十年真題(2010-2019)高考數(shù)學(xué)(理)分類匯編專題07數(shù)列(新課標(biāo)Ⅰ卷)(原卷版)

1、專題07數(shù)列歷年考題細(xì)目表題型年 份考占V八、試題位置單選題2019等差數(shù)列2019年新課標(biāo)1理科09單選題2018等差數(shù)列2018年新課標(biāo)1理科04單選題2017等差數(shù)列2017年新課標(biāo)1理科04單選題2017數(shù)列綜合題2017年新課標(biāo)1理科12單選題2016等差數(shù)列2016年新課標(biāo)1理科03單選題2013數(shù)列的定義與通項(xiàng)公 式2013年新課標(biāo)1理科07單選題2013數(shù)列應(yīng)用題2013年新課標(biāo)1理科12單選題2012等比數(shù)列2012年新課標(biāo)1理科05填空題2019等比數(shù)列2019年新課標(biāo)1理科14填空題2018數(shù)列的定義與遞推公 式2018年新課標(biāo)1理科14填空題2016等比數(shù)列2016年新

2、課標(biāo)1理科15填空題2013數(shù)列的定義與通項(xiàng)公 式2013年新課標(biāo)1理科14填空題2012數(shù)列的定義與通項(xiàng)公 式2012年新課標(biāo)1理科16解答題2015數(shù)列綜合題2015年新課標(biāo)1理科17解答題2014數(shù)列綜合題2014年新課標(biāo)1理科17解答題2011數(shù)列綜合題2011年新課標(biāo)1理科17解答題201 0數(shù)列綜合題2010年新課標(biāo)1理科17歷年高考真題匯編1 .【2019年新課標(biāo)1理科09】記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知S4=0, a5 = 5,則()A. an=2n-5 B. an= 3n - 10 C. Sn = 2n2 - 8n D . S i產(chǎn)-2n2 .【2018年新課標(biāo)1理科0

3、4】記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若3S3=S2+S4, a1=2,則a5=()A . - 12 B. - 10 C . 10 D. 123 .【2017年新課標(biāo)1理科04】記與為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4+a5=24, S6=48,則an的公差為 ( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 84 .【2017年新課標(biāo)1理科12】幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的興趣，他們推出了解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼 ”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1, 1, 2, 1, 2,4,1, 2,4,8, 1, 2,4,8,16,，其中第一項(xiàng)是20,

4、接下的兩項(xiàng)是20,21,再接下的三項(xiàng)是 2°, 21, 22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N: N> 100且該數(shù)列的前 N項(xiàng)和為2的整數(shù)哥.那么該款軟件的激活碼是()A. 440 B. 330 C. 220 D. 1105 .【2016年新課標(biāo)1理科03】已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27, a10=8,則a00=()A. 100 B. 99 C. 98 D. 976 .【2013年新課標(biāo)1理科07】設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sm-1= - 2, Sm= 0, Sm+1 = 3,則m= ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 67 .【2013年新課標(biāo)1理科12

5、】設(shè)AnBn?n的三邊長(zhǎng)分別為 an, bn, 6,9nBn?n的面積為Sn, n= 1, 2, 3-若 b1>c1, b1+c1 = 2a1, an+1 = an,總計(jì)i =%,則()A. Sn為遞減數(shù)列B. Sn為遞增數(shù)列C. S2n1為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列D. S2n-1為遞減數(shù)列，'n為遞增數(shù)列8.【2012年新課標(biāo)1理科05已知an為等比數(shù)列，a4+a7 = 2, a5a6=-8,則ai+ai0=()A. 7 B.5 C. - 5 D. - 72.9 .【2019年新課標(biāo)1理科14】記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若au耳，a4 =a6,則S5=.10 .【201

6、8年新課標(biāo)1理科14】記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若Sn=2an+1,則S6 =.11 .【2016年新課標(biāo)1理科15】設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2an的最大值為6412 .【2013年新課標(biāo)1理科14若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為SrugaL：,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=13 .【2012年新課標(biāo)1理科16數(shù)列an滿足an+1+ (- 1) nan= 2n - 1,則an的前60項(xiàng)和為.214 .【2015年新課標(biāo)1理科17】Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知an>0, an +2an=4Sn+3(I)求an的通項(xiàng)公式：(n )設(shè)bn=求數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和.1

7、5 .【2014年新課標(biāo)1理科17已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, a1=1, anWQ anan+1=入Sn-1,其中入為常(I )證明：an+2 - an=入(n )是否存在 N使得an為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由.16 .【2011年新課標(biāo)1理科17等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 2a1+3a2=1, a32=9a2a6,(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1(n )設(shè) bn= log3a1+log3a2+log3an,求數(shù)列i£的前 n 項(xiàng)和.2n 117 .【2010年新課標(biāo)1理科17】設(shè)數(shù)列滿足 a1=2, an+1-an=3?2(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bn= nan,求數(shù)

