初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)測驗(yàn)試卷及答案

1、初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)測驗(yàn)試卷及答案（考試時(shí)間為90分鐘，試卷滿分為120分）開學(xué)測驗(yàn)A卷（滿分100分）一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，各題均為四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符 合題意的。）1 .下列運(yùn)算中，正確的是（）A. J 二，一工rB. 1 一；C.）：D. 二 J ，2 .經(jīng)過點(diǎn)P（-1 , 2）的雙曲線的解析式為（）21冗2y = ->一不/=-A.B.C.-D.J3 .。的半徑為4,圓心。到直線'的距離為3,則直線'與。的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定ry = _苫 <0）4 .已知反比例函數(shù)支的圖象上有兩點(diǎn) A（'

2、i ,當(dāng)）、B（F，當(dāng)），且氣 ,則尸】一巧的值是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù)D.不能確定5.某地連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表:最高氣溫（c）23242526天數(shù)3214則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A. 24.5,24.6B . 25,26C. 26,25 D, 24,266 .把代數(shù)式揖凰r + 4次分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）D.J B.7 .小明用作函數(shù)圖象的方法解二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象勾、如圖所示，他解的這個(gè)方程組是（）2a + 2,-T- 12y- -2冗+2C.D.7=-2無+2,y - - X 1/28 .已知：M(2,

3、1) , N(2,6)7 =-兩點(diǎn)，反比例函數(shù) 芫?二一與線段MNf交，過反比例函數(shù)五上任意一點(diǎn)P作二軸的垂線PG,G為垂足，O為坐標(biāo)原點(diǎn),則 OGP®積S的取值范圍是（）1< 3< 3A,二B.C.D.二、填空題（共4個(gè)小題，每小題 4分，共16分）9.若分式的值為0,則瞪+ 2題的值為10.若關(guān)于內(nèi)的二次方程工十2天一上二0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是11 .設(shè)等邊 ABCW邊長為a,將 ABC繞它的外心旋轉(zhuǎn) 60° ,得到對應(yīng)的8fCr ,則A、兩點(diǎn)間距堂箋了一向4_ °12 .已知拋物線 八關(guān)心工+尸與X軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則p=,該拋物線的對

4、稱軸方程是 ,頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 。三、解答題（菜6個(gè)小題，共30分）門、T（7T- 1）” - 2 .+ 13 .計(jì)算：W 。14 .解方程：3-JLt- 2 = 0 ,并計(jì)算兩根之和。（2）求證：無論厘為任何實(shí)數(shù)，關(guān)于K的方程（2"-1）- + 1 = 0總有實(shí)數(shù)根。15 .（1）已知工="4,求代數(shù)式/一2號-益的值。（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來:16 .如圖，在正方形ABCM,點(diǎn)E、F分別在BGCD上，BE=CF連結(jié)AE、BF相交于點(diǎn)G 現(xiàn)給出了四個(gè)結(jié)論： AE=BF/ BAE=Z CBFBF± AE;AG=FG請?jiān)谶@些結(jié)論 中，選擇一個(gè)你認(rèn)為正確

5、的結(jié)論，并加以證明。結(jié)論：。17 .玩具廠生產(chǎn)一種玩具狗，每天最高產(chǎn)量為40只，每天生產(chǎn)的產(chǎn)品全部賣出。已知生產(chǎn)x只玩具狗的成本為 R（元），售價(jià)每只P（元），且R、P與x的關(guān)系式分別為 R=600+30x, P=170-2x。當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，每日獲得的利潤為1650元？18 .如圖，在梯形 ABCD43, AD/ BC, AB=DC=AD Z C=60° , AE! BD于點(diǎn) E, AE=1,求梯形ABC而高。四、解答題(6分)19 .為減少環(huán)境污染，自 2008年6月1日起，全國的商品零售場所開始實(shí)行“塑料購 物袋有償使用制度”(以下簡稱“限塑令”)。某班同學(xué)于6月上旬的一天，

