數(shù)學(xué)史資料總結(jié)

1、數(shù)學(xué)史概論期末試題一一、單項選擇題1 .世界上第一個把無計算到 n 的數(shù)學(xué)家是（B ）A.劉徽B.祖沖之C.阿基米德D.卡瓦列利2 .我國元代數(shù)學(xué)著作四元玉鑒的作者是 （C ）A.秦九韶B.楊輝C.朱世杰D.賈憲3 .就微分學(xué)與積分學(xué)的起源而言（A ）A.積分學(xué)早于微分學(xué) B.微分學(xué)早于積分學(xué) C.積分學(xué)與微分學(xué)同期D.不確定4 .在現(xiàn)存的中國古代數(shù)學(xué)著作中，最早的一部是 （D ）A.孫子算經(jīng)B.墨經(jīng) C.算數(shù)書 D.周髀算經(jīng)5 .的頂點數(shù) V 面數(shù)F及棱數(shù)E間有關(guān)系V+F-E=2這個公式叫（D ）。A.笛卡爾公式B.牛頓公式C.萊布尼茨公式 D.歐拉公式6 .中國古典數(shù)學(xué)發(fā)展的頂峰時期是 （

2、D ）。A.兩漢時期B.隋唐時期C.魏晉南北朝時期 D.宋元時期7 .最早使用“函數(shù)” （function）這一術(shù)語的數(shù)學(xué)家是（A ）。A.萊布尼茨B.約翰伯努利 C.雅各布伯努利 D.歐拉8 . 1834年有位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一個處處連續(xù)但處處不可微的函數(shù)例子，這位數(shù)學(xué)家是（B ）。A.高斯B.波爾查諾C.魏爾斯特拉斯D.柯西9 .古埃及的數(shù)學(xué)知識常常記載在（ A ）。A.紙草書上B.竹片上C.木板上D.泥板上10 .大數(shù)學(xué)家歐拉出生于（A ） A.瑞士 B.奧地利 C.德國D.法國11 .首先獲得四次方程一般解法的數(shù)學(xué)家是（D ）。A.塔塔利亞B.卡當(dāng)C.費羅D.費拉利12 .九章算術(shù)的“少廣

3、”章主要討論（ D ）。A.比例術(shù)B.面積術(shù)C.體積術(shù)D.開方術(shù)13 .最早采用位值制記數(shù)的國家或民族是 （A ）。A.美索不達(dá)米亞 B.埃及C.阿拉伯D.印度二、填空題14 .希爾伯特在歷史上第一次明確地提出了選擇和組織公理系統(tǒng)的原則，即：相容性、完備性、獨立性。15 .在現(xiàn)存的中國古代數(shù)學(xué)著作中，周髀算經(jīng)是最早的一部。卷上敘述的關(guān)于榮方與陳子的對話，包含了勾股 定理的一般形式。16 .二項式展開式的系數(shù)圖表，在中學(xué)課本中稱其為楊輝 三角，而數(shù)學(xué)史學(xué)者常常稱它為賈憲三角。17 .歐幾里得幾何原本全書共分13卷，包才有（5）條公理、（5）條公設(shè)。18 .兩千年來有關(guān) 歐幾里得幾何原本第五公設(shè)的

4、爭議，導(dǎo)致了非歐幾何的誕生。19 .阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米的代數(shù)學(xué)第一次給出了一次和二次方程的一般解法，并用幾何方法對這一解法給出了證明。20 .被稱為“現(xiàn)代分析之父”的數(shù)學(xué)家是（魏爾斯特拉斯），被稱為“數(shù)學(xué)之王”的數(shù)學(xué)家是（高斯）。21 .第一臺能做加減運算的機(jī)械式計算機(jī)是數(shù)學(xué)家帕斯卡于1642年發(fā)明的。22 . 1900年，德國數(shù)學(xué)家 希爾伯特 在巴黎國際數(shù)學(xué)家大會上提出了（23）個尚未解決的數(shù)學(xué)問題，在整個二十世紀(jì)，這些問題一直激發(fā)著數(shù)學(xué)家們濃厚的研究興趣。23 .首先將三次方程一般解法公開的是意大利數(shù)學(xué)家（卡當(dāng)）| ,首先獲得四次方程一般解法的數(shù)學(xué)家是（費拉利）24 .歐氏幾何、羅巴契夫

