十年真題(2010-2019)高考數(shù)學(文)分類匯編專題06平面向量(新課標Ⅰ卷)(解析版)

1、專題06平面向量歷年考題細目表題型年 份考占P八、試題位置單選題2019十囿向里的數(shù)里積2019年新課標1文科08單選題2018平面向量基本定理2018年新課標1文科07單選題2015平面向量的坐標運算2015年新課標1文科02單選題2014平面向量的幾何運算2014年新課標1文科06單選題201 0十囿向里的數(shù)里積2010年新課標1文科02填空題2017平面向量的坐標運算2017年新課標1文科13填空題2016十囿向里的數(shù)里積2016年新課標1文科13填空題2013十囿向里的數(shù)里積2013年新課標1文科13填空題2012向量的模2012年新課標1文科15填空題2011十囿向里的數(shù)里積2011

2、年新課標1文科13歷年高考真題匯編fa中_.串fa1.【2019年新課標1文科08】已知非零向量2,8滿足同=2%,且（:一力），占，則£與白的夾角為（）JTA- 6n-B- 32ttCT3JTD. 丁一 f T【解答】解：.（叁一土）1S,=|a|£|eas 廣彳,b> b2 = 0,COS七<3/、A = PL回冏故選：B.E為AD的中點，則EB=(3 -*1 tAA- 442.【2018年新課標1文科07在4ABC中，AD為BC邊上的中線,C. AB + A£44【解答】解：在 ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點,品二施-近二ib-通

3、故選：A.3.【2015年新課標1文科02已知點A (0, 1), B (3,2),向量就=(-4, -3),則向量RC =(A.， 4)B. (7, 4)C. (T, 4)D. (1, 4)【解答】解：由已知點 A (0, 1), B (3, 2),得到(3, 1),向量注f=(-4, - 3),則向量耽A AB 7, 4);故選：A.4.【2014年新課標1文科06】設D, E,F分別為 ABC的三邊BC, CA, AB的中點，則他十丘=()T1 -T1 一A. ADB, 7。C. BCD. -BCZ2【解答】解：: D, E, F分別為 ABC的三邊BC, CA, AB的中點，.屆+備=

4、(誦+麻)+ 屈+京,)=詼+(施+/)=說,故選：A.T F號r rT F5.【2010年新課標1文科02】平面向量即已知戊=(4, 3),(3, 18),則酊 小夾角的余弦值等于()3S1&16A益B一新c &D-麗【解答】解：設b= (, y), a= (4, 3), 2a+b= ( 3, 18),-2D+36 . cos3 澧長'Ifi一亙故選：C.6.【2017年新課標1文科13】已知向量二(-1, 2),占=(m, 1),若向量久+ b與口垂直，則m =【解答】解：二.向量 2= (-1, 2), b = (m, 1),比+為=(1+m, 3),;向量a $

5、方與口垂直，T T TX ( 1) +3X 2=0,. ( a +)？以=(1 + m)解得m=7.故答案為：7.13】設向量S=(，+1),力=(1, 2),且應，3,則=7 .【2016年新課標1文科【解答】解：: alb；-T：.a-b = '1；即+2 (+1) = 0;工-J1_ -Jq13】已知兩個單位向量另占的夾角為60° ,1=£+ (1- t) & .若$后=0,則t故答案為：一宗8 .【2013年新課標1文科【解答】解：= c = fl - t)2 , 7- & = 0 , 7- S =:&斗1一與游=0, tcos60&

6、#176; +1-t=0,1-lf =0,解得 t=2.故答案為2.9.【2012年新課標1文科15】已知向量高5夾角為45° ,且鬲=1, |£-2= 四!，則聞= t r一【解答】解：: 3二軸/，|fl|=1二一 二.二二二.二 - -|2|'- -' 一解得故答案為：310.【2011年新課標1文科13已知a與b為兩個垂直的單位向量，為實數(shù)，若向量r+與向量比一垂直,則=.【解答】解：:-T江平力30 占垂直,工一、：一、:：; = ；T T T V T即故答案為：1考題分析與復習建議本專題考查的知識點為：平面向量的線性運算，平面向量基本定理及坐標表

