高中數(shù)學必修五3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題練習教案[蘇教版]必修5

1、3. 3.2 簡單的線性規(guī)劃問題1 .在平面直角坐標系中，動點 P(x, y)運動范圍受到一定限制，則稱變量x、y受到韭被約束.a z 2 .目標函數(shù)為 z = ax+by,當bwo時，將其變化為 y= - -x + -,說明直線z=ax+by b b在y軸上的截距為=若b>0,直線越往上移，截距 越大廣，目標函數(shù)為z的值就越大. b3 .線性約束條件表示的 平面區(qū)域即可行域.4 .求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值和最小值問題稱作線性規(guī)劃問題.5 .解簡單線性規(guī)劃應用題的步驟是：弄清題意，設好 未知量,建立關于未知量的 目標 函數(shù)及線性約束條件，將問題化為簡單線性規(guī)劃問題求解.ax

2、 z6 .求線性目標函數(shù) z=ax+by的最大值或最小值，首先將直線變化為y=-+-,再b b將該直線平行移動，使直線和可行域有公共點，再觀察在可行域中使z最大或最小時所經過b的點，該點的坐標就是最優(yōu)解.?基礎鞏固一、選擇題y<2,7 .已知變量x, y滿足約束條件 x+y>1,則z=3x + y的最大值為(B)x-y<1,A. 12 B. 11 C. 3 D. 1解析：畫可行域分析，易知當X3'時Zmax= 11.y = 2x> 1 ,8 . (2013 新課標全國卷n )已知 a>0, x, y滿足約束條件 x + y<3,若z =y>a

3、(x 3),2x+y的最小值為1,則a=(B)11A 4 B.2 C. 1 D. 2解析：根據(jù)約束條件畫出可行域，將最大值轉化為y軸上的截距，當z = 2x+y經過點3x + y 8w 0B時,所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斗率的最小值為(CA. 2B. 1解析：作出可行域，由圖象可知當點M位于點x + 2y 1 = 0,A時，OM的斜率最小，由3x+y-8=01一24.若 x>0,第2頁共8頁13.x = 3,3即A(3 , 1),此時OM勺斜率為 y = 1,A. - 1 B. 1C. 2 D. 2解析：找準區(qū)域，對于直線 y=x-z, - z越小，z越大.5.設點P(x, y),

4、其中x, yC N,滿足x + y<3的點P的個數(shù)為(A)A. 10 個 B . 9 個C. 3個D .無數(shù)個解析：選擇單位長度，找整數(shù)點.二、填空題6. (2013 陜西卷)若點(x, y)位于曲線y=|x1|與y=2圍成的封閉區(qū)域，則 2x-y 的最小值為.解析：封閉區(qū)域為三角形，令|x1|=2得x=1或x=3,，三頂點坐標分別為(1, 0), (1, 2), (3, 2),故2xy在點(一1, 2)處的值最小，為一 4.答案：4x+4y >4,7. (2013 廣東卷)給定區(qū)域D：x+y<4,令點集T= (x。，yo)CD x。，y°C Z,(x。,x>

5、 0,丫0)是2 = *+丫在D上取最大值或最小值的點,則T中的點共確定 條不同的直線.解析：畫出可行域，其中z=x + y取最小值的整點為(0,1),取得最大值時的整點為(0 ,4), (1 , 3), (2, 2), (3, 1), (4 , 0),共 5 個.故可確定5+1 = 6條不同直線.x>0,8.若x, y滿足約束條件 x+2y>3,則x y的取值范圍是 . 2x+yW3,3解析：約束條件對應 ABCJ部及邊界區(qū)域，A(0 , 3) , B 0, 2 , C(1 , 1),則xyC 3, 0 ,答案:3, 0三、解答題9 .某實驗室需購某種化工原料106千克，現(xiàn)在市場

6、上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，彳格為140元；另一種是每袋 24千克一價格為120元.在滿足需要的條件下，最 少要花費多少元？解析：設購買重量為每袋 35千克的x袋，重量為每袋24千克的y袋，則所要花費的金額z= 140x+ 120y,依題意，可得關于 x、y的約束條件：35x + 24y>106, xC N, ye N,如圖，當直線經過點 ,0時，目標函數(shù)z的值最小，又x, yCN,尋找可行域上靠 35近邊界的幾個點. 令x=0,知y>5,當x=1,知y>3,當x=2,知y>2,當x=3,矢口y>1, 當x=4,知y>0,將靠近邊界的幾個點(0