5、斯基幾何都是三維空間中黎曼幾何的特例，其中歐氏幾何 對應(yīng)的情形是曲率恒等于零，羅巴契夫斯基幾何 對應(yīng)的情形是曲率為負(fù)常數(shù)。25 .中國歷史上最早敘述勾股定理的著作是周髀算經(jīng)，中國歷史上最早完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是三國時期 的（趙爽）。三、簡答題26 .簡述萊布尼茨生活在哪個世紀(jì)、所在國家及在數(shù)學(xué)上的主要成就。答：萊布尼茨于1646年出生在德國的萊比錫，其主要數(shù)學(xué)成就有：從數(shù)列的階差入手發(fā)明了微積分；論述了積分 與微分的互逆關(guān)系；引入積分符號；首次引進(jìn)“函數(shù)” 一詞；發(fā)明了二進(jìn)位制，開始構(gòu)造符號語言，在歷史上最早提出了數(shù)理邏輯的思想。27 .寫出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)探討過程中所出現(xiàn)的“三大學(xué)派”的名稱、代

6、表人物、主要觀點。答：一，邏輯主義學(xué)派，代表人物是羅素和懷特黑德，主要觀點是：數(shù)學(xué)僅僅是邏輯的一部分，全部數(shù)學(xué)可以由邏輯推導(dǎo)出來。二，形式主義學(xué)派，代表人物是希爾伯特，主要觀點是：將數(shù)學(xué)看成是形式系統(tǒng)的科學(xué)，它處理的對象不必賦予具體意義的符號。三，直覺主義學(xué)派，代表人物是布勞維爾，主要觀點是：數(shù)學(xué)不同于數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)是一種思維中的非語言的活動，在這種活動中更重要的是內(nèi)省式構(gòu)造，而不是公理和命題。28 .中國古代最早對勾股定理作出證明的數(shù)學(xué)家是三國時期的趙爽。請作出趙爽證明勾股定理的“弦圖”，并敘述 其證明方法。29 .周髀算經(jīng)（作者，成書年代，主要成就）答：該書出版于東漢末年和三國時代，但從史

7、上考證應(yīng)成書于公元前240年至公元前156年之間，可能是北漢平侯張蒼修訂和補(bǔ)寫而成；書中記載的數(shù)學(xué)知識主要有：分?jǐn)?shù)運算、等差數(shù)列公式及一次內(nèi)插公式和勾股定理在中國 早期發(fā)展的情況。30 .簡述學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義。31 .簡述劉徽所生活的朝代、代表著作以及在數(shù)學(xué)上的主要成就。答：劉徽生活在三國時代；代表著作有九章算術(shù)注；主要成就：算術(shù)上給出了系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)算法、各種比例算法、求最大公約數(shù)的方法，代數(shù)上有方程術(shù)、正負(fù)數(shù)加減法則的建立和開平方或開立方方法；在幾何上有割圓術(shù)及徽率。32用九章算術(shù)中的盈不足術(shù)解下面問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何”？33.中國古代最早對勾股

8、定理作出證明的數(shù)學(xué)家是三國時期的趙爽。請作出趙爽證明勾股定理的“弦圖”，并敘述其證明方法。邊長為匕的正方形可以看作是由4個直角邊分別為江、上，斜邊為匕 的直所以可b角三角形圍在外厚形成丈威，園類建#四七的正方形用積加占4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積， 以列出等式2，化簡得。=出。數(shù)學(xué)史概論期末試題二一、單項選擇題1 .世界上講述方程最早的著作是 （A ）A.中國的九章算術(shù)B.阿拉伯花拉子米的代數(shù)學(xué)C.卡爾丹的大法D.牛頓的普遍算術(shù)2 .數(shù)學(xué)匯編是一部薈萃總結(jié)前人成果的典型著作，它被認(rèn)為是古希臘數(shù)學(xué)的安魂曲，其作者為（BA.托勒玫B.帕波斯C.阿波羅尼奧斯 D.丟番圖3 .美索不達(dá)米亞

