高考數(shù)學第一章集合與常用邏輯用語1.2充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞練習新人教B版

1、1.2充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞核心考點精準研析重點考考點一 充分條件、必要條件及充要條件的判斷師生比研【典例】1.（2019 浙江高考）若a>0, b>0,則“ a+bW4”是“ abW4”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2.（2019 天津高考）設 xC R,貝U “ x2-5x<0 ” 是 “ |x-1|<1 "的 （）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解題導思】序號聯(lián)想解題1 由a+b的范圍求ab的范圍，聯(lián)想到均值不等式2 由不等式的解集，想到用集

2、合法判斷【解析】1.選 A.當 a>0, b>0 時，a+b>2fob,則當 a+bW4 時，有 2/ah<a+b<4,解得ab< 4,充分性成立；當a=1, b=4時，滿足abW4,但此時a+b=5>4,必要性不成立，綜上所述，“a+bw4”是“ abw 4”的充分不必要條件.2.選 B.由 x2-5x<0 可得解集為 A=x0<x<5,由 |x-1|<1 可得 B=x|0<x<2,易知 B些 A,故 0<x<5是0<x<2的必要而不充分條件，即“x2-5x<0 "是&quo

3、t;|x-1|<1 "的必要而不充分條件.，規(guī)律方法充分條件、必要條件的兩種判斷方法（1）定義法：根據(jù)p? q, q? p進行判斷，適用于定義、定理判斷性問題.（2）集合法：根據(jù)p, q成立的對象的集合之間的包含關系進行判斷，適用于命題中涉及字母的范圍的推斷問題.二變式訓等1.（2019 全國卷n）設“，3為兩個平面，則 a / 3的充要條件是（）A. a內有無數(shù)條直線與3平行B. a內有兩條相交直線與3平行C. a, 3平行于同一條直線D. a, 3垂直于同一平面/ 3的充分所以a內有兩條相【解析】 選B.由面面平行的判定定理知：a內有兩條相交直線都與3平行是a條件；由面面平

4、行的性質定理知，若a / 3 ,則a內任意一條直線都與3平行，交直線與3平行是“/ 3的必要條件.故a / 3的充要條件是a內有兩條相交直線與3平行2.（2018 天津高考）設 xC R,則 “ |尤一<!” 是 “ x3<1” 的 （）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件II 1| 1【解析】選A.由X- <,得0<x<1,則0<x3<1,21 2即“ X? “x3<1”； Z| 2由 x3<1,得 x<1,當 xW0 時，X2| 2即“x3<1” 自1一2所以“ r- <-&qu

5、ot;是" x3<i”的充分而不必要條件 2 2貴點旁點考點二全稱命題與存在性命題師舉推標【典例】1.（2020 西安模擬）下列命題中，真命題是（）A.? xC R,sinB.?xC(0,兀)，sin x>cos xC.? x R, x2+x=-2D.? x (0 , +8), ex>x+1X2.命題“ ？ x>0, >0"的否定是A.? x>0,<0B.? x>0, 0<x< 1XTXC.? x>0,< 0D.? x<0, 0<x< 13.(2020 武漢模擬)命題 “？xC(0,+

6、oo), in x=x-1 ”的否定是 ()A.? xC(0, +°°), in x w x-1B.? x?(0 , +8), in x=x-1C.? xC(0, +°°), in x w x-1D.? x?(0 , +0°), in x=x-1 【解題導思】 序號聯(lián)想解題由全稱命題正確，想到對所有實數(shù)都成立，由存在性命題正確，想到只要存在一個實數(shù)讓命題 1成立即可2 由全稱命題的否定，想到換量詞，否結論3 由存在性命題的否定，想到換量詞，否結論1.選 D.?xC R,均有 sin2OsG)j故A是假命題;當xC(0下時，sin x w cos

7、 x ,故B是假命題;因為方程x2+x+2=0對應的判別式A =1-8<0 , 所以x2+x+2=0無解，所以？ xC R, x2+x=-2是假命題，故 C是假命題；令 f(x)=e x-x-1，則 f ' (x)=e x-1 ,當 xC (0 , +8)時，f '(x)>0 恒成立，則f(x)為增函數(shù)，故f(x)>f(0)=0,即？ x (0 , +8), ex>x+1.X2.選B.因為>0,所以x<0或x>1 ,尤Tx所以>0的否定是0WxW1,工“1所以命題的否定是“ ？ x>0, 0WXW1” .3.選A.改變原命題

