2019屆河北省中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

1、2019年河北省中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題有 16個(gè)小題，共42分.110小題各3分，1116小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. （3分）如圖，在數(shù)軸上，小手遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）A . - 1.5B. 2.5C, - 0.5D. 0.52. （3分）如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，則此圖形的對(duì)稱中心為（）A. A點(diǎn)B . B點(diǎn)C. C點(diǎn)D. D點(diǎn)3. （3分）若100000-1用科學(xué)記數(shù)法表示成 ax10n,則n的值是（）A.5B .6C. - 5D. - 64. （3分）如圖，經(jīng)過(guò)測(cè)量，C地在A地北偏東46。方向上，同時(shí) C地在B地北偏西63方向上，

2、則/ C的度數(shù)為（）AA. 99°B , 109°C, 119°D, 129°5. （ 3分）將2001 X 1999變形正確的是（）A. 20002 - 1B. 20002+1C. 20002+2 X 2000+1D. 20002 2X 2000+16. （3分）如圖，在菱形 ABCD中，O、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，若 OF=3,則AD的長(zhǎng)為（）B. 6A. 3C. 9D. 12其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（)7.（3分）計(jì)算一十二時(shí)，第一步變形正確的是（）l-x X-1A . 1+x2B, 1 - x28.（3分）若2V遍三v 3,則a的值可以是（）A.

3、- 7B.16D. 129.CE折疊 CDE ,點(diǎn)D恰好落在）10D. 2y（3分）如圖，在矩形 ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，沿AC的中點(diǎn)F處，若CD = VS,則4 ACE的面積為（BCA. 1B.灰C. 2（1）弧是以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧;（2）弧是以P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧;（3）弧是以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧;（4）弧是以P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧;A. 4B. 3C. 2D. 111. （ 3 分）若 55+55+55+55+55=25n,貝U n 的值為（）A . 10B. 6C. 5D. 312. （2分）在圖上剪去一個(gè)圖形，剩下的圖形可以折疊成一個(gè)長(zhǎng)方

4、體，則剪去的這個(gè)圖形是（）A3B.C.D.13. （2分）如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2,高為8cm,乙圓柱型容器底面積為 xcm2,若將甲容器裝滿水，然后再將甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無(wú)水溢出），則甲乙匚一二A y(cm)AR030 x(crrf)f y(cm)C. 6 .040 xtcm2)14. (2分)如圖，點(diǎn) 。是ABC的內(nèi)心，T ¥(而)B. 8'0 30 xfru3)A y(cm)°40 x(crrf)M、N 是 AC 上的點(diǎn)，且 CM = CB, AN=AB,乙容器水面高度y （cm）與x （cm2）之間的大致圖象是（）若/ B=1

5、00° ,則/ MON =()16. （2 分）一次函數(shù) yi=kx+1 -2k （kw 0）的圖象記作 Gi, 一次函數(shù) y2=2x+3（- 1vx2）的圖象記作 G2,對(duì)于這兩個(gè)圖象，有以下幾種說(shuō)法：當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而減小；當(dāng)Gi與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而增大；當(dāng)k= 2時(shí)，Gi與G2平行，且平行線之間的距離為下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是（）A.正確，錯(cuò)誤B.正確，錯(cuò)誤C. 正確，錯(cuò)誤D. 都正確二、填空題（本大題有 3個(gè)小題，共12分.1718小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空3分.把答案寫(xiě)在題中橫線上）17. （3分）*的立方根是 O18. （3 分）

6、若 a2+3=2b,貝U a3 - 2ab+3a=.19. （ 6分）有三個(gè)大小一樣的正六邊形，可按下列方式進(jìn)行拼接：方式i:如圖i;萬(wàn)式2:如圖2;若有四個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正六邊形，采用方式 1拼接，所得圖案的外輪廓的周長(zhǎng)是.有 n個(gè)長(zhǎng)均為1的正六邊形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若得圖案的外三、解答題(本大題共 7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟)20. ( 8分)李寧準(zhǔn)備完成題目；解二元一次方程組(二方，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“口”印刷不清楚.(1)他把“口”猜成 3,請(qǐng)你解二元一次方程組,； 3x+y=(2)張老師說(shuō)：“你猜錯(cuò)了”，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果x、y是一