9、是最早采用位值制記數(shù)的民族，他們主要用的是（A ）。圖2A.六十進(jìn)制 B.十進(jìn)制 C.五進(jìn)制 D.二十進(jìn)制4 . “一尺之相，日取其半，萬世不竭”出自我國古代名著（B ）。A.考工記 B.墨經(jīng) C.史記 D.莊子5 .下列數(shù)學(xué)著作中不屬于“算經(jīng)十書”的是（A ）。A.數(shù)書九章B.五經(jīng)算術(shù) C.綴術(shù) D.緝古算經(jīng)6 .微積分誕生于（C ）。 世紀(jì) 世紀(jì) 世紀(jì) 世紀(jì)7 .以“萬物皆數(shù)”為信條的古希臘數(shù)學(xué)學(xué)派是（D ）。A.愛奧尼亞學(xué)派 B.伊利亞學(xué)派C.詭辯學(xué)派D.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派8 .最早記載勾股定理的我國古代名著是（A ）。A.九章算術(shù)B.孫子算經(jīng) C.周髀算經(jīng) D.綴術(shù)9 .首先使用符號“ 0

10、”來表示零的國家或民族是（A ）。A.中國B.印度C.阿拉伯D.古希臘10 .在幾何原本所建立的幾何體系中，“整體大于部分”是 （D ）。A.定義B.定理C.公設(shè)D.公理11 .劉徽首先建立了可靠的理論來推算圓周率，他所算得的“徽率”是 （B ）。A.3.1 B.3.14 C12 .費馬對微積分誕生的貢獻(xiàn)主要在于其發(fā)明的（C ）。A.求瞬時速度的方法 B.求切線的方法 C.求極值的方法 D.求體積的方法13 .祖沖之的代表作是（ C ） A.考工記 B.海島算經(jīng) C.綴術(shù) D.緝古算經(jīng)二、填空題14 .九章算術(shù)內(nèi)容豐富，全書共有（九）章，大約有（246 （個問題。15 .世界上第一個把無計算到

11、 < 無 < 的數(shù)學(xué)家是（祖沖之）。16 .亞力山大晚期一位重要的數(shù)學(xué)家是（帕波斯），他唯一的傳世之作數(shù)學(xué)匯編是一部薈萃總結(jié)前人成果的典 型著作。17 .古希臘亞歷山大時期的數(shù)學(xué)家阿波羅尼茲 在前人工作的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了相當(dāng)完美的圓錐曲線理論，其著作圓錐曲線代表了希臘演繹幾何的最高成就。18 .發(fā)現(xiàn)不可公度量的是古希臘畢德哥拉斯 學(xué)派，該發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。19 .我國的數(shù)學(xué)教育有悠久的歷史，（隋唐）代開始在國子寺里設(shè)立“算學(xué)”，唐至五代代則在科舉考試中開設(shè)了數(shù)學(xué)科目，叫“明算科”。20 .幾何基礎(chǔ)的作者是（希爾伯特），該書所提出的公理系統(tǒng)包括（五）組公理。21 .用“

12、分割法”建立實數(shù)理論的數(shù)學(xué)家是（戴德金），該理論建立于（19）世紀(jì)。22 .費馬大定理證明的最后一步是英國數(shù)學(xué)家（懷爾斯）于1994年完成的，他因此于1996年獲得了（沃爾夫）獎。23 . “嘉勢既同，則積不容異”是我國古代數(shù)學(xué)家（劉徽）首先明確提出的，這一原理在西方文獻(xiàn)中被稱作（卡瓦 列利）原理。24 .創(chuàng)造并首先使用“阿拉伯?dāng)?shù)碼”的國家或民族是（印度），而首先使用十進(jìn)位值制記數(shù)的國家或民族則是（中 國）。25 .哥德巴赫猜想是（德）國數(shù)學(xué)家哥德巴赫于18世紀(jì)在給數(shù)學(xué)家 （歐拉）的一封信中首次提出的。26 .阿基米德通常用（平衡）法發(fā)現(xiàn)求積公式，然后用（窮竭）法進(jìn)行嚴(yán)格的證明。27 .古希臘