7、, 5), (1 , 3) , (2 , 2) , (3 , 1) , (4 , 0)分別代 入目標函數(shù)，可知直線 z= 140x+ 120y過點(1, 3)時，目標函數(shù)。z有最小值500元.10 .某口工廠要制造A種電子裝置45臺，B種電子裝置55臺，需用薄鋼板給每臺裝置配 一個外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2 m2,可做A、B的外殼分別為3個和5個，乙種薄鋼板每張面積3 m2,可做A B的外殼分別為6個.兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的面積最?。拷馕觯涸O用甲種薄鋼板x張，乙種薄鋼板y張，則可做A種產品外殼(3x+6y)個，B種3x+6y>45,產品外殼（5x+6

8、y）個，由題意可得5x+6y>55,x C N, y C N,所有的薄鋼板的總面積是z = 2x+3y.第9頁共8頁可行域是如上圖所示的陰影部分，其中l(wèi)i： 3x+6y=45; l 2： 5x+6y=55, l 1與l 2的交點為A(5 , 5),因目標函數(shù)z=2x + 3y在可行域上的最小值在區(qū)域邊界的A(5 , 5)處取得,此時z的最小值為2X 5+3X 5 = 25.即甲、乙兩種板各 5張，既能保證制造 A B的兩種外殼的用量，同時又能使用料總面積最小.?能力升級、選擇題y>0,y 111 .實數(shù)x, y滿足不等式組 x-y>0,則3的取值范圍是(A)x 11 1 _2

9、，31D. 2， 12x-y- 2W0,A. T,1 B.31c. 2，+°°y>0,解析：如下圖，畫出滿足不等式組x-y>0,的解2x-y-2<0(x,y)構成的可行域 ABO求得 R2 , 2).因為根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義是可行域上(1, 1)連線的斜率，可求得目標函數(shù)的最小值 1,最大值1.故3的取值范圍是312.x+y-3<0, 若函數(shù)y= 2x圖象上存在點(x, y)滿足約束條件 x-2y-3<0,則實數(shù)x> Rm的最大值為(B)1A.23C.2的圖象上僅解析：如圖，當直線 x=m經過y=2x與x+y3=0的交點.時，函數(shù)y=2

10、y= 2 ,有一個點在可行域內，由方程組得x=1,x+y3=0的最大值為13.x- 2y< 1,解析：作出可行域，通過平移直線尋求最優(yōu)解，也可利用頂點代入驗證最優(yōu)解.、，一一一 ，一，1，一-方法一 作出可行域如圖陰影部分所示.作直線y=-；x,并向上平移，由數(shù)形結合可知，當直線過點 A(1, 1)時，z= x+4y取得最大值，最大值為 5.1方法二 分別求出點 A(1 , 1),點B2, 2 ,點q1, 1),把三點坐,標分別代入z = x+4y得到5, 4,。5,故z = x+4y的最大值為5.答案：5、填空題x> 1,14 .已知x-y+1<0, 則x2+y2的最小值是

11、 2x-y-2<0,x>1,解析：由x-y+1<0,畫出可行域，得交點 A(1 , 2), B(3, 4),如圖，根據(jù)>>2+ y2表2x 一 y 一 2 w 0示可行域一點到原點的距離，可知x2+y2的最小值是|AQ2=5.答案：515 .若點Rmi 口3)到直線4x3y+1 = 0的距離.為4,且點P在不等式2x+y<3表示的平面區(qū)域內，則 vm=.14 mH 3X3+ 1|斛析：,- 4 = 1 22,| m- 2| = 5.4+(3m= - 3. .m= 7 或 m-3.P(7, 3)不滿足 2x+y<3,答案：3三、解答題16 .某農戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過 54萬元，假設種植黃瓜和韭菜的產量、成本和售價如下表：年產量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸1.2萬元0.55力兀韭菜6噸0.9萬元0.3力兀為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本 ）最大，求應分別種植黃瓜和韭菜