7、對(duì)相反數(shù)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中“口”是幾？21. (9分)嘉淇同學(xué)利用業(yè)余時(shí)間進(jìn)行射擊訓(xùn)練，一共射擊7次，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，制成如圖 12所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.(1)這組成績(jī)的眾數(shù)是;(2)求這組成績(jī)的方差；(3)若嘉淇再射擊一次(成績(jī)?yōu)檎麛?shù)環(huán))，得到這8次射擊成績(jī)的中位數(shù)恰好就是原來(lái)7次成績(jī)的中位數(shù)，求第 8次的射擊成績(jī)的最大環(huán)數(shù).* I + I I i I i I X22. (9分)如下表所示，有 A、B兩組數(shù):第1個(gè)數(shù)第2個(gè)數(shù)第3個(gè)數(shù)第4個(gè)數(shù)第9個(gè)數(shù)第n個(gè)數(shù)A組-6-5-258n2 - 2n - 5B組1471025(1) A組第4個(gè)數(shù)是；(2)用含n的代數(shù)式表示B組第n個(gè)數(shù)是,并簡(jiǎn)述理由;(3)在這

8、兩組數(shù)中，是否存在同一列上的兩個(gè)數(shù)相等，請(qǐng)說(shuō)明.23. ( 9分)如圖，在 ABC中，/ B=Z C = 40。，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別從點(diǎn)B、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，在線段BC上作等速運(yùn)動(dòng)，到達(dá) C點(diǎn)、B點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)停止.(1)求證： ABEA ACD;(2)若AB = BE,求/ DAE的度數(shù);BDA的取值范圍.24. (10分)現(xiàn)種植 A、B、C三種樹(shù)苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一種樹(shù)苗，且每名工人每天可植A種樹(shù)苗8棵；或植B種樹(shù)苗6棵，或植C種樹(shù)苗5棵.經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，在整個(gè)過(guò)程中，每棵樹(shù)苗的種植成本如圖所示.設(shè)種植A種樹(shù)苗的工人為x名，種植B種樹(shù)苗的工人為y名.(1)求y與x之間

9、的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)種植的總成本為 w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若種植的總成本為 5600元，從植樹(shù)工人中隨機(jī)采訪一名工人，求采訪到種植 C種樹(shù) 苗工人的概率.l 上，且 AO= 6, OD±l 于。點(diǎn)，且 OD = 6,以O(shè)D為直徑在 OD的左側(cè)作半圓 E, ABLAC于A,且/ CAO=60° .(1)若半圓E上有一點(diǎn)F ,則AF的最大值為如圖2,若A'C'截半圓E的GE的長(zhǎng)為兀，求/ AGO的度數(shù);26. ( 10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x (x-b)-2與y軸相交于 A點(diǎn),(2)向右沿直線l平移/ BAC得到/ B'A&

10、#39;C'與x軸相交于B、C兩點(diǎn)，且點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 P.(1)若點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求b的值;(2)若OB=OA,求 BCP的面積;(3)當(dāng)-iwxwl時(shí)，該拋物線上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差為h,求出h與b的關(guān)系;若h有最大值或最小值，直接寫(xiě)出這個(gè)最大值或最小值.2019年河北省中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有 16個(gè)小題，共42分.110小題各3分，1116小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. （3分）如圖，在數(shù)軸上，小手遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）A , - 1.5B. 2.5C, - 0.5D.

