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文檔簡介
1、百度文庫奧數(shù)之工程問題1百度文庫百度文庫在日常生活中,做某一件事,制造某種產(chǎn)品,完成某項(xiàng)任務(wù),完成某項(xiàng)工程等等,都要涉及到工作量、工作、工作這三個(gè)量,它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是 一一工作量=工作效率X時(shí)間.在小學(xué)數(shù)學(xué)中,探討這三個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題, 我們都叫做“工程問題”。工程問題方法總結(jié):一:基本數(shù)量關(guān)系:工效X時(shí)間=工作總量/二:基本特點(diǎn):設(shè)工作總量為“ 1”,工效=1/時(shí)間/三:基本方法:算術(shù)方法、整體思想、組合法、比例方法、方程方法、假設(shè)法/四:基本思想:分做合想、合做分想。五:類型與方法:一:分做合想:1.合想,2.假設(shè)法,3.巧抓變化(比例),4.假設(shè) 法。二:按勞分配思路:每人
2、每天工效-每人工作量一按比例分配三:休息請(qǐng)假:方法:1.分想:劃分工作量。2.假設(shè)法:假設(shè)不休息。3.方程法四:周期工程休息與周期:1.已知條件的順序:先工效,再周期,先周期,再天數(shù)。 2.天數(shù):近似天數(shù),準(zhǔn)確天數(shù)。3 .列表確定工作天數(shù)。交替與周期:估算周期,注意順序!/注水與周期:1.順序,2.池中原來是否有水,3.注滿或溢出。五:工效變化八、/六:比例:1.分比與連比,2.歸一思想,3.正反比例的運(yùn)用,4 .假設(shè)法思想(周期)。/七:牛吃草問題:1.新生草量,2.原有草量,3.解決問題。一、用“組合法”解工程問題、專題簡析:/在解答工程問題時(shí),如果對(duì)題目提供的條件孤立、分散、靜止地看,則
3、難以找到明確的解題途徑,若用“組合法”把具有相依關(guān)系 的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行恰當(dāng)組合,使之成為一個(gè)新的基本單位,便會(huì)使隱 蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化,從而順利找到解題途徑。例題1。一項(xiàng)工程,甲、乙兩隊(duì)合作15天完成,若甲隊(duì)做5天,乙隊(duì)做3天,只能完成工程的1,乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要幾天?301【思路導(dǎo)航】此題已知甲、乙兩隊(duì)的工作效率和是 ,只要求出甲15隊(duì)貨乙隊(duì)的工作效率,則問題可解,然而這正是本題 的難點(diǎn),用“組合法”將甲隊(duì)獨(dú)做 5天,乙隊(duì)獨(dú)做3天,組合成甲、乙兩隊(duì)合作了 3天后,甲隊(duì)獨(dú)做2天來考慮,就可以求出甲隊(duì) 2天的工作量 公一上X3 30151 t =30 ,從而求出甲隊(duì)的工作效率。所以301
4、71.1+【行<30 15 X3) + (5 3)】=20(天)答:,乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要 20天。邊講邊練:/1、師、徒二人合做一批零件,12天可以完成。師傅先做了 3天, 一3因事外出,由徒弟接著做i天,共完成任務(wù)的20。如果這批零件由師傅單獨(dú)做,多少天可以完成?2、. 一.、.、 一5 一某項(xiàng)工程,甲、乙合做1天完成全部工程的24。如果這項(xiàng)工程13由甲隊(duì)獨(dú)做2天,再由乙隊(duì)獨(dú)做3天,能完成全部工程的23甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天?3、甲、乙兩隊(duì)合做,20天可完成一項(xiàng)工程。先由甲隊(duì)獨(dú)做 8天,再由乙隊(duì)獨(dú)做12天,還剩這項(xiàng)工程的 2。甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各15.需幾天完成? /例
5、題2:/一項(xiàng)工程,甲隊(duì)獨(dú)做12天可以完成。甲隊(duì)先做了 3天,再由乙1隊(duì)做2天,則能完成這項(xiàng)工程的萬?,F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做若干天后,再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等。求兩段一共用了幾天?11【思路導(dǎo)航】此題很容易先求乙隊(duì)的工作效率是:(;上><3)1 一一 _ 一 ,、,+ 2=1 ;再由條件“做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等” 8的題意,可組合成由兩個(gè)乙隊(duì)和一個(gè)甲隊(duì)合做需若干天完成,即可求出相等的時(shí)間。(1)乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的, 11- C 1(2石 乂3)+2=8/(2)兩段時(shí)間一共是/11、一 1+ (g X2+12 ) X2 = 6 (天)答:兩段時(shí)間一共是6天。/邊講
