專題7牛頓運動定律的綜合應(yīng)用

1、專題7牛頓運動定律的綜合應(yīng)用專題細(xì)研究：本專題是物理教材的基礎(chǔ)，也是歷年高考必考的內(nèi)容之一，其 主要包括的專題有：（1）超重、失重；（2）連接體問題；（3）滑塊一滑板模型、傳送 帶模型等。備考須注意：超重、失重等往往以選擇題的形式出現(xiàn)，滑塊一滑板模型經(jīng)常 以選擇題和計算題形式出現(xiàn)。動量作為必考后，牛頓運動定律和動量守恒定律、 動量定理結(jié)合會出現(xiàn)新的題型，復(fù)習(xí)時要注意。牛頓運動定律與勻變速直線運動、 圓周運動、電場、磁場的結(jié)合，高考時往往以壓軸題出現(xiàn)。第L步*狂刷小題*練基礎(chǔ),一、基礎(chǔ)與經(jīng)典1 .小明家住十層，他乘電梯從一層直達(dá)十層。則下列說法正確的是（）A.他始終處于超重狀態(tài)B.他始終處于失重

2、狀態(tài)C.他先后處于超重、平衡、失重狀態(tài)D.他先后處于失重、平衡、超重狀態(tài)答案 C解析 小明乘坐電梯從一層直達(dá)十層過程中，一定是先向上加速，再向上勻 速，最后向上減速，運動過程中加速度方向最初向上，中間為零，最后加速度方 向向下，因此先后對應(yīng)的狀態(tài)應(yīng)該是超重、平衡、失重三個狀態(tài)，C正確。2 .在2015年7月的喀山游泳世錦賽中，陳若琳勇奪女子十米跳臺桂冠。她從跳臺斜向上跳起，一段時間后落入水中，如圖所示。不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A.她在空中上升過程中處于超重狀態(tài)B.她在空中下落過程中做自由落體運動C.她即將入水時的速度為整個跳水過程中的最大速度D.入水過程中，水對她的作用力大小等于她對

3、水的作用力大小答案 D解析 起跳后的上升過程中，她的加速度方向豎直向下，所以處于失重狀態(tài)， A錯誤。她具有水平初速度，所以不能看成自由落體運動，B錯誤。入水過程中， 開始時水對她的作用力大小(浮力和阻力之和)小于她的重力，所以她先向下做一 段時間的加速運動，即入水后的速度繼續(xù)增大一段時間，C錯誤。入水過程中， 水對她的作用力和她對水的作用力是一對作用力與反作用力 ，二者大小相等，D 正確。至 -h I ITrTrTTTrTTrFTTTTrFKFFTTrFTFrTTrFrrrT3 .a、b兩物體的質(zhì)量分別為mi、m2,由輕質(zhì)彈簧相連。當(dāng)用包力 F豎直向上 拉著a,使a、b一起向上做勻加速直線運動

4、時，彈簧伸長量為xi;當(dāng)用大小仍為F的恒力沿水平方向拉著a,使a、b一起沿光滑水平桌面做勻加速直線運動 時，彈簧伸長量為X2,如圖所示，則()A . X1 一定等于 X2B . X1 一定大于 X2C.若 mi>m2,貝 Xi>X2 D.若 mi<m2,貝 Xi<X2答案 A解析 當(dāng)用恒力F豎直向上拉著a時，先用整體法有F(mi+m2)g= (mi +m2)a，冉隔離b有網(wǎng)m2g = m2a，聯(lián)立得：X1 = k(mm2Fm2當(dāng)沿水平方向拉著 a時，先用整體法有 F = (mi + m2)a',再隔離b有kX2 = m2a',聯(lián)立得X2= 湍。故X1=X

5、2,所以只有A項正確。4 .(多選)質(zhì)量分別為M和m的物塊形狀大小均相同，將它們通過輕繩跨過 光滑定滑輪連接，如圖甲所示，繩子平行于傾角為a的斜面，M恰好能靜止在斜 面上，不考慮M、m與斜面之間的摩擦。若互換兩物塊位置，按圖乙放置，然后釋放M,斜面仍保持靜止。則下列說法正確的是（）A.輕繩的拉力等于MgB.輕繩的拉力等于mgC. M運動的加速度大小為（1-sino）g一 M-mD. M運動的加速度大小為-g答案 BCD解析 互換位置前，M靜止在斜面上，則有：Mgsina= mg,互換位置后， 對 M 有：Mg FT=Ma,對 m 有：Ft' mgsin a= ma,又 Ft = Ft&