7、示，平面向量的數(shù) 量積，平面向量的綜合應用等.歷年考題主要以選擇填空題型出現(xiàn)，重點考查的知識點為：平面向量的線性運算，平面向量基本定理及坐標表示，平面向量的數(shù)量 積等，預測明年本考點題目會比較穩(wěn)定， 備考方向以知識點平面向量的線性運算， 平面向量的 數(shù)量積，平面向量的綜合應用等為重點較佳.最新高考模擬試題uur uur1.在 ABC 中，AB ACuur uur uuur r 什 uur 2AD，AE DE 0，右 EBuur uurxAB yAC ,則(A. y 3xB. x 3yc. y 3xD. x 3yuuv uuv 因為AB ACuuvLLIIV uuuv v _ 一 ，_2AD，所

8、以點D是BC的中點，又因為ae de 0，所以點E是AD的中點，所以有:LUVLLVLUVLLV1 LLLVLLV1 1 LLIVBEBAAEAB-ADAB (AB22 23 1八x-,y-x3y,故本題選D.4 4r rr r2,已知非零向量a，b的夾角為60o,且滿足a 2bUUVAC)3 uuV 1 uuuV-AB -AC ,因此44r2,則a b的最大值為（）A. 1B. 1C. 2D. 32【答案】B【解析】r rr J 一因為非零向量a, b的夾角為60o,且滿足a 2b 2,一一 r所以ar 2 2br r4a b4,r 2 r r o 一 r24 b 4 a b cos60 4

9、 ,即 ar r 2ab4,一r 2 r2 r r又因為a 4 b 4ab時,取等號;所以222r b42ra4,即rar r因此，a bocos60r b 1.r _ _ ,即a b的最大值為i.故選3.設a, b均為單位向量,r , r 2a與b夾角為一花”日r Ir-是 |aA.充分而不必要條件3B.必要而不充分條件byC.充分必要條件D.既不充分也不必要條件rb均為單位向量,什r r2冗右a與b夾角為，3r 則|ar b|r r2a b112 11因此,r匕r2冗a與b夾角為r b|r|ar b|r不能推出“ |a2cos一3b| 3解得所以，由|a12r b|故選Dr 2ar-r12

10、11 cos a,b,.,Tt與b夾角為-r匕r2氏”a與b夾角為3r|a3r , r 一a與b夾角為2%3b| 73”的既不充分也不必要條件urnuur4.在矩形ABCD中,AB = 4, ADB. 32 .若點M , N分別是CD ,C. 2D.uuur ujuuBC的中點，則AM MN （）【答案】C【解析】由題意作出圖形，如圖所示:由圖及題意,可得:uuuu AMuiLTADuuuurDMuuurAD1 uuu AB, 2uuur MNuurCNuuuu uuurAM MNurn i uurCB -CD 21 uuiri uuir1 uurAD 21 uuu AB.22BC 2DC1

11、uur1uuir1 uur1uur 9|AD I21 urn 9-|AB|21 .1-ABAD-AB41622224242.uurADuuuuCM12故選：C.5.已知P為等邊三角形 ABC所在平面內(nèi)的一個動點,滿足uuurBPuuurBCuuuABuuv uuv uuivAP (AB AC)A. 2石B. 3C. 6有關的數(shù)值如圖：以BC中點為坐標原點 。，以BC方向為x軸正方向,oa方向為y軸正方向，建立平面直角坐標系,uuu 因為ABunr_2 ,則 AO s/3uuuunr因為P為等邊三角形 ABC所在平面內(nèi)的一個動點，滿足 BP BC R ,uuu unruuuf所以點P在直線BC

12、,所以AP在AO方向上的投影為 AOuuu uuuuuuruuur uuruuur 2因此 AP (AB AC) 2AO AP 2 AO6.故選CA. 1B.3(arb）,則m的值為（）C.D.2【解析】r因為ar (2,1),b(m, 1)，所以(2m,2),因為ar b)2(2m)所以答案選B.r7.已知向量a、rb為單位向量，且r rb在a的方向上的投影為r r,則向量a與b的夾角為（）A- 6D.B.一4r r設向量a與b的夾角為一 r r 、，、一因為向量a、b為單位向量,且a b在a的方向上的投影為2r 則有（ar b)r|a|.32變形可得:r b 1 1 coscos又由故選A