11、 0.5【分析】設(shè)小手蓋住的點(diǎn)表示的數(shù)為X,則-1VXV0,再根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)中實(shí)數(shù)的范圍進(jìn)行判斷即可.【解答】解：設(shè)小手蓋住的點(diǎn)表示的數(shù)為X,則-1VXV0,則表示的數(shù)可能是-0.5.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題 的關(guān)鍵.2. （3分）如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，則此圖形的對(duì)稱中心為（）A. A點(diǎn)B. B點(diǎn)C. C點(diǎn)D. D點(diǎn)【分析】直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)稱中心.【解答】解：如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，則此圖形的對(duì)稱中心為：點(diǎn)B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，正確把握定義是解題關(guān)鍵.3. （3分）若100000-1用科學(xué)記數(shù)法表示

12、成 aX10n,則n的值是（）B. 6C. - 5D. - 6【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中iw|a|vio, n為整數(shù).確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相 同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：100000 1= 1.0X 10 5.即 n=- 5.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1 & |a|v 10, n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4. （3分）如圖，經(jīng)過(guò)測(cè)量，C地在A地北偏東46。

13、方向上，同時(shí) C地在B地北偏西63。方向上，則/ C的度數(shù)為（）A. 99°B. 109°C. 119°D. 129°【分析】方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90。的角，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得/ ACF與/ BCF的度數(shù)，/ ACF與/ BCF的和即為/ C的度數(shù).【解答】解：由題意作圖如下/ DAC = 46 , / CBE=63 ,由平行線的性質(zhì)可得/ ACF = /DAC =46° , /BCF = /CBE = 63 ./ACB=/ ACF + /BCF = 46° +63 ° = 109故選：B.【點(diǎn)評(píng)

14、】本題考查了方位角，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5. （ 3分）將2001 X 1999變形正確的是（）A . 20002 - 1B. 20002+1C. 20002+2 X 2000+1D. 20002 - 2 X 2000+1【分析】原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可求出值.【解答】 解：原式=（2000+1 ） X （ 2000 1） = 20002 1,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.6. （3分）如圖，在菱形 ABCD中，O、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，若 OF=3,則AD的長(zhǎng)為（）A. 3B. 6C. 9D. 12【分析】根據(jù)三角形的中

15、位線定理得出AB=2OF,進(jìn)而利用菱形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：: O、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，AB=2OF = 6,.菱形 ABCD,-.AD= AB=6, 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形四邊相等解答.7.（3分）計(jì)算不時(shí)，第一步變形正確的是（I-x K-1B.1-x 1-X【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.1 J【解答】解：原式=1-x 1-KD.1-x 1-X題型.8. （3 分）本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)若2<3,則a的值可以是（D. 12根據(jù)已知條件得到 4V a-2<9,由此求得a的取值范圍，易得

16、符合條件的選項(xiàng).解：: 2五有3,6v av 11 .又 a 2>0,即 a>2.a的取值范圍是6<a<11 .觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng) C符合題意.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，估算無(wú)理數(shù)大小要用逼近法.9. （ 3分）如圖，在矩形 ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，沿 CE折疊 CDE,點(diǎn)D恰好落在AC的中點(diǎn)F處，若CD =，W,則4 ACE的面積為（）A. 1B.&C. 2D. 2立【分析】由折疊的性質(zhì)可得 CD = CF=在，DE = EF, AC=2-,由三角形面積公式可 求EF的長(zhǎng)，即可求 ACE的面積.【解答】解：二點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，.AF=CF

17、= AC,2將 CDE沿CE折疊到 CFE, ,-.CD = CF= a/3, DE = EF,AC = 23 )在 RtAACD 中，AD =Vac2-cd2=3- SaaDC = Sa AEC+Sa CDE,.X ADXCD = Lx acx ef+Lx cdx de2 223 X &= 2/EF+在DEDE= EF= 1,1 saaec=2x 2l2 x 1 =故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，勾股定理，熟練運(yùn)用三角形面積公式求DE = EF=1是本題的關(guān)鍵.10. (3分)圖1圖4是四個(gè)基本作圖的痕跡，關(guān)于四條弧 、有四種說(shuō)法:(1)弧是以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧；(