6、#39;,解得：a =（1 - sin o）g= MM-g, Ft= mg,故 A 錯誤，B、C、D 正確。5 .如圖甲所示，靜止在光滑水平面上的長木板 B（長木板足夠長）的左端靜止 放著小物塊A。某時刻，A受到水平向右的外力F作用,F隨時間t的變化規(guī)律 如圖乙所示，即F = kt,其中k為已知常數(shù)。設(shè)物體 A、B之間的滑動摩擦力大 小等于最大靜摩擦力Ff,且A、B的質(zhì)量相等，則下列可以定性描述長木板 B運 動的v-t圖象是（）答案 B解析 A、B相對滑動之前加速度相同，由整體法可得：F = 2ma, F增大， a增大。當(dāng)A、B間剛好發(fā)生相對滑動時，對木板有Ff=ma,故此時F = 2Ff =

7、 kt,t=,之后木板做勻加速直線運動，故只有B項正確 k6 .（多選）質(zhì)量均為m的兩物塊1和2之間有一根沒有松弛的細(xì)線相連，兩 物塊一起在光滑水平桌面上以速度 V0勻速運動，某時刻物塊1到達(dá)桌面的右邊 緣，如圖所示。當(dāng)物塊1滑上與桌面等高的水平傳送帶后， 經(jīng)過一段時間到達(dá)傳 送帶的最右端，若傳送帶的速度大于 vo且保持不變，物塊1和物塊2與傳送帶 間的動摩擦因數(shù)分別為 世、囪世<0,則在此過程中（不考慮桌子邊緣與傳送帶 間的縫隙，細(xì)線的長度小于傳送帶的長度）（）A.物塊2在桌面上可能先做勻加速運動后做勻速運動B.兩物塊都在傳送帶上時，它們所受的摩擦力一定不相等C.兩物塊任何時刻的速度和

8、加速度都相等D.可能存在物塊1和物塊2加速度不相等的階段答案 AD解析 物塊1滑上傳送帶后，在滑動摩擦力的作用下加速，故物塊2也連著 一起加速，如果在物塊2滑上傳送帶之前，兩物塊的速度已經(jīng)等于傳送帶的速度， 則此后一起勻速運動，故A正確；兩物塊都在傳送帶上時，如果是一起勻速運 動，則靜摩擦力都為零，故B錯誤；如果物塊2滑上傳送帶時，速度小于傳送 帶的速度，由于兩個物塊的動摩擦因數(shù) 同<0則加速度a1<a2,兩個物塊間的距 離會縮小，故C錯誤，D正確。7 .（多選）傳送機的皮帶與水平方向的夾角為 9,如圖所示，將質(zhì)量為m的小 物塊放在傳送機皮帶上，隨皮帶保持相對靜止一起向下以加速度a

9、（a>gsin。做勻加速直線運動，則下列關(guān)于小物塊在運動過程中的說法正確的是 （ ）A .支持力與靜摩擦力的合力大小等于mg8 .靜摩擦力沿皮帶向下C.靜摩擦力的大小可能等于 mgsin 9D.皮帶與小物塊的動摩擦因數(shù)一定大于 tan 0答案 BC解析物塊隨皮帶保持相對靜止一起向下做勻加速運動，物塊所受合外力不 為零,所以支持力與靜摩擦力的合力大小不等于 mg,故A錯誤；加速度a>gsin 0, 說明靜摩擦力沿皮帶向下，B正確；由牛頓第二定律知 mgsin 9+ Ff=ma,因為a 比gsinO大多少不知道，所以靜摩擦力的大小可能等于 mgsin 0, C正確；皮帶與 小物塊的動摩

10、擦因數(shù)可以小于或等于 tanB,故D錯誤。8.如圖所示，木塊A的質(zhì)量為m,木塊B的質(zhì)量為M,疊放在光滑的水平 面上，A、B之間的動摩擦因數(shù)為 內(nèi)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速 度為g?，F(xiàn)用水平力F作用于A,則保持A、B相對靜止的條件是F不超過（）A . n mg B . n Mg解析 由于A、B相對靜止，以整體為研究對象可知F = （M + m）a；若A、B 即將相對滑動，以木塊B為研究對象可知pmgMa,聯(lián)立解得F= mgl+m）, C正確。（多選）如圖甲所示，A、B兩長方體疊放在一起，放在光滑的水平面上。 B物 體從靜止開始受到一個水平變力的作用， 該力與時間的關(guān)系如圖乙所示，運動過