13、.8.在矩形ABCD 中,AB3,AD 4,AC與BD相交于點O,過點A作AEuuv uuvAE EC72A .5B.1442512C. 一512D.25如圖:DB由AB4得:ADBD,9 16BD12uur 又AEuurECuurAEuuurEOuurOCuuirAEuurEOuurAEuuurOCuuirAEuuur uuurEO AEuuurAOQ AEBDuurAEuur EOuur 又AEuuurAOuurAEuuurAOcosEAOuurAEuuurAOuuui AE uuur AOuur 2AE14425uurAEuurEC14425本題正確選項:9.已知直線y=+m和圓2+y2

14、=1交于A、B兩點，O為坐標原點，若uuur uurAO AB3 一,則頭數(shù)m=()2A.1【答案】C【解析】3y聯(lián)立 2X,得 22+2m+m2-1=0,直線y=+m和圓2+y2=1交于a、b兩點，。為坐標原點,.=4m2+8m2-8=12m2-8>0,解得 m> 叵 或 m<-,B (2, y2),則 1+2=-m,X1X2yiy2= (i+m)(2+m)=12+m (1+2) +m2,UULTAO= J,-y1),uuvAB =(2-1,y2-y1)，uuir uuu AO ABuuur uuurAO ABX1X2 +yi2-yiy2=1+m2-m2=2-m2=, 2故

15、選：C.10.已知菱形ABCD的邊長為2,BAD120F分別在邊BC, DC 上，BC3BE,DC DFuur AEuuirAF 1的值為B. 2C.D.由題意可得:uur uiurAE AFuurABuuuBEuuurADuuurDFuuruuu 1AB BCuuuiuuu- 1BC AB1 uuu 2ABUUUT21BCuuu uurAB BC,口 uuu 2 且：ABuluT2BCuuu 4,ABuurBCcos12co2,4 4故3解得:2.故選：B.11.已知正 ABC的邊長為4，點D為邊BC的中點，點uuirE滿足AEuurED-uuu uiur,那么EB EC的值為(8A . 一

16、 3【答案】BB.1C.D.【解析】BD 又 tan BED BDED233所以cos1 BEC -tan2tan2BEDBEDuuu所以EBuuirECuuiruuir| EBllEC |cosBEC故選：B.12.在 ABC 中，AC 3,uuv 向量AB在Auv上的投影的數(shù)量為2,SABCa. 5c. 729D.42uuuv向量AB在AC上的投影的數(shù)量為2,uur|AB |cosA1 uuu uur 1| AB|AC |sin A uuu| AB | sin A 2 .3 uuu一 | AB |sin A2由得tan A 1 A為ABC的內(nèi)角,uuu|AB|2sin -42,2【答案】B

17、在 ABC中，由余弦定理得一2_2_ 2_ _3BC2 AB2 AC2 2 AB AC cos 4(2,2)2 32 2 2.2 3 (空)229 ，b BC ,29 .故選C.uiur13.在 AB計，BDuuLr uuruur uuuDC,AP 2PD,BPuuu uurAB AC ,則B.C.D.【答案】A【解析】uuir uur uuruur14.在 ABC 中，ABgBC5因為 BD DC,AP 2PD,所以P為ABC的重心，uuir1 uuu-AB1 uur 3AC,一uur 1 uurAP -AB1 uuu AC所以AD22222uuu1 uuu-AB1 uuir AC ,所以A

18、P33uuuuuuuur 2 uuuirnr所以BPAPAB -ABAC3因為uuuBPuur ABUULT AC ,所以211=,333故選：ABCgCA CAgAB ,則 sin A：sin B :sin C43A. 9:7:8B.內(nèi)：6：而 C. 6:8:7【解析】23uuu uur設AB型uuir utuuuu uurBC ?CA CA?AB所以所以所以t,uuu uurAB BCaccosBuuui uuruur5t,BCCA 4t,CA5t, abcosC4t,2,2a b210t,b29t,b7t,c,8t所以 sin A :sin B :sin C a: b :c故選：B15

19、.在平行四邊形 ABCD中，AB3B.4uurAPuuuCPuuurCQuurAB 3t,bc cos A 3t ,222c28t,c2b29: .7: 83, ADuur2,AP2C. 一32a2 6t ,1 uuu uuu-AB, AQ1 uuuv uuv uuu/AD,若CP CQ 12,則 ADC () 2如圖所示平行四邊形ABCD中，AB3,AD 2,1 uur uuur -AB, AQ 31 uuur -AD 2uuuCBuuur CDuuu因為CPuuu所以CP2 uuu 2-AB3uurBPuuuADuuirDQuurCQuuinCQ12,1 uur 2-AD2uurABuuu

