高考數(shù)學(xué)2020最新藝體生沖刺知識(shí)點(diǎn)第22講等比數(shù)列學(xué)生

1、第22講等比數(shù)列1 .等比數(shù)列的有關(guān)概念定義：如果一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母 q表示，an匚=q.an說明：等比數(shù)列中沒有為 0的項(xiàng)，其公比也不為 0.(2)等比中項(xiàng)：如果a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).即：G是a與b的等比中項(xiàng)？ a,G, b成等比數(shù)列？ G2=ab? G=埒ab .說明：任何兩個(gè)實(shí)數(shù)都有等差中項(xiàng)，但與等差中項(xiàng)不同，只有同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng).兩個(gè)同號(hào)的數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).2 .等比數(shù)列的有關(guān)公式(1)通項(xiàng)公式：an=aqn 1.&q

2、uot;nai, q = 1,(2)前 n 項(xiàng)和公式：Sn= a1(1 qn)a 一 anq；=，q*.11-q 1-q3 .等比數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.(m, n, p, q, r, kC N*)2右 m+ n = p+ q= 2r,則 am , an= ap, aq= ar；玩轉(zhuǎn)典例題型一等比數(shù)列基本量的運(yùn)算例1(1)(2017新課標(biāo)出)設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a2 =1, a1 a3 = 3Ma4 =(2) (2017北京)若等差數(shù)列(an和等比數(shù)列J(bn 滿足ai=b = 1, a4=b4=8,a2則=,b239例2已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, a3

3、=2，S3= 2，則么比q =(),1r 1, 1A. 1 或2B. -2C. 1D. 1 或2玩轉(zhuǎn)跟蹤1 . (2015安徽)已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，a+24=9,2223=8,則數(shù)列20的前n項(xiàng)和等于.2 .（2015新課標(biāo)全國I, 13）在數(shù)列an中，ai = 2, an+i = 2an, Sn為an的前n項(xiàng) 和.若 Sn=126,則 n =.3 .（北京）若等比數(shù)列 an滿足a2 +a4=20, a3 +a5=40,則公比q=；前n項(xiàng)和Sn二4 .（天津）設(shè)an是首項(xiàng)為ai,公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.若Si, S2, S4成等比 數(shù)列，則a1的值為.題型二 等比數(shù)列的

4、性質(zhì)及應(yīng)用例3已知an為等比數(shù)列.（1）若 an>0, a2a4 +2a3a5+a4a6= 25,求 a3+a5；（2）若 an>0, a5a6 = 9,求 log3a+log3a2+ log3a10 的值.玩轉(zhuǎn)跟蹤1.（廣東）等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 a1a5 = 4 ,則log2 a+log 2 a2 +log 2 a3+log 2 a4 +log 2 a§=.1-2.（新課標(biāo)全國n , 9）已知等比數(shù)列an?兩足a = 4，a3a5= 4（a41）,則a2 = （）1 1A.2B.1C.-D-2 8題型三等比數(shù)列綜合應(yīng)用例4（四川，16）設(shè)數(shù)列an（n=1,

5、2, 3,）的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn= 2ana1,且a1，a2+1, a3成等差數(shù)列.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列?泊勺前n項(xiàng)和為Tn,求Tn.an例 5（2019 全國 2 卷理 19）已知數(shù)列an和bn滿足 a=1, b=0, 4an書=3an bn + 4 ,4bn 1 =3bn -an -4.(1)證明：an + bn是等比數(shù)列，an )n是等差數(shù)列;(2)求an和bn的通項(xiàng)公式.玩轉(zhuǎn)跟蹤1 .(北京，15)已知an是等差數(shù)列，滿足ai = 3, a4=12,數(shù)列bn滿足山=4, b4 = 20,且bnan為等比數(shù)列.(1)求數(shù)列 an和 bn的通項(xiàng)公式；求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.2 .(

6、福建，17)在等比數(shù)列an中，a2=3, a5 = 81.求an；(2)設(shè)bn=log3an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.1a1 一3玩轉(zhuǎn)練習(xí)1. (2019全國1理14)記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若S5=15,且 a5=3a3+4a1,2. (2019全國3理5)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)為和為則a3=A. 16B. 8C. 4D. 23. （2018北京）十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載培最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等

7、于事.若第一個(gè)單音的頻率為 f,則第八個(gè)單音的頻率為A./fB.浮fC. 1225 fD. 1227 f4. （2017新課標(biāo)H）我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了 381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A. 1盞B. 3盞C. 5盞D. 9盞5. （2015 新課標(biāo)n ）等比數(shù)列an滿足 a1=3, a1+a3 + a5 = 21,則 a3+a5 + a7 =A. 21 B. 42C. 63D. 846. （大綱全國，8）設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若應(yīng)=3,

8、$4=15,則S6 = （）A.31B.32C.63D.647637. （2017江蘇）等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)的和為Sn,已知S3 = ,S6=，44貝 U a8=.8. （2016年浙江）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn .若S2 =4 , an書=2&+1, n N，則a1 =一，S5=一9. （2015安徽）已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，a1+a4=9,a2a3=8,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和等于.10. 已知等差數(shù)列an滿足a2=2, a5= 8.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn中，b1=1, b2+b3=a4,求bn的前n項(xiàng)和Tn.11. （2018

9、全國卷出）等比數(shù)列an中，a=1, a5=4a3.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）記Sn為an的前n項(xiàng)和.若Sm=63,求m .12. (2018 全國卷 I)已知數(shù)列 an滿足 ai=1, nan#=2(n+1)an ,設(shè) bn =亙. n(1)求 n, b2, b3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；(3)求an的通項(xiàng)公式.13. (2017北京)已知等差數(shù)列 an和等比數(shù)列4滿足ai =b =1 , a2 + a4=10,b2b4 = a5 .(I )求Qn的通項(xiàng)公式；(n)求和：b +b +b +HI +b2n.14.(2016新課標(biāo)全國I, 17)已知%是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足14=1,