6、邊練:/1、 一項(xiàng)工程甲隊(duì)獨(dú)做15天完成。若甲隊(duì)先做5天,乙隊(duì)再做4天能完成這項(xiàng)工程的 已。現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做若干天后,再由/乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn),兩段時(shí)間相等。這兩段時(shí)間一共是幾 天?2、 一項(xiàng)工程,甲、乙合做8天完成。如果先讓甲獨(dú)做6天,再由乙獨(dú)做,完成任務(wù)時(shí)發(fā)現(xiàn)乙比甲多了 3天。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要 幾天完成?3、 某工作,甲單獨(dú)做要12天,乙單獨(dú)做要18天,丙單獨(dú)做要24天。這件工作先由甲做了若干天,再由乙接著做;乙做的天數(shù)是甲3倍,再由丙接著做,丙做的天數(shù)是乙的 2倍。終于完成了這一工作。問總共用了多少天?/例題3:移栽西紅柿苗若干棵,如果哥、弟二人合栽8小時(shí)完成, , , 11先由哥
7、哥栽了 3小時(shí)后,又由弟弟栽了 i小時(shí),還剩總棵數(shù)的16沒有栽,已知哥哥每小時(shí)比弟弟每小時(shí)多栽 7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵?【思路導(dǎo)航】把“哥哥先栽了 3小時(shí),弟弟又栽了 1小時(shí)”組合成“哥、的合栽了 1小時(shí)后,哥哥又獨(dú)做了 2小時(shí)”,就可以求出哥哥每小時(shí)栽總數(shù)的幾分之幾。哥哥每小時(shí)栽總數(shù)的幾分之幾1113(1一布一8 x1)+(3-)=32一共要移栽的西紅柿苗多少棵r 313,.7+32 (8 32)】=112 (棵)答:共要移栽西紅柿苗112棵。 /邊講邊練:/1、加工一批機(jī)器零件,師、徒合做12小時(shí)可以完成。先由師傅加 、,一一 3工8小時(shí),接著再由徒弟加工6小時(shí)”共加工了這批零件的3
8、 。5已知師傅每小時(shí)比徒弟多做10個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)?2、修一條公路,甲、乙兩隊(duì)合做6天可以完成。先由甲隊(duì)修5天,3 /再由乙隊(duì)修3天,還剩這條公路的 區(qū) 沒有修。已知甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修20米。這條公路全長多少米?3、修一段公路,甲隊(duì)獨(dú)修要 40天,乙隊(duì)獨(dú)修要用24天。兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工,結(jié)果在距中點(diǎn) 750米處相遇。這段公路全長多 少米?例題4: 一項(xiàng)工作,甲、乙、丙3人合做6小時(shí)可以完成。如果甲工作62. 一小時(shí)后,乙、丙合做2小時(shí),可以完成這項(xiàng)工作的2 ;如果甲、乙3 /2,一,合做3小時(shí)后,丙做6小時(shí),也可以完成這項(xiàng)工作的2 。如果由甲、 33丙合做,需幾小時(shí)完成?、/【思路導(dǎo)
9、航】將條件“甲工作6小時(shí)后,乙、丙合做2小時(shí),可以、一 ,2 .完成這項(xiàng)工作的2 ”組合成“甲工作4小時(shí),甲、乙、J32 .丙合做2小時(shí)可以完成這項(xiàng)工作的2丁,則求出甲的/3 工作效率。同理,運(yùn)用“組合法”再求出丙的工作效率。甲每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之幾211(3 -6 X2)+(62)=工丙每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之幾211(3 g x3)-(6-3)=-甲、丙合做需完成的時(shí)間為:111.什(工+布)=75 (小時(shí))一一 _1 ,答:甲、丙合做完成需要75小時(shí)。/邊講邊練:/1、一項(xiàng)工作,甲、乙、丙三人合做,4小時(shí)可以完成。如果甲做413小時(shí)后,乙、丙合做2小時(shí),可以完成這項(xiàng)工作的13 ;
10、如果甲、乙合做2小時(shí)后,丙再做4小時(shí),可以完成這項(xiàng)工作的1118 °項(xiàng)工作如果由甲、丙合做需幾小時(shí)完成?2、一項(xiàng)工程,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成?,F(xiàn)在先由甲、乙、丙合做 3天后,余下的乙再做6天則可以完成。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天就可以完成?3、一項(xiàng)工程,甲、乙兩隊(duì)合做10天完成,乙、丙兩隊(duì)合做8天完成?,F(xiàn)在甲、乙、丙三隊(duì)合做 4天后,余下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做152天完成。乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需多少天可以完成?4、一件工作,甲、乙合做4小時(shí)完成,乙、丙合做5小時(shí)完成?,F(xiàn)在由甲、丙合做2小時(shí)后,余下的由乙6小時(shí)完成。乙獨(dú)做這件工作需幾小時(shí)才能完成?例題5: 一條公路,甲隊(duì)獨(dú)