13、的三大著名幾何問題是 化圓為方、倍立方和三等分角。三、簡答題28 .簡述阿基米德的生活時代、代表著作以及在數(shù)學(xué)上的主要成就。答：阿基米德生活在古希臘亞歷山大前期，代表著作有：論球與圓柱，圓的度量，劈錐曲面與回轉(zhuǎn)橢圓 體，論螺線，平面圖形，數(shù)沙器，拋物線圖形求積法等，阿基米德的主要成就有：用力學(xué)方法 求出球體積，拋物或弓形的面積，托球體、拋物或旋轉(zhuǎn)體截體和球缺體積；用窮竭法求出圓面積和一系列曲邊形面 積與體積；得到 的近似值為22/7。29 .簡述九章算術(shù)的主要內(nèi)容及在中國數(shù)學(xué)史上的意義。答：九章算術(shù)是我國古代的一本傳世數(shù)學(xué)名著，一直作為我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的代表作。九章算術(shù)是以應(yīng)用問題集的形式表述的，

14、一共收入 246個問題，分為九章，分別為方田，粟米，衰分，少廣，商功，均輸，盈不足，方程，勾股。標(biāo)志著中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的知識體系已初步形成，對中國數(shù)學(xué)的發(fā)展的歷史作用如同幾何原本對西方數(shù)學(xué)影響一樣。30 .簡述運籌學(xué)的建立和發(fā)展過程。答：運籌學(xué)是運用數(shù)學(xué)方法解決生產(chǎn)、國防、商業(yè)和其他領(lǐng)域中的安排、籌劃、控制、管理等有關(guān)問題的音樂數(shù)學(xué)的分支。最早產(chǎn)生于二戰(zhàn)中的英國，用以解決空防雷達(dá)信息系統(tǒng)與戰(zhàn)斗機(jī)系 統(tǒng)的協(xié)同配合問題。不久美軍也開始了類似的研究，并在戰(zhàn)爭中建有奇功。目前運籌學(xué)已包括有數(shù)學(xué)規(guī)劃論、博弈 論、排隊論、決策分析、圖論等。31 .簡述費馬大定理的內(nèi)容。費馬大定理： 當(dāng)整數(shù)n > 2時，

15、關(guān)于x, y, z的不定方程xAn + yAn = zAn.無正整數(shù)解。填空1 .世界上第一個把無 計算到<無 < 的數(shù)學(xué)家是祖沖之2 .我國元代數(shù)學(xué)著作四元玉鑒的作者是（朱世杰3 .就微分學(xué)與積分學(xué)的起源而言（積分學(xué)早于微分學(xué)）4 .在現(xiàn)存的中國古代數(shù)學(xué)著作中，最早的一部是（周髀算經(jīng)5 .發(fā)現(xiàn)著名公式 e i 0 =cos 0 +isin 0的是（歐拉6 .中國古典數(shù)學(xué)發(fā)展的頂峰時期是（宋元時期）。7 .最早使用“函數(shù)” （function） 這一術(shù)語的數(shù)學(xué)家是（.萊布尼茨）。8 . 1834年有位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一個處處連續(xù)但處處不可微的函數(shù)例子，這位數(shù)學(xué)家是（波爾查諾）9 .古埃

16、及的數(shù)學(xué)知識常常記載在（紙草書上）。10 .大數(shù)學(xué)家歐拉出生于（瑞士）11 .首先獲得四次方程一般解法的數(shù)學(xué)家是（費拉利。12 .九章算術(shù)的“少廣”章主要討論（開方術(shù)）。13 .最早采用位值制記數(shù)的國家或民族是（美索不達(dá)米亞）。14 .希爾伯特在歷史上第一次明確地提出了選擇和組織公理系統(tǒng)的原則，即：相容性、_完備性_、獨立性15 .在現(xiàn)存的中國古代數(shù)學(xué)著作中， 周髀算經(jīng)是最早的一部。卷上敘述的關(guān)于榮方與陳子的對話，包含了勾 股定理的一般形式。一16 .二項式展開式的系數(shù)圖表，在中學(xué)課本中稱其為_楊輝_三角，而數(shù)學(xué)史學(xué)者常常稱它為 賈憲_三角。17 .歐幾里得幾何原本全書共分13卷,包括有_5_

