三角函數(shù)知識點(diǎn)及題型歸納

1、三角函數(shù)高考題型分類總結(jié).求值一 4.1.右 sin 日=一一，tan 日 > 0 ,貝U cos日= 51 5 二2. a TE第二象限角， sin(ct 兀)=一，貝U cosot =cos(+a)=2 23 .若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn) P(1, 2),則cos a = tan20t = 4 .下列各式中，值為手的是()(A) 2sin150cos15i (B) cos215。sin215* (C) 2sin215°-1 ( D) sin 2 15°+cos2 15°5 .若 0 Ea E2n ,sin a > J3cosc(，則 a 的取值范圍是：()

2、二 二二二 4 二二 3 二(A), I(B), n I(C)I (D) I3 23.3 ' 3.3' 2二.最值1 .函數(shù) f (x) =sin xcosx最小值是。2 .若函數(shù) f (x) =(1+照 tan x)cosx , 0Ex<；,則f(x)的最大值為3 .函數(shù)f (x) =cos2x +2sin x的最小值為 最大值為 。4 .已知函數(shù)f(x) =2sin 6x(。>0)在區(qū)間|£,工上的最小值是 一2,則8的最小值等于 一 3 45 .設(shè)xW ,0,j,則函數(shù)y=2sin x +1的最小值為 .,2sin2x6 .將函數(shù)y =sinx -

3、J3cosx的圖像向右平移了 n個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則 n的最小正值是A B . C. D.63627 .若動(dòng)直線x = a與函數(shù)f (x) =sinx和g(x)=cosx的圖像分別交于 M , N兩點(diǎn)，則 MN的最大值為()A . 1B.近C. 33D . 228 .函數(shù)f(x)=sin x+J3sin xcosx在區(qū)間,|,- 上的取大值是 _4 2A.1B. 13C. 3D.1+1322.單調(diào)性1.函數(shù)yA.TT=2sin(2_2x) (xw0,n)為增函數(shù)的區(qū)間是6750,-B.,C.,D.2.函數(shù)= sinx的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是ji jiI 4, 43冗)B.Y 4 )C.f

4、 3nI n,D.3 二 ,2冗 u3.函數(shù)f (x) =sin x _ J3cosx(x w _冗,0)的單調(diào)遞增區(qū)間是4.A.C.ji冗,-6設(shè)函數(shù) f(x) = sin 'x+- i(xw R),則I 3)在區(qū)間122,72 上是增函數(shù).3 6在區(qū)間I-,- 上是增函數(shù),3 431C . Ff(x)B.在區(qū)間D.在區(qū)間JT冗-6,0上是減函數(shù)I-, 1上是減函數(shù),3 625.函數(shù)y =2cos x的一個(gè)單倜增區(qū)間是ji jiA(7 / B . (0,?)6.若函數(shù)f(x)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：二 3 二 _(,-) D4 4f(x)是偶函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)x,(一,二)2都有 f (

5、±+x)= f (_x),則 f (x)的解析式可以是A. f (x)=cosxB. f (x)=cos(2x j)C, f (x)=sin(4xJI2)D. f (x)=cos6x四.周期性1.下列函數(shù)中，周期為n一的是2xA. y =sin 2B . y=sin2xCx y = cos4y = cos4x2. f (x ) = cos Ox 一一 I的最小正周期為 一，其中« >0 ,則8=65x ,3. 函數(shù)y T sin 2 |的最小正周期是(4. (1)(2)函數(shù)函數(shù)f (x) =sin x cosx的最小正周期是 一 y =2 cos2 x +1 (x w

6、 R)的最小正周期為(5. (1)函數(shù)f (x) =sin2x cos2 x的最小正周期是312 123 6(2)函數(shù)f (x) =(1 + 6"tan x)cos x的最小正周期為(3).函數(shù)f (x) =(sin x -cosx)sin x的最小正周期是 函數(shù)f (x) =cos2x _ 2j3sin xcosx的最小正周期是6 .函數(shù) y =2 cos2(x 一二)一1 是4A .最小正周期為n的奇函數(shù)B.最小正周期為n的偶函數(shù)TTTTC.最小正周期為萬的奇函數(shù) D.最小正周期為萬的偶函數(shù)x .g(x) =tan-的周期相等,7 .函數(shù)y =(sin x +cosx)2十1的最

7、小正周期是128 .函數(shù)f (x) =一 -cos wx (w >0)的周期與函數(shù) 3(A)2(B)1(C)(D)JiJiB. x =-12C.jix =6D.x 二 一122 .下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線x =土對稱的是3Ay = sin(2x )B y = sin(2x -)6y = sin(2x )x 、D y =sin(二-)263 .函數(shù)y=sin 12x + j 的圖象3A.關(guān)于點(diǎn),-,0 i對稱3冗r NA=一對稱4C.關(guān)于點(diǎn)I-,0 i對稱 ,4D.關(guān)于直線冗 ,二一對稱34 .如果函數(shù)= 3cos(2x+g的圖像關(guān)于點(diǎn),0)中心對稱，那么他的最小值為 ()(A)一6(B)