11、修24天可以完成,乙隊(duì)獨(dú)修30天可以 完成。先由甲、乙兩隊(duì)合修 4天,再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部 完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開工修這條公路,幾天可以完成?【思路導(dǎo)航】將條件“先由甲、乙兩隊(duì)合修 4天,再由丙隊(duì)參加一 起修7天后全部完成”組合成“甲、乙兩隊(duì)各修(4+7) =11天后,再由丙隊(duì)單獨(dú)修了 7天才全部完成?!本?可以求出丙隊(duì)的工作效率。丙隊(duì)每天修這條公路的.11.11(24 +30)】X(4+7)=40 三隊(duì)合修完成時(shí)間為/工工人十、1+( 24 +30 +40)= 10 答:10天可以完成。邊講邊練:、/1、一件工作,甲單獨(dú)做12小時(shí)完成?,F(xiàn)在甲、乙合做4小時(shí)后, 乙又用6小時(shí)
12、才完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時(shí)可以 完成?、2、一條水渠,甲隊(duì)獨(dú)挖120天完成,乙隊(duì)獨(dú)挖40天完成八現(xiàn)在兩 隊(duì)合挖8天,剩下的由丙隊(duì)加入一起挖,又用12天挖完。這條 水渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖,多少天可以完成?3、一件工作,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完 成。如果甲、丙合做3天后,由乙單獨(dú)做,還要9天才能完成。 如果全部工作由3人合做,需幾天可以完成?4、一項(xiàng)工程,、甲、乙兩隊(duì)合做 30天完成,甲隊(duì)單獨(dú)做24天后, 乙隊(duì)加入,兩隊(duì)又合做了 12天。這時(shí)甲隊(duì)調(diào)走,乙隊(duì)又繼續(xù)做 了 15天才完成。甲隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天?36答案:練1_31_ 一1、什【(20 12)+(3-1)
13、】=30 天一 1350一2、乙:什【(24 -24 X2) + (3 2) =8 天甲:什(£ 1)= 12 天2483、乙:什【(1 2-71 X8) + ( 128)】=60 天 1520E11一甲:什(20 60)=30 天/練2/1、乙隊(duì)的工作效率:(18- 115 X5) +4=20總共的天數(shù):什(白+去X2) X2=12天 15 20.12、1+【(1-q X6) +3=12 天83、甲做的天數(shù):什(£+2 X3+J X3X2) =2天 12 1824/“總共的天數(shù):2+2X 3+2X3X2 = 20天練31、師傅每小時(shí)做這批零件的(3 得X6) + (8 6
14、) =* 51220111_這批零件共有10+【20 (12 -20 ) 1 =60。個(gè)3112、甲隊(duì)每天修這條公路的(110 6 X3) + (53)=1 11這條公路全長多少米 20+【而(6 110)】= 600米一 一 ,一,一 113、甲、乙兩隊(duì)工作效率的比是:而:24 =3: 5這段公路的全長750+ (1 -73T ) =6000米 23+5或 750X2+ (5 3) X (5+3) =6000 米練41、甲隊(duì)的工作效率、(JI 1 X2) + (4 2)=" 1849丙隊(duì)的工作效率(11 1 X2) + (4 2) =-1 18 4% J18甲、丙合做需要的時(shí)間1+
15、 (1 +11 ) =6小時(shí)91811 一2、乙隊(duì)每天能做全工程的11(6 X3-10 X3)】+ (6 3)115 一一一, .1 一乙隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程需要的時(shí)間1 +京=15天3.乙隊(duì)每天能做全工程的11 11、. 一110 X4一§ X4)】+ (524)115 _ ,、1乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要的時(shí)間1 +於=15天 1511.14、乙隊(duì)的工作效率11(4 X2+5 X2) + (622) =201.乙獨(dú)做這件工彳需要的時(shí)間1+20 =20小時(shí) 11練5 1、乙每小時(shí)做這件工程的(112 X4) + (6+4) =115甲、乙合做完成需要的時(shí)間1+4+得)=62小時(shí) 12 153
16、2、甲、乙兩隊(duì)完成的工作量(120 +410)x(8+2)=3120 4032 一丙隊(duì)單獨(dú)挖需要的時(shí)間1+(1 3 ) +12=36天3.乙的工作效率11 (1 X3+I X3)】+ (9 33)=與61015 111丙的工作效率而一記=30, 11 一三人合做需要的時(shí)間1+(11 +而)=5天 4、甲隊(duì)的工作效率11 4X (12+15) + (2415)= 30 90一一一 1甲隊(duì)單獨(dú)做需要的時(shí)間1 + 90 =90天90二、特殊工程問題專題簡析:有些工程題中,工作效率、工作時(shí)間和工作總量三者之間的數(shù) 量關(guān)系很不明顯,這時(shí)我們就可以考慮運(yùn)用一些特殊的思路,如綜 合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來解題