11、 程中A、B始終保持相對靜止。則在 02to時間內(nèi)，下列說法正確的是（ ）A. t0時刻，A、B間的靜摩擦力最大，加速度最小B. to時刻，A、B的速度最大C. 0時刻和2t0時刻，A、B間的靜摩擦力最大D. 2to時刻，A、B離出發(fā)點最遠(yuǎn)，速度為0答案 BCD解析to時刻，A、B受力F為0, A、B加速度為0, A、B間靜摩擦力為0, 加速度最小，A錯誤；在0至to過程中，A、B所受合力逐漸減小，即加速度減 小，但是加速度與速度方向相同，速度一直增加，t0后加速度反向，故t0時刻A、 B速度最大，B正確；0時刻和2t0時刻A、B所受合外力F最大，故A、B在這 兩個時刻加速度最大，為A提供加速

12、度的A、B間靜摩擦力也最大，C正確；A、 B先在F的作用下加速,t0后F反向，A、B繼而做減速運動，畫出a-t圖象，由 圖象與t軸所圍面積表示 Av可知，到2t0時刻，A、B速度減小到0,因為v 直大于0,故2t0時位移最大，D正確。10 .如圖所示，一長木板在水平地面上運動，在某時刻 （t=0）將一相對于地 面靜止的物塊輕放到木板上，已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板 與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終 在木板上。在物塊放到木板上之后，木板運動的速度一時間圖象可能是圖中的（）答案 A解析設(shè)物塊與木板間動摩擦因數(shù)為包木板與地面之間動摩擦因數(shù)為以在未

13、達(dá)到共同速度之前，一世m(xù)g區(qū)2mg= mai,木板的加速度為 ai = （世+ 2 Mg,達(dá)到共同速度后，若二者相對靜止，則一區(qū)2mg= 2ma2,共同加速度為 a2=一陛g；若 妝< 的 則物塊相對木板向右滑動，世m(xù)g區(qū)2mg=ma2'，木板 加速度為a2' =一（2比一此g,即|a2|<|ai|, |a2' |<|ai|,圖象A正確。、真題與模擬11 . （2015 全國卷 I ）"11（多選）如圖a所示，一物塊在t=0時刻滑上一固定斜面，其運動的 v-t圖線 如圖b所示。若重力加速度及圖中的 V0、vi、ti均為已知量，則可求出（）A.

14、斜面的傾角B.物塊的質(zhì)量C.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)D.物塊沿斜面向上滑行的最大高度答案 ACD解析由v-t圖線可求出物塊向上滑行的加速度和返回向下滑行的加速度，對上升時和返回時分析受力，運用牛頓第二定律可分別得 ai = gsin 9+ n cos4 v a2 = gsin 8n cos仁v1,聯(lián)立兩個方程可解得斜面傾角和物塊與斜面之間的 動摩擦因數(shù)，選項A、C正確；根據(jù)運動的v-t圖線與橫軸所圍面積表示位移 s, 可求出物塊向上滑行的最大高度 h = ssin8,選項D正確；物塊的質(zhì)量不可求，B 錯誤。12. （2015海南高考）（多選）如圖所示，升降機內(nèi)有一固定斜面，斜面上放一 物塊。開

15、始時，升降機做勻速運動，物塊相對于斜面勻速下滑。當(dāng)升降機加速上 升時（）A.物塊與斜面間的摩擦力減小B.物塊與斜面間的正壓力增大C.物塊相對于斜面減速下滑D.物塊相對于斜面勻速下滑答案 BD解析當(dāng)升降機勻速運動，物塊相對于斜面勻速下滑時有：mgsin 8=pmCosB,則產(chǎn)tang 8為斜面傾角）。當(dāng)升降機加速上升時，設(shè)加速度為a,物 體處于超重狀態(tài)，超重ma,物塊“重力"變?yōu)镚' =mg+ ma,支持力變?yōu)镹' = (mg+ma)cos>mgcos8, B正確?！爸亓Α毖匦泵嫦蛳碌姆至?G下=(mg+ ma)sin 0,沿斜面摩+S力變?yōu)?f' = p