18、2)弧是以P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的??；(3)弧是以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的?。?4)弧是以P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的??；其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為()A. 4B, 3C, 2D. 1【分析】根據(jù)基本作圖的方法即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)弧是以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的?。徽_；(2)弧是以P為圓心，不是任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧；錯(cuò)誤；(3)弧是以A為圓心，不是任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的??；錯(cuò)誤；(4)弧是以P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的??；正確；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法.11. （ 3 分）若 55+55+55+55+55=25n,貝U n 的值

19、為（）A. 10B. 6C. 5D. 3【分析】直接利用提取公因式法以及哥的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案.【解答解：- 55+55+55+55+55= 25n,-5- 5 X 5=則 56=52n,解得：n= 3.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了哥的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.12. （2分）在圖上剪去一個(gè)圖形，剩下的圖形可以折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體，則剪去的這個(gè)圖形是（）A3B.C.D.【分析】根據(jù)拼成長(zhǎng)方體的 4種情況可判斷.【解答】解：拼成長(zhǎng)方體的4種情況1. “一 ？四？一”，中間一行4個(gè)作側(cè)面，兩邊各 1個(gè)分別作上下底面，？共有6種.2. “二？三？一" （或一 ？三

20、？二）型，中演個(gè)作側(cè)面，上（或下）邊 2?個(gè)那行，相連的長(zhǎng)方形作底面，不相連的再下折作另一個(gè)側(cè)面，共 3種.3. “二？二？二”型，成階梯狀.4. “三？三”型，兩行只能有1個(gè)長(zhǎng)方形相連.因此剪去，剩下的圖形可以折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖的常見(jiàn)形式即可判斷13. （2分）如圖，甲圓柱型容器的底面積為 30cm2,高為8cm,乙圓柱型容器底面積為 xcm2, 若將甲容器裝滿水，然后再將甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無(wú)水溢出），則x (cm2)之間的大致圖象是(乙容器水面高度y (cm)與可解答本題.y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后令

21、 x= 40求出相應(yīng)的y值，即【解答】解：由題意可得,當(dāng) x= 40 時(shí)，y= 6,【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù) 形結(jié)合的思想解答.14(2分)如圖，點(diǎn) 。是4ABC的內(nèi)心，M、N是AC上的點(diǎn)，且 CM = CB, AN=AB,若/ B=100° ,則/ MON=()A. 60°B. 70°C. 80°D. 100°【分析】 連接OB, OC.首先證明 OB=OB=OM,想辦法求出/ MBN即可解決問(wèn)題.【解答】解：連接OB, OC. CB=CM, /OCB = /OCM, CO=CO,OCBA

22、OCM (SAS),.OB=OM,同法可知 OB=ON,. / ABC= 100° ,. A+Z ACB = 80° ,. CB= CM, AN = AN, ./ CMB = /CBM , /ANB = /ABN, ./ CMB + Z ANB= (360° - 80° ) = 140° ,2MBN = 40° ,-，OM = OB= ON, ./ OBN=/ ONB, /OBM=/OMB, ./ MON =Z ONB+/OBN+/OBM+/OMB = 80° ,【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的內(nèi)心，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解

23、題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.15. （2分）如圖所示的四邊形，與選項(xiàng)中的一個(gè)四邊形相似，這個(gè)四邊形是（A.C.B.D.【分析】根據(jù)勾股定理求出四邊形 ABCD的四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.【解答】解：作AEXBC于E, 則四邊形AECD為矩形，EC=AD=1, AE=CD = 3, .BE=4,由勾股定理得，AB = J a E' = 5，四邊形ABCD的四條邊之比為1： 3： 5： 5,D選項(xiàng)中，四條邊之比為 1： 3： 5： 5,且對(duì)應(yīng)角相等, 故選：D.16一ivxk的正【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是

