物理競賽奧賽訓(xùn)練力學(xué)

1、世紀(jì)金榜圓您夢想奧賽訓(xùn)練力學(xué)1、如圖 1 所示，兩個半徑均為 R 的薄軸心分別為 O1 和 O2）在同一平面上。令左邊的圓環(huán)靜止，右邊圓環(huán)以速度 v（方向沿 O1O2 的連線方向）從左邊圓環(huán)旁邊通過。試求兩圓環(huán)交叉點 A 的速度 vA與兩環(huán)圓心間距 d 的關(guān)系。2、半徑為 R、質(zhì)量為 M1 的均勻圓球與一質(zhì)量為 M2 的重物分別用細(xì)繩AD 和 ACE 懸掛于同一點 A，并處于平衡，如圖 2 所示。已知懸點 A 到球心O 的距離為 L，不考慮繩的質(zhì)量和繩與球心的摩擦，試求懸掛圓球的繩 AD 與豎直方向 AB 的夾角。3、如圖 3 所示，原長 L0 為 100 厘米的輕質(zhì)彈簧放置在一光滑的直槽內(nèi)，

2、彈簧的一端固定在槽的 O 端， 另一端連接一小球。這一裝置可以從水平位置開始繞 O 點緩緩地轉(zhuǎn)到豎直位置。設(shè)彈簧的形變總是在其彈性限度內(nèi)。試在下述（a）、（b）兩種情況下，分別求出這種裝置從原來的水平位置開始緩緩地繞 O 點轉(zhuǎn)到豎直位置時小球離開原水平面的高度 h0 。（a） 在轉(zhuǎn)動過程中，發(fā)現(xiàn)小球距原水平面的高度變化出現(xiàn)極大值，且極大值 hm 為 40 厘米。（b） 在轉(zhuǎn)動的過程中，發(fā)現(xiàn)小球離原水平面的高度不斷增大。第1頁（共5頁）物理投稿咨詢山東世紀(jì)金榜書業(yè)世紀(jì)金榜圓您夢想4、如圖 4 所示，有一木板可繞其下端的水平軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸位于一豎直上。開始時木板與的夾角 150，在夾角中放一正圓柱形

3、木棍，截面半徑為 r，在木板外側(cè)加一力 F 使其保持平衡。在木棍端面上畫一豎直向上的箭頭。已知木棍與之間、木棍與木版之間的靜摩擦系數(shù)分別為1=1.00, 20.577。若極緩慢地減小所加的力 F，使角慢慢張開，木棍下落。問當(dāng)夾角張到 600 時，木棍端面上的箭頭指向什么方向？附三角函數(shù)表5、如圖 5 所示，在光滑水平面上放著一個質(zhì)量為 m1 、高度為 a 的長方體滑塊，長度為 l（la）的光滑輕質(zhì)桿斜靠在滑塊的右上側(cè)棱上，輕桿能繞 O 軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，桿的上端固定一個質(zhì)量為m2 小球。開始時系統(tǒng)靜止，輕桿處于豎直狀態(tài)。試求系統(tǒng)后滑塊的速度v1 隨的變化規(guī)律（滑塊不翻滾）。第2頁（共5頁）

4、物理投稿咨詢山東世紀(jì)金榜書業(yè)7.5°15°30°60°sin0.1310.2590.5000.866cos0.9910.9660.8660.500世紀(jì)金榜圓您夢想6、如圖 6 所示，宇宙飛船在距火星表面 H 高度處作勻速圓周運動，火星半徑為 R 。當(dāng)飛船運行到 P點時，在極短時間內(nèi)向外側(cè)點噴氣，使飛船獲得一徑向速度，其大小為原來速度的 倍。因 很小，所以飛船新軌道與火星表面交會。飛船噴氣質(zhì)量可以不計。（1）試求飛船新軌道的近火星點 A 的高度 h 近和遠(yuǎn)火星點 B 的高度h 遠(yuǎn)；（2）設(shè)飛船原來的運動速度為 v0 ,試計算新軌道的運行周期 T。第3頁（共

5、5頁）物理投稿咨詢山東世紀(jì)金榜書業(yè)世紀(jì)金榜圓您夢想?yún)⒖技疤崾?、提示：微元法。R4R 2 - d 2：vA =v2、提示：對A 點應(yīng)用力矩平衡即可。 M 2 R：= arcsin (M1 + M 2 )L3、提示：寫出過程中 h 隨（管子與水平方向夾角） 變化的函數(shù)，然后做極值討論。（a） 問極值點存在，比較容易；（b） 問極值點不存在，即 sin1 ，得 kL02mg 。：（a）37.5cm ；（b）50cmh0100cm 。4、提示：此題難度頗大。由于接觸反力先和墻夾 30°角時，接觸反力再板子的摩擦角（30°），故球先順時針轉(zhuǎn)動，直至板子轉(zhuǎn)到墻壁的摩擦角（45

6、6;）開始逆時針轉(zhuǎn)動。第一過程轉(zhuǎn)動的角度為 221.5°（要計算直接，查表格數(shù)據(jù)為佳）。第二過程注意：球相對板子逆時針轉(zhuǎn) 114.7°， 板子自身順時針轉(zhuǎn) 30°，故球只是逆時針轉(zhuǎn)動了 114.7°-30°= 84.7°。：順時針轉(zhuǎn)動 136.8°角。5、提示：對桿與滑塊的接觸點用速度的與分解；對系統(tǒng)用機械能守恒定律。2m 2 gl(1- sin q)l 2m + msin 4 q12a 2：v1 =。6、提示：GMR + H對圓軌道應(yīng)用動力學(xué)，有：v0 =GMv + (a2v) 21+ a 2R + H則橢圓軌道上 P 點的速度：vP =00GmM1對 PA 過程，機械能守恒： 2 mGmM12 mrv 2v 2 R + H=APA比較 P 、A 兩點， 用開普勒第二定律（ 此處特別注意， P點的速度取垂直矢徑的分速度）：v0rP = vArAR + H1+ arA =解四式可得：R + H1- a同理，對 P 和 B 用能量關(guān)系和開普勒第二定律，可得：rB =第4頁（共5頁）物理投稿咨詢山東世紀(jì)金榜書業(yè)世紀(jì)金榜圓您夢想rA + rBR + H1- a 22橢圓的長半軸：a =最后對圓