B) 25mJcos5. cos5-5-力)(2)由余弦定理得 b?=加+/ 2aucos3=/ -6。+36=(。-3戶+27,1) (12 分)：a£2, 6b，用師，6b1 ，丫 - ，OY + 122 解析：(1) /r(x) = 2x-2n + - = -121_1戶>0. XXy = 2x：-2/n + l.當(dāng)A=4a一8 «0,即一五4 a V立時(shí).y20 .此時(shí)f (%)在(0.)上單調(diào)遞增: 當(dāng)av-0時(shí),2r-2妙+1 = 0有兩個(gè)負(fù)根，此時(shí)f(x)在(0,+s)上單調(diào)遞增,當(dāng)八 a時(shí)，2 2ax+1 = 0有兩個(gè)正根，分別為m =_.乂= + 7 -一2'2此時(shí)f(x)在(O.Ki),(X>+8)上單網(wǎng)遞增，住(Xi、xj上單調(diào)遞減.徐卜可得時(shí)，fG)在(O.+s) I單調(diào)遞出.a > JI時(shí)，f (力在(o,a-JJ-2),(a +，J2 .)上單調(diào)遞增.在(。-，'。+ 4、)