華應龍：《圓的認識》課堂實錄

1、xx：圓的認識課堂實錄【教學目標】1 . 認識圓的特征，初步學會畫圓，發(fā)展空間觀念。2 .在認識圓的過程中 ,感受研究的一般方法 ,享受思維的樂趣?！窘虒W過程】一、情景中創(chuàng)造 “圓”師：同學們請看題目：“小明參加奧林匹克尋寶活動，得到一張紙條，紙條上寫的是：寶物距離左腳三米。 ”寶物可能在哪呢？師：有想法，你的桌子上有張白紙，上面有個紅點，你們找到了嗎？生：找到了師：那個紅點代表的是小明的左腳，如果用紙上的 1 厘米代表實際距離的 1 米的話，能把你的想法在紙上表示出來嗎？想，開始。（學生動手實踐，師巡視。）師：真佩服，小朋友真棒！除了你表示的那個點，還有其他可能嗎？1 / 18師：好，很多同

2、學都想好了，我們來看屏幕。紅點代表小明的左腳， 課件演示：在紅點右側找出一距離紅點 3 米的點 剛才我看到，很多同學都找到了這個點，找到的同學舉手。（生紛紛舉手。）師：除了這一點，剛才我看到，還有的同學找到了這一點。 課件演示：在紅點左側找出一個距離紅點 3 米的點 還有這一點，這一點課件演示：分別在紅點上下的距離為 3 米的點 我看有的同學還畫了這些斜點，是嗎？還有其他的可能嗎？ 課件演示：越來越密，最后連成了圓 師：想到圓的舉手。哇，真佩服，剛才我看有的同學都畫出圓了，是嗎？看屏幕，這是什么？認識嗎？生：認識，圓二、追問中初識 “圓”師：那寶物可能在哪里呢？生：在圓的范圍內(nèi)，在圓的這條線上

3、。師：3 / 18你剛才的說法很有意思，先說 “在圓的范圍內(nèi) ” ，后來改成 “在圓的這條線上”。如果在范圍內(nèi)，距離不夠3米，如果在圓上，距離夠3米。那你們怎么告訴小明呢？如果寶物在圓上，怎么表達告訴小明呢？生：可以這樣對小明說：“以你的左腳為圓心，畫一個半徑為 3米的圓。在這個圓的周廠上取任意一點，這個地方也許就是埋寶物的地方 ”。師：同意嗎？真厲害。剛才她說到兩個詞，一個是以左腳為 “圓心 ”還有一個是半徑多少？板書：圓心，半徑生： 3 米師：就用上這兩個詞，就很準確地表達出了圓的位置，對吧。如果只說以左腳為圓心，不說半徑3 米，告訴小明，寶物啊就在以你左腳為圓心的圓上。行不行？師：為什么

4、不行？生：如果只告訴左腳是圓心的話，那圓可以無限延伸。就沒法掌握圓的周長是多少。師：那個圓可以無限延伸。我理解他的意思了，你理解了嗎？生：理解了。師：也就是說圓的半徑?jīng)]定，圓的大小沒定。對不對。生：對師：這樣的話，可以畫多少個圓，可以無限延伸，對不對。那如果不說 “以左腳為圓心 ”行不行？生：不行，那樣圓的位置就可以無限延伸，。師：除了說 “以左腳為圓心，半徑為 3 米的圓上 ”還可以怎么說？聽說過嗎？生：也可以說直徑是6米。師：同意嗎？生：同意。師：可以說：以左腳為圓心，直徑為 ”生：6米7/ 18師：對。這個 “直徑：也能表達圓的大小。板書：直徑師：為什么寶物可能所在的位置會是一個圓呢？生