16、N =，mg+ ma)cosOmgos0, A 錯誤。f' =，mg+ ma)cos8= tan 0(mg+ma)cos 仁(mg+ma)sin0= G 下, 所以物塊仍沿斜 面勻速下滑,D正確，C錯誤。13. (2014北京高考)應(yīng)用物理知識分析生活中的常見現(xiàn)象， 可以使物理學(xué)習(xí) 更加有趣和深入。例如平伸手掌托起物體，由靜止開始豎直向上運動，直至將物 體拋出。對此現(xiàn)象分析正確的是()A.受托物體向上運動的過程中，物體始終處于超重狀態(tài)B.受托物體向上運動的過程中，物體始終處于失重狀態(tài)C.在物體離開手的瞬間，物體的加速度大于重力加速度D.在物體離開手的瞬間，手的加速度大于重力加速度答案

17、D解析物體在手掌的推力作用下，由靜止豎直向上加速時，物體處于超重狀 態(tài)。當(dāng)物體離開手的瞬間，只受重力作用，物體的加速度等于重力加速度，處于 完全失重狀態(tài)，故A、B、C錯誤；物體離開手的前一時刻，手與物體具有相同 的速度，物體離開手的下一時刻，手的速度小于物體的速度，即在物體離開手的 瞬間這段相同的時間內(nèi)，手的速度變化量大于物體的速度變化量，故手的加速度 大于物體的加速度，也就是手的加速度大于重力加速度，故D正確。14. (2018江南十校聯(lián)考)(多選)水平面上有一帶圓弧形凸起的長方形物體 A, 物體A上的物體B用繞過凸起的輕繩與物體 C相連，B與凸起之間的純是水平 的。用一水平向左的拉力F作用

18、在物體B上，恰使物體A、B、C保持相對靜止， 如圖。已知物體A、B、C的質(zhì)量均為m,重力加速度為g,不計所有的摩擦，則 ()A . B物體的加速度為W3g2 38. B、C向繩子的張力等于 3 mg9. A物體受到繩子對它的作用力等于 A物體受到的合外力10. C物體處于失重狀態(tài)，A、B兩物體既不超重也不失重答案 ABmg解析 設(shè)純中張力為T, A、B、C共同的加速度為a,與C相連部分的純與豎直線夾角為%由牛頓運動定律，XtA、B、F T=ma, 對 C 有 Tcosk mg, Tsinan ma,C組成的整體有F = 3ma,對B有2,3聯(lián)乂解得 a= 3 g, T= 3 mg，/= 30&

19、#176;,故A、B正確；A物體受到的合外力為F合=ma=申mg,方向水平向左，32乎狽360=耳3mg,方向一 a+90A物體受到繩子對它的作用力為2Tcos 2斜向左下方，故C錯誤；由于A、B、C三物體加速度水平向左，故A、B、C三 物體既不超重也不失重，故D錯誤。15. （2018河南省第二次仿真模擬）（多選）如圖甲所示，一小物塊從水平轉(zhuǎn)動 的傳送帶的右側(cè)滑上傳送帶，固定在傳送帶右端的位移傳感器記錄了小物塊的位 移x隨時間t的變化關(guān)系，如圖乙所示。已知圖線在前 3. 0 s內(nèi)為二次函數(shù)，在 3. 04. 5 s內(nèi)為一次函數(shù)，取向左運動的方向為正方向，傳送帶的速度保持不 變，g取10 m/

20、s2。下列說法正確的是（）I 2 3 甲乙A .傳送帶沿順時針方向轉(zhuǎn)動B .傳送帶沿逆時針方向轉(zhuǎn)動C.傳送帶的速度大小為2 m/sD .小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)尸0. 2答案 ACD解析 由x-t圖象可知，圖象的斜率等于速度，故物塊的速度先減小到零，再反向增大，最后勻速運動回到初始位置，可判斷傳送帶沿順時針方向轉(zhuǎn)動，A. ,_., .- N 3正確，B錯塊；由3. 04. 5 s內(nèi)的圖象可知，傳送市的速度v=一 m/s以 4.5 31 9 ,=2 m/s, C正確；因2 s末物塊的速度減為零，包移為4 m,由x= at2知a=2xy= 2 m/s2,則根據(jù)a= pg可知，小物塊與傳送帶間的