17、條公理、_5條公設(shè)。18 .兩千年來有關(guān) 歐幾里得幾何原本第五公設(shè)的爭議，導(dǎo)致了非歐幾何的誕生。19.阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米的代數(shù)學(xué)第一次給出了一次和二次 方程的一般解法，并用_幾何_方法對這一解法給出了證明。20 .在微積分方法正式發(fā)明之前，許多數(shù)學(xué)家的工作已經(jīng)顯示著微積分的萌芽，如開普勒的旋轉(zhuǎn)體體積計算、巴羅 的微分三角形方法以及瓦里士的曲線弧長的計算等。語言的數(shù)學(xué)家是維爾斯特拉斯-21 . 1882年德國數(shù)學(xué)家林德曼證明了數(shù)的超越性。22 .數(shù)學(xué)家們?yōu)檠芯抗畔ＥD三大尺規(guī)作圖難題花費了兩千年的時間，23 .羅巴契夫斯基所建立的“非歐幾何”假定過直線外一點，至少有兩條 年德國數(shù)學(xué)家林德曼證明了

18、數(shù)直線與已知直線平行，而且在該幾何體系中，三角形內(nèi)角和小于 兩直角。24 .被稱為“現(xiàn)代分析之父”的數(shù)學(xué)家是柯西，被稱為“數(shù)學(xué)之王”的數(shù)學(xué)家是高斯 25 .第一臺能做加減運算的機(jī)械式計算機(jī)是數(shù)學(xué)家帕斯卡于1642年發(fā)明的。26 . 1900年，德國數(shù)學(xué)家 希爾伯特在巴黎國際數(shù)學(xué)家大會上提出了 23_個尚未解決的數(shù)學(xué)問題, 在整個二十世 紀(jì)，這些問題一直激發(fā)著數(shù)學(xué)家們濃厚的研究興趣。27 .首先將三次方程一般解法公開的是意大利數(shù)學(xué)家卡當(dāng)_,首先獲得四次方程一般解法的數(shù)學(xué)家是一費拉禾限28 .歐氏幾何、羅巴契夫斯基幾何都是三維空間中黎曼幾何的特例，其中歐氏幾何 對應(yīng)的情形是曲率恒等于零，羅巴契夫斯

19、基幾何 對應(yīng)的情形是曲率為負(fù)常數(shù)。29 .中國歷史上最早敘述勾股定理的著作是九章算術(shù) ，中國歷史上最早完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是三國時期的趙爽30 .世界上講述方程最早的著作是 （中國的九章算術(shù)）（.帕波斯）31 .數(shù)學(xué)匯編是一部薈萃總結(jié)前人成果的典型著作，它被認(rèn)為是古希臘數(shù)學(xué)的安魂曲，其作者為32 .美索不達(dá)米亞是最早采用位值制記數(shù)的民族，他們主要用的是（六十進(jìn)制）。33. “一尺之相，日取其半，萬世不竭”出自我國古代名著（墨經(jīng)）。34 .數(shù)學(xué)著作數(shù)書九章不屬于“算經(jīng)十書”的是 （）。35 .微積分誕生于（17世紀(jì)）。36 .以“萬物皆數(shù)”為信條的古希臘數(shù)學(xué)學(xué)派是（畢達(dá)哥拉斯學(xué)派）。37 .

20、最早記載勾股定理的我國古代名著是（九章算術(shù)）。38 .首先使用符號“ 0”來表示零的國家或民族是（中國？）。39 .在幾何原本所建立的幾何體系中，“整體大于部分”是 （公理）。40 .劉徽首先建立了可靠的理論來推算圓周率，他所算得的“徽率”是 ）。41 .費馬對微積分誕生的貢獻(xiàn)主要在于其發(fā)明的（求極值的方法）。42 .祖沖之的代表作是（綴術(shù)）43 .九章算術(shù)內(nèi)容豐富，全書共有 _九_章,大約有 246個問題。44 .世界上第一個把無 計算到 < 無 < 的數(shù)學(xué)家是祖沖之。45 .亞力山大晚期一位重要的數(shù)學(xué)家是帕波斯 ,他唯一的傳世之作數(shù)學(xué)匯編是一部薈萃總結(jié)前人成果的典型著作。46