17、。例1:修一條路,甲隊(duì)每天修8小時(shí),5天完成;乙隊(duì)每天修10小時(shí),6天完成。兩隊(duì)合作,每天工作 6小時(shí),幾天可以完成?把前兩個(gè)條件綜合為“甲隊(duì)40小時(shí)完成”,后兩個(gè)條件綜合為“乙隊(duì)60小時(shí)完成"。則/什 +1- +6=4 (天)5X 8 10X6 v 7/ -11 +/或什(帝+*')J6= 貨場上有一堆沙子,如果用3輛卡車4天可以完成,用4輛馬 車5天可以運(yùn)完,用20輛小板車6天可以運(yùn)完?,F(xiàn)在用2輛 卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運(yùn)兩天后,全改用小板車 運(yùn),必須在兩天內(nèi)運(yùn)完。問:后兩天需要多少輛小板車?(天)答:4天可以完成。邊講邊練:1、 修一條路,甲隊(duì)每天修6小時(shí),4天
18、可以完成;乙隊(duì)每天修 8小時(shí),5天可以完成?,F(xiàn)在讓甲、乙兩隊(duì)合修,要求2天完成,每天應(yīng)修幾小時(shí)?2、 一項(xiàng)工作,甲組3人8天能完成,乙組4人7天也能完成。現(xiàn) 在由甲組2人和乙組7人合作,多少天可以完成?例 2:/有兩個(gè)同樣的倉庫A和B,搬運(yùn)一個(gè)倉庫里的貨物,甲需要 10 小時(shí),乙需要12小時(shí),丙需要15小時(shí)。甲和丙在A倉庫,乙在B 倉庫,同時(shí)開始搬運(yùn)。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最后,兩個(gè)倉庫同 時(shí)搬完,丙幫助甲、乙各多少時(shí)間?設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物的工作量為“ 1”??傉w上看,相當(dāng)于三人共同完成工作量“ 2”三人同時(shí)搬運(yùn)了1112+ (而+ 12 +后)=8 (小時(shí))丙幫甲搬了11(1-而X8)+
19、行=3 (小時(shí))丙幫乙搬了/8-3=5 (小時(shí))/、答:丙幫甲搬了 3小時(shí),幫乙搬了 5小時(shí)。/邊講邊練:、/1、 師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件,師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的1 -110 ,徒弟每小時(shí)加工自己任務(wù)的15。師、徒同時(shí)開始加工。 師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工, 直至完成任務(wù),師傅幫徒 弟加工了幾小時(shí)?2、 有兩個(gè)同樣的倉庫 A和B,搬運(yùn)一個(gè)倉庫里的貨物,甲需要 18小時(shí),乙需要12小時(shí),丙需要9小時(shí)。甲、乙在A倉庫, 丙在B倉庫,同時(shí)開始搬運(yùn)。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運(yùn)。最 后,兩個(gè)倉庫同時(shí)搬完。甲幫助乙、丙各多少小時(shí)?3、二'甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件,完成任務(wù)時(shí),甲做了全部零
20、件5 一一 ,的& ,乙每小時(shí)加工12個(gè)零件,甲單獨(dú)加工這批零件要12小8時(shí),這批零件有多少個(gè)?/例3: 一件工作,甲獨(dú)做要'20天完成,乙獨(dú)做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天,然后由乙繼續(xù)做完,從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天?解法一:根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“ 1”列方程解答,很容易理解。/解:設(shè)甲做了 x天,則乙做了( 14-x)天。 1120 x+12 x (14-x) =1X=51解法二:假設(shè)這14天都由乙來做,那么完成的工作量就是 工X14,一11一一一比總工作量多了 X 14-1=1 ,乙每天的能夠做量比甲每126天的工作兩哦了白二三,
21、因此甲做了1=5 (天)12 20 30630練習(xí)3:1、 一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做12天完成,乙獨(dú)做4天完成。若甲先做若干天后,由乙接著做余下的工程,直至完成全部任務(wù),這樣前/后共用了 6天,甲先做了幾天?/2、 一項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)做需30天完成,乙隊(duì)單獨(dú)做需40天完成。甲隊(duì)單獨(dú)做若干天后,由乙隊(duì)接著做,共用35天完成了任務(wù)甲、乙兩隊(duì)各做了會(huì)少天?3、 一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做要50天,乙獨(dú)做要75天,現(xiàn)在由甲、乙合作,中間乙休息幾天,這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。例4:甲、乙兩人合作加工一批零件,8天可以完成。中途甲因事停工3天,因此,兩人共用了 10天才完成。如果由甲單獨(dú)加工這批零件,需要多少天才