21、動摩擦因數(shù)尸0. 2, D正確。16. （2018唐山二模）A、B兩球質(zhì)量相同，靜止在傾角為30°的斜面上。兩球 之間接有輕彈簧。A球與擋板接觸，B球通過細(xì)線與斜面頂端相連，細(xì)線繃緊， 系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。則撤去擋板瞬間（）A.彈簧彈力一定變大B.細(xì)線拉力一定變大C. A球一定處于失重狀態(tài)D. B球一定處于平衡狀態(tài)答案 D解析撤去擋板瞬間，彈簧彈力不能突變，彈簧彈力不變，B球的受力情況 不變，仍處于平衡狀態(tài)，則細(xì)線拉力不變，A、B錯誤，D正確；若開始時彈簧 處于伸長狀態(tài)，且擋板的彈力為零，撤去擋板瞬間，A球仍靜止，處于平衡狀態(tài)， 故C錯誤。17. （2018遼寧撫順畢業(yè)考試）如圖甲所示

22、，一質(zhì)量為 M的長木板靜置于光 滑水平面上，具上放置一質(zhì)量為m的小滑塊。木板受到隨時間t變化的水平拉力 F作用時，用傳感器測出其加速度a,得到如圖乙所示的a-F圖象。取g=10 m/s； 則下列說法錯誤的是（）A .滑塊的質(zhì)量m=4 kgB.木板的質(zhì)量M = 2 kgC.當(dāng)F = 8 N時，滑塊加速度為2 m/s2D.滑塊與木板間動摩擦因數(shù)為0. 1答案 C解析 從圖乙中可知，當(dāng)F>6 N時，兩者發(fā)生相對運動，當(dāng)F06 N時兩者 相對靜止，當(dāng)F = 6 N時，對整體可得 F=（M + m）a,即M + m=6 kg,當(dāng)F>6 N 時對木板分析：受到拉力和 m給的摩擦力,故有a=F需

23、"gF4mg圖象 ，111 .的斜率k=-,即M = 2 kg,所以m=4 kg,將F>6 N時圖線反向延長，M 6 4 2可得當(dāng)f=4 N時，加速度為零，代入a與F的關(guān)系式可得0 = gx47紅0, 解得 尸0.1,故A、B、D正確；當(dāng)F = 8 N時滑塊加速度為a = WgN年0.1X10 m/s2 = 1 m/s2,故 C 錯誤。18. （2018湖北武漢五月訓(xùn)練）如圖所示，材料相同的物體 m1、m2由輕繩連接，在恒定拉力F的作用下沿斜面向上加速運動。輕繩拉力的大?。ǎ〢.與斜面的傾角8有關(guān)B.與物體和斜面之間的動摩擦因數(shù)以有關(guān)C.與兩物體的質(zhì)量 m1和m2有關(guān)D.若改用

24、F沿斜面向下拉連接體，輕繩拉力的大小不變答案 C解析 將兩物體看成一個整體有：F （m1 + m2）gsin 0（Xm1+ m2）gcos仁（m1 + m2)a,解得:F 一 (m1 + m2 gsin 8 Mm + m2 jgcos 8m1 + m2對m2受力分析且由牛頓第二定律有:Tm2gsin 0- pn2gcosO= m2a, 解得：T = m + m, 故 A、B 錯誤，C 正確;若改用F沿斜面向下拉連接體，將兩物體看成一個整體有 F+(mi+m2)gsin 9- ，mi + m2)gcosO= (mi + m2)a', 解得：,F +fmi +m2 gsin 8xmi +

25、m2 gcosO r 一 1八上廣口 皿 a' =一一，對mi受力分析且由牛頓第二定律=畀，故D錯誤。mi + m2有：T' +migsin0-(nngcos0= mia', 解得：T'第2步彳精做大題*練能力*、基礎(chǔ)與經(jīng)典19. 如圖所小，長L=1. 6 m、質(zhì)量M = 3 kg的木板靜置于光滑水平面上， 質(zhì)量m=1 kg的小物塊放在木板的右端，木板和物塊間的動摩擦因數(shù)尸0.1?，F(xiàn)對木板施加一水平向右的拉力 F,取g= 10 m/s2。1口 .級以:修修掇二潴潸 一 望？" "一:(1)求使物塊不掉下去的最大拉力 F;(2)如果拉力F =