6、在某超市門口采用問卷調(diào)查的方式，隨機(jī)調(diào)查了 “限塑令”實(shí)施前后，顧客在該超市用購物袋的情況，以 下是根據(jù)100位顧客的100份有效答卷畫出的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分：“阻塞令”實(shí)髓后，使用各種限里令”實(shí)能前*平均一次峋物使腫物袋的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)第用不冏數(shù)量季用殖翱題的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圈其它如幻現(xiàn)力藺b的50“限塑令”實(shí)施后，塑料購物袋使用后的處理方式統(tǒng)計(jì)表處理力式直接丟棄直接做垃圾袋再次購物使用其它選該項(xiàng)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比5%35%49%11%請你根據(jù)以上信息解答下列問題： 補(bǔ)全圖1, “限塑令”實(shí)施前，如果每天約有2000人次到該超市購物。根據(jù)這 100位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數(shù)，估計(jì)這個(gè)超

7、市每天需要為顧客提供多少個(gè)塑料購物 袋？(2)補(bǔ)全圖2,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表說明，購物時(shí)怎樣選用購物袋，塑料購物袋使用 后怎樣處理，能對環(huán)境保護(hù)帶來積極的的影響。五、解答題(共2個(gè)小題，共12分)20 .設(shè)E、F分別在正方形 ABC曲邊BG CD上滑動保持且/ EAF=45 , API EF于點(diǎn)P。(1)求證：AP=AB(2)若AB=5,求 ECF的周長。軸對稱,3¥ =一K的圖象關(guān)于X21 .在平面直角坐標(biāo)系K的 中，反比例函數(shù) 了的圖象與 又與直線，二B工+2交于點(diǎn)A(m, 3)，試確定3的值。六、解答題(2個(gè)小題，共12分)22 .如圖1,點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)，請你利用該圖形畫

8、一對以點(diǎn)P為對稱中心的全等三角形。請你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：(1)如圖2,在RtABC中，/ BAC=90 , AB> AC,點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)，過 D作射線交 AB 于E,交CA延長線于F,請猜想/ F等于多少度時(shí)，BE=CF(直接寫出結(jié)果，不必證明)。(2)如圖3,在 ABC中，如果/ BAC不是直角，而(1)中的其他條件不變，若 BE=CF 的結(jié)論仍然成立，請寫出 AEF必須滿足的條件，并加以證明。23 .如圖，直角梯形 ABCD中，AD/ BC, / B=90° , AB=12cm BC=9cm DC=13cm 點(diǎn) P是線段AB上一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)BP為前出

9、， PCD勺面積為加族。(1)求AD的長；(2)求少與或之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) 尤為何值時(shí)，尸有最大值？最大值是多少？(3)在線段AB上是否存在點(diǎn)巳使彳PCD是直角三角形？若存在，求出 工的值；若不存在，請說明理由。B卷(共20分)1.在 ABC中，/ C=90° , AB二也,BC= ,長為半徑畫圓，則下列說法中正確的是（）2.點(diǎn)C在OA外 點(diǎn)C在OA內(nèi)R點(diǎn)C在O A上 口無法確定一個(gè)叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)1625 361221 32,中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規(guī)律,寫出第n（n > 1）個(gè)數(shù)據(jù)是3 .在數(shù)學(xué)活動中，小明做了一個(gè)梯

10、形紙板測得一底為15cm和20cm,求梯10cm,高為12cm,兩腰分別為形紙板的另一底長為4 .如圖，小明將一塊邊長為 灰 的正方形紙片折疊成領(lǐng)帶形狀，其中B點(diǎn)落在CF邊上5 .用四塊如圖所示的正方形瓷磚拼成一個(gè)新的正方形，使拼成的圖案是一個(gè)軸對稱 圖形。請你在圖、圖、圖中各畫一種拼法（要求三種接法各不相同，且其中至少有一個(gè)既是 軸對稱圖形，又6 .已知正方形 ABCD等腰RtABEF, BE=EF / BEF=90° ,按圖放置，使點(diǎn)F在BC上,取DF的中點(diǎn)G連結(jié)EG CG試探究EG CG的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系并證明參考答案A卷一、選擇題1. D 2. D 3. A 4. D 5.