22、能完成?解法一:先求出乙的工作效率,再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨(dú)做需要的天數(shù)八、/甲、乙同時(shí)做的工作量為1 X (10-3) =78/8/7 1乙單獨(dú)做的工作量為1 石=石88乙的工作效率為1 +3=1824甲的工作效率為1824121 一甲單獨(dú)做需要的天數(shù)為1 + 112 =12 (天)解法二:從題中得知,由于甲停工3天,致使甲、乙兩人多做了(10-8=) 2天。由此可知,甲3天的工作量相當(dāng)于這批零件的2+8=1/43+ (10-8) +8=12 (天)或3 X8 + (10-8) =12 (天)答:甲單獨(dú)做需要12天完成。練習(xí)4:1、甲、乙兩人合作某項(xiàng)工程需要12天。在合作中,甲因輸
23、請(qǐng)假5 天,因此共用15天才完工。如果全部工程由甲單獨(dú)去干,需/ 要多少天才能完成?/2、 一段布,可以做30件上衣,也可做48條褲子。如果先做20件上衣后,還可以做多少條褲子?3、 一項(xiàng)工程,甲、乙合作6小時(shí)可以完成,同時(shí)開工,中途甲通 工了 2.5小時(shí),因此,經(jīng)過7.5小時(shí)才完工。如果這項(xiàng)工程由 甲單獨(dú)做需要多少小時(shí)?4、 一項(xiàng)工程,甲先單獨(dú)做2天,然后與乙合作7天,這樣才完成 全工程的一半,已知甲、乙工作效率的比是3: 2,如果這件工作由乙單獨(dú)做,需要多少天才能完成?例5:放滿一個(gè)水池的水,如果同時(shí)開放號(hào)閥門, 15小時(shí)放 滿;如果同時(shí)開放號(hào)閥門,12小時(shí)可以放滿;如果同時(shí)開放廣號(hào)閥門,
24、8小時(shí)可以放滿。問:同時(shí)開放這五個(gè)閥門幾小時(shí)可以放滿這個(gè)水池?</從整體入手,比較條件中各個(gè)閥門出現(xiàn)的次數(shù)可知,號(hào)閥門各出現(xiàn)3次,號(hào)閥門各出現(xiàn)2次。如果+1+匕+1 尸15 10 12 8一,人 1,1再加一個(gè)石,則是五個(gè)閥門各放3小時(shí)的總水量。8/111111一什(京+ W +上一一廠司飛+弓+配6 (小時(shí))邊講邊練:,1、完成一件工作,甲、乙合作需15小時(shí),乙、丙兩人合作需12小時(shí),甲、丙合作需10小時(shí)。甲、乙丙三人合作需幾 小時(shí)才能完成?一 一一一 一 一 一 、,1 一一2、 一項(xiàng)工程,甲干3天,乙干5天可以完成2 ,甲干5天、 , 1 一 人乙干3天可完成鼻。甲、乙合干需幾天完
25、成?33、 完成一件工作,甲、乙兩人合作需 20小時(shí),乙、丙兩人合作需28小時(shí),丙、丁兩人合作需30小時(shí)。甲、丁兩人合 作需幾小時(shí)? /4、 一項(xiàng)工程,由一、二、三小隊(duì)合干需 18天完成,由二、三、四小隊(duì)合干需15天完成,由一、二、四小隊(duì)合干需 12天完成,由一、三、四小隊(duì)合干需 20天完成。由第一小隊(duì)單獨(dú)干需要多少天?答案:練111-1、什(行+Q、)+1T 、什(而X2X7)=3天=7.5小時(shí)3、 (1)共同運(yùn)兩天后,還剩這堆黃沙的11111-(3X4,2+4X5 X5+20X 6 X 2=411一(2)后兩天需要小板車: + (” . X 2) =15輛420 A 6練21 1.1、2+
26、 (而 + 15 ) 10 = 2 小時(shí)2、2+ (1 + 工 + ) =8 小時(shí)2 2,18 12 9 ,11甲幫乙:(1- X8) +石=6小時(shí) 1218一一 11甲幫丙:(19 X8) +行=2小時(shí)3、解法一:12X (5 +4 ) + ( 1 5 ) =240 個(gè) 8128解法二:12+ (85) X 5X 12 = 240 個(gè)練3111T1、 (4 X6-1) +(4 12 ) =3 天1112、甲:(1一而、35)+(30 40)=15天/乙:35- 15= 20 天 /百度文庫52-111-、1 八 十3、40- (1-50 X40) +元=25 天、練4/1、5X12+ (15
27、 12) =20 天2、48 48+ 30X 20= 16 條3、2.5 X【6+ (7.5 6) = 10小時(shí)練51、1+【(工+ +工)+2=8小時(shí)15 12 102、1+【(1 +1 ) + (3+5) =9.6 天3、1120 + 30128=21小時(shí)4、1 +【(工 + + + ) +3工=54 天411 18 15 12 20)3 15人三、周期工程問題專題簡析:、/周期工程問題中,工作時(shí)工作人員(或物體)是按一定順序輪 流交替工作的。解答時(shí),首先要弄清一個(gè)循環(huán)周期的工作量,利用 29周期性規(guī)律,使貌似復(fù)雜的問題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個(gè)周期的部分所需的工作時(shí)間,這樣才
