2013-2019全國卷平面向量題匯總

1、2021全國大綱卷文(3)向量 m = (Z+1,1 ),n =(九+2,2 ),假設(shè)(m+ n )_L (m n ),那么兒=(A) -4(B) -3(C) -2(D) -1答案：B(12)拋物線C: y2 =8x與點M ( -2,2 )過C的焦點,且斜率為k的直線與C交于A, B兩點,假設(shè)MALMB =0,那么卜二(A) 1(B) (C)&(D) 222答案：D2021全國大綱卷理(3)向量 m =(九+1,1 ),n =(九+2,2 %假設(shè)(m+ n )_L( m n ),那么九=(A) -4(B) -3(C) -2(D) -1答案：B(11)拋物線C: y2 =8x與點M (

2、-2,2 )過C的焦點,且斜率為k的直線與C交于a, b兩點,假設(shè)MAlMB =0,那么卜=(A) 1(B) (C) Q(D) 222答案：D2021全國1卷理13、兩個單位向量a, b的夾角為60°, c=ta+ (1-t)b,假設(shè)bc=0,那么1=.【命題意圖】此題主要考查平面向量的數(shù)量積,是容易題 .11【斛析】bc =b «ta (1 -t)b =ta *b (1 -t)b =2t 1-1=1-31=0,斛得 t=2.2021全國1卷文(13)兩個單位向量a, b的夾角為60、c = ta +(1 -t)b,假設(shè)bc = 0,那么1 =0t答案】2t解析】工ZF+口

3、 門以E三0,故ter = 2I考點定位】此題考童向量的數(shù)量積運苴,重查學(xué)生的根本運茸水平2021全國2卷文(14)正方形ABCD的邊長為2, E為CD的中點,那么XE,彘=【答案】2【解析】在正方形中, Ae -Ad 1Dc ,Bd = bA Ad = Ad -DC , _1 _* 1 _*2 12 c 1 c所以 AE BD =(AD+DC) (AD DC) = AD -DC =22萬父22 = 2.2021全國2卷理(13)正方形ABCD的邊長為2, E為CD的中點,那么AEUbD =【答案】22021全國大綱卷文(6)a、b為單位向量,其夾角為60°,那么(2ab) b =(

4、)A. -1B. 0C. 1D.22021全國大綱卷理A. 2B. 2 C, 1J L J *JFKa+bUaQa + bUb,® b =4. 2021全國卷4.假設(shè)向量a, b滿足：a14. B 解析由于(a+b),a,所以(a+b)a=0,即 |a|2+b a = 0.由于(2a+ b)±b,所以(2a+ b) b= 0,即 2a b+ |bf=0,與|a+ba= 0 聯(lián)立,可得 2|a一|b2=0,所以 |b|= 2|a|= 2.2021全國1卷理10.拋物線C： y2=8x的焦點為F ,準(zhǔn)線為l , P是l上一點,Q是直線PF與C的一個交點,假設(shè)FP =4FQ ,那

5、么|QF | =a.2b.2C.3D .2【答案】：C【解析】：過Q作QM,直線L于M , = FP=4FQ.四=3 又怛M=四=3 . qm =3由拋物線定義知QF =QM =3PF| 44|PF| 4選Ci15.A, B, C是圓O上的二點,假設(shè)AO=(AB + AC),那么AB與AC的夾角為.【答案】：900T 1 T. ., 一 【解析】：= AO =(AB + AC) , O為線段BC中點,故BC為O的直徑,丁. /BAC =90° ,AB 與 AC 的夾角為 90°.2021全國1卷文B. 1 AD C. BC22D. BCA. AD【答案】【解析】(6)設(shè)D,

6、E,F分別為AABC的三邊BC,CA,AB的中點,那么EB+FC =EB FC NEC - BC'FB BC )= EC FB1, 八選A.=,AB -AC ) 2021全國2卷文(4)設(shè)向量 a,b 滿足 a+b =V10 , a b=J6,那么 a,b=()A. 1B. 2C. 3D. 52021全國2卷理3. (5分)設(shè)向量a,匕滿足|*b|=/T5,舊-匕|=用,那么白?匕=()A. 1B , 2C, 3D, 52021全國1卷理一 x2(5)M(xa y°)是雙曲線C:5y2=1上的一點,F1、F2是C上的兩個焦點,假設(shè)MFi MF2<0,那么yo的取值范圍是

7、(B)(-3 ?)662.2 2.2.(一二-, 332.3 2.3(一工-,33T T 設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點BC =3CD ,那么(A) AD二遍4盛33(B)(C) AD- 41-AB - 33(D)T 4- 1-iAD = AB-AC332021全國1卷文2、點 A(0,1), B(3,2),向量 AC =(Y,3),那么向量BC =(A) (7)(B) (7,4)(C ) (-1,4)(D) (1,4)【答案】A睞析】Stfi分析；-15 二 OB 0A- ( ' 1)» BC = AC -應(yīng)選 42021全國2卷理13.設(shè)向重a , b不平仃,向重Ka+b與a

