2016年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷附詳細(xì)答案(原版+解析版)

1、2021年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷、填空題本大題共有 12小題,每題2分,共計(jì)24分1 .-3的相反數(shù)是.2 .計(jì)算：-2 3=.3 .分解因式：x2- 9=.4 .假設(shè)代數(shù)式缶二不有意義,那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是 5 .正五邊形每個(gè)外角的度數(shù)是 6 .如圖,直線 all b, RtAABC的直角頂點(diǎn) C在直線b上,/ 1=20°,那么/ 2=m=7,關(guān)于x的一元二次方程 2x2-3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)8 . 一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個(gè),這些球除了顏色外都相同,校課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn),將球攪勻后任意摸出一個(gè)球,記下顏色后放回、攪勻,通過(guò)屢次重復(fù)試驗(yàn),算

2、得摸到紅球的頻率是 20%,那么袋中有 個(gè)紅球.9 .圓錐底面圓的半徑為4,母線長(zhǎng)為5,它的側(cè)面積等于 結(jié)果保存 兀10 . a、b、c是實(shí)數(shù),點(diǎn) A a+1、b、B a+2, c在二次函數(shù)y=x2 2ax+3的圖象上,那么 b、c的大小關(guān)系是b c 用,"或之"號(hào)填空11 .如圖1,.的直徑AB=4厘米,點(diǎn)C在OO ±,設(shè)/ ABC的度數(shù)為x 單位：度,0<x<90,優(yōu)弧位的弧長(zhǎng)與劣弧 宜的弧長(zhǎng)的差設(shè)為y 單位：厘米,圖2表示y與x的圖1更12 .有一張等腰三角形紙片,AB=AC=5 , BC=3,小明將它沿虛線 PQ剪開(kāi),得到 AQP和四邊形BCP

3、Q兩張紙片如下圖,且滿足/ BQP=/B,那么以下五個(gè)數(shù)據(jù) 25, 3,工,2, 45空中可以作為線段 AQ長(zhǎng)的有 個(gè).3BC.二、選擇題本大題共有5小題,每題3分,共計(jì)15分13. 2100000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A. 0.21X108 B, 2.1X106 C. 2.1X107 D. 21X10514 .由假設(shè)干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體如下圖,它的俯視圖為從7F面看15 . 一組數(shù)據(jù)6, 3, 9, 4, 3, 5, 12的中位數(shù)是A. 3 B, 4C, 5 D, 616 .點(diǎn)P m, n是一次函數(shù)y=x - 1的圖象位于第一象限局部上的點(diǎn),其中實(shí)數(shù) m、 n 滿足m+2 24m

4、+n n+2m =8,貝U點(diǎn) P 的坐標(biāo)為“,11、 c ,52、 八 c 八 r ,31A.萬(wàn),-亍B.W,W C. 2, 1 D.萬(wàn),方MMO O上 £17 .如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn) .是正方形OABC的一個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn) B坐標(biāo) 為1, 7,過(guò)點(diǎn)P a, 0 a>0作PEx軸,與邊OA交于點(diǎn)E 異于點(diǎn)O、A,將四 邊形ABCE沿CE翻折,點(diǎn)A'、B分別是點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),假設(shè)點(diǎn) A恰好落在直線PE上, 那么a的值等于三、解做題(本大題共有11小題,共計(jì)81分)18 . (1)計(jì)算：tan45 0 - («T)0+|-5|(2)化簡(jiǎn):2a- 1a-

5、1(a- I)21 _319 .解萬(wàn)程：7Tm彳(2)解不等式：2 (x-6) +4<3x-5,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).20 .甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排拍合影照留念.(1)請(qǐng)按從左向右的順序列出所有可能站位的結(jié)果;(2)求出甲同學(xué)站在中間位置的概率.21 .現(xiàn)如今,通過(guò)微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù),已成為一種時(shí)尚,健身達(dá)人小張為了了解他的微信朋友圈里大家的運(yùn)動(dòng)情況,隨機(jī)抽取了局部好友進(jìn)行調(diào)查,把他們6月9日那天每天行走的步數(shù)情況分為五個(gè)類別：A 0- 4000步說(shuō)明：0- 4000表示大于等于0,小于等于4000,下同,B, C, D, E,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖1的圖2兩幅