5、：因為在一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等。師：哦，他說了這個。什么寶物可能所在的位置會是一個圓呢？生：因為以他的左腳為圓心，他可以隨便走一圈，就變成圓了。師：哦，可以隨便走一圈。方向沒有定，是吧。這也是另外一個角度看問題。剛才兩個同學說的都很有道理，不過要很好的說明這個問題我們可以用 ”圓的特 點 “來說明。你覺得圓有特點呢？生：我覺得圓有無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。生：圓心到圓上任意一點的距離都是相等的。師：# / 18我們說圖形的特點的時候一般要和以前學過的圖形作比較。一句話，有比較才有結論。課件：三角形，正方形等以前我們學過三角形，正方形等。我們以前說圖形的時候往往從 “邊”和 “角 ”兩個角度來

6、說明，那你看，從邊和角的角度來看，圓有什么特點呢？生：它既沒有棱也沒有角。師：同意嗎？同意的請點點頭，她說圓沒有棱也沒有角，對嗎？師：沒有棱是什么意思？生：沒有棱是說它沒有邊，它不象正方形有4條邊。師追問：那它是沒有邊嗎？生：不是，有邊。師：有邊，幾條邊？生：1條。師：那你們說圓的邊和我們以前學過的圖形有什么不同？生： 以前學過的圖形的邊是直線，而圓的邊是曲線構成的。 師： 同意？ 生：同意師：看來我們從角來看，圓是沒有角的。從邊上來看，圓有沒有邊？生：有！師：有，幾條邊？生：一條邊。師：這是圓很特別的地方。其他圖形，最起碼有3條邊，而圓呢？只有一條 邊。并且它的邊怎樣？生：是曲線的。 師：

7、是曲線的。其他的是直線或者說是線段圍成的。9/ 18圓，我們從邊和角來看是這樣的特點。我們的祖先墨子說:圓一中同長也板書知道這句話什么意思嗎？ 一中指什么?生：圓心師：同長，什么同長?生：半徑師：半徑同長，有人說直徑也同長。同意古人說的話嗎？生：同意。師：一中同長“圓，一中同長也”。難道說正三角形，正四邊形正五邊行不是嗎？認為是的舉手，認為不是的舉手。為什么不是呢？生：這些圖形中心到角的距離比到邊的距離要長一些。上前面指著說。師：這些圖形是不是一中同長？生：15/ 18不是。師，不是的理由就是：從這個中心到邊上的點跟到頂點的距離就不一樣。那有沒有一樣的？正三角形里有幾條一樣的？生：3條。師：正

8、方形呢？生：4條。師：正五邊行呢？生：5條。師：正六邊行？生：6條。師指圓：生：無數(shù)條。師：無數(shù)條？板書為什么是無數(shù)條？生：圓心到圓上的半徑都相等。所以有無數(shù)條。我們解決的是什么問題？生：我們解決的問題是相等的半徑有無數(shù)條。師：為什么有無數(shù)條？生：圓心到圓上的距離都相等。師：圓周上有多少個點？生：無數(shù)個。師：這些點和圓心連起來當然就有無數(shù)條，是吧。圓周上有無數(shù)點，請問：從這到這有多少個點？指圓弧線生：無數(shù)個。師：這些圖形一中同長的條數(shù)是有限的，而圓從圓心到圓上的距離都是一樣“圓，一中同長”你認同嗎？生：古人說：師：經(jīng)過我們討論更認同了，不過剛才有同學說圓是沒有角的。圓只有1條 邊，邊是曲線。究

9、竟哪個更重要呢？我們來看課件出示橢圓這個圖形是不是沒有角的。是不是只有1條邊，邊是曲線。它是圓嗎？它一中同長嗎？所以說一中同 長是圓最重要的特征。墨子的這一發(fā)現(xiàn)比西方早了 1 0 0 0多年，誰能學古人 的樣子讀一讀？生讀。師：圓有什么特點？生：一中同長。師：我們來看小明的寶藏在什么范圍？我們第2個問題解決完了嗎？三、畫圓中感受 “圓”1 從不圓中，感悟圓的畫法。師：孩子們，想自己畫一個圓嗎？畫圓用什么？生：用圓規(guī)。師：沒有規(guī)矩，不成方圓。大家看，規(guī)就是圓規(guī)、矩就是帶著直角的尺。規(guī)是用來畫圓的，矩是用來畫方的。師：既然大家都回會畫？畫一個半徑為 4 厘米的圓（生自己畫圓）師：畫好了嗎？（展示學

