《心理統(tǒng)計學(xué)》學(xué)習(xí)筆記

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載心理統(tǒng)計學(xué)學(xué)習(xí)筆記一一第二章數(shù)據(jù)整理第二章數(shù)據(jù)整理&1.數(shù)據(jù)種類一.間斷變量與連續(xù)變量eg：人數(shù)間斷二.四種量表。1 .稱名量表。Eg:307室，學(xué)號，電話號碼不能進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算（也包括不能大小比較）2 .順序量表。Eg:名次。能力大小，不能運(yùn)算3 .等距量表?？梢赃\(yùn)算（做加減法），不能乘除要求：沒有絕對0年齡有絕對0時間（年代，日歷。）位移無絕對0,可能有相對0,即有正負(fù)4 .等比量表?？勺龀顺āＲ薪^對零。成績中的，0分不是絕對0 （因?yàn)椴⒉徽f明此人一竅不通）分?jǐn)?shù)代表的意義。Eg:010分與90100分。每一分的"距離"不一樣因?yàn)閲?yán)格來說，成績

2、是順序量表。但為了實(shí)際運(yùn)用中的各種統(tǒng)計，把它作為等距量表&2.次數(shù)分布表一.簡單次數(shù)分布表eg:組別次數(shù)（人次）100290 995學(xué)習(xí)好資料歡迎下載80 8970 7960 6960分以下1 .求全距2 .定組數(shù)3 .定組距4 .定各組限5 .求組值6 .歸類劃記7 .登記次數(shù)例題：82828078787877767675757472727271707068676764629996929090(I) R=99-57+1=4387868483837978(II)K=1.87(50-1)0 0 0 9777776767473(III)I=R/K =43/95717169696765（iu

3、）組別組值次數(shù)6261579599972909492141573R=Max Min（連續(xù)變量）（間斷變量） R=Max- Min+1K（組數(shù)）=1.87（N 1）。o o -取整 N-總數(shù)I=R/K o 一般，取奇數(shù)或 5的倍數(shù)（此種更多）。X=（上限十下限）/2上限一一指最高值加或取 10的倍數(shù)等）3學(xué)習(xí)好資料歡迎下載858987280 8482675 79771470 7472116569677606462455 59571總和50二.相對（比值）次數(shù)分布表。累積次數(shù)分布表相對（比值）累積次數(shù)：累積次數(shù)值/總數(shù)N注：一般避免不等距組（“以上” “以下”稱為開口組）相對次數(shù)累積次數(shù)（此處意為

4、“每組上限以下的人次）”小于制“.0450.0648.0445.1243.2837.2223.1412.085.0211.00&3.次數(shù)分布圖一.直方圖1 .標(biāo)出橫軸，縱軸（5: 3）標(biāo)刻度2 .直方圖的寬度（一個或半個組距）3,編號，題目4 .必要時，頂端標(biāo)數(shù)）圖二.次數(shù)多邊圖1 .畫點(diǎn)，組距正中2 .連接各點(diǎn)3 .向下延伸到左右各自一個組距的中央最大值即y軸最大值相對次數(shù)分布圖，只需將縱坐標(biāo)改為比率。（累積次數(shù)，累積百分比也同樣改縱坐標(biāo)即可）"S形”曲線是正態(tài)分布圖的累積次數(shù)分布圖圖心理統(tǒng)計學(xué)學(xué)習(xí)筆記一一第三章常用統(tǒng)計量數(shù)第三章常用統(tǒng)計量數(shù)&1.集中量一.算術(shù)平均

5、數(shù)公式算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)。P3637算術(shù)平均數(shù)的特征。2 （X-#） =0離（均數(shù)）差2 （X-#） （X-#）取#時，得最小值即：離差平方和是一最小值二.幾何平均數(shù)# g=略 long#g=1/N o- logXi根據(jù)按一定比例變化時，多用幾何平均數(shù)eg:91 年 929394959612%10%11%9%9%8%求平均增長率xg=加權(quán)平均數(shù)甲：600人#=70分乙：100人#=80分加權(quán)平均數(shù)：=（70*600+80*100）/（600+100）（總平均數(shù)）eg:600 人，100 人 簡單平均數(shù)：（70+80） /2三.中（位）數(shù)。（Md）1 .原始數(shù)據(jù)計算法 分：奇、偶。2 .頻數(shù)分布

6、表計算法（不要求）3 .優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)，適用情況（p42）四.眾數(shù)（M o）1 .理論眾數(shù)粗略眾數(shù)2 .計算方法：Mo=3Md-2#Mo=Lmo+fa/（fa+fb）*I計算不要求3 .優(yōu)缺點(diǎn)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)三者關(guān)系&2.差異量數(shù)一.全距R=Max-Min2 .平均差（MD或AD ）MD=N |x-#（或 Md）|/N3 .方差總體方差的估計值S2 = 2 （X #）2 反編樣本的方差：b2 x有編N很小時，用S2估計總體N>30時，用S2或a 2 x者B可以計算方法：（r2 x= 2x2 /N - （2X/N） 2標(biāo)準(zhǔn)差 CT x = a 2 x2/14 .差異系數(shù)（CV）CV