24、解題的關(guān)鍵.（2分）一次函數(shù) yi=kx+1-2k （kw 0）的圖象記作 Gi, 一次函數(shù)y2=2x+3 （2）的圖象記作 G2,對(duì)于這兩個(gè)圖象，有以下幾種說(shuō)法：當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而減??；當(dāng)Gi與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而增大；當(dāng)k= 2時(shí)，Gi與G2平行，且平行線之間的距離為下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是（）A.正確，錯(cuò)誤B.正確，錯(cuò)誤C. 正確，錯(cuò)誤D. 都正確【分析】畫(huà)圖，找出G2的臨界點(diǎn)，以及 Gi的臨界直線，分析出 Gi過(guò)定點(diǎn)，根據(jù) 負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解答.【解答】解:一次函數(shù)y2=2x+3 ( - 1vxv2)的函數(shù)值隨x的增大

25、而增大，如圖所示，N ( - 1, 2),Q (2, 7)為G2的兩個(gè)臨界點(diǎn)，易知一次函數(shù) yi = kx+1-2k (kw0)的圖象過(guò)定點(diǎn) M (2, 1),直線MN與直線MQ為Gi與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線， 從而當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而減??；故正確；當(dāng)Gi與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，分三種情況：一是直線 MN,但此時(shí)k=0,不符合要求；二是直線MQ,但此時(shí)k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；三是當(dāng)k>0時(shí)，此時(shí)yi隨x增大而增大，符合題意，故 正確；當(dāng)k = 2時(shí)，Gi與G2平行正確，過(guò)點(diǎn) M作MPLNQ,則MN=3,由y2=2x+3,且MN/x 軸,可知，ta

26、n/PNM=2,. PM =2PN,由勾股定理得：PN2+PM2= MN2(2PN) 2+ (PN) 2=9,PN=I,5PM =15故正確.綜上，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問(wèn)題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大.二、填空題（本大題有 3個(gè)小題，共12分.1718小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空3分.把答案寫(xiě)在題中橫線上）17. （ 3分）的立方根是- .二Z【分析】如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可.【解答】解：-） 3=-211- - 1的立方根根是：.82故答案是：一.【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的

27、立方根，解題時(shí)應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方.由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根.注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同.18. （ 3 分）若 a2+3=2b,貝U a32ab+3a= 0 .【分析】利用提公因式法將多項(xiàng)式分解為a （a2+3） - 2ab,將a2+3= 2b代入可求出其值.【解答】解：= a2+3=2b,/.a3- 2ab+3a = a （a2+3） - 2ab=2ab- 2ab= 0,故答案為：0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用提公因式法將多項(xiàng)式分解是本題的關(guān)鍵.19. （ 6分）有三個(gè)大小一樣的正六邊形，可按下列方式進(jìn)行拼接: 方式1

28、:如圖1;方式2：如圖2；若有四個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正六邊形，采用方式 1拼接，所得圖案的外輪廓的周長(zhǎng)是.有 n個(gè)長(zhǎng)均為1的正六邊形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若得圖案的外7朝【分析】有四個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正六邊形，采用方式 1拼接，利用4n+2的規(guī)律計(jì)算；把六個(gè)正六邊形圍著一個(gè)正六邊按照方式2進(jìn)行拼接可使周長(zhǎng)為 8,六邊形的個(gè)數(shù)最多.【解答】解：有四個(gè)邊長(zhǎng)均為 1的正六邊形，采用方式 1拼接，所得圖案的外輪廓的周長(zhǎng)為 4X4+2 = 18;按下圖拼接，圖案的外輪廓的周長(zhǎng)為18,此時(shí)正六邊形的個(gè)數(shù)最多，即 n的最大值為7.故答案為7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓:熟練掌握正多邊形的性質(zhì)