26、10 N恒定不變，求小物塊所能獲得的最大速度。答案 (1)4 N (2)1. 26 m/s解析(1)物塊不掉下去的最大拉力，其存在的臨界條件必是物塊與木板具 有共同的最大加速度a1o對物塊，最大加速度a1 = Jmmg小歹1 m/S2,對整體，F(xiàn) = (M + m)a = (3+1)x 1 N = 4 N。(2)當(dāng)F = 10 N時，木板的加速度a _F - mg_10- 0.1X 1X 10m/s2 = 3 m/s2r 1212rr 1r 一1r、由5a2t2 2a1t2 = L得物塊滑過木板所用時間t=F6 s,物塊離開木板時的速度v1 = a1t = V16 m/s=1. 26 m/s即

27、小物塊所能獲得的最大速度約為1. 26 m/s。20. 如圖所示，地面依次排放兩塊完全相同的輕質(zhì)木板A、B,長度均為L=2. 5 m,質(zhì)量均為m2=150 g,現(xiàn)有一滑塊以速度V0=6 m/s沖上木板A左端， 已知滑塊質(zhì)量mi = 200 g,滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)內(nèi)，木板與地面間的動摩擦因數(shù)微=0. 2。最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10 m/S201 kF甘lFF kFkby.rNfF - kFFzfFFZ番p ' '(1)若滑塊滑上木板A時，木板A不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動， 求禺應(yīng)滿足的條件；(2)若世=0. 4,求滑塊運動的時間t(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示

28、)。、23答案 (1)0. 35<世00. 5五s解析(1)滑塊滑上木板A時，木板A不動，由受力分析得：pimigw以mi + 2m2)g。2若滑塊能滑上木板B,則普,L, 2四g '若滑上木板B時，木板B開始滑動，由受力分析得：gim1g> 囪m1 + m2)g,代入數(shù)據(jù)得：0. 35<n<0. 5。(2)若妝=0. 4,則滑塊在木板A上滑動時，木板A不動。設(shè)滑塊在木板A上做減速運動的加速度大小為 a1，由牛頓第二定律得：Mm1g =m1a1,2解得：a1 = 4 m/s。由一2a1 L = v1 v0,知滑塊到達(dá)B板時的速度v1=4 m/s,滑塊在A板上滑動

29、時間滿足等式V1 = V0a1t1,解得：t1 = 0. 5 so滑塊滑上B板時，B開始運動，設(shè)木板B的加速度為a2,則：gim1g-以m1 + m2)g = m2a2,則 a2 = 2 m/s2 3速度相同時，v共=a2t2 = V1 a1t2,64.解得：t2=7 s, v 共=7 m/s八丁人 ， Vi + V共 V共 Vi i2相對位移： Ax=2-12 2-t2=-2t2=7 m<2. 5 m,則滑塊與木板B能達(dá)到共同速度，假設(shè)它們能相對靜止一起減速，則囪mi + m2)g = (mi + m2)a 共，2a 共=叱g = 2 m/s ,因為崗migvmia共，故假設(shè)正確。v共

30、2t3 -7 S,a共7.,23 t=ti + t2 + t3 = 14 S。、真題與模擬fi21. (2017全國卷出)如圖，兩個滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA=1 kg和mB = 5 kg,放在靜止于水 平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為 3=0. 5;木板的質(zhì)量 為m=4 kg,與地面間的動摩擦因數(shù)為 微=0. i。某時刻A、B兩滑塊開始相向 滑動，初速度大小均為vo = 3 m/s。A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g=i0 m/s2。求：(i)B與木板相對靜止時，木板的速度；(2)A、B開始運動時，兩者之間的距離。答案 (i

31、)i m/s (2)i. 9 m解析(i)假設(shè)yt塊A和B在木板上滑動時，木板也在地面上滑動。設(shè)A、B和木板所受的摩擦力大小分別為fi、f2和f3, A和B相對于地面的加速度大小分別為aA和aB,木板相對于地面的加速度大小為ai,在物塊B與木板達(dá)到共同速度前有fi =f2 =四mAg3miBg f3 =(Xm+ mA+ mB)g 由牛頓第二定律得fi = mAaA f2 = mBaB f2 fi f3 = mai 因為f2 fi f3>0,故假設(shè)正確，木板也在滑動。設(shè)在ti時刻，B與木板達(dá)到共同速度，其大小為vi,由運動學(xué)公式有vi = vo aBti vi = aiti 聯(lián)立式，代入已