6、不完整的統(tǒng)計(jì)圖.各類別人數(shù)的彖形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題:1將圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；2小張的微信朋友圈里共500人,請(qǐng)根據(jù)本次抽查的結(jié)果,估計(jì)在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超過(guò) 8000步的人數(shù).22 .如圖,AD、BC 相交于點(diǎn) O, AD=BC , /C=/D=90°.(1)求證： ACBA BDA ;(2)假設(shè)/ ABC=35.,那么/ CAO=23 .公交總站A點(diǎn)與B、C兩個(gè)站點(diǎn)的位置如下圖,AC=6km , Z B=30 °, ZC=15 °,求B站點(diǎn)離公交總立的距離即 AB的長(zhǎng)結(jié)果保存根號(hào)24 .校田園科技社團(tuán)方案購(gòu)進(jìn) A、B

7、兩種花卉,兩次購(gòu)置每種花卉的數(shù)量以及每次的總費(fèi)用 如下表所示：花卉數(shù)量單位：株總費(fèi)用單位：元ABA次購(gòu)置1025225第二次購(gòu)置20152751你從表格中獲取了什么信息？ 請(qǐng)用自己的語(yǔ)言描述,寫出一條即可2 A、B兩種花卉每株的價(jià)格各是多少元？_,一, ,一一 ._ . 一, 一 、一 ,一,-4_25.如圖1, 一次函數(shù)y=kx -3 (kw0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=- (x>0)的圖象交于點(diǎn)B (4, b).(1 b b=; k=；(2)點(diǎn)C是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(于點(diǎn) A、B不重合),過(guò)點(diǎn)C且平彳T于y軸的直線l交這個(gè)反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn) D,求 OCD面積的最大值；(

8、3)將(2)中面積取得最大值的 OCD沿射線AB方向平移一定的距離,得到 O'C'D', 假設(shè)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O落在該反比例函數(shù)圖象上(如圖2),那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是 .圖1圖226 .如果三角形三邊的長(zhǎng)a、b、c滿足口力二二b,那么我們就把這樣的三角形叫做勻稱三,1角形,如：三邊長(zhǎng)分別為 1, 1, 1或3, 5, 7, 的三角形都是 勻稱三角形(1)如圖1,兩條線段的長(zhǎng)分別為a、c (av c).用直尺和圓規(guī)作一個(gè)最短邊、最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)分別為a、c的勻稱三角形(不寫作法,保存作圖痕跡)；(2)如圖2, 4ABC中,AB=AC ,以AB為直徑的.O交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作.O的切線

9、交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,假設(shè)驅(qū)二判斷 AEF是否為勻稱三角形？請(qǐng)說(shuō)CF 3明理由.27 .如圖1,在菱形 ABCD中,AB=6、/F, tan/ABC=2,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),以每秒 1個(gè)單 位長(zhǎng)度的速度沿著射線 DA的方向勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (秒),將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí) 針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角“(產(chǎn)/ BCD ),得到對(duì)應(yīng)線段 CF.(1)求證：BE=DF;(2)當(dāng)t=秒時(shí),DF的長(zhǎng)度有最小值,最小值等于 ;(3)如圖2,連接BD、EF、BD交EC、EF于點(diǎn)P、Q,當(dāng)t為何值時(shí), EPQ是直角三角形？(4)如圖3,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角a (疥/ BCD ),得到對(duì)應(yīng)線段 CG.

10、在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F位于直線AD上方時(shí),直接寫出點(diǎn) F到直線AD的距28.如圖1,二次函數(shù)yi= (x-2) (x-4)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),其對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)C,它的頂點(diǎn)為點(diǎn) D.(1)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).2(2)點(diǎn)P在對(duì)稱軸l上,位于點(diǎn)C上方,且CP=2CD,以P為頂點(diǎn)的二次函數(shù) y2=ax2+bx+c(aw0)的圖象過(guò)點(diǎn)A.試說(shuō)明二次函數(shù)y2=ax2+bx+c (aw0)的圖象過(guò)點(diǎn) B；點(diǎn)R在二次函數(shù)yi= (x-2)(x-4)的圖象上,到x軸的距離為d,當(dāng)點(diǎn)R的坐標(biāo)為 時(shí),二次函數(shù)y2=ax2+bx+c ( aw 0)的圖象上有且只有三個(gè)點(diǎn)到x軸

11、的距離等于2d; 如圖2,0V mv2,過(guò)點(diǎn)M (0, m)作x軸的平行線,分別交二次函數(shù)yi= (x-2)(x-4)、y2=ax2+bx+c ( aw 0)的圖象于點(diǎn) E、F、G、H (點(diǎn)E、G在對(duì)稱軸l左側(cè)),過(guò)點(diǎn)H作x軸的垂線,垂足為點(diǎn) N,交二次函數(shù)y1= (x-2) (x-4)的圖象于點(diǎn) Q,假設(shè) GHN s* EHQ,求實(shí)數(shù) m的值.圖:2021年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題本大題共有 12小題,每題2分,共計(jì)24分1 .-3的相反數(shù)是 3 .【考點(diǎn)】相反數(shù).【分析】一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號(hào).【解答】解：3 =3,故-3的相反數(shù)是3.故答案為：3