10、生的作品，學生此時的作品都不怎么標準）師：從這些圓里，我們是否可以想象，它們是怎樣創(chuàng)造出來的？師：看來畫圓并不是一件很容易的事，小組里交流一下，怎樣畫圓才能標準？（生小組交流）師：大家交流完了，好了。那現(xiàn)在你們說一下是怎么畫的？生：用圓規(guī)師：了解圓規(guī)的發(fā)展，現(xiàn)在圓規(guī)的優(yōu)點在哪里？師：19 / 18師：生：拿著圓規(guī)的頭，捏著它的兩條腿。師：對，就是拿住圓規(guī)的頭，捏著它的兩條腿。* （課件出示：再畫：一個直徑是4 厘米的圓）生畫，師巡視師：哎呀，老師在巡視時，我發(fā)現(xiàn)你們畫的較規(guī)范的圓，大小不一樣，為什么？生：這里要我們畫的是直徑4 厘米的圓。師：你知道什么是直徑嗎？顧名思義，它和半徑是什么關系？生

11、：直徑是半徑的 2 倍。師：訂好距離，就是圓的半徑。師：孩子們，誰愿意上來畫一畫。這個機會老師留著了。展示畫圓，故意出現(xiàn)破綻一：沒有 “圓 ”上？破綻二：沒有畫完？生：兩腳之間距離變化了；粗細不均勻；師：你們真仔細，我把汗都畫出來了。2 標上半徑、直徑。師：學生標直徑和半徑；你說在畫半徑時特別注意什么？生：在畫半徑時特別注意對齊圓的圓心，畫完后表上字母r；師：半徑有兩個端點，一個端點在（圓）上，另一個端點呢？生：圓心；師：再畫一條直徑；剛才他畫的時候你注意到了嗎？應該特別注意什么？那位戴眼鏡的小伙子。生：21 / 18是什么？中間是什么？中間為什么是個圓？不知道籃球比賽是怎么開始師：直徑用字母

12、d 表示，數(shù)學上就是這么規(guī)定的。 d 和 r 是什么關系？生： 2 倍，d=2r。師：畫圓是怎樣畫的？師：先確定一條半徑，也就是兩腳之間的距離，然后確定一個圓心，再旋轉一圈。為什么隨手就能畫出一個圓呢？生：圓規(guī)畫長是半徑師：為什么這么做呢？先確定圓心，半徑長度。生：圓心到圓上的距離就不相等了師：圓的特點：圓一中同長。知道圓的特點太重要了。四、球場上解釋 “圓”1 . 出示籃球場。師：的，不能回答這個問題，我們一起來看。2 .播放籃球開賽錄像。師：為什么中間要是個圓呢？生：剛開始比賽要往對方場地傳球，這樣中間畫圓比較公平。師：隊員在圓上，球在中心。圓一周同長，比較公平。3 .探討大圓的畫法。師：這個圓怎么畫？生：先找到圓心，兩點間距離固定好，再畫師：大圓，再大，超大呢？沒有圓規(guī)可以畫？生：用大拇指當圓心，用食指畫師：畫大圓？生：25 / 18確定圓心半徑再畫。師：這個大圓，沒有圓規(guī)怎么畫？生自由交流4 .追問大圓的畫法。師：不是沒有規(guī)矩不成方圓嗎？怎么沒有圓規(guī)也能畫圓？生：規(guī)矩不一定單獨指圓規(guī)，指的應該是畫圖的工具。我們可用不同的工具來畫。師：我們這句話還是對的。五、回