32、知數(shù)據(jù)得vi= i m/s。(2)在ti時間間隔內(nèi)，B相對于地面移動的距離為.i .2公SB = voti /aBti 由式知，aA = aB；再由式知，B與木板達(dá)到共同速度時，A的 速度大小也為vi,但運動方向與木板相反。假設(shè)在B與木板達(dá)到共同速度vi后，兩者可以相對靜止，木板的加速度大 小為a2,對于B與木板組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律有fi +13= (mB + m)a2?因為3g>a2,故假設(shè)正確。由題意知，A和B相遇時，A與木板的速度相同，設(shè)其大小為v2,設(shè)A的速 度大小從vi變到v2所用的時間為t2,則由運動學(xué)公式，對木板有v2= vi a2t2?對A有v2= vi 十 aAt

33、2?在t2時間問隔內(nèi)，B(以及木板)相對地面移動的距離為Si = vit2 2a2t2?在(ti + t2)時間問隔內(nèi)，A相對地面移動的距離為i2 cSA = vo(ti + t2) 2aA(ti + t2) ?A和B相遇時，A與木板的速度也恰好相同，因此A和B開始運動時，兩者 之間的距離為so 二聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)得so= 1. 9 m。(也可用如圖所示的速度一時間圖線求解)22. (2015全國卷I )一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊； 在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為 4. 5 m,如圖a所示。t=0時 刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t=

34、1 s時木板與墻壁碰撞(碰撞時間極短)。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始 終未離開木板。已知碰撞后1 s時間內(nèi)小物塊的v -t圖線如圖b所示。木板的質(zhì) 量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：2 小圖h圖h(1)木板與地面間的動摩擦因數(shù)世及小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)是；(2)木板的最小長度；(3)木板右端離墻壁的最終距離。答案 (1)四=0. 1 區(qū)=0. 4 (2)6. 0 m (3)6. 5 m解析(1)規(guī)定向右為正方向。木板與墻壁相碰前，小物塊和木板一起向右 做勻變速運動，設(shè)加速度為a1，小物塊和木板的質(zhì)量分別為 m和M。由牛頓第 二定律有m+

35、M)g=(m+M)a1 由題圖b可知，木板與墻壁碰前瞬間的速度 V1 = 4 m/s,由運動學(xué)公式得v1 = V0+ a1t1 S0 = v0t1+2a1t2式中，ti = 1 s, S0 = 4. 5 m是木板碰前的位移，V0是小物塊和木板開始運動 時的速度。聯(lián)立式和題給條件得內(nèi)=0. 1在木板與墻壁碰撞后，木板以-vi的初速度向左做勻變速運動，小物塊以V1的初速度向右做勻變速運動。設(shè)小物塊的加速度為32,由牛頓第二定律有一陛mg=ma2 一V2 Vi 由題圖b可得a2=V-t2 tl式中，t2 = 2 s, V2=0,聯(lián)立式和題給條件得22= 0. 4。(2)設(shè)碰撞后木板的加速度為a3,經(jīng)

36、過時間N,木板和小物塊剛好具有共同 速度V3。由牛頓第二定律及運動學(xué)公式得陛mg+ 曲(M + m)g = Ma3 V3= Vi + 33 NV3= Vi + a2 N碰撞后至木板和小物塊剛好達(dá)到共同速度的過程中，木板運動的位移為Vi + V3si -2及？小物塊運動的位移為Vi+ V3S2 = -2 At?小物塊相對木板的位移為As= S2 Si ?聯(lián)立?式，并代入數(shù)值得As= 6. 0 m?因為運動過程中小物塊沒有脫離木板，所以木板的最小長度應(yīng)為6. 0 m。(3)在小物塊和木板具有共同速度后，兩者向左做勻變速運動直至停止，設(shè) 加速度為34,此過程中小物塊和木板運動的位移為 s3,由牛頓第二定律及運動學(xué)公式得-20 V3 = 2a4s3?碰后木板運動的位移為s= Si + S3?聯(lián)立? 式，并代入數(shù)值得s= 6. 5 m木板右端離墻壁的最終距離為 6. 5 m。23. (2018江南十校聯(lián)考)如圖所示，粗糙的水平地面上有一塊長為 3m的木板，小滑塊放置于長木板 上的某一位置?，F(xiàn)將一個水平向右，且隨時間均勻變化的力 F = 0. 2t作用在長 木板的右端，讓長木板從靜止開始運動。已知：滑塊質(zhì)量 m與長木板質(zhì)量M相 等，