7、=b x/# *100% CV & 5%,35%3個用途5 .偏態(tài)量與鋒態(tài)量(SK)1 .偏態(tài)量：Sk=(#-Mo)/ ax動差(一級四級) a3= 2(x#)3、/ N/ ax3 三級動差計算偏態(tài)系數(shù))2 .峰態(tài)量：高狹峰 a4>0 (a4=0 正態(tài)峰)低調(diào)峰。A4<0用四級動差 a4=2 (X - #)4/N/ ax4- 3&3.地位量數(shù)一.百分位數(shù)eg:P30=60(分)“60分以下的還有 30%的人”二.百分等級30-60 (在30%的人的位置上，相應(yīng)分?jǐn)?shù)為60)SofMd心理統(tǒng)計學(xué)學(xué)習(xí)筆記一第四章概率與分布第四章 概率與分布&1 .概率1 .概率的

8、定義W(A)=m/n (頻率/相對頻數(shù))后驗(yàn)概率：P(A)=lim m/n先驗(yàn)概率：不用做試驗(yàn)的2 .概率的性質(zhì)和運(yùn)算1 .性質(zhì)：o& P& 1p=1必然可能事件p=0不可能事件2 .加法。P(a+b)=P(a)+P(b)“或”：兩互不相克事件和。推廣： 有限個“ P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+ +P(An)eg: (1)慶=出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過 4 (x<4P(A)=P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)=1/6+1/6=4/6=2/3(2)完全憑猜測做判斷題，(共2道)，做對1題的概率為：A=T.Ti B=F.Ti C=T.Fi D=F.F

9、iP=P(B)+P(C)=1/4+1/4=0.53 .乘法：P(A1,A2 An)=P(A1),P(A2) P(An)Eg:(1)四選1。(十道)完全憑猜測得滿分得概率：(1/4)*(1/4)*(1/4)=1/410&2.二項(xiàng)分布一.二項(xiàng)分布P(x)=Cnxpxgn-x做對的概率px :做錯的概率 gn-x : X:對的數(shù)量 pxgn-x每一種分情況的概率。一種情況:pxgn-x 再乘上系數(shù)。Eg:產(chǎn)品合格率為90%取n=3(個)TTT 的情況 90 * 90*90=P30.729TFT90*0.10*90=P2g1 0.081兩個合格的情況-TTFFTT其概率 C32P2g1=3p2

10、g1.Cn0P0gn+CnP1gn-1+CnPng0=1 注：二項(xiàng)分布可能的結(jié)果只有兩種。F 0r T合格Or不合格 選對Or選錯例：(1) 10道是非題，憑猜測答對5, 6, 7, 8, 9, 10題的概率？至少答對 5題的概率?P(x=5) = C510P5g5=C510(1/2)51/2)5=.24609P(x=6)=C610P6g4=C610(1/2)6(1/2)4=.20508P(x=7)=C710P7g3=C710(1/2)7(1/2)3=.11719=.04395=.00977+P(x=10)=C1010P10g0=(1/2)10=.000098至少答對 5 題：P(X>5

11、) = 0.62306四選一，猜中8, 9, 10題的概率？P(x=8)=C819P8g2=C819(1/4)8(3/4)2=.0039二.二項(xiàng)分布圖(P8485)三.二項(xiàng)分布的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差(前提np>5且ng>5)平均數(shù)M=np標(biāo)準(zhǔn)差r=npg1/2&3.正態(tài)分布一.正態(tài)分布曲線二.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。(P387附表可查面積P)Z=(x- 口 )/r (x:原始分?jǐn)?shù))標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)(有正有負(fù)) 2Z=0三.正態(tài)分布表的使用查表P(0<Z< 1)=0.34134平-Z的范圍中的人數(shù)比例(百分?jǐn)?shù))P(0 < Z< 1.645)=0.45001.64 .44950

12、=0.451.65 .45053=0.45之上，標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)高于 2個標(biāo)準(zhǔn)差，則非常聰明。Eg:1. r=7網(wǎng))6= 10P(70 < x< 80)=p(o < z< 1)P(60 < x< 70)=R(< z< 0)2. nP(0 < z< 1) = P( g < x& + + cr)P(-1< z< 0)=P<卬W x< i)圖(略)例：某地區(qū)高考，物理成績產(chǎn)57。08 (分) a = 18o 04 (分)總共47000人。 (1)成績在90分以上多少人？(2)成績在(80, 90)多少人？(3)