8、一(C)4(D)5 .已知函數(shù)y=2sinwx的圖象與直線y+2=0的相鄰兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為y ,則w的值為(A. 3B. 32C.r 1D.3五.對稱性1 .函數(shù)y =sin(2x + )圖像的對稱軸方程可能是3六.圖象平移與變換1.函數(shù)y=cosx(x £ R)的圖象向左平移n一個(gè)單位后，得到函數(shù) y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為22 .把函數(shù)y =sin x ( xw R)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)三個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到3一，1 II原來的1倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象所表布的函數(shù)是23 .將函數(shù)y =sin 2x的圖象向左平移 三個(gè)單位,

9、再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是44 . (1)要得到函數(shù)y =sinx的圖象，只需將函數(shù)y = cos'x 2的圖象向平移 個(gè)單位I 3J一5 .已知函數(shù)f(x) =sin(wx +：)(xw R,w a0)的最小正周期為n ,將y = f(x)的圖像向左平移|中|個(gè)單位長度, 所得圖彳t關(guān)于y軸對稱，則 中的一個(gè)值是()6.將函數(shù) 正值是cos x sin8x的圖象向左平移4m) (m> 0)個(gè)單位，所得到的圖象關(guān)于« 冗A. 6B.ji3C.D.兀8y軸對稱，則 m的最小5 二"67.函數(shù)f(x)=cos x( x)( xWR)的圖象按向量(m

10、,0)平移后，得到函數(shù) y=-f'(x)的圖象，則m的值可以為 ()nA. 2B.二JTD. 一 一28 .將函數(shù)y=f (x) sinx的圖象向右平移 三個(gè)單位，再作關(guān)于 x軸的對稱曲線，得到函數(shù) y=1 2sin 2x的圖象，則4f (x)是()A. cosx B . 2cosx C . Sinx D . 2sinx冗 x=,則8的一個(gè)可能的值是49 .若函數(shù) y=2sin(x+日)的圖象按向量(三，2)平移后，它的一條對稱軸是6A .5 二12n12七.圖象2在同3.已知函數(shù)y=2si n(. 3 x+ 4)( co >0)在區(qū)間0 , 2兀的圖像如下：那么 «

11、=A. 1C. 1/2B. 2D. 1/34.卜列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是, 、- f 冗(A) y =sin ix -6(C) y=C0S|4x 31(B) y =sin |2x-6(D) y = COS I 2x -66.為了得到函數(shù) y=sin ?x3的圖象，只需把函數(shù) y=sinA.向左平移加長度單位B .向右平移4個(gè)長度單位C.向左平移2個(gè)長度單位 D .向右平移2個(gè)長度單位7 .已知函數(shù)y= sin一* Cos 12 ；,則下列判斷正確的是()A.此函數(shù)的最小正周期為 2國其圖象的一個(gè)對稱中心是七, 0 |!8 .此函數(shù)的最小正周期為 兀，其圖象的一個(gè)對稱中心是信，0 |

12、!C.此函數(shù)的最小正周期為 2國其圖象的一個(gè)對稱中心是0)D.此函數(shù)的最小正周期為 兀，其圖象的一個(gè)對稱中心是,，0)I.綜合1 .定義在 R上的函數(shù) f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是冗，且當(dāng)xW0,三時(shí),2，5二一f (x) = sin x ,則f ()的值為32 .函數(shù) f(x) f (x) =sin2(x ) -sin2 (x 一A.周期為n的偶函數(shù)B.周期為n的奇函數(shù)C.周期為2 n的偶函數(shù)D.周期為2 n的奇函數(shù)3 .已知函數(shù)f (x) =sin(x±)(xw R),下面結(jié)論錯(cuò)煲.的是()nA.函數(shù)f(x)的最小正周期為2 n B. 函數(shù)f (x)在

13、區(qū)間0,上是增函數(shù)2C.函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于直線 x = 0對稱 D. 函數(shù)f (x)是奇函數(shù) ji4 .函數(shù)f(x) =3sin(2x)的圖象為C 如下結(jié)論中正確的是 311 2 二 一圖象C關(guān)于直線x= 一n對稱； 圖象C關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱；12 3 二 5 二函數(shù)f(x)在區(qū)間(-石，石)內(nèi)是增函數(shù)；冗由y =3sin 2x的圖象向右平移 一個(gè)單位長度可以得到圖象C.3A、最小正周期為n的奇函數(shù)BTT、最小正周期為-的奇函數(shù)2C最小正周期為n的偶函數(shù)6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)(A) 0(B) 1D 、最小正周期為工的偶函數(shù)2x 31y=cos(-+)(xw0,2冗)的圖象和直線

14、y=-的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是c222(C) 2(D) 4JTJTsTF7.已知函數(shù)f （x） =2sin（cox十町對任意x都有f （二+ x） = f （二x）,則f （二）等于666A、2或 0 B、2或 2 C、0 D、2或 0 九.解答題1 .已知函數(shù) f （x） =sin2 x +召sin xcosx + 2cos2 x, x w R.(I)求函數(shù)f (x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(II )函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù) y =sin 2x(xw R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得至2 .已知函數(shù)f (x) =sin28x + J3sin coxsin Lx + I (s >0)的最小正周期為 久.2(I)求6的值；(n)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的取值范圍.一 33 .已知函數(shù) f (x) =cos(2x -) +2sin( x )sin( x +)344(I)