21、.古希臘亞歷山大時期的數(shù)學(xué)家阿波羅尼茲 在前人工作的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了相當(dāng)完美的圓錐曲線理論，其著作圓錐曲線代表了希臘演繹幾何的最高成就。47.發(fā)現(xiàn)不可公度量的是古希臘畢德哥拉斯 學(xué)派，該發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。48 .我國的數(shù)學(xué)教育有悠久的歷史，用置_代開始在國子寺里設(shè)立“算學(xué)”，唐至五代代則在科舉考試中開設(shè)了數(shù)學(xué)科目，叫“明算科”。49 .幾何基礎(chǔ)的作者是_希爾伯特-該書所提出的公理系統(tǒng)包括五_組公理。50 .用“分割法”建立實數(shù)理論的數(shù)學(xué)家是一戴德金 ,該理論建立于 _e_世紀(jì)。51 .費馬大定理證明的最后一步是英國數(shù)學(xué)家_懷爾斯 于1994年完成的，他因此于1996年獲得了 _沃

22、爾夫獎。52 . “嘉勢既同，則積不容異”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽首先明確提出的，這一原理在西方文獻(xiàn)中被稱作卡瓦列利原理。54 .創(chuàng)造并首先使用“阿拉伯?dāng)?shù)碼”的國家或民族是印度，而首先使用十進(jìn)位值制記數(shù)的國家或民族則是中國O55 .哥德巴赫猜想是德 國數(shù)學(xué)家哥德巴赫于18世紀(jì)在給數(shù)學(xué)家歐拉的一封信中首次提出的。56 .阿基米德通常用 平衡法發(fā)現(xiàn)求積公式，然后用 窮竭法進(jìn)行嚴(yán)格的證明57 .古希臘的三大著名幾何問題是化圓為方、倍立方和三等分角。三、簡答題1 .簡述阿基米德的生活時代、代表著作以及在數(shù)學(xué)上的主要成就。答：阿基米德生活在古希臘亞歷山大前期，代表著作有：論球與圓柱，圓的度量，劈錐曲面與回轉(zhuǎn)

23、橢圓體，論螺線，平面圖形，數(shù)沙器，拋物線圖形求積法等，阿基米德的主要成就有：用力學(xué)方法求出球體積，拋物或弓形的面積，托球體、拋物或旋轉(zhuǎn)體截體和球缺體積；用窮竭法求出圓面積和一系列曲邊形面積與體積；得到的近似值為22/7。2 .朱世杰（什么朝代、什么地方的人、代表著作和數(shù)學(xué)創(chuàng)造）。答：朱世杰是13世紀(jì)至14世紀(jì)元代數(shù)學(xué)家，燕山人。代表著作是四元玉鑒，其主要數(shù)學(xué)成就是求解方程的四元術(shù)、高階等差數(shù)列研究及其在內(nèi)插法上的應(yīng)用。3 .簡述九章算術(shù)的主要內(nèi)容及在中國數(shù)學(xué)史上的意義。答：九章算術(shù)是我國古代的一本傳世數(shù)學(xué)名著，一直作為我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的代表作。九章算術(shù)是以應(yīng)用問題集的形式表述的，一共收入246個問

24、題，分為九章,分別為方田，粟米，衰分，少廣，商功，均輸，盈不足，方程，勾股。標(biāo)志著中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的知識體系已初步形成， 對中國數(shù)學(xué)的發(fā)展的歷史作用如同幾何原本對西方數(shù)學(xué)影響一樣。4 .簡述笛卡爾的生活年代、所在國家、代表著作以及在數(shù)學(xué)上的主要成就。答：笛卡爾（1596-1650）出生于法國的拉哈耶。主要著作有方法論其中包括：折光學(xué)、大氣現(xiàn)象和幾何學(xué)。主要成就有：開創(chuàng)性地 用代數(shù)方法研究幾何問題，把代數(shù)方程和曲線、曲面聯(lián)系起來；引出了變量和函數(shù)的概念。5 .簡述運籌學(xué)的建立和發(fā)展過程。答：運籌學(xué)是運用數(shù)學(xué)方法解決生產(chǎn)、國防、商業(yè)和其他領(lǐng)域中的安排、籌劃、控制、管理等有關(guān)問題的音樂數(shù)學(xué)的分支。最早產(chǎn)

