幾何圖形初步真題匯編及解析

1、幾何圖形初步真題匯編及解析一、選擇題1 45 ,3 30 °時(shí)，那么1.如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，如果【答案】A【解析】C. 30°D. 45【分析】根據(jù)/ 2=/BOD+EOC/BOE,利用正方形的角都是直角，即可求得/BOD和/ EOC的度數(shù)從而求解.【詳解】/ BOD=90 -/ 3=90 -30 =60°,/ EOC=90 - / 1=90° -45 =45°,2. 一副直角三角板如圖放置，其中/ 線上.若 DE/ CF,貝U/ BDF等于（A. 30°【答案】D【解析】B. 25° / 2=/ B

2、OD+Z EOC-/ BOE,2=60 +45 -90 =15°.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查余角和補(bǔ)角，正確理解/2=Z BOD+EOC/ BOE這一關(guān)系是解題的關(guān)鍵.C=Z DFE=90 °, / A=45 °, / E=60 °,點(diǎn) F 在 CB 的延長 )C. 18D. 15【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得ABC 45和 EDF 30 ,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ EDB /ABC 45 ,再根據(jù)/ BDF / EDB / EDF ,即可求出 BDF的度數(shù). 【詳解】 / C=90 °, / A=45° /ABC 180 /A /

3、C 45 DE/CF /EDB /ABC 45 / DFE=90°, / E=60° /EDF 180 ZE /DFE 30 /BDF /EDB /EDF 15故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的角度問題，掌握三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.如圖，將矩形紙片沿 EF折疊，點(diǎn)C在落線段AB上，/ AEC=32°,則/ BFD等于（）A. 28°B, 32C. 34°D, 36【答案】B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，結(jié)合余角的性質(zhì)推導(dǎo)出結(jié)果即可【詳解】解：如圖，設(shè) CD和BF交于點(diǎn)O,由于矩形折疊，/ D=Z B=

4、Z A=Z ECD=90 , / ACE乜 BCO=90 , / BCO+Z BOC=90 , / AEC=32, ./ ACE=90 -32 =58° , ./ BCO=90-/ACE=32,/ BOC=90 -32 =58° =Z DOF, ./ BFD=90 -58=32°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握折疊是一種對(duì)稱變 換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)角相等.你”字對(duì)面的字是（4. 一個(gè)立方體的表面展開圖如圖所示，將其折疊成立方體后,【答案】CC.順D.利試題解析：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面

5、之間一定相隔一個(gè)正方形,祝”與 考”是相對(duì)面，你”與順”是相對(duì)面，中”與 立”是相對(duì)面.故選C.考點(diǎn)：正方體展開圖.5.下列圖形不是正方體展開圖的是（）【解析】【分析】根據(jù)正方體展開的11種形式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可【詳解】A、B、C是正方體展開圖，錯(cuò)誤；D折疊后，有2個(gè)正方形重合，不是展開圖形，正確故選：D【點(diǎn)睛】本題是空間想象力的考查，解題關(guān)鍵是在腦海中折疊圖形，看是否滿足條件6 .如圖，在VABC中， C 90 , AD是 BAC的平分線，。是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A 為半徑的eO經(jīng)過點(diǎn)D.若BD 5, DC 3,則AC的長為（）A. 6B, /43C. V53 2D. 8【答案】A【解析】【分

6、析】過點(diǎn) D 作 DE AB于 E ,可證 ADE 02XADC ,所以 AE AC , DE DC 3 .又 BD 5,利用勾股定理可求得 BE 4 .設(shè)AC AE x .因?yàn)?C 90 ,再利用勾股 定理列式求解即可.【詳解】AE AC , DE DC 3. . BD 5,BE 4,設(shè) AC AE x.因?yàn)?C 90 , ，由勾股定理可得 BC2 AC2 AB2, 即 82 x2 (x 4)2,解得x 6,即 AC 6 .故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的相關(guān)知識(shí).掌握角平分線的性質(zhì)以及熟練應(yīng)用勾股定理是解此題的關(guān) 鍵.7 .圖 是由白色紙板拼成的立體圖形，將它的兩個(gè)面的外表面涂上顏色，如