28、能正確解答。例1: 一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做需要12小時(shí),乙單獨(dú)做需要18小時(shí)。若甲做1小時(shí)后乙接替甲做1小時(shí),再由甲接替乙做1小時(shí)兩人如此交替工作,問完成任務(wù)時(shí)需共用多少小時(shí)?把2小時(shí)的工作量看做一個(gè)循環(huán),先求出循環(huán)的次數(shù)。一 1136需循環(huán)的次數(shù)為:1+ 12+ +而)=5 >7 (次)7個(gè)循環(huán)后剩下的工作量是:1- $ +4 ) X 7412 1836_ 111-余下的工作兩還需甲做的時(shí)間為: 記+行=o (小時(shí))3612 3完成任務(wù)共用的時(shí)間為:2X7+1 =141 (小時(shí))33“ 一,JE1,答:、完成任務(wù)時(shí)需共用143小時(shí)。邊講邊練:/1、 一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做要6小時(shí)完成,乙單獨(dú)做
29、要10小時(shí)完成。如果按甲、乙;甲乙 的順序交替工作,每次1小時(shí),需要 多少小時(shí)才能完成? /2、 一部書稿,甲單獨(dú)打字要14小時(shí),、乙單獨(dú)打字要20小時(shí)。如果先由甲打T小時(shí),然后由乙接替甲打1小時(shí);再由甲接替乙打1小時(shí)兩人如此交替工作,打完這部書稿共需用多少小時(shí)?3、 一項(xiàng)工作,甲單獨(dú)完成要9小時(shí),乙單獨(dú)完成要12小時(shí)。如果按照甲、乙;甲、乙 的順序輪流工作,每人每次工作1小時(shí),完成這項(xiàng)工程的2/3共要多少時(shí)間?, 一 一 ,2.,”例2: 一項(xiàng)工程,甲、乙合作262天完成。如果第一天甲做,第二 3/天乙做,這樣交替輪流做,恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做, 第二天甲做,這樣交替輪流做,比上次
30、輪流做要多半天才能完成。這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做要多少天才能完成?/由題意可以推出“甲先”的輪流方式,完成時(shí)所用的天數(shù)為奇數(shù),否則不論“甲先”還是“乙先”,兩種輪流方式完成的天數(shù)必 定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù),兩種輪流方式的情況可 表不如下:、甲乙甲乙甲乙甲 一一一 1 E/乙甲乙甲乙甲乙2甲 豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù),誰先做沒關(guān)系。豎線右邊可以看出,乙做一天等于甲做半天,即甲的工作效率是乙的 2倍。_ 一一 一一一221甲每天能做這項(xiàng)工程的1 + 262=31+2 40 1一甲單獨(dú)做完成的時(shí)間1+n=40 (天)答:這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要 40天才能完成。邊講邊練:1> 一項(xiàng)工程,乙
31、單獨(dú)做20天可以完成。如果第一天甲做,第二 天乙做,這樣輪流交替做,也恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙 做,第二天甲做,這樣輪流交替做,比上次輪流做要多半天才能 完成。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾天可以完成?2、 一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做6天可以完成。如果第一天甲做,第二天乙做,這樣輪流交替做,恰好也用整數(shù)天完成。如果第一天乙1做,第二天甲做,/這樣輪流交替做,比上次輪流做要多 -天才能/x3完成。這項(xiàng)工程由甲、乙合作合作幾天可以完成?33、 一項(xiàng)工程,甲、乙合作125小時(shí)可以完成。如果第一小時(shí)甲做,第二小時(shí)乙做,這樣輪流交替做,也恰好用整數(shù)小時(shí)完成。 如果第一小時(shí)乙做,第二小時(shí)甲做,這樣輪流交替做,比上次輪
32、-j 、.一 一 流做要多馬小時(shí)才能完成。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾小時(shí)可以完成?34、 蓄水池有一跟進(jìn)水管和一跟排水管。單開進(jìn)水管 5小時(shí)灌滿一池水,單開排水管3小時(shí)排完一池水。現(xiàn)在池內(nèi)有半池水,如 果按進(jìn)水、排水;進(jìn)水、排水 的順序輪流依次各開1小時(shí), 多少小時(shí)后水池的水剛好排完?/例3: 一批零件,如果第一天甲做,第二天乙做,這樣交替輪流做, 恰好用整數(shù)天數(shù)完成。如果第一天乙做,第二天甲做,這樣交替輪 流做,做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后,還剩 60個(gè)不能完成。已 知甲、乙工作效率的比是5: 3。甲、乙每天各做多少個(gè)? 由題意可以推出“甲先”的輪流方式,完成時(shí)所用的天數(shù)為奇 數(shù),否則不論“甲先”