25、生于二戰(zhàn)中的英國，用以解決空防雷達(dá)信息系統(tǒng)與戰(zhàn)斗機(jī)系統(tǒng)的 協(xié)同配合問題。不久美軍也開始了類似的研究，并在戰(zhàn)爭中建有奇功。目前運籌學(xué)已包括有數(shù)學(xué)規(guī)劃論、博弈論、 排隊論、決策分析、圖論等。6 .花拉子米（什么時代、什么地方的數(shù)學(xué)家、代表著作和重要貢獻(xiàn)）。答：花拉子米是九世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家，代表著作有：代數(shù)學(xué)和印度的計算術(shù)；主要貢獻(xiàn)有：提出“還原”與“對消”的解方程的基本變形法則；給出了一次和二次方程的一般解法，用幾何方法給出證明；給出了四則運算的定義和法則。均沒有正整數(shù)解n ,方程n n n z y x7 .簡述費馬大定理的內(nèi)容、發(fā)現(xiàn)過程以及證明的狀況。答：費馬的大定理：對每個正整數(shù) 3 z y

26、x , ,o該定理是費馬于1637年在讀古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的算術(shù)一書時，給出的猜想。1995年5月，英國數(shù)學(xué)家懷爾斯綜合運用了數(shù)論、代數(shù)與幾何方面近年來德重要成果和方法，在數(shù)學(xué)年刊發(fā)表論文“模曲線和費馬最后定理” 標(biāo)志著該定理證明的最后完成。8 .簡述萊布尼茨生活在哪個世紀(jì)、所在國家及在數(shù)學(xué)上的主要成就。答：萊布尼茨于1646年出生在德國的萊比錫，其主要數(shù)學(xué)成就有：從數(shù)列的階差入手發(fā)明了微積分；論述了積分 與微分的互逆關(guān)系；引入積分符號；首次引進(jìn)“函數(shù)” 一詞；發(fā)明了二進(jìn)位制，開始構(gòu)造符號語言，在歷史上最早提出了數(shù)理邏輯的思想。9 .寫出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)探討過程中所出現(xiàn)的“三大學(xué)派”的名稱、代表人物、

27、主要觀點。答：一，邏輯主義學(xué)派，代表人物是羅素和懷特黑德，主要觀點是：數(shù)學(xué)僅僅是邏輯的一部分，全部數(shù)學(xué)可以由邏 輯推導(dǎo)出來。 二，形式主義學(xué)派，代表人物是希爾伯特，主要觀點是：將數(shù)學(xué)看成是形式系統(tǒng)的科學(xué)，它處理的 對象不必賦予具體意義的符號。 三，直覺主義學(xué)派，代表人物是布勞維爾，主要觀點是：數(shù)學(xué)不同于數(shù)學(xué)語言， 數(shù)學(xué)是一種思維中的非語言的活動，在這種活動中更重要的是內(nèi)省式構(gòu)造，而不是公理和命題。10 .簡述劉徽所生活的朝代、代表著作以及在數(shù)學(xué)上的主要成就。答：劉徽生活在三國時代；代表著作有九章算術(shù)注；主要成就：算術(shù)上給出了系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)算法、各種比例算 法、求最大公約數(shù)的方法，代數(shù)上有方程術(shù)、正

28、負(fù)數(shù)加減法則的建立和開平方或開立方方法；在幾何上有割圓術(shù)及 徽率。11 .花拉子米（什么時代、什么地方的數(shù)學(xué)家、代表著作和重要貢獻(xiàn)）。答：花拉子米是九世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家，代表著作有：代數(shù)學(xué)和印度的計算術(shù)；主要貢獻(xiàn)有：提出“還原” 與“對消”的解方程的基本變形法則；給出了一次和二次方程的一般解法，用幾何方法給出證明；給出了四則運算 的定義和法則。12 .周髀算經(jīng)（作者，成書年代，主要成就）答：該書出版于東漢末年和三國時代，但從史上考證應(yīng)成書于公元前240年至公元前156年之間，可能是北漢平侯張蒼修訂和補(bǔ)寫而成；書中記載的數(shù)學(xué)知識主要有：分?jǐn)?shù)運算、等差數(shù)列公式及一次內(nèi)插公式和勾股定理在中國早期發(fā)展的