8、中的三個地方即可得其否定，？改為？，否定結論，即ln x wx-1.攫律方法1 .全稱命題、存在性命題的真假判斷方法(1)要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立；但要判斷全稱命題是假命題，只要能找出集合M中的一個x,使得p(x)不成立即可.(2)要判斷一個存在性命題是真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個 x,使p(x)成立即可，否則，這一存在性命題就是假命題.(3)不管是全稱命題，還是存在性命題，其真假不容易正面判斷時，可先判斷其命題的否定的真假.2 .對全稱(存在性)命題進行否定的兩步操作(1)轉換量詞：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義

9、加上量詞，再改變量詞(2)否定結論：對原命題的結論進行否定.，建式或等1.已知命題“ ？ x>0,使2x(x-a)>1 "，則這個命題的否定是 ()A.? x>0,使 2x(x-a)>1B.? x>0,使 2x(x-a) <1C.? x<0,使 2x(x-a) <1D.? x< 0,使 2x(x-a)>12.下列命題中，真命題是()A.? xC R, x2-x-1>0B.?a ,3CR,sin( a + 3 )<sina+sin3C.? x R, x2-x+1=0D.?a ,3CR,sin( a + 3 )=co

10、sa +cos3【解析】1.選B.命題的否定為？ x>0,使2x(x-a) <1.2.選 D.因為 x2-x-1= 0C*-：>-',所以 A是假命題.當 a =3 =0 時，有 sin( a + 3 )=sin+ +sin 3 ,所以B是假命題.x2-x+1 = (%*) +->-,所以C是假命題.當a =3時，有 2/4 42sin( a + 3 尸cos+ +cos 3 ,所以D是真命題.考點三充分、必要條件的綜合應用I"1品變考點多維圈究命題考什么：（1）根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍精 （2）考查數(shù)學運算、數(shù)學抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)

11、解怎么考：常與不等式結合，利用集合與充分、必要條件的關系求范圍讀1 .概念問題：準確理解充分不必要條件、必要不充分條件和充要條件的概念，找準異同點，巧妙 朝解題.2 .交匯問題： 與方程、不等式、集合、立體幾何、數(shù)列等交匯時，要根據(jù)各知識點的性質進行轉化，并建立聯(lián)系.法-命劇晶度充分條件、必要條件的探求【典例】不等式x（x-2）<0成立的一個必要不充分條件是（）A.x （0 , 2） B.x £ -1 , +8）C.x e（0 , 1） D.x e（i, 3）【解析】 選 B.由 x（x-2）<0 得 0<x<2,因為（0 , 2）基-1 , +8），所以 “

12、 xe -1 , +8）”是“不等式x（x-2）<0成立"的一個必要不充分條件解直反思解答本題的關鍵是什么？提示：由必要不充分關系確定集合關系.速題角度2,充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍【典例】已知P=x|x 2-8x-20 < 0,非空集合S=x|1-m <x< 1+m.若xCP是xCS的必要條 件，則m的取值范圍為. 口【解析】 由x2-8x-20 w 0得-2 w x w 10,所以 P=x|-2 <x< 10,由xC P是xC S的必要條件，知 S? P.1-m < 1 +rb> .乙 所以OWm< 3.1 + m &

13、lt; 1O>即所求m的取值范圍是0 , 3.答案:0 , 3題組通關變式鞏固fit1 .（2018 北京高考）設2, b均為單位向量，則“ |a-3 b|=|3 a+b| ”是“ a，b”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】 選 C.| a-3b|=|3 a+b| ? | a-3 b12=|3a+b| 2? a2-6a b+9b2=9a2+6a b+b：因為 a, b 均 為單位向量，所以 a2-6 a b+9b2=9a2+6a b+b2? a b=0? a± b,即"| a-3 b|=|3 a+b| ”是"a ，b”的充分必要條件.2 .（2019 大慶模擬）已知p： xwi+m q： |x-4| <6.若p是q的必要不充分條件，則m的取值范圍是 （）A.（- 8, -1 B.（-8, 9C.1 , 9D.9 , +8）【解析】選D.由|x-4| w 6,解得-2 wxw 10,因為p是q的必要不充分條件，所以m+1> 10,解得9.綜合創(chuàng)新祖的I原理：“哥勢既同，則積不容異”.它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