13、成績在60分以下多少人？解：XN(57.08,18.042) 參數(shù)(0 ,y?Normal表示符合正態(tài)分布令Z= (x-57.08)/18.04 )，則ZN(0,12)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)平均數(shù)一定為0,標(biāo)準(zhǔn)差一定為1。(1) Z1=(90 -57o 08)/18.04=1.82P(Z>1.82)=.0344N1=np=47000*0.0344=1616(人)(2)Zz=(80-57.08)/18.04=1.27P(1.27<Z<1,82)=.46562-.39796=0.677N2=NP=3177(人)(3) Z3=(60-57.08)/18.04=0.16P(Z<0.16)=.

14、56356N3=26487(人)四.正態(tài)分布的應(yīng)用T=KZ+C TN(C,K2)IQ=15Z+100 IQ=100 一般IQ > 130超常(30=2x*15)IQ<70 弱智70 幾bndenlineeg:1.某市參加一考試2800人，錄取150人，平均分?jǐn)?shù)75分，標(biāo)準(zhǔn)差為8。問錄取分?jǐn)?shù)定為多少分?解：XN(75.82)Z=(x-#)/(rX=-X5)/8 N(0,12)P=150/2800=0.0530.5-0.053=0.447Z=1.615X=1.615*8+75 =8酚)2.某高考，平均500分，標(biāo)準(zhǔn)差100分，一考生650分，設(shè)當(dāng)年錄取10%,問該生是否到錄取分? 解：

15、 Zo=(650-500)/100=1.5 (X N(500,1002)(Z N(0,12)Po=0.5-0.43319=0.06681=6.681%<10%所以可錄取。心理統(tǒng)計學(xué)學(xué)習(xí)筆記一第五章抽樣分布(概率P)第五章抽樣分布(概率P)&1.抽樣方法一.簡單隨機(jī)抽樣二.等距抽樣三.分層抽樣四.整群抽樣五.有意抽樣&2.抽樣分布(1)(2)(3)(4)(5)2025303540(1)# = 2022.52527.530(2)22.52527.53032.5(3)2527.53032.535(4)27.53032.53537.5(5)3032.53537.540總體分布圖抽

16、樣分布圖一.平均數(shù)E(#戶 g二。標(biāo)準(zhǔn)差，方差。o- x= o- /n1/2(r#2= o- 2/n&3.樣本均值(#)的抽樣分布一.總體方差b2已知時，#的抽樣分布1 .正態(tài)總體，b2已知時，#的抽樣分布設(shè)(X1,X2,Xn)為抽自正態(tài)總體 XN( 11 , a 2 )的一個簡單隨機(jī)樣本，則其樣本均值#也是一個正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且有：E(#)= ii , a =2 Zn即#N( r , b 2 /n)Z=(#- ii ) b /n1/2Eg:一次測驗(yàn)，ii =100 -5從該總體中抽樣一個容量為25的簡單隨機(jī)樣本，求這一樣本均值間于99到101的概率？解： 已知XN(100,52)

17、n=25.貝U# N(100,12)Z=(#-100)/1 N(0,1)當(dāng) #=99 時，Z=-1當(dāng) #=101 時，Z=1所以P(990#A1) =P(-1<Z< 1)=.682682 .非正態(tài)總體，b 2已知時，#的抽樣分布設(shè)(X1,X2，Xn)是抽自非正態(tài)總體的一個簡單1隨機(jī)樣本。當(dāng)n30寸，其樣本均值#接近正態(tài)分布，且有：E(#)= ii , c=y 2 /n即#N(r, " /n)若是小樣本，題目無解。Eg(1)一種燈具，平均壽命 5000小時，標(biāo)準(zhǔn)差為400小時(無限總體)從產(chǎn)品中抽取 100盞燈，問它們的平均壽命不低于 4900小時的概率。解：已知：g =5

18、000,(r= 400, n=100>30 是大樣本所以#近似正態(tài)分布# N(5000,402)當(dāng)# = 4900 時，Z=(4900-5000)/400/1001/2=-2.5P(# > 4900)=P(Z-2.5)=0.993793.有限總體的修正系數(shù)(引出)(2)同上題，從2000 (有限總體)盞中不放回地抽取100盞，問。(概念)設(shè)總體是有限的總體，其均值為 a ,方差為b2(X1,X2Xn )是以不放回形式從該總體抽取的一個簡單隨機(jī)樣本。則樣本均值#的數(shù)學(xué)期望(E(#)與方差為E(#)="#="和 M = (N-n) /(N-1)*(bin)Ms 時，