12、.2 .計(jì)算：-2 3= - 8 .【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方.【分析】-23表示3個(gè)-2相乘.【解答】解：-2 3=-8.3 .分解因式：x2- 9= x+3 x-3.【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.【分析】此題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反,直接運(yùn)用平方差公式分解因式.【解答】 解：x2- 9= x+3 x 3.故答案為：x+3 x-3.4 .假設(shè)代數(shù)式“2宜一 1有意義,那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件.【分析】 直接利用二次根式有意義的條件得出2x-1>0,進(jìn)而得出答案.【解答】解：假設(shè)代數(shù)式道聯(lián)-1有意義, 貝U 2xT >0,解得：x> -jy,那么實(shí)數(shù)x的取

13、值范圍是：x>i故答案為：x>-j-r.5 .正五邊形每個(gè)外角的度數(shù)是72° .【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】利用正五邊形的外角和等于360度,除以邊數(shù)即可求出答案.【解答】 解：360 -5=72°.故答案為：72°.6 .如圖,直線 all b, RtAABC的直角頂點(diǎn) C在直線b上,/ 1=20°,那么/ 2= 70【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)平角等于180.列式計(jì)算得到/ 3,根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得/3=7 2.【解答】 解：.一/ 1=20°, / 3=90 - / 1=70°,;直線all b

14、, / 2=/3=70°, 故答案是：70.7,關(guān)于x的一元二次方程 2x2-3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù) m=鳥(niǎo)一 g【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】 直接利用根的判別式得出b2 - 4ac=9 - 8m=0 ,即可得出答案.【解答】 解：二.關(guān)于x的一元二次方程 2x2- 3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,b2 - 4ac=9 - 8m=0,斛得：m=.D,9故答案為：口8 . 一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個(gè),這些球除了顏色外都相同,校課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn),將球攪勻后任意摸出一個(gè)球,記下顏色后放回、攪勻,通過(guò)屢次重復(fù)試驗(yàn),算得摸到紅球的頻率是 20%,那么袋中有

15、 6個(gè)紅球.【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.【分析】在同樣條件下,大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手,列出方程求解.【解答】解：設(shè)袋中有x個(gè)紅球.由題意可得： 京 =20%,解得：x=6 ,故答案為：6.9 .圓錐底面圓的半徑為4,母線長(zhǎng)為5,它的側(cè)面積等于20兀結(jié)果保存 ?！究键c(diǎn)】圓錐的計(jì)算.【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為 4,母線長(zhǎng)為5,直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面 積.【解答】 解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：<l= ttX 4X5=20兀,故答案為：20 7t.10 . a、b、c是實(shí)數(shù),點(diǎn) A a+1、b、B a+2, c在二次函數(shù)y=x22ax

16、+3的圖象上,那么 b、c的大小關(guān)系是b v c 用歹'或2號(hào)填空【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可.【解答】 解：二次函數(shù) y=x2-2ax+3的圖象的對(duì)稱軸為 x=a,二次項(xiàng)系數(shù)1>0,拋物線的開(kāi)口向上,在對(duì)稱軸的右邊,y隨x的增大而增大,a+1 v a+2,點(diǎn) A a+1、b、B a+2, c在二次函數(shù) y=x22ax+3 的圖象上,b< c,故答案為：<.11 .如圖1,.0的直徑AB=4厘米,點(diǎn)C在OO ±,設(shè)/ ABC的度數(shù)為x 單位：度,0 <x<90,優(yōu)弧位的弧長(zhǎng)與劣弧

17、 金的弧長(zhǎng)的差設(shè)為y 單位：厘米,圖2表示y與x的匡1【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.【分析】 直接利用弧長(zhǎng)公式表示出y與x之間的關(guān)系,進(jìn)而代入a, 3兀求出答案.【解答】 解：設(shè)/ ABC的度數(shù)為x,根據(jù)題意可得：_ 360 - 2北兀 X 2 2Kn X 2=180-180'將(a, 3城代入得：3 71=(360 - 2a - 2a) X TV X 2180解得：a=22.5o.故答案為：22.5.12.有一張等腰三角形紙片,AB=AC=5 , BC=3,小明將它沿虛線 PQ剪開(kāi),得到 AQP和四邊形BCPQ兩張紙片如下圖,且滿足/ BQP=ZB,那么以下五個(gè)數(shù)據(jù) 基,3, 2,4