8、 +2b平仃,那么頭數(shù) 九=.1【答案】1 2【解析】k=k,試題分析：由于向重 九a+b與a +2b平仃,所以入a+b = k(a +2b),貝底 所1 = 2k,考點：向量共線.2021全國2卷文4. a=(1,1),b=(1,2),貝U(2a+b) a=()A. -1B. 0 C. 1 D. 22021全國3卷理(3)向量 BA=(1,立),BC=(g J),那么 NABC= 2 22 2(A)300(B) 450(C) 600(D)1200【答案】A【解析】T T 11-試題分析：由題意,得cos/ABCnB：、2_=理,所以 | BA| BC| 1 12ZABC =30口,應(yīng)選 A.

9、考點：向量夾角公式.2021全國3卷文. . ,一 k 1 M R 11, d a -(3)向重 BA=(一,), BC =(,),貝J/ABC = 2 22 2(A)300(B) 450(C) 600(D)1200【答案】A【解析】T -I13 . 3 1_,- 11- jTX試題分析：由題意,得cos/ABC =耳萼=2上=9,所以|BA|BC| 1 12/ABC =30,應(yīng)選A.考點：向量夾角公式.2021全國1卷理(13)設(shè)向量 a=(m, 1), b=(1, 2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,貝 1 m=.【答案】-2【解析】試題分析：由 | a+b |2=| a |2 +|

10、 b |2 ,得 a,b,所以 mF +1父2 = 0 ,解得 m = -2.考點：向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運算2021全國1卷文(13)設(shè)向量 a=(x, x+1), b=(1, 2),且 a _Lb,那么 x=.3【解析】、卜皿.一2試題分析：由題思,a b =0,x 2(x , 1) =0,. x = 一一.3考點：向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運算2021全國2卷理.一,-一 (3)向重 a =(1,m),a=(3, 2),且(a + b) _L b ,貝U m=()(A) -8(B) -6(C) 6(D) 8【答案】D【解析】試題分析：向量 a+b=(4, m2),由(a+b) _L b 得 4M 3

11、 + (m 2)父(2) = 0 ,解得m =8 ,應(yīng)選D.考點：平面向量的坐標(biāo)運算、數(shù)量積.2021全國2卷文(13)向量 a=(m,4), b=(3,-2),且 a/b,貝 m=.【答案】劣【解析】試題分析：由于a/b,所以-2m-4M3=0 ,解得m =-6.考點：平面向量的坐標(biāo)運算 ,平行向量.2021全國1卷文13 .向量a=( -1,2) ,b= (m, 1).假設(shè)向量a+b與a垂直,貝U m=【答案】7一4 4【解析】由題得a b =(m -1,3) J 3由于(a b) a =0所以-(m -1) 2 3 =0解得m = 7 2021全國1卷理14 .向量 a, b 的夾角為

12、60°, |a|=2, |b|=1,那么| a +2 b |= 【答案】2、3【解析】|>42彳44a-S+4|S|:=4 + 4x2xlxco£60r + 4 = 12所以日十苴仁邛2021全國2卷文4.設(shè)非零向量a , b滿足a+b = a - b那么B. a = bC. a / b D. a > b【答案】A一 ,* * ,+、,-2 J44 2* 2 J, 42 JI -【解析】由 |a+b|=|a-b| 平方得(a) +2ab + (b) =(a) -2ab + (b),即 ab = 0 ,4 4那么a_Lb ,應(yīng)選A.2021全國2卷理12.AABC

13、是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點,那么PA,(PB+?C)的最小值是()A. -2B. -3C.-23D. -1【答案】Bt解析】以8c為苒軸,月C的垂直平分線.切小由,為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo),見小0.丁),月(TO),ca 0),謖收£中,所以或二 (£ 4F),=PC=(l-y)所或士 記一(一工¥,-2尸),PA (PBPC)2 -11(召-y) -2?+ 2(y- g、9 _ 當(dāng)P(O= 0 時,所求的最小值為一：,故送B.2021全國3卷文13.向量 a =(-2,3),b = (3,m),且 a,b,那么 m=【答案】2【解析】由題意可得：-2

14、 3 3m -0,. m-2.2021全國3卷理12.在矩形ABCD中,AB=1 , AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.假設(shè)AP = *“ AB+k AD ,那么九+N的最大值為A. 3D. 2【答案】A【解析】如圖,建立平面直角坐標(biāo)系x設(shè) A 0,1 ,B 0,0 ,D 2,1 ,P x,y2i _4中噬等面積公式可得圓的型空是-%,即司的方程是9一21十/二- 7&5毋=工*_1,石=0.I.石二工口.假設(shè)涓7萬=/.萬+以屈艮斗工.,必=二:入=一f ,所以以二三一y+L設(shè)工=m-y+l,即工一y+l-w=0,點 j1 =-/2222-' 412/尸芭F在

