二次函數(shù)壓軸題四邊形面積

1、【2019東營中考(刪減)】四邊形面積最值除了關(guān)于三角形的各種面積問題之外，四邊形問題也是中考題中常見的一種問法，鑒于四邊形一般是普普通通的四邊形，因此問題一般也是普普通通的問題，本文分享一點(diǎn)關(guān)于四邊形面積的題目.思考：如何求一個(gè)普通的四邊形的面積?3解法也很普通，連對角線分割為兩個(gè)三角形即可求得面積，至于三角形面積參考鉛垂法.xx就是這么的簡單粗暴，甚至還有一點(diǎn)無聊 搞定了四邊形的面積，就可以看看四邊形面積的最值了，還是來看點(diǎn)例子吧:已知拋物線y ax C接下來求 BPC的面積，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為 m,mm 4 , 連接BC,則直線BC的解析式為：y=-x-4過點(diǎn)P作PQx軸交BC于點(diǎn)Q,則Q點(diǎn)坐

2、標(biāo)為(m, -m-4),12,12故 PQ m 4 m m 4-m 2m,22當(dāng)m=-2時(shí)，PQ取到最大值2,此時(shí) BPC面積最大，四邊形 ABPC面積最大.此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, -4).bx 4經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)、B( 4,0),與y軸交于點(diǎn)C .(1)求這條拋物線的解析式；(2)如圖，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【分析】(1) y -x2 x 4;2(2)此處四邊形 ABPC并非特殊四邊形，所以可以考慮連接對角線將四邊形拆為兩個(gè)三角 形求面積.若連接AP,則4 ABP和4APC均為動三角形，非最佳選擇；若連接BC,可得定 ABC和動 B

3、PC,只要 BPC面積最大，四邊形 ABPC的面積 便最大.考慮 A (2,0)、B (-4,0)、C (0, -4),故 Sabc 1 6 4 12,2【2019棗莊中考（刪減）】已知拋物線y ax2 3x 4的對稱軸是直線x 3,與x軸相交于A, B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A右 2側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C .（1）求拋物線的解析式和 A , B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動點(diǎn)（不與 B、C重合），是否存在 點(diǎn)P ,使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點(diǎn) P的坐標(biāo)及四邊形PBOC面積的最大值； 若不存在，請說明理由；11(1)拋物線：y -x2 3x 442點(diǎn)A坐標(biāo)為（-

4、2,0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（8,0）.（2）顯然將四邊形 PBOC拆為 BOC和4 PBC,點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,4）, 1故 S'boc 5 8 4 16 ）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為m, -m2 3m 4 ,42根據(jù)B、C坐標(biāo)可得BC的解析式為y -x 421過點(diǎn)P作PQx軸交BC于點(diǎn)Q,則Q點(diǎn)坐標(biāo)為 m, m 421 一2311 一2故 PQm-m4-m4-m2m,4224當(dāng)m=4時(shí)，PQ取到最大值4,c1 c ， “S bpc - 8 4 16,二 2故四邊形PBOC的最大面積為32,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,6).這個(gè)題目四邊形已拆好，只要負(fù)責(zé)計(jì)算就可以了，而計(jì)算的內(nèi)容，與三角形無異.【2019日照中考】如

5、圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y 5x 5與x軸，y軸分別交于 A , C兩點(diǎn)，拋物線2y x bx c經(jīng)過A, C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為 B.(1)求拋物線解析式及 B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M為x軸下方拋物線上一動點(diǎn)，連接 MA、MB、BC ,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到某一位置 時(shí)，四邊形AMBC面積最大，求此時(shí)點(diǎn) M的坐標(biāo)及四邊形 AMBC的面積；(3)如圖2,若P點(diǎn)是半徑為2的。B上一動點(diǎn)，連接 PC、PA,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到某一位置1時(shí)，PC 2 PA的值最小，請求出這個(gè)最小值，并說明理由.圖1圖2x2 6x 5 ,點(diǎn)B坐標(biāo)(1)由題意得：A (1,0)、C (0,5),代入可解拋物線解析式為:為（5,0

6、）.(2)顯然四邊形 AMBC可拆為 ABC和 AMB,11S，ABC -AB OC - 4 5 10, 二 22顯然，當(dāng)M點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)時(shí)， AMB面積最大,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(3, -4),c1S<amb - 4 48,2-4）.故四邊形AMBC面積最大值為10+8=18,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(3(3)這才是本題重點(diǎn)??！這個(gè)重點(diǎn)掩藏得很不認(rèn)真.1顯然是個(gè) 阿氏圓 問題，構(gòu)造pa即可，參考阿氏圓解決方法，2取點(diǎn)D (4,0),連接PD,任意時(shí)刻，均有 PD -PA ,問題易解.2【2019相城區(qū)一?！咳鐖D，拋物線 y ax2 3ax 4a(a 0)與x軸交于A, B兩點(diǎn)，直線y -x1經(jīng)過點(diǎn)A

7、,22與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C ,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3,線段PQ在線段AB上移動，PQ 1 ,分別過點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，交拋物線于 E、F,交直線于D, G.(1)求拋物線的解析式；(2)在線段PQ的移動過程中，以 D、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形面積是否有最大值，若有求出最大值，若沒有請說明理由.(1)由題意得C點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線解析式為：y(2)注意題目的描述：線段3,2),代入拋物線解析式得：aPQ在線段AB上移動，故四邊形可能在C點(diǎn)左側(cè)，可能在 C點(diǎn)右側(cè)，可能橫跨C點(diǎn).顯然四邊形面積的最大值存在于第一種情況.1當(dāng)四邊形在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，設(shè)D m,-m 2“ m 1m 1,2E占半標(biāo)為12m, m23-m 2 , F