20、rAD2 uuu -AB31 uuur AD ,22 uuu -AB3uuu uuur4 -AB ADuurABuuur1 -AD32cosBADBAD所以ADCuuur16.已知ABC43, BCA.B.以BC的中點為坐標原點,可得B 1,0,C 1Qcos故選uur2,BABADC.uuurBC12,2 .點P為BC邊上的動點，則C.2D.建立如圖的直角坐標系,uum uuu uuu uuurPC PA PB PC2512的最小值為unr uur 由 BA BC2,可得x1,y2,02x2,2, y 0,uuur 則PCuurPAuuuPBuuurPC3a2 3a3a225121 一時6

21、'uuurPCuuuPAuuuPBuuirPC的最小值為25122，17.如圖Rt ABC中,ABCAC 2AB,BAC平分線交 ABC的外接圓于點uuuD ,設 ABuuur r .I曰 uurAC b，則向重ADB.rC. a1b 2rD. a解：設圓的半徑為,RtABC 中,AC 2AB,所以 BACACBBAC平分線交ABC的外接圓于點所以 ACBBADCAD則根據(jù)圓的性質(zhì)BDCD AB ,1 _又因為在Rt ABC中，AB -AC rOD所以四邊形ABDO為菱形,uur所以ADuurABuurAO故選:C.18.在ABC 中,A 90ABAC2,uur設點D、E滿足ADuur

22、 uuurAB，AE (1uuur)AC(R)，uuuBEuurCD5,B. 2D. 3因為 A 90 ,皿 uur uur則 AB?AC0，uuu所以BEuuir (AEuuu uuur uurAB)?(AD AC)(1uur )ACuuu uuuAB?( ABuuurAC)uuuur(1 )AC2uLM2 AB4(14.由已知,4 5,則3.選D.19.已知點C為扇形AOB的弧AB上任意一點，且AOB120 ，若uuuOCuurOAuuu OB(,R),則的取值范圍為（）A. 2,2B. (1,MC.1,、. 2D.1,2解：設半徑為1,由已知可設 OB為軸的正半軸,O為坐標原點,建立直角

23、坐標系,其中縣),2B (1, 0)C (cos。，sin 0)(其中/ BOC= 0uuur 有OCuuuOAuurOB ( 九 衣 R)即：(cos。,sin 0)=入(1,0)；整理得:X= sin 0,解得:22sin入-L，sin產(chǎn) cos 0 一2sincos 0sin 一由V3 sin B+cos 0= 2sin ( 0 ), 其中 02sin科 -7=cos 0J3 sin卅cos 9= 2sin （。）,由圖像易得其值域為1220.在同一平面內(nèi),已知 A為動點，B, C為定點，且/ BAC=3ACB , BC=1,2P為BC中點.過點 uuu. uuu、，.一 一一P作PQL

24、 BC交AC所在直線于 Q,則AQ在BC萬向上投影的最大值是（A.B.C.33D.3【解析】建立如圖所示的平面直角坐標系，則由 BAC 5可知，ABC三點在一個定圓上，且弦2 一、，一BC所對的圓周角為一，所以圓心角為 .圓心在BC 33的中垂線即y軸上，且圓心到直線1 CBCBC的距離為2tan 3,即圓心為(0,，3),半徑為6，)23字所以點A的軌跡方程為：x23,則B (，0), C (1, 0), P (0, 0),22uuuAQ在BCr方向上投影為idpi=ii,.2221 .已知圓x y 4x 5 0的弦AB的中點為uuu uuu(1,1),直線AB交x軸于點P ,則PA PB的

25、值為,uuu uuir ,，-由AQ在BC方向上投影的幾何意義可得:uuu uuur3則AQ在BC方向上投影的最大值是 一。3故選：C.【答案】5【解析】設 M( 1,1),圓心 C( 2,0), kMC根據(jù)圓的性質(zhì)可知，kAB1, AB所在直線方程為y 1 (x 1),即9R_ , r22x y 4x 5 02聯(lián)乂萬程可得，2x2 4x 5 0 ,x y 0設 A(x1，yi), B(x2,y2),則 xi x?令y 0可得P(0,0),uur uuuPA PB x1x2 y1y2 2x1x25,故答案為：-5 .rrrr . rr .22 .已知向量a(2, 1),b( ,1),若 |ab