7、圖 所 示.則下列圖形中，是圖 的表面展開圖的是（）.【答案】B【解析】試題分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題.解：由圖中陰影部分的位置，首先可以排除C、D,又陰影部分正方形在左，三角形在右，而且相鄰，故只有選項(xiàng)B符合題意.故選B.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何體的展開圖，本題雖然是選擇題，但答案的獲得需要學(xué)生經(jīng)歷 一定的實(shí)驗(yàn)操作過程，當(dāng)然學(xué)生也可以將操作活動(dòng)轉(zhuǎn)化為思維活動(dòng)，在頭腦中模擬（想 象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動(dòng)，較好地考查了學(xué)生空間觀念.8 .木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端 A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端 B也隨之沿著射線OM方向滑動(dòng).下列圖中用虛線畫出木桿中點(diǎn)P隨之下落

8、的路線，其中正確的是( )C.解：如右圖,連接OP,由于OP是RtAAOB斜邊上的中線，1 所以O(shè)P=AB,不管木桿如何滑動(dòng)，它白長度不變，也就是OP是一個(gè)定彳1,點(diǎn) P就在以2。為圓心的圓弧上，那么中點(diǎn) P下落的路線是一段弧線.故選D.9 .如圖是由四個(gè)正方體組合而成，當(dāng)從正面看時(shí)，則得到的平面視圖是（根據(jù)從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視 圖.根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可.【詳解】 解：從正面看，下面一行是橫放 3個(gè)正方體，上面一行最左邊是一個(gè)正方體.故選：D.【點(diǎn)睛】 本題主要考查三視圖的識(shí)別，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三視圖的識(shí)別方法10 .

9、如圖，直線 AC/ BD, AO、BO分別是/ BAC / ABD的平分線，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的 是（）A. / BAO與/CAO相等 C. / BAO與/ABO互余 【答案】D 【解析】 【分析】 【詳解】B. /BAC 與/ABD 互補(bǔ)D. / ABO與/ DBO不等解：已知AC/BD,根據(jù)平行線的的性質(zhì)可得/ BAC+-Z ABD=180 ,選項(xiàng)B正確；因AO、BO分別是/ BAG / ABD的平分線，根據(jù)角平分線的定義可得/BAO=Z CAO, ZABO=Z DBO選項(xiàng) A 正確，選項(xiàng) D 不正確；由/ BAC+/ ABD=180°, / BAO=/ CAO, Z ABO=Z

10、DBO即可得/ BAO+Z ABO=9O°,選項(xiàng)A正確，故選 D.11 .某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與 國”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A.厲B.害C. 了D.我【答案】D【解析】分析：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.詳解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，的“與 害”是相對(duì)面，了 “與厲”是相對(duì)面，我”與 國”是相對(duì)面.故選：D.點(diǎn)睛：本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入 手，分析及解答問題.12 .如圖，一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中

11、AB/CD , A 45 ,AEB CED 90 ,則 AEC的度數(shù)為（）C 60【解析】C. 105D. 120【分析】AFE= / C,再根據(jù)三角形的一延長CE交AB于點(diǎn)F,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/ 個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.解：如圖，延長CE交AB于點(diǎn)F,立. AB/ CD,AFE= / C= 60°,在UEF中，由三角形的外角性質(zhì)得，/AEG= /A+/AFE= 45 +60° = 105°.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟 記相關(guān)性質(zhì)并作出正確的輔助線是解題

12、的關(guān)鍵.13 .如圖，AB/ CD, BF平分 ABE,且BFPDE,則 ABE與D的關(guān)系是 ()A.ABE2 DB.ABE D180C.ABE D90D.ABE3 D【答案】A【解析】【分析】延長DE交AB的延長線于G ,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得D G ,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得G ABF ,然后根據(jù)角平分線的定義解答.【詳解】證明：如圖，延長 DE交AB的延長線于G ,Q AB/CD ,D G,Q BF/DE ,GABF ,DABF ,Q BF 平分 ABE ,ABE 2 ABF 2 D ,即 ABE 2 D .故選：A.DC【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟

13、記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵.14.如圖，在 AABC中，/ ABC 90°, / C= 52°, BE為AC邊上的中線， AD平分/ BAC,交BC邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BFXAD,垂足為F,則/ EBF的度數(shù)為（）A. 19°B, 33°C. 34°D. 43°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理可得/EBO 52。，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂直的性質(zhì)可得/ FBD= 19°,最后根據(jù)/ EB3/ EBC- / FBD求解即可.【詳解】解：ABO 90°, BE為AC邊上的中線， / BAO 9

14、0°-/ C= 90°-52°= 38°, BE= - AC= AE= CE2 ./ EBC= / C= 52°, . AD 平分/ BAG一 1_ -。cA CAD / BAC= 19 ,2 ./ ADB=Z C+Z DAC= 52 +19 =71°, .BFXAD, ./ BFD= 90°, ./ FBD= 90° - Z ADB= 19°,/ EBF= / EBC- / FBD= 52° - 19° = 33°故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握等邊對(duì)等角

15、、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、 垂直的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15.如圖是一個(gè)由正方體和一個(gè)正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（【解析】D.【分析】對(duì)一個(gè)物體，在正面進(jìn)行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖 【詳解】解：由主視圖的定義可知 A選項(xiàng)中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇 A. 【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的概念.16.下列圖形中，不是正方體平面展開圖的是【答案】D【解析】【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.【詳解】解：由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，A, B, C選項(xiàng)可以拼成一個(gè)正方體；而D選項(xiàng)，上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開圖.故選：D.【點(diǎn)睛

16、】本題考查四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形，難度適中.17 .如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中/a與/ 3互余的是（【解析】根據(jù)同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解. 【詳解】A、圖中/ o+z 3= 180 - 90 =90°, / a與/ 3互余，故本選項(xiàng)正確；B、圖中/3,不一定互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圖中/ a+Z 3= 180 - 45 +180 - 45 =270 °,不是互余關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、圖中/ o+Z 3= 180 °,互為補(bǔ)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查余角和補(bǔ)角，熟記概

17、念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.,AB=AC, BC=2, BC 邊在 x 軸18 .如圖，已知點(diǎn) P（0, 3）,等腰直角4ABC中，/ BAC=90 上滑動(dòng)時(shí)，PA+PB的最小值是 （）C. 5D. 2 .6【答案】B【解析】【分析】 過點(diǎn)P作PD/ x軸，做點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對(duì)稱點(diǎn)A,延長A A交x軸于點(diǎn)E,則當(dāng)A'、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB的值最小，根據(jù)勾股定理求出A B的長即可.【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PD/ x軸，做點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對(duì)稱點(diǎn)A ,延長A A交x軸于點(diǎn)E,則BC=2. P(0, 3), .A A =4, .A'E=5, AB Jbe2 AE2，12 52 V2

18、6,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱 -最短路線問題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是作出點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對(duì)稱點(diǎn)，找出 PA+PB的值最小時(shí)三角形 ABC的位置.19.如圖，小慧從 A處出發(fā)沿北偏東60。方向行走至B處，又沿北偏西20。方向行走至C處，此時(shí)需要將方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)為（）B.右轉(zhuǎn)80°C.左轉(zhuǎn)100°D.右轉(zhuǎn)100°【解析】【分析】如圖，延長AB到D,過C作CE/AD,由題意可得/ A=60° , / 1=20°,根據(jù)平行線的性質(zhì)可 得/A=/2, /3=/1 + /2,進(jìn)而可得答案.如圖，延長 AB到D,過C作CE/AD, .此時(shí)需要將方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致， 此時(shí)沿CE方向行走， 從A處出發(fā)沿北偏東60。方向行走至B處，又沿北偏西20。方向行走至C處, ./ A=60°, / 1=20°,AM /