8、列bn的前n項(xiàng)和Sn.考題分析與復(fù)習(xí)建議本專題考查的知識(shí)點(diǎn)為：數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法，等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和，等比數(shù)列及其前 n項(xiàng)和，數(shù)列求和，數(shù)列求通項(xiàng)等.歷年考題主要以選擇填空或解答題題型出現(xiàn).重點(diǎn)考查的知 識(shí)點(diǎn)為：等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和，等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和，數(shù)列求和，數(shù)列求通項(xiàng)等.預(yù)測(cè)明年本考點(diǎn)題目會(huì)比較穩(wěn)定，備考方向以知識(shí)點(diǎn)等差數(shù)列及其前 n項(xiàng)和，等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和, 數(shù)列求和，數(shù)列求通項(xiàng)為重點(diǎn)較佳.最新高考模擬試題1 .等差數(shù)列an,等比數(shù)列 bn ,滿足ai bi 1 , % 4 ,則a9能取到的最小整數(shù)是（D. 3馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰“我?此問(wèn)題的譯文是今有牛、馬

9、、羊吃了別人A.1B. 0C. 22 .中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問(wèn)題今有牛、羊食半馬、"馬主曰“我馬食半牛，”今欲衰償之，問(wèn)各出幾何1斗為10升，則馬主人應(yīng)償還的禾苗，禾苗主人要求賠償 5斗粟、羊主人說(shuō)“我羊所吃的禾苗只有馬的一半，”馬主人說(shuō)“我馬所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？該問(wèn)題中,（） 升粟?50B.3C. 50D.1001, 2,，9填入3 3的方格內(nèi)，使3 .我國(guó)古代的洛書(shū)中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：如圖，將n階幻方.記n階幻方的對(duì)角線三行，三列和兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都等于15.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,L ,n

10、2填入n n個(gè)方格中，使得每行，每列和兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，這個(gè)正方形叫做上的數(shù)字之和為Nn,如圖三階幻方的 N315,那么N9的值為C. 369D. 3214.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a11 anSn 2（n 1）（n N ），則數(shù)列1 的前10項(xiàng)的和S 3n是（）A. 2909B.一20D.10115.意大利數(shù)學(xué)家列昂那多斐波那契以兔子繁殖為例,引入“兔子數(shù)列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, L L即F1 F2 1,Fn Fn1 Fn 2 n 3,nN,此數(shù)列在現(xiàn)代物理“準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)"、化學(xué)等都有著廣泛的應(yīng)用.若此數(shù)列被2整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列

11、an ,則數(shù)列 an的前2019項(xiàng)的和A. 672B. 673C. 1346D. 20196.已知數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，若a2a6 a103v3 , b1b6bl1,b2 b10tan1 a3 a9的值是（A. 1B.C.7.已知數(shù)列an滿足ai13a31 annn(n）,設(shè)數(shù)列bn滿足：bn2n 1,數(shù)列anan 1bn的前n項(xiàng)和為，若TnN ）恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（B.(4,)3 c 8,3D(88.已知函數(shù)X的定義域?yàn)镽,當(dāng),且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y成立，若數(shù)列an滿足f an 11 1 n N1 an，且 af 0 ,則下列結(jié)論成立的是（A. f a2016f a2

12、018B.a2017a2020C - f a2018f a2019D.a2016a20199.在數(shù)列 an中，a1,an 12019n(n 1),(n N*),則a2019的值為10.已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足2a5a4a3,若存在兩項(xiàng)am1一的最n小值為11.已知數(shù)列 an滿足又m, n N，都有am anam n成立，a7 "2 ,函數(shù)f x2 x sin 2x 4cos - ,2記yn f an ，則數(shù)列 yn的前13項(xiàng)和為12 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn2an2n(nN ),則an=.13 .等差數(shù)列an中，a410且a3,a6,而成等比數(shù)列，數(shù)列an前20項(xiàng)的和

13、S20 114 .已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn .若S9 S3 2S6,則S 丁取得最小值時(shí)，S9的值為15.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為且滿足a1 2a2n 12ann ,則 S516 .已知數(shù)列 an滿足2(n 1)an nan 10, a14 ,則數(shù)列an(n 1) (n 2)的前n項(xiàng)和為17 .定義：從數(shù)列an中抽取m(m N,m3)項(xiàng)按其在an中的次序排列形成一個(gè)新數(shù)列bn，則稱bn為an的子數(shù)列；若 bn成等差(或等比),則稱bn為an的等差(或等比)子數(shù)列(1)記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,已知Sn求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；數(shù)列an是否存在等差子數(shù)列，若存在，求出等差子數(shù)列；若不存

14、在，請(qǐng)說(shuō)明理由(2)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an n a a Q ，證明：an存在等比子數(shù)列.18.在等差數(shù)列 an中，已知公差d 2, a2是a1與a4的等比中項(xiàng)(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足ana-2-TL 羋一，求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式；3 132 133 13n 1一 * anb*一一 .(3)令cnn N ,數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和為.419.已知等差數(shù)列an滿足a32a21包 7,等比數(shù)列bn滿足b3b§2b2b，且2b2n 2b： n N .(1)求數(shù)列 an , bn的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,若數(shù)列cn滿足 直至cnSnnN,求cn的前n項(xiàng)和nb1 b2bn為T(mén)n.20.等差數(shù)列 an前n項(xiàng)和為Sn,且S4 32, Si3 221.(1)求an的通項(xiàng)公式an ;*.-1,y(2)數(shù)列bn滿足bn1bnann N且bi3 ,求 一的前n項(xiàng)和Tn .bn21 .設(shè)an是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知S3 13,且ai 3, 3a2, a3 5構(gòu)成等差數(shù)列.(1)求 an 及 Sn ；(2)是否存在常數(shù).使得數(shù)列 Sn是等比數(shù)列？若存在，求 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22 .對(duì)于無(wú)窮數(shù)列an, bn,若bk m