29、.三、解答題(本大題共 7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟)20. ( 8分)李寧準(zhǔn)備完成題目；解二元一次方程組x-y=4L, i發(fā)現(xiàn)系數(shù)“口”印刷不 x+y=-8清楚.(1)他把“口”猜成 3,請(qǐng)你解二元一次方程組E43x-Fy=-8(2)張老師說(shuō):“你猜錯(cuò)了”，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果x、y是一對(duì)相反數(shù)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中“口”是幾?【分析】(1)+得出4x= - 4,求出x,把x= - 1代入求出y即可;(2)把x= - y代入x - y= 4求出y,再求出x,最后求出答案即可.【解答】解：(1)3x+y=-80+得：4x= - 4,解得：x= - 1,把x= -

30、 1代入得：-1 - y= 4,解得：y = - 5,所以方程組的解是:(2)設(shè) “口” 為 a,x、y是一對(duì)相反數(shù),，把 x= - y 代入 x y=4 得：y y= 4,解得：y = - 2,即 x= 2,所以方程組的解是代入 ax+y= - 8 得：2a- 2= - 8,即原題中“口”是-3.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解二元一次方程組，也考查了二元一次方程組的解，能得出關(guān)于a的方程是解(2)的關(guān)鍵.21. (9分)嘉淇同學(xué)利用業(yè)余時(shí)間進(jìn)行射擊訓(xùn)練，一共射擊 7次，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，制成如圖 12 所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.(1)這組成績(jī)的眾數(shù)是10 ;(2)求這組成績(jī)的方差；(3)若嘉淇再射擊一次(成績(jī)?yōu)檎麛?shù)

31、環(huán))，得到這8次射擊成績(jī)的中位數(shù)恰好就是原來(lái)7次成績(jī)的中位數(shù)，求第 8次的射擊成績(jī)的最大環(huán)數(shù).5 第i次 第歐 第玖 期次 第詼 第歐第1次次數(shù)【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖得到答案.(2)先求這組成績(jī)的平均數(shù)，再求這組成績(jī)的方差；(3)先求原來(lái)7次成績(jī)的中位數(shù)，再求第 8次的射擊成績(jī)的最大環(huán)數(shù).【解答】解：(1)由折線統(tǒng)計(jì)圖可知 10出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是10 (環(huán)).故答案為：10.(2)這組成績(jī)的平均數(shù)為：工(10+7+10+10+9+8+9 ) = 9 (環(huán))，7這組成績(jī)的方差為： (10-9) 2X3+ (9-9) 2X2+ (8-9) 2+

32、(7-9) 2 = ；即這組成績(jī)的方差是,；(3)原來(lái)7次成績(jī)從小到大排列是：7, 8, 9, 9, 10, 10, 10,原來(lái)7次成績(jī)的中位數(shù)是：9,.嘉淇再射擊一次得到這 8次射擊成績(jī)的中位數(shù)恰好就是原來(lái)7次成績(jī)的中位數(shù),，第8次的射擊成績(jī)的最大環(huán)數(shù)是9環(huán).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和眾數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí).掌握眾數(shù)、中位數(shù)、 方差以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.22. (9分)如下表所示，有 A、B兩組數(shù):第1個(gè)數(shù)第2個(gè)數(shù)第3個(gè)數(shù)第4個(gè)數(shù)第9個(gè)數(shù)第n個(gè)數(shù)A組-6-5-258n2 - 2n - 5B組1471025第2個(gè)數(shù)為4,可寫(xiě)成3X2-2;第3個(gè)數(shù)為7,可寫(xiě)成3X3-2;第4個(gè)

33、數(shù)為10,可寫(xiě)成3X 4-2;第9個(gè)數(shù)為25,可寫(xiě)成3X 9-2；，第n個(gè)數(shù)為3n - 2；故答案為：3n-2；(3)在這兩組數(shù)中，不存在同一列上的兩個(gè)數(shù)相等.理由如下：由題意可得：n2 - 2n - 5 = 3n - 2,解得：n= 5H3?或“=蟲(chóng)0 22.n為正整數(shù),.在這兩組數(shù)中，不存在同一列上的兩個(gè)數(shù)相等.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化類，正確找出各個(gè)題的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.23. ( 9分)如圖，在 ABC中，/ B=/ C = 40° ,點(diǎn)D、點(diǎn)E分別從點(diǎn) B、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，在線段BC上作等速運(yùn)動(dòng)，到達(dá) C點(diǎn)、B點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)停止.(1)求證： ABEA ACD；(2)若AB =