26、|ab|,則入 1【答案】1 2【解析】. rr ,解：Qa 2, 1 ,b ,1r rr ra b 2,0 ,a b 227(2)24;2 222 4；解得,1故答案為：一.2vrr r r r23.向量 a 1, 2 , b 1,0,若 ab ab,則【解析】vr向量 v 1, 2 , b 1,0 ,1, 2rrrr所以 a b2, 2 , a br rrr又因為 a ba b ,r r所以a b1 220,r , r ，一e與e2的夾角為解得r rr24.設向量0,0的模分別為1,2 ,它們的夾角為 -,則向量0234 2cos 33rrrr2rr02Q0202Q02r rrr r2 !

27、亡又 02 9 0 02 01/1 4cos 4 yJ3r r r-r r r02 01 023.3cos 020,02-ir ,r /=二10201|底|2 V32，一 r r , r , 一向量02 01與02的夾角為：一26本題正確結果：一6r v v r /mv225.已知平面向量a, m, n,滿足a 4,vmv nir r，則當m n0最大.【答案】3【解析】設a, m, v的起點均為o ,以。為原點建立平面坐標系， rv,、 ir 2 cc r ir不妨僅 a(4,0) , m(x, y),則 mxy，a m4x，,H2 r ir1 2222由 m a m 1 0可得 x y 4

28、x 1 0 ,即(x 2) y 3,m的終點M在以（2,0）為圓心，以J3為半徑的圓上,4同理v的終點N在以（2,0）為圓心，以J3為半徑的圓上.顯然當OM , ON為圓的兩條切線時,MON最大，即mn的夾角最大.設圓心為A,則AMJ3,，0MJoa2 am 2 1 ,sin MOAMOA 60 ,設MN與x軸交于點B ,由對稱性可知MN ± x軸，且 MN2MBMN 2MB 2 OM sin MOA故答案為：J3.A26.如圖，已知P是半徑為2,圓心角為3的一段圓弧AB上一點,uuvABuuv2BC，則uur urnPC PA的最小值為【答案】5- 2疝【解析】設圓心為O,AB中點

29、為D,由題得AB 22 sin2, 6AC3.取AC中點M ,由題得uuv PA uuv PCuuv PC uuv PAuuuv 2PM uuv , ACuuin兩方程平方相減得 PCuuu PAuuuu2PM1 uuur2 ACuuuu2 PMuuir uuu要使pc pa取取小值，就是PM最小,當圓弧AB的圓心與點P、M共線時，PM最小.此時 DM=1, DM.：(1)2 .32 -13,2. 22所以PM有最小值為2叵, 代入求得PC PA的最小值為5 - 21/13 .故答案為：5-2/327.如圖，在邊長為2的正三角形ABC中,D、E分別為邊BC、CA上的動點，且滿足CEmBD (為

30、定常數(shù)，且m (0,1),若AD DuE的最大值為0 ,則m4【解析】以BC中點為坐標原點OOC方向為x軸正方向，oa方向為y軸正方向，建立如圖所示平面直角坐標系,因為正三角形ABC邊長為2,所以B(1,0)，C(1,0), A(0, 73),uuiruuu -則 BC (2,0) , CA ( 1j3),因為D為邊BC上的動點，所以設uuurBDujm tBC，其中0 t 1,uuur貝U BD (2t,0),所以 D(2t 1,0)又 CE mBDuuutmBC ,所以 CEuuutmCA (tm, 73tm),因此 E(1 tm,J3tm),ujur所以AD (2tuuir1,，DE (

31、2tm 2t, 73tm),一 -2 一 -一2(m 2)t2(3 m)t 2uuir uuir故 AD DE (2t 1)(2 tm 2t) 3tm242(m2) t22(m 2)2m2m 4(m2) t2m 10m 1,2m2m因為m(0,1所以2m 42m 4所以當且僅當t2m 4m時,umr uurAD DE取得最大值,2m 10m 1即2m 43一,整理得2m 17m 8 04解得1二或m 2(舍)- -1故答案為-2CM 1,且2、33因為tan A2所以tan CJ:成等差數(shù)列，11 2cos C,即tan A tan B sinCtan AtanCtan B成等差數(shù)列，則AB的長為co