33、還是“乙先”,兩種輪流方式完成的天數(shù)必 定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù),兩種輪流方式的情況可 表不如下:甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙剩60個(gè) 豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù),誰先做沒關(guān)系。豎線右邊可以看出, 剩下的60個(gè)零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的個(gè)數(shù)為:60+ (5-3) X 5=150 (個(gè))/ 乙每天做的個(gè)數(shù)為:60+ (5-3) X 3=90 (個(gè))答:甲每天做150個(gè),乙每天做90個(gè)。/邊講邊練:、/1、 一批零件如果第一天師傅做,第二天徒弟做,這樣交替輪流做,恰好用整數(shù)天完成。如果第一天徒弟做,第二天師傅做,這樣交替輪流做,做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后,還剩84個(gè)不能完成
34、。已知師、徒工作效率的比是 7: 4。師、徒二人每天各做多少個(gè)?2、 一項(xiàng)工程,如果第一天甲做,第二天乙做,這樣交替輪流恰好用整數(shù)天完成。如果死一天乙做,第二天甲做,這樣交替輪流做要多2天才能完成。如果讓甲、乙二人合作,只需 25天就可58以完成?,F(xiàn)在,由乙獨(dú)做需要幾天才能完成?3、 紅星機(jī)械廠有1080個(gè)零件需要加工。如果第一小時(shí)讓師傅做,第二小時(shí)讓徒弟做,這樣交替輪流,恰好整數(shù)小時(shí)可以完成。如果第一小時(shí)讓徒弟做,第二小時(shí)讓師傅做,這樣交替輪流,做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后,還剩 60個(gè)不能完成。如果讓師、徒二人合作,只需3小時(shí)36分就能完成。師、徒每小時(shí)各能完成多少個(gè)?例4:打印一部稿件
35、,甲單獨(dú)打要 12小時(shí)完成,乙單獨(dú)打要15小時(shí)完成?,F(xiàn)在,甲、乙兩人輪流工作。甲工作 1小時(shí),乙工作2小 時(shí);甲工作2小時(shí),乙工作1小時(shí);甲工作1小時(shí),乙工作2小時(shí) 如此這樣交替下去,打印這部書稿共要多少小時(shí)?根據(jù)已知條件,我們可以把 6小時(shí)的工作時(shí)間看做一個(gè)循環(huán)。/在每一個(gè)循環(huán)中,甲、乙都工作了 3小時(shí)。/每循環(huán)一次,他們共完成全部工程的(+ ! ) X3=:912 1520 總工作量里包含幾個(gè)9/20: 1+2=22 20/9/91甲、乙工作兩個(gè)循環(huán)后,剩下全工程的 1-20 X2=而11 一 ,由于而 ,所以,求甲工作1小時(shí)后剩下的工作由乙完 1111成還需的時(shí)間為(10 -12)+元=
36、41 1打印這部稿件共需的時(shí)間為:6X2+1% =13(小時(shí))“一、一 一,一 1 , 答:打印這部稿件共需134小時(shí)。 邊講邊練:1、 一個(gè)水池安裝了甲、乙兩根進(jìn)水管。單開甲管,24分鐘能包空池灌滿;單開乙管,18分鐘能把空池灌滿?,F(xiàn)在,甲、乙兩管 輪流開放,按照甲1分鐘,乙2分鐘,甲2分鐘,乙1分鐘,甲1分鐘,乙2分鐘如此交替下去,灌滿一池水共需幾分鐘?2、 一件工作,甲單獨(dú)做,需12小時(shí)完成;乙單獨(dú)做需15小時(shí)完成?,F(xiàn)在,甲、乙兩人輪流工作,甲工作/ 2小時(shí),乙工作1小時(shí);甲工作1小時(shí),乙工作2小時(shí)二甲工作2小時(shí),乙工作1小時(shí)如此交替下去,完成這件工作共需多少小時(shí)?3、 一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)
37、做要50天完工,乙單獨(dú)做需60天完工?,F(xiàn)在,自某年的3月2日兩人一起開工,甲每工作3天則休息152天,乙每工作5天則休息一天,完成全部工程的52為幾月幾日?754、 一項(xiàng)工程,甲工程隊(duì)單獨(dú)做完要 150天,乙工程隊(duì)單獨(dú)做完需180天。兩隊(duì)合作時(shí),甲隊(duì)做5天,休息2天,乙隊(duì)做6天, 休息1天。完成這項(xiàng)工程要多少天?例5:有一項(xiàng)工程,由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按 甲、乙、丙次序輪做,恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次 序輪做。比原計(jì)劃多用 0.5天;如果按丙、甲、乙次序做,比原計(jì)“E 1八一人 <,二 I劃多用a天。已知甲單獨(dú)做13天完成八且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相 3同。這項(xiàng)