18、5|中可以作為線段 AQ長(zhǎng)的有 3 個(gè).B【考點(diǎn)】 【分析】ZCDB ,相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).作CD / PQ ,交AB于D ,由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出/B= / ACB=證出CD=BC=3 , BCDsBAC,得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出BD二旦,得出AD=AB5 BD=K,由平行線證出 APQsACD ,得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出 AP=2殳AQ,再分別代516入AQ的長(zhǎng)求出AP的長(zhǎng),即可得出結(jié)論.【解答】解：作CD / PQ,交AB于D,如下圖：那么/ CDB= / BQP, . AB=AC=5 , ./ B= Z ACB , . / BQP=Z B, ./ B= Z

19、ACB= ZCDB , .CD=BC=3 , BCD c/d ABAC ,.曙型,即逑,AB BC 5 3一 9解得：BD=-, 51 G.AD=AB - BD= ,5. CD / PQ, . APQs ACD ,AP AQ 16_,-25解得：Ap=.AQ,當(dāng)AQ=15彳時(shí),AP=2515 375丁人口匚6上正*工二百5,不合題息,舍去;當(dāng)AQ=3時(shí),Ap=m*3=1r 5,符合題意;當(dāng)aq=Jh,點(diǎn)p與C重合,不合題意,舍去;當(dāng)AQ=2時(shí),AP=2&x2=%v5,符合題意；1616當(dāng)AQ=至?xí)r,AP=/X=2型<5,符合題意;316 3 48綜上所述：可以作為線段 AQ長(zhǎng)的有

20、3個(gè)；故答案為：3.二、選擇題本大題共有 5小題,每題3分,共計(jì)15分13. 2100000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A. 0.21X108 B. 2.1X106 C. 2.1X107 D. 21X105【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】分析：用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù),是把一個(gè)數(shù)寫成ax 10n形式,其中a為整數(shù),1< | a| < 10, n 為整數(shù).【解答】 解：2100000=2.1 x 106應(yīng)選：B14.由假設(shè)干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體如下圖,它的俯視圖為【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.【分析】 找出簡(jiǎn)單幾何體的俯視圖,對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.【解答】解：俯視幾何

21、體時(shí),發(fā)現(xiàn)：左三、中二、右二,觀察四個(gè)選項(xiàng)發(fā)現(xiàn),只有 A符合該幾何體的俯視圖, 應(yīng)選A .15. 一組數(shù)據(jù) 6, 3, 9, 4, 3, 5, 12的中位數(shù)是A. 3 B, 4 C, 5D, 6【考點(diǎn)】中位數(shù).【分析】分析：把一組數(shù)據(jù)從小到大排列最中間的數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中 位數(shù).【解答】 解：把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列,得3, 3, 4, 5, 6, 9, 12,共7個(gè)數(shù),中間的數(shù)是 5,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 5. 應(yīng)選：C16.點(diǎn)P (m, n)是一次函數(shù)y=x - 1的圖象位于第一象限局部上的點(diǎn),其中實(shí)數(shù)m、n 滿足(m+2) 2- 4m+n (n+2m) =8,貝U點(diǎn)

22、P 的坐標(biāo)為()1 -IXIQ 1A.(工,一)B. (-, -) C. (2, 1) D.(-,-)【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】 根據(jù)題意可以求得 m、n的值,從而可以求得點(diǎn) P的坐標(biāo),此題得以解決.2【解答】 解：-.1 ( m+2) - 4m+n (n+2m) =8,化簡(jiǎn),得(m+n) 2=4,;點(diǎn)P (m, n)是一次函數(shù)y=x - 1的圖象位于第一象限局部上的點(diǎn),n=m - 1,I中犯- 1| iri=L 5 1nr - 0, 5解得, 或,戶0. 5 I 口= - 1. 5點(diǎn)P (m, n)是一次函數(shù)y=x- 1的圖象位于第一象限局部上的點(diǎn),. m>0, n&

23、gt;0,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1.5, 0.5),應(yīng)選D.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn) .是正方形OABC的一個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn) B坐標(biāo) 為(1, 7),過(guò)點(diǎn)P (a, 0) (a>0)作PEx軸,與邊 OA交于點(diǎn)E (異于點(diǎn) O、A),將四 邊形ABCE沿CE翻折,點(diǎn)A'、B分別是點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),假設(shè)點(diǎn) A恰好落在直線PE上, 那么a的值等于()“ 5 4 r cA. - B.瓦 C. 2D. 3【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì).【分析】作輔助線,利用待定系數(shù)法求直線 OB和AC的解析式,表示出點(diǎn) C的坐標(biāo),根據(jù) 勾股定理列方程求出點(diǎn) C的坐標(biāo),根據(jù)