34、 BE,求/ DAE的度數(shù)；拓展：若 ABD的外心在其內(nèi)部時(shí)，求/ BDA的取值范圍.【分析】(1)由題意得 BD = CE,得出BE=CD,證出AB=AC,由SAS證明 ABE0 ACD即可；(2)由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出/BEA=ZEAB=70° ,作出 AC =CD,由等腰三角形的性質(zhì)得出/ ADC = Z DAC=70° ,即可得出/ DAE的度數(shù)；拓展：對(duì) ABD的外心位置進(jìn)行推理，即可得出結(jié)論.【解答】(1)證明：二.點(diǎn)D、點(diǎn)E分別從點(diǎn)B、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，在線段 BC上作等速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)、B點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)停止，BD= CE, .BC- BD = BC-

35、CE,即 BE=CD, . / B=Z C=40° ,AB=AC,'眸AC在 ABE 和 ACD 中，. ZB=ZC，BE=CD .ABEQACD (SAS)；(2)解：. / B = /C=40° , AB=BE, ./ BEA=Z EAB = (180° - 40° ) = 70° ,2 . BE=CD, AB = AC,AC= CD, ./ ADC = Z DAC = (180° - 40° ) =70° ,2./DAE=180。- / ADC - / BEA= 180。-70。-70。=40。；拓展

36、：解：若 ABD的外心在其內(nèi)部時(shí)，則4 ABD是銳角三角形. .Z BAD =140° - Z BDA<90° . ./ BDA > 50 ° ,又/ BDAv 90° , .50。<Z BDA<90° .【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三 角形的外心等知識(shí)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24. (10分)現(xiàn)種植A、B、C三種樹(shù)苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一種樹(shù)苗，且每名工人每天可植A種樹(shù)苗8棵；或植B種樹(shù)苗6棵，或植C種樹(shù)苗5棵.經(jīng)過(guò)統(tǒng)

37、計(jì)，在整個(gè)過(guò)程中，每棵樹(shù)苗的種植成本如圖所示.設(shè)種植A種樹(shù)苗的工人為x名，種植B種樹(shù)苗的工人為y名.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)種植的總成本為 w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若種植的總成本為 5600元，從植樹(shù)工人中隨機(jī)采訪一名工人，求采訪到種植 C種樹(shù)【分析】(1)先求出種植 C種樹(shù)苗的人數(shù)，根據(jù)現(xiàn)種植 A、B、C三種樹(shù)苗一共480棵, 可以列出等量關(guān)系，解出y與x之間的關(guān)系；(2)分別求出種植 A, B, C三種樹(shù)苗的成本，然后相加即可；求出種植C種樹(shù)苗工人的人數(shù)，然后用種植C種樹(shù)苗工人的人數(shù)+總?cè)藬?shù)即可求出概 率.【解答】解：(1)設(shè)種植A種樹(shù)苗的工人為x名，種植B種樹(shù)苗的

38、工人為y名，則種植C種樹(shù)苗的人數(shù)為(80-x-y) A,根據(jù)題意，得：8x+6y+5 (80-x-y) = 480,整理，得：y=-3x+80；(2)w=15x8x+12x6y+8x5(80-x-y) = 80x= 32y+3200 ,把 y= - 3x+80 帶入， 得：w= - 16x+5760,種植的總成本為 5600 元時(shí)，w=- 16x+5760 = 5600,解得 x= 10, y= - 3X 10+80= 50, 即種植A種樹(shù)苗的工人為10名，種植B種樹(shù)苗的工人為50名，種植B種樹(shù)苗的工人為： 80- 10- 50 = 20 名.米訪到種植C種樹(shù)苗工人的概率為：零W.80 4【點(diǎn)