15、圖*2, +V =上.所以周口至L直線的距離即q_L£.,解得15工工3,所以己的最大,直是3即1+ 4的最久值是九應(yīng)選人2021全國1卷文 .一7.在4ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點,那么EB =31 1 411 3-JA AB ACB AB AC'44' 443t 1 -；1K 3KC ABACD AB , AC'44' 44【答案】A【解析】分析：首先將圖畫出來,接著應(yīng)用三角形中線向量的特征,求得 -,之后應(yīng)用向量的加法運算法那么 三角形法那么,得到,之后將其合并,得到 -,下一步應(yīng)用相反向量,求得-,從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量

16、的運算法那么,可得所以,應(yīng)選A.涉及到的知識點有三角形的中線向點睛：該題考查的是有關(guān)平面向量根本定理的有關(guān)問題, 量、向量加法的三角形法那么、共線向量的表示以及相反向量的問題,在解題的過程中, 認(rèn)真對待每一步運算.2021全國1卷理6.在/加.中,一切為日匚邊上的中線,七為MD的中點,那么EB =-AC3D.44【解析】分析：首先將圖畫出來,接著應(yīng)用三角形中線向量的特征,求得之后應(yīng)用向量的加法運算法那么三角形法那么,得到,之后將其合并,得,下一步應(yīng)用相反向量,求得,從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運算法那么,可得所以,應(yīng)選A.涉及到的知識點有三角形的中線向點睛：該題考查的是有關(guān)平面向量根本定理的

17、有關(guān)問題, 量、向量加法的三角形法那么、共線向量的表示以及相反向量的問題,在解題的過程中, 認(rèn)真對待每一步運算.2021全國2卷文4.向量 a, b 滿足 | a | =1 , a b = -1 ,那么 a .(2ab)=A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果詳解：由于所以選B.點睛：向量加減乘：2021全國2卷理4.向量 a, b 滿足 | a | =1 , a b = 1 ,貝 a (2ab)=A. 4B, 3C, 2D, 0【答案】B【解析】分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果詳解：由于所以選B.點睛：向量加減乘：2021全國3卷文

18、13.向量 a=(1, 2 , b=(2, -2 , c=(1,九).假設(shè) c/(2a+b),貝|九=.【答案】-【解析】分析：由兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系計算即可.詳解：由題可得,即 -故答案為-點睛：此題主要考查向量的坐標(biāo)運算,以及兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系,屬于根底題.2021全國3卷理13.向量 a=(1, 2), b=(2, 2), c=(1, K).假設(shè) c/ (2a+b),貝(J 九=.【答案】【解析】分析：由兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系計算即可.詳解：由題可得；(2a 1 t >. c ( IaJI ,即,.r ?故答案為點睛：此題主要考查向量的坐標(biāo)運算,以及兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系,屬于根底題

19、.2021全國1卷文8.非零向量a, b滿足a =2 b ,且(a- b) _Lb,那么a與b的夾角為71A. 一6TtB.32冗 C.5冗D. 【解析】【分析】此題主要考查利用平面向量數(shù)量積數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題,滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng).先由a-b _Lb得出向量a,b的數(shù)量積與其模的關(guān)系,再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角.|b|22曲一一麗【詳解】由于a -b _L b ,所以a b b = a b -b2 =0,所以a .b =b2,所以cos日=1=,所以a與b的夾角為上,應(yīng)選B.23在利用向量夾角公式【點睛】對向量夾角的計算,先計算出向量的數(shù)量積及各個向

20、量的摸,求出夾角的余弦值,再求出夾角,注意向量夾角范圍為0,冗.2021全國1卷理7 .非零向量 a, b滿足 a=2b,且a-b _L b,那么a與b的夾角為A.7t汽B. 3C.D.夾角與垂直問題,滲透了轉(zhuǎn)化與化此題主要考查利用平面向量數(shù)量積數(shù)量積計算向量長度、歸、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng).先由a-b _Lb得出向量a,b的數(shù)量積與其模的關(guān)系,再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角.a ba |b|b|22|b|2【詳解】由于ab _Lb ,所以ab b =a b-b2 =0,所以a b =b2 ,所以cos日=1 LL ,“,二 一二=一,所以a與b的夾角為一,應(yīng)選B.23【點睛】對向量夾角的計

21、算,先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸,在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值,再求出夾角,注意向量夾角范圍為0,叼.2021全國2卷文8 .向量 a=2, 3, b=3 , 2,那么 |a - b|二A. .2B. 2C. 5 22D. 50【答案】A【解析】【分析】此題先計算a -b ,再根據(jù)模的概念求出| a -b| .【詳解】由,a -b = (2,3) -(3,2) =(1,1),所以 |a -b|= J(-1)2 +12 =日應(yīng)選A【點睛】此題主要考查平面向量模長的計算,容易題,注重了根底知識、根本計算水平的考查.由于對平面向量的坐標(biāo)運算存在理解錯誤,從而導(dǎo)致計算有誤；也有可能在計算模的過程中出錯.2021全國2卷理3.雅=(2,3),