24、圖形點(diǎn) C的位置取值；先由點(diǎn) B的坐標(biāo)求出對(duì)角線 OB的長(zhǎng),在RtAOBC中,利用特殊的三角函數(shù)值求出正方形的邊長(zhǎng)為 5,求出FG的長(zhǎng), 寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),確定其a的值.【解答】 解：當(dāng)點(diǎn)A恰好落在直線PE上,如下圖,連接OB、AC,交于點(diǎn) D,過(guò)點(diǎn)C作CF/AB',交PE于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn)G,那么CF±y 軸,丁四邊形OABC是正方形, .OD=BD , OBXAC , . O (0, 0), B (1, 7), D (卷,? 由勾股定理得：OB= ' . -： = "=5設(shè)直線OB的解析式為：y=kx,把B (1, 7)代入得：k=7, 直線OB的解析式為

25、：y=7x, 設(shè)直線AC的解析式為：y= - 1x+c,把D (?,工)代入得： =_3 X5+C, c=-, 2 221 27 直線AC的解析式為：y=-工x+至,7 7125設(shè) C (x, - *x+專),在 RtAOBC 中,cos/ BOC= , OB/. OC=cos45 ° OB=x5亞=5, .正方形OABC的邊長(zhǎng)為5,由翻折得：AB'=AB=5,在 RtAOCG 中,OC2=OG2+CG2,52=x2+ (- yx+y-) 2,解得：xi=-3, x2=4 (舍), .CG=3, . CF=A 'B '=5,FG=CF - CG=5 - 3=2

26、 , .P (2, 0),即 a=2, 應(yīng)選C.三、解做題(本大題共有 11小題,共計(jì)81分)18. (1)計(jì)算：tan450- ( & - 1) 0+1 一 5|(2)化簡(jiǎn):2a- 1【考點(diǎn)】分式的加減法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】(1)先計(jì)算三角函數(shù)值、零指數(shù)哥、絕對(duì)值,再計(jì)算加減即可;(2)先將減式因式分解后約分,再計(jì)算同分母的分式減法即可得.【解答】 解：(1)原式=1 - 1+5=5；2a 1 a =51 a - 12a- 1 - a=：-.=1.1319.(1)解方程：(2)解不等式：2 (x-6) +4<3x-5,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)

27、.j j 二R 一4 £二,二 1 0 1245【考點(diǎn)】解分式方程；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.【分析】(1)首先找出最簡(jiǎn)公分母,再去分母進(jìn)而解方程得出答案；(2)首先去括號(hào),進(jìn)而解不等式得出答案.【解答】 解：(1)去分母得：x=3 (x-3),“ m9解得：x=,9 ,_9 _檢驗(yàn)：x=9時(shí),x (x-3) w 0,那么x=是原萬(wàn)程的根；(2) 2 (x 6) +4<3x- 52x- 12+4 W3x - 5,解得：x> - 3, 如下圖：-S -4 口 -? -1 n 12 3 4s20.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排拍合影照留念.1請(qǐng)按從左向右的順序列

28、出所有可能站位的結(jié)果；2求出甲同學(xué)站在中間位置的概率.【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.【分析】1利用列舉法寫出所有 6種等可能的結(jié)果；2再找出甲站中間的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：1三位好朋友合照的站法從左到右有：甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,共有6種等可能的結(jié)果；2其中甲站中間的結(jié)果有 2種,記為事件 A,所以P A =2=工.21.現(xiàn)如今,通過(guò)微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù),已成為一種時(shí)尚,健身達(dá)人小張為了了解他的微信朋友圈里大家的運(yùn)動(dòng)情況,隨機(jī)抽取了局部好友進(jìn)行調(diào)查,把他們6月9日那天每天行走的步數(shù)情況分為五個(gè)類別：A 0- 4000步說(shuō)明：0- 4000表示

29、大于等于0,小于等于4000,下同,B, C, D, E,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖1的圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.號(hào)類別人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題：1將圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；2小張的微信朋友圈里共 500人,請(qǐng)根據(jù)本次抽查的結(jié)果,估計(jì)在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超過(guò) 8000步的人數(shù).【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】1首先根據(jù)B類的人數(shù)占15%,求出總?cè)藬?shù)以及 D類的人數(shù),然后將圖1的條 形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可.2用小張的微信朋友圈里的人數(shù)乘A、B兩類的人數(shù)占的分率,估計(jì)在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超過(guò) 8000步的人數(shù)是多少即可.