11、 A 6. A 7. D 8. B二、填空題9. 010.上二 7提示：兩種情況，如圖，分別求'1 x = -l （二,0）12IN. ）三、解答題>/18 （7T - 1）” - 2 "1 V2 + （一）13.314. （1）解:-3 h -忘 c = -2 = d® -4x3x(-2) = 2-F24 = 26 >0(2)證明： 當(dāng)22-1 = 0,即 2時(shí)，原方程化為-jt + 1 = 0，方程有實(shí)根x =1(2) 當(dāng)加一1工口 ， 即 2 時(shí)，44N-4(2a-l)xlM4(口口 一24 +1) =- I)3 > 0方程必有兩個(gè)實(shí)根。綜上

12、所述，無論 也為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根。15.解：:其=尸+4，蘇.?-2ry+/-25= (x-7)3 -25= 42 -25=-9(2)解：由一1 4一2工 + 1 得2x <2 a <1、3x + lJ-2jz +1 Mx 之一由2 ,得一4x + 2 = 3工 + 1 , 7x 上 1 ,7解集表示在數(shù)軸上為16.結(jié)論：證明：在正方形 ABCD, AB=BQ Z ABE C=90又 BE=CFAABA BCF(SAS)AE=BF Z BAE七 CBF Z FBChZ BEGh BAE吆 BEG=90Z BGE=90BF ±AE17.解：依題意:(170-2 巾-(

13、600 + 3。/=1650?-70+1125=0(x-25)(-45) = 01 - x = 45 >40不合題意，舍去“2525只時(shí)，每日獲得的利潤為 1650。18.解：作 DF，BC于F,在梯形 ABCD43, AD/ BC AB=DC / ABC4 C=60°/ 1 = 73 AB=AD / 2=/ 1 = / 3=2=30°又 AEXBDAB=2AE=2DC=AB=2在 RtDCF中，/ FDC=90 - Z C=30°FC=-DC= 12.2一 一、二即梯形ABCD勺高為如。四、解答題1x9+ 2x37+ 3x26+4x11+ 5x1。+6*+

14、7 m3 、19. (1)100工=33 X 2000=6000 (個(gè))估計(jì)這個(gè)超市每天需提供6000個(gè)塑料袋(2)由圖表可知，購物時(shí)選用自備袋，使用后留著塑料袋再次購物時(shí)使用，能對環(huán) 保帶來積極的影響?！跋蘩浟睢泵艿那皉平均一次陶物使 用不同數(shù)量塑料購物袋的人敝統(tǒng)計(jì)困人數(shù)/位 40押金式壞睡24% 陽246%“眼重金”發(fā)施后，使用各種 購物攫的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖其它五、解答題20.證明：延長CB到F',使BF' = DF在正方形 ABC由,AB=AD / ABC至D=90°一.' 一- AF( = AF Z1=Z2 ?/AF= /l+/m =22 +匕3 = 9

15、0° N。#=45' = £EAF又三二二三tEP = EF- EFf AB = -EF AP而-二AB=AP°、的郎= EC-CF +砂(2)解：口爾=SC+GF + £Z=毗+ BE+CF+BF=BCCF-DF=BCCD = 2AB = Wk 3J/ 3=21.解：雙曲線 五與 五關(guān)于工軸對稱； - 二3 y = -又點(diǎn)A(m, 3)在雙曲線北上3 L 二二二一1A(-1 , 3)在直線¥ =媒元+ 2上三二一二-上 一 .六、解答題22.(1)猜想/ F=45° 時(shí),BE=CF(2)當(dāng)4AEF為等腰三角形(AE=AF)時(shí)

16、，結(jié)論BE=CF仍成立證明：延長FD至F',使且F,二口F ,連接又. BD= CD z 3=/ 4- 5F T 一一 ) AE=AFZ F=Z 1=Z 2Z2 = Z7?r23.作DUBC于E,則四邊形 ABEM矩形DE=AB=12AD=BE在 RtDEC中，EC= JcJ二5AD=BC-EC=4(2) y 一 庾=口 - QjL8加= 1(4 + 9)x12-x4 (12-x9<y12ia,二一2工 + 54(。石xW12)(1IT隨K的增大而減小(3)分兩種情況若/ DPC=90 ,為直角三角形，只需/ 1 + 7 2=90即 Z 1=7 3只需 ADFA BPCAD _AP只需而二前4 _ 12-x即犬 9解得% =勺=6此時(shí)ap=bp存在AB中點(diǎn) 巳 使 PCM直角三角形。/ PDC=90 ,則有 P方 十 口C* = PC，41 4 (12-j)2 + 153 = ?