專題訓練（一）利用勾股定理解決問題

1、.專題訓練一 利用勾股定理解決問題類型一利用勾股定理解決平面圖形問題1如圖1ZT1，在RtABC中，C90°，AD平分CAB，AC6，BC8，那么CD_圖1ZT12如圖1ZT2，在等腰直角三角形ABC中，ABAC，D是斜邊BC上的中點，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點，且DEDF.1假設設BEa，CFb，且|b5|，求BE及CF的長；2求證：BE2CF2EF2.圖1ZT2類型二利用勾股定理解決立體圖形問題3我國古代有這樣一道數(shù)學問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何題意是：如圖1ZT3所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，那么該圓柱

2、的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處，那么葛藤的最短長度是_尺圖1ZT3 圖1ZT442019·南寧期末如圖1ZT4，一只螞蟻從棱長為4 cm的正方體紙箱的A點沿紙箱外表爬到B點，那么它爬行的最短道路的長是_cm.類型三利用勾股定理解決折疊問題5如圖1ZT5，在RtABC中，ABC90°，AB3，AC5，點E在BC上，將ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B處，那么BE的長為_圖1ZT562019·重慶如圖1ZT6，把三角形紙片折疊，使點B，點C都與點A重合，折痕分別為DE，F(xiàn)G，得到AGE30°，假設A

3、EEG2 厘米，那么ABC的邊BC的長為_厘米圖1ZT6類型四利用勾股定理解決實際問題7如圖1ZT7，A市氣象站測得臺風中心在A市正東方向300千米的B處，以10 千米/時的速度向北偏西60°的BF方向挪動，距臺風中心200千米范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域1A市是否會受到臺風的影響？請說明理由；2假如A市會受到這次臺風的影響，那么受臺風影響的時間有多長？圖1ZT7老師詳解詳析13解析 如圖，過點D作DEAB于點E.C90°，AC6，BC8，AB10.AD平分CAB，CDDE，SABCAC·CDAB·DEAC·BC，即×6·CD&

4、#215;10·CD×6×8，解得CD3.2解：1由題意得解得m2，那么|b5|0，a120，b50，a12，b5，即BE12，CF5.2證明：延長ED到點P，使DPDE，連接FP，CP.在BED和CPD中，DEDP，EDBPDC，BDCD，BEDCPDSAS，BECP，BDCP.在EDF和PDF中，DEDP，EDFPDF90°，DFDF，EDFPDFSAS，EFPF.BDCP，A90°，BACB90°，ACBDCP90°，即FCP90°.在RtFCP中，根據(jù)勾股定理，得CP2CF2PF2.BECP，PFEF，BE

5、2CF2EF2.325解析 把這個圓柱平均分成5段，將其中一段沿一條高剪開，展開得到一個長方形，一條邊即這段圓柱的高長4尺，另一條邊長3尺，因此這一段葛藤長5尺故葛藤的總長為5×525尺44 解析 展開后由勾股定理得：AB24244280，AB4 cm.5.解析 BC4.由折疊的性質(zhì)，得BEBE，ABAB.設BEx，那么BEx，CE4x，BCACABACAB2.在RtBEC中，BE2BC2CE2，即x2224x2，解得x.64 6解析 過點E作EMAG于點M，那么由AEEG，得AG2MG.AGE30°，EG2 厘米，EMEG厘米在RtEMG中，由勾股定理，得MG3厘米，AG6厘米由折疊可知，BEAE2 厘米，GCAG6厘米，BCBEEGGC2 2 64 6厘米7解：1會理由：過點A作ACBF于點C，那么ACA