30、【解答】解：1 D類的人數(shù)有:9+15%- 3+9+24+6=60 - 42=18 (人)各類別人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖3+9(2) 500x21260cnn 1=500 X 5=100 人,在他的微信朋友圈里 6月9日那天行走不超過(guò)8000步的有100人.22.如圖,AD、BC 相交于點(diǎn) O, AD=BC , /C=/D=90°.(1)求證： ACBA BDA ;(2)假設(shè)/ ABC=35 °,那么/ CAO= 20 °.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】1根據(jù)HL證實(shí)Rt ABC RtABAD ；2利用全等三角形的性質(zhì)證實(shí)即可.【解答】1證實(shí)：.一/ D=Z C

31、=90°,ABC 和 BAD 都是 RtA,在 RtAABC 和 RtABAD 中,iBC.1 AB二BA/.RtAABC RtABAD HL；(2)證實(shí)：. RtAABC RtABAD , ./ ABC= / BAD=35 °, / 0=90°, ./ BA0=55 °,/ 0A0= / 0AB - / BAD=20 故答案為：20.23.公交總站A點(diǎn)與B、C兩個(gè)站點(diǎn)的位置如下圖,A0=6km , Z B=30 °, 7 0=15 °,求B站點(diǎn)離公交總立的距離即AB的長(zhǎng)結(jié)果保存根號(hào).【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用.【分析】過(guò)C作CD垂

32、直于AB ,交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,由/ B與/ ACB的度數(shù),利用外角 性質(zhì)求出/ CAD的度數(shù),在直角三角形 ACD中,利用勾股定理求出 CD與AD的長(zhǎng),在直 角三角形BCD中,利用勾股定理求出 BD的長(zhǎng),由BD - AD求出AB的長(zhǎng)即可.【解答】 解：過(guò)點(diǎn)C作CD LAB,垂足為點(diǎn)D,. / B=30 °, / ACB=15 °, ./ CAD=45 °,在 RtAACD 中,/ ADC=90 °, / CAD=45 °, AC=6 ,.CD=AD=3 不km,在 RtABCD 中,/ CDB=90 °, / B=30 °

33、, CD=3>km,.BD=3 &km,貝U AB= 3加-3& km.24.校田園科技社團(tuán)方案購(gòu)進(jìn) A、B兩種花卉,兩次購(gòu)置每種花卉的數(shù)量以及每次的總費(fèi)用 如下表所示：花卉數(shù)量單位：株總費(fèi)用單位：元ABA次購(gòu)置1025225第二次購(gòu)置20152751你從表格中獲取了什么信息？購(gòu)置A種花卉10株和B種花卉25株共花費(fèi)225元請(qǐng)用自己的語(yǔ)言描述,寫出一條即可；2 A、B兩種花卉每株的價(jià)格各是多少元？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】1答案不唯一,根據(jù)表格可得購(gòu)置A種花卉10株和B種花卉25株共花費(fèi)225元；(2)設(shè)A種花卉每株x元,B種花卉每株y元,根據(jù)題意可得 A種花

34、卉10株的花費(fèi)+B種花卉25株的花費(fèi)=225元,A種花卉20株的花費(fèi)+B種花卉15株的花費(fèi)=275元,根據(jù)等量 關(guān)系列出方程組,再解即可.【解答】 解：(1)購(gòu)置A種花卉10株和B種花卉25株共花費(fèi)225元,故答案為：購(gòu)置 A種花卉10株和B種花卉25株共花費(fèi)225元；(2)設(shè)A種花卉每株x元,B種花卉每株y元,由題意得：3工+25曰西120x+15y=275fs=10解得：,尸5答：A種花卉每株10元,B種花卉每株5元.,、,一_ 4 ,、25.如圖1, 一次函數(shù)y=kx -3 (kw0)的圖象與y軸父于點(diǎn)A ,與反比例函數(shù) y= (x>0)K的圖象交于點(diǎn)B (4, b).(1) b=

35、 1 ； k= 1 ；(2)點(diǎn)C是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(于點(diǎn) A、B不重合),過(guò)點(diǎn)C且平彳T于y軸的直線l交這個(gè) 反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn) D,求 OCD面積的最大值；(3)將(2)中面積取得最大值的 OCD沿射線AB方向平移一定的距離,得到 O'C'D；一八 八 一714假設(shè)點(diǎn).的對(duì)應(yīng)點(diǎn).落在該反比例函數(shù)圖象上(如圖2),那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是(",.甘)【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題.b值,進(jìn)而得【分析】(1)由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出出點(diǎn)B的坐標(biāo),再將點(diǎn) B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出k值;d(2)設(shè)C (m, m -3) (0v mv4),那么