19、修正系數(shù)不計。k(N-n) /(N-1)*(r7n)1/2.n/N >0.05哪用修正系數(shù)如題(2), n/N =0.05所以要用修正系數(shù)所以解題 2: (rx2 = (N-n) /(N-1) *( a 2 /n)= 2000-100) /2000-1=4002 /100=1520a #=15201/2 =38.987Z=(4900-5000)/38.987= -2.565P(Z >2.565)=.9949二.總體方差(r2未知時，樣本均值#的抽樣分布。用S2(總體方差的估計值)代替b2t=(x- g )/s/n1/2 tn-1 fdp(自由度 戶n-1設(shè)(X1,X2，Xn)為抽自

20、正態(tài)總體的一個容量為n的簡單隨機(jī)樣本，即t=(x- v)/s/n1/2符合自由度為n-1的t分布當(dāng)總體為非正態(tài)分布，且b 2未知。則樣本?。簾o解大：接近七分布 t ° t=(x- ii )/s/n1/2 tn-1Z= t=(x- g )/s/n1/2 N(0,1)也可用 Z)總體均值為80,非正態(tài)分布，方差未知，從該總體中抽一容量為64的樣本，得S=2,問樣本均值大于80.5得概率是多少?解：因?yàn)?4>30是大樣本P(#>80.5)=P(t>(x- g )/s/n1/2 )=P(t>2) df=63 P= 0.025若用 Z , P(Z>z)0.0227

21、5(若N24,總體正態(tài)，則Z分布1不能用，只能用七分布)非正態(tài)總體：小樣本無解大樣本Z= (x“ )/ b/n1/2方已知正態(tài)總體Z=(xr)/(r/n1/2非正態(tài)總體：小樣本無解a 2 未知：大樣本 t =-&)/ a/n1/2 -Z正態(tài)總體：小樣本 t=(x- g)/ b/n1/2大樣本 Z= t=(x g )/n1/2&3.兩個樣本均值之差(#1-#2)的抽樣分布若#1是獨(dú)立地抽自總體 X1N(“1, b2)的一個容量為n,的簡單隨機(jī)樣本的均值；#是。X2N(v2, "2勺。-2.的。則兩樣本均值之差(#1 #2)N(vl-“2,(r12/n1,(r22/n2)

22、復(fù)雜計算一種鋼絲的拉強(qiáng)度，服從正態(tài)分布總體均值為80,總體標(biāo)準(zhǔn)差6,抽取容量為36的簡單隨機(jī)樣本，求樣本均值G79, 81的概率XN(80,62)ZN(0,12)Z=(x- ii )/6/361/2 =(x-8)/1xG 79,8081Z 6 -1,1P=.68268若b不知。S=b,則X(80, a2)用公式 t=(# - g)/s/n1/2 tn-1 =t35某種零件平均長度 0.50cm,標(biāo)準(zhǔn)差0.04cm,從該總零件中隨機(jī)抽16個，問此16個零件的平均長度小于 0.49cm的概率 無解。抽100個，則概率？Z= (x v )/ 。/n1/2 =(#.50)/0.004#<0.49

23、 P(Z<-0.01/0.004)=P(Z<-2.5)=.49379=從500件產(chǎn)品中不放回地抽 25件。25/500=0.05 要修正系數(shù)(N-n) /(N-1) = .95某校一教師采用一種他認(rèn)為有效的方法，一年后，從該師班中隨機(jī)抽取9名學(xué)生的成績，平均分 84.5分，S=3o而全年級總平均分為82分，試問這9名學(xué)生的# <84.5分的概率為多大？#-N(82,a 2 )-t8t=(# - g )/s/n1/2 =84.582)/3/3=2.5df=80.975 < P(t<2.5)說明方法有效(S=3是b的估計值，兩組數(shù)據(jù)都很整齊。圖(略)&4.有關(guān)

24、樣本方差的抽樣分布一.f2分布1 . f2 分布的密度函數(shù)f(x)=1/2n/2*r*n/2)* e-x/2*xn/2-1(x>0)f(x)=0(x < 0)圖(略)2 .定理：設(shè)(X1,X2,X3Xn)為抽自正態(tài)總體 XN(v,b2尸個容量為n的簡單隨機(jī)樣本，則#=萬(X#)2/n-1為相互獨(dú)立的隨 機(jī)變量，且# N(g , " /n)E (X-#)2 / a 2 =n-1) S2 / a 2 X2n(I=1,2, n)若抽自非正態(tài)總體：小樣本 無解大樣本 X2= (n-1) S2 / a 2二.F分布1 . F分布的密度函數(shù)f(x)= (n1+n2)/2/(n1/2)(n2/2) (n1/n2)(n1/n2*X)n1/2-1(1+n1/n2*X)-n1+n2/2 (x 耳f(x)=0(x<0)2 .定理設(shè)(X1,X2,Xn)為抽自XN(，a 2Q 個容量為n1的簡單(y1,y2