38、工程由甲、乙、丙合作要多少天完工?由題意可以推出:按甲、乙、丙次序輪做,能夠的天數(shù)必定是 3的倍數(shù)余1或余2。如果是3的倍數(shù),三種輪流方式完工的天數(shù),必定相同。如果按甲、乙、丙的次序輪流做,用的天數(shù)是1 3的倍數(shù)余1。三種輪流方式做的情況可表示如下:甲乙丙,甲乙丙,甲乙丙, 甲一一 E 一一 E一一 E一 1 一乙丙甲,乙丙甲,乙丙甲, 乙2丙1丙甲乙,丙甲乙,丙甲乙,丙£甲3一 ,2 一, 一 1 一 2 一 1從中可以退出:丙=2甲;由于乙二甲一1丙二甲一2甲X1 ,又 32322推出乙=2甲;與題中“三個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同”矛盾。所以, 3按甲、乙、丙的次序輪做,用的天數(shù)必定
39、是 3的倍數(shù)余2。三種輪流方式用的天數(shù)必定如下所示:/甲乙丙,甲乙丙,甲乙丙, 甲乙一一一一一一 1 一乙丙甲,乙丙甲, 乙丙甲, 乙丙2甲一 E 一 一 E 一一一一一1 一丙甲乙,丙甲乙,丙甲乙,丙甲3乙31 一 2由此推出:丙,甲,丙/乙 2/3_ 一二11 1 丙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的X- = /132 2612 3乙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的2 =263 52甲、乙、丙合作完工需要的時(shí)間為 什(三+白+白)=57 (天)13 26 529答:甲、乙、丙合作要57天9 完工。邊講邊練:1、 有一項(xiàng)工程,由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做,恰好用整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做
40、。,一,一 1,i、一,一,一 一一 1比原計(jì)劃多用-天;如果按丙、甲、乙次序做,比原計(jì)劃多用 -34天八已知甲單獨(dú)做7天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工?/2、 有一項(xiàng)工程,由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做,恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。,一一1,、 E ,i ,一 一一 1比原計(jì)劃多用2天;如果按丙、甲、乙次序做,比原計(jì)劃多用 2 天。已知甲單獨(dú)做10天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工?3、 有一項(xiàng)工程,由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做,恰好整數(shù)天完成呢感。
41、如果按乙、丙、甲,一一,一 1,一、 一,一,一次序輪做。比原計(jì)劃多用2天;如果按丙、甲、乙次序做,比原一 一1乙、一 ,一人一,人,計(jì)劃多用馬天。已知這項(xiàng)工程由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合作,3需、137天可以完成,且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由 9 9甲獨(dú)做需要多少天才能完成?/4、 蓄水池裝有甲、丙兩根進(jìn)水管和乙、丁兩根排水管。要注滿一池水,單開甲管需要3小時(shí),單開丙管需要5小時(shí)。要排光一, 、一 /,、, i i 乙,一 1,池水,單開乙管要4小時(shí),單開丁管要6小時(shí)?,F(xiàn)知池內(nèi)有-池6水,如果按甲、乙、丙、丁,甲、乙、丙、丁 的順序輪流各開1小時(shí),多長時(shí)間后水開始溢出水池?答案:百
42、度文庫113個(gè)循環(huán)后剩下的工作量11最后由乙做的時(shí)間需要的總時(shí)間1小時(shí)2213個(gè)循環(huán)后剩下的工作量1最后由乙做的時(shí)間需要的總時(shí)間43(1)需循環(huán)的次數(shù)(1)需循環(huán)的次數(shù)1 X3+1+-140行81 114 + 20)1 114 + 20)1 16 +而)1 16 + 10)412=£小時(shí)14014515414011 =一小時(shí)103115一6)百度文庫22 X 8+5 =165 小時(shí)633、(1)需循環(huán)的次數(shù)11249 +12)=T >3(2)3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量(3)(4)1119 + 12)x3=T2最后由乙做的時(shí)間需要的總時(shí)間33 2 X3+4 =6彳小時(shí)練21、'
43、;提示:甲的效率是乙的2倍20+2=10 天,一 一一一 22、提示:乙的效率是甲的23(1-3)31+一63 /=35天, 一,一一,23、提示:乙的效率是甲的' 23331 + (1 + 12占 X ) =21 小時(shí)531+34、(1)需幾個(gè)周期111152 +(5)x3=1>3(2) 3個(gè)周期后剩下的水1 1112 (3 5)x 3=i0(3)需要的時(shí)間1119 2 X3+1+(記 +5-3 =7而小時(shí)練31、 師傅:84+ (74) X 7= 196 個(gè)徒弟:84+ (7 4) X4=112個(gè)2、 提示:乙的效率是甲的(12 ) =3 551 + (1 + 25 X-4- ) =7 天85 2+53、 3小時(shí)36分=3|小時(shí)一 3師、徒效率和: 1080
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