36、D (m,),根據(jù)三角形的面積即可得出SAOCD關(guān)m一于m的函數(shù)關(guān)系式,通過(guò)配方即可得出OCD面積的最大值；(3)由(1) (2)可知一次函數(shù)的解析式以及點(diǎn)C、D的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn) C (a, a-3),根據(jù)平移的性質(zhì)找出點(diǎn) O'、D的坐標(biāo),由點(diǎn) O在反比例函數(shù)圖象上即可得出關(guān)于a的方程,解方程求出a的值,將其代入點(diǎn) D的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論.一,一 4 4 【解答】 解：(1)把B (4, b)代入y= (x>0)中得：b=-1 ,x4.B (4, 1),把 B (4, 1)代入 y=kx - 3 得：1=4k - 3,解得：k=1 , 故答案為：1, 1;(2)設(shè) C ( m, m

37、3) (0v m< 4),那么 D (m,),Hl,Sz0CD=m (- - m+3) = - -j-m2+-|m+2= - l mZ Z0V m< 4,-工 v 0,2.當(dāng)m巧時(shí), OCD面積取最大值,最大值為3由1知一次函數(shù)的解析式為y=x - 3,由2知C 辛設(shè) C' (a, a- 3),那么點(diǎn)O在反比例函數(shù)豈、D 馬,旦.22 3一, 22,0,a謂,a-辛,D,a,y= x>0的圖象上,3 -.a =一 7 .1.c 3 ,解得：a=3或a=-3 (舍去)2 a-22U經(jīng)檢驗(yàn)a=工是方程a-23 -. =3的解.2 a - 一214、 7.點(diǎn)D的坐標(biāo)是小,

38、2Dr0圖:26.如果三角形三邊的長(zhǎng)a、a+b+cb、c滿足=b,那么我們就把這樣的三角形叫做勻稱三角形,如：三邊長(zhǎng)分別為1, 1, 1或3, 5, 7, 的三角形都是 勻稱三角形1如圖1,兩條線段的長(zhǎng)分別為a、 cav c.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)最短邊、最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)分別為a、c的勻稱三角形不寫作法,保存作圖痕跡(2)如圖2, 4ABC中,AB=AC ,以AB為直徑的.O交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作.O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,假設(shè)現(xiàn)金,判斷 AEF是否為 勻稱三角形？請(qǐng)說(shuō)CF 3明理由.【考點(diǎn)】圓的綜合題.【分析】(1)根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的圖形,此題得以解決；(2)根據(jù) 勻稱三角形的定義

39、,由題目中信息的,利用切線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì), 三角形的全等以及勾股定理可以判斷AEF是否為勻稱三角形【解答】 解：(1)所求圖形,如右圖 1所示,(2) AEF是勻稱三角形,理由：連接AD、OD,如右圖2所示, . AB是.O的直徑,.AD ±BC, . AB=AC , 點(diǎn)D時(shí)BC的中點(diǎn), 點(diǎn)O為AB的中點(diǎn), .OD / AC ,. DF切.O于點(diǎn)D, ODXDF, .EFXAF,過(guò)點(diǎn)B作BGLEF于點(diǎn)G, / BGD= / CFD=90 °, / BDG= / CDF , BD=CD , . BGDA CFD (ASA), BG=CF ,BE 5. -,"

40、; 一' BG / AF ,.BE AE 5- 在RtAEF中,設(shè)AE=5k, AF=3k ,由勾股定理得,EF=4k ,AE+EF+AF 5k+4k+3k二-=一丸；T H ,OO,.AEF是 勻稱三角形D27.如圖1,在菱形 ABCD中,AB=6立,tan/ABC=2,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),以每秒 1個(gè)單 位長(zhǎng)度的速度沿著射線 DA的方向勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (秒),將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí) 針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角“(產(chǎn)/ BCD ),得到對(duì)應(yīng)線段 CF.(1)求證：BE=DF；(2)當(dāng)t= 6T+6 秒時(shí),DF的長(zhǎng)度有最小值,最小值等于 12 ;(3)如圖2,連接BD、EF、BD交EC、EF于點(diǎn)