39、評(píng)】 本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，以及概率的求法，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化 成數(shù)學(xué)模型是解答此題的關(guān)鍵.25. ( 10分)如圖1,已知點(diǎn) A、O在直線l上，且 AO=6, OD±l于。點(diǎn)，且 OD = 6, 以O(shè)D為直徑在 OD的左側(cè)作半圓 E, ABLAC于A,且/ CAO = 60° .(1)若半圓E上有一點(diǎn)F,則AF的最大值為6吏 ;(2)向右沿直線l平移/ BAC得到/ B'A'C'如圖2,若AC'截半圓E的一乖的長(zhǎng)為兀，求/ AGO的度數(shù);當(dāng)半圓E與/ B'A'C'的邊相切時(shí)，求平移距離.【分析】(1)當(dāng)F

40、與D重合時(shí)，AF的值最大，由勾股定理求出即可；(2)連接EH、EG、DH,則半圓E的半徑ED = EO = 1OD = 3,由弧長(zhǎng)公式求出/GEH = 60° ,得出 EGH是等邊三角形，證出EG/ l,得出EGLOD,求出/ DEH =30° , 由等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出/D = 75。，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；分兩種情況：當(dāng)半圓 E與A'C'相切時(shí)，由切線長(zhǎng)定理得出OA'=PA'',由直角三角形的性質(zhì)得出 OA'=&OE=3灰，得出平移距離 AA'=AO-OA' = 6-3

41、匹；當(dāng)半圓E與A'B'相切時(shí)，由切線長(zhǎng)定理和弦切角定理得出/OEA'=30° ,由直角三角形的性質(zhì)得出 OA'=，W,即可得出平移距離 AA' = AO-OA'=6-灰.【解答】解：(1)OD±l, ./ AOD= 90。，若半圓E上有一點(diǎn)F ,當(dāng)F與D重合時(shí)，AF的值最大，如圖1所示：最大值=Vao2+od= y=6 五；故答案為：6比；(2)連接EH、EG、DH,如圖2所示：則半圓E的半徑ED = EO=2OD=3,設(shè)/ GEH=n° ,AC'截半圓E的厘的長(zhǎng)為兀，.門(mén)門(mén)乂3180解得：n = 60, .

42、/ GEH= 60° , EH= EG, . EGH是等邊三角形， ./EGH=60° =Z C'A'O = 60° . .EG/ l, .OD±l,EGXOD, ./ DEH = 90° - 60。=30 ° , ED= EH,.Z D= (180° - 30° ) = 75° ,2由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：/A'GO=/D=75。；分兩種情況：當(dāng)半圓E與A'C'相切時(shí)，如圖3所示： . OA'XOD, OD±l,.l是半圓E的切線， .OA

43、9;=PA', / OA'E=L C'A'O = 30。,2 .OA'=&OE=3心，平移距離 AA'=AO-OA'=6-3無(wú)；當(dāng)半圓E與A'B'相切時(shí)，如圖4所示：則/ PA'A= 180° 90° 60° =30° , .OA'=PA', ./ POA'= 15° , ./ OEA'=2ZPA'A=30° ,.OE=OA'=3, -OA'= VS,，平移距離 AA'=AO-OA&#

44、39;=6-后綜上所述，當(dāng)半圓 E與/ B'A'C'的邊相切時(shí)，平移距離為 6-3%e或6-%.【點(diǎn)評(píng)】 本題是圓的綜合題目，考查了切線的性質(zhì)與判定、弧長(zhǎng)公式、切線長(zhǎng)定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30。的直角三角形的性質(zhì)、 分類討論等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵.26. ( 10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x (x-b)-2與y軸相交于A點(diǎn),與x軸相交于B、C兩點(diǎn)，且點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 P.(1)若點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求b的值；(2)若OB=OA,求 BCP的面積；(3)當(dāng)-iwxwi時(shí)，該拋物線上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差