29、情況。13 .羅巴切夫斯基的非歐幾何。答：羅巴切夫斯基于1825年完成專著平行線理論和幾何原理概論及證明標(biāo)志著非歐幾何的誕生，該理論是對 幾何原理中第五公設(shè)的研究提出命題“過直線外一點與已知直線平行的直線至少有兩條”，并進(jìn)行嚴(yán)格邏輯推理， 得出的幾何理論。14 .簡述控制論的建立和發(fā)展過程。答：控制論是解決通信中的“濾波問題”和戰(zhàn)爭中“預(yù)報問題”而發(fā)展起來的應(yīng)用數(shù)學(xué)。二戰(zhàn)中美國數(shù)學(xué)家維納受命設(shè)計高射炮控制系統(tǒng)，他發(fā)現(xiàn)濾波和預(yù)報這兩類問題可以用統(tǒng)計的觀點給出統(tǒng)一處理，并與生理學(xué)家、電工學(xué)家、邏輯學(xué)家探討，逐步形成了系統(tǒng)的控制理論。1948年，他發(fā)表了控制論宣告了經(jīng)典控制論的誕生。20世紀(jì)60年代

30、以后，逐漸形成了研究系統(tǒng)調(diào)節(jié)與控制的現(xiàn)代控制論。二、問答題：1、1個違反萬物皆數(shù)的理論，葬身了一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛；一次對真理苦苦的追尋，造就了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中最重要的課程；一回回不斷地完善理論系統(tǒng)，奠定了數(shù)學(xué)的基石。”指的是數(shù)學(xué)史上的哪三次重大事件？答.第一次數(shù)學(xué)危機(jī) 一一無理數(shù)的發(fā)現(xiàn) （第一次數(shù)學(xué)危機(jī)表明，幾何學(xué)的某些真理與算術(shù)無關(guān)，幾何量不能完全由整數(shù)及其比來表示。反之，數(shù)卻可以由幾何量表示出來。整數(shù)的尊祟地位受到挑戰(zhàn)，古希臘的數(shù)學(xué)觀點受到 極大的沖擊。于是，幾何學(xué)開始在希臘數(shù)學(xué)中占有非凡地位。同時也反映出，直覺和經(jīng)驗不一定靠得住，而推理證 實才是可靠的。從此希臘人開始從 自明的”公理出發(fā)，經(jīng)過演繹

31、推理，并由此建立幾何學(xué)體系。）第二次數(shù)學(xué)危機(jī)一一無窮小是零嗎 （直到19世紀(jì)，柯西具體而有系統(tǒng)地發(fā)展了極限理論?？挛髡J(rèn)為把無窮小量作為確定的量，即使是零，都說不過去，它會與極限的定義發(fā)生矛盾。無窮小量應(yīng)該是要怎樣小就怎樣小的量，因此本質(zhì)上它是變量，而且是以零為極限的量，至此柯西澄清了前人的無窮小的概念，另外Weistrass創(chuàng)立了 極限理論，加上實數(shù)理論，集合論的建立，從而把無窮小量從形而上學(xué)的束縛中解放出來，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)基本解決， 第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的解決使微積分更完善。）第三次數(shù)學(xué)危機(jī) 一一羅素悖論的產(chǎn)生（引發(fā)了關(guān)于數(shù)學(xué)邏輯基礎(chǔ)可靠性的問題，導(dǎo)致無矛盾的集合論公理系統(tǒng)（即所謂ZF公理系統(tǒng)）的產(chǎn)生。在這場危機(jī)中集合論得到較快的發(fā)展，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的進(jìn)步更快，數(shù)理邏輯也更加 成熟。）艮I n（15型）敘述費馬大定理，并簡要說明該定理的證實過程。答.費馬大定理：不存在正整數(shù)x、v、z,使得X十y;n為大于2的正整數(shù)。1: 1676年，數(shù)學(xué)家根據(jù)費馬的少量提示用無窮遞降法證實2: 1770年，歐拉證實了 n=3的情形3: 1825年，狄利克雷和勒讓德證實了n=5的情形