41、P、Q,當(dāng)t為何值時(shí), EPQ是直角三 角形？(4)如圖3,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角 a ( a=/BCD),得到對(duì)應(yīng)線段 CG.在 點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) F位于直線AD上方時(shí),直接寫出點(diǎn) F到直線AD的距 離y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式.【考點(diǎn)】四邊形綜合題.【分析】(1)由/ ECF= / BCD 得/ DCF= / BCE ,結(jié)合 DC=BC、CE=CF 證 DCFA BCE 即可得；(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E時(shí),由DF=BE知此時(shí)DF最小,求得BE'、AE即可得答案；(3) /EQP=90° 時(shí),由/ ECF=/BCD、 BC=DC、 EC=FC 得 / B

42、CP= / EQP=90 °,根據(jù)AB=CD=6 加,tan/ABC=tan / ADC=2 即可求得 DE;/EPQ=90°時(shí),由菱形 ABCD的對(duì)角線ACXBD知EC與AC重合,可得 DE=6加；(4)連接GF分別角直線 AD、BC于點(diǎn)M、N,過(guò)點(diǎn)F作FHXAD于點(diǎn)H,證 DCEA GCF可得/ 3=/4=/1 = /2,即GF/CD,從而知四邊形 CDMN是平行四邊形,由平行四 邊形得 MN=CD=6 凝;再由/ CGN= / DCN= / CNG 知 CN=CG=CD=6 的,根據(jù) tan/ ABC=tan / CGN=2 可得 GM=6 證+ 12,由 GF=DE

43、=t 得 FM=t 6%兀12, 利用 tanZ FMH=tan / ABC=2 即可得 FH .【解答】 解：(1) / ECF= Z BCD ,即/ BCE+Z DCE= Z DCF + Z DCE , . / DCF= / BCE, 四邊形ABCD是菱形, . DC=BC ,在 DCF和4BCE中,fCF=CE , ZDCF=ZBCE, CD=CB .DCFQBCE (SAS), .DF=BE ；(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E'時(shí),DF=BE此時(shí)DF最小,在 RtAABE '中,AB=6 在,tan Z ABC=tan Z BAE '=2, ,設(shè) AE'=

44、x,貝U BE =2x ,AB= x=6 5, 那么 AE =6 .DE =6灰+6, DF=BE =12, 故答案為：6在+6, 12;(3) CE=CF , ./ CEQ<90°, 當(dāng)/ EQP=90°時(shí),如圖2, . / ECF=Z BCD, BC=DC , EC=FC , ./ CBD= / CEF, . / BPC=Z EPQ, ./ BCP=Z EQP=90°, . AB=CD=6 臟,tanZ ABC=tan Z ADC=2 , . DE=6 ,t=6 秒；當(dāng)/ EPQ=90°時(shí),如圖2,BC F112® 菱形 ABCD的對(duì)

45、角線 AC ± BD , EC與AC重合,DE=6 ",t=6加秒；4) v=包&- 12 2t55如圖3,連接GF分別角直線 AD、BC于點(diǎn)M、N,過(guò)點(diǎn)F作FH LAD于點(diǎn)H, 由(1)知/ 1 = /2,又/ 1 + /DCE= /2+/GCF, ./ DCE= ZGCF,在 DCE和 GCF中,'EOFC* ZDCE=ZGOr,DC=GC . DCEGCF (SAS), / 3=/4,/ 1 = /3, / 1 = /2,Z 2=Z 4, .GF / CD,又 AH / BN , 四邊形CDM»是平行四邊形,MN=CD=6 臟, / BCD=

46、 / DCG , ./ CGN= / DCN= / CNG,CN=CG=CD=6 臟, . tan/ABC=tan / CGN=2 ,.GN=12 , .GM=6 7+12, . GF=DE=t , .FM=t - 6遂-12,. tan/FMH=tan Z ABC=2 ,.FH=&! t-6加12,5 J即 y=&!t- 12-絲底.5528.如圖1,二次函數(shù)y1= (x-2) (x-4)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的 左側(cè)),其對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)C,它的頂點(diǎn)為點(diǎn) D.(1)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)(3, - 1).(2)點(diǎn)P在對(duì)稱軸l上,位于點(diǎn)C上方,且CP=2CD,以P為頂點(diǎn)的二次函數(shù) y2=ax2+bx+c (aw0)的圖象過(guò)點(diǎn)A. -2 . 試說(shuō)明二次函數(shù)y2=ax +bx+c (aw0)的圖象過(guò)點(diǎn)B；應(yīng)R在二次函數(shù)y1= (x-2) (x-4)的圖象上,到x軸的距離為d,當(dāng)點(diǎn)R的坐標(biāo)為 £3 -1)、(3+灰,1)或(3, T) 時(shí),二次