小學(xué)奧數(shù)工程問題題型大全含答案

1、百度文庫奧數(shù)之工程問題1百度文庫百度文庫在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項(xiàng)任務(wù)，完成某項(xiàng)工程等等，都要涉及到工作量、工作、工作這三個(gè)量，它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是 一一工作量=工作效率X時(shí)間.在小學(xué)數(shù)學(xué)中，探討這三個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題， 我們都叫做“工程問題”。工程問題方法總結(jié)：一：基本數(shù)量關(guān)系：工效X時(shí)間=工作總量/二：基本特點(diǎn)：設(shè)工作總量為“ 1”，工效=1/時(shí)間/三：基本方法：算術(shù)方法、整體思想、組合法、比例方法、方程方法、假設(shè)法/四：基本思想：分做合想、合做分想。五：類型與方法：一：分做合想:1.合想,2.假設(shè)法，3.巧抓變化（比例）,4.假設(shè) 法。二：按勞分配思路：每人

2、每天工效-每人工作量一按比例分配三：休息請(qǐng)假：方法：1.分想：劃分工作量。2.假設(shè)法：假設(shè)不休息。3.方程法四：周期工程休息與周期：1.已知條件的順序：先工效，再周期，先周期，再天數(shù)。 2.天數(shù)：近似天數(shù)，準(zhǔn)確天數(shù)。3 .列表確定工作天數(shù)。交替與周期：估算周期，注意順序！/注水與周期：1.順序，2.池中原來是否有水，3.注滿或溢出。五：工效變化八、/六：比例：1.分比與連比，2.歸一思想，3.正反比例的運(yùn)用，4 .假設(shè)法思想（周期）。/七：牛吃草問題：1.新生草量，2.原有草量，3.解決問題。一、用“組合法”解工程問題、專題簡析：/在解答工程問題時(shí)，如果對(duì)題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，則

3、難以找到明確的解題途徑，若用“組合法”把具有相依關(guān)系 的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行恰當(dāng)組合，使之成為一個(gè)新的基本單位，便會(huì)使隱 蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。例題1。一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作15天完成，若甲隊(duì)做5天，乙隊(duì)做3天，只能完成工程的1,乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要幾天？301【思路導(dǎo)航】此題已知甲、乙兩隊(duì)的工作效率和是 ,只要求出甲15隊(duì)貨乙隊(duì)的工作效率，則問題可解，然而這正是本題 的難點(diǎn)，用“組合法”將甲隊(duì)獨(dú)做 5天，乙隊(duì)獨(dú)做3天，組合成甲、乙兩隊(duì)合作了 3天后，甲隊(duì)獨(dú)做2天來考慮，就可以求出甲隊(duì) 2天的工作量 公一上X3 30151 t =30 ,從而求出甲隊(duì)的工作效率。所以301

4、71.1+【行<30 15 X3) + (5 3)】=20(天)答:，乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要 20天。邊講邊練：/1、師、徒二人合做一批零件，12天可以完成。師傅先做了 3天， 一3因事外出，由徒弟接著做i天，共完成任務(wù)的20。如果這批零件由師傅單獨(dú)做，多少天可以完成？2、. 一.、.、 一5 一某項(xiàng)工程，甲、乙合做1天完成全部工程的24。如果這項(xiàng)工程13由甲隊(duì)獨(dú)做2天，再由乙隊(duì)獨(dú)做3天，能完成全部工程的23甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天?3、甲、乙兩隊(duì)合做，20天可完成一項(xiàng)工程。先由甲隊(duì)獨(dú)做 8天,再由乙隊(duì)獨(dú)做12天，還剩這項(xiàng)工程的 2。甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各15.需幾天完成？ /例

5、題2:/一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做12天可以完成。甲隊(duì)先做了 3天，再由乙1隊(duì)做2天，則能完成這項(xiàng)工程的萬?，F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等。求兩段一共用了幾天？11【思路導(dǎo)航】此題很容易先求乙隊(duì)的工作效率是：(；上><3)1 一一 _ 一 ，、，+ 2=1 ；再由條件“做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等” 8的題意，可組合成由兩個(gè)乙隊(duì)和一個(gè)甲隊(duì)合做需若干天完成，即可求出相等的時(shí)間。(1)乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的, 11- C 1(2石 乂3)+2=8/(2)兩段時(shí)間一共是/11、一 1+ (g X2+12 ) X2 = 6 (天)答：兩段時(shí)間一共是6天。/邊講

6、邊練：/1、 一項(xiàng)工程甲隊(duì)獨(dú)做15天完成。若甲隊(duì)先做5天，乙隊(duì)再做4天能完成這項(xiàng)工程的 已。現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，再由/乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)，兩段時(shí)間相等。這兩段時(shí)間一共是幾 天？2、 一項(xiàng)工程，甲、乙合做8天完成。如果先讓甲獨(dú)做6天，再由乙獨(dú)做，完成任務(wù)時(shí)發(fā)現(xiàn)乙比甲多了 3天。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要 幾天完成？3、 某工作，甲單獨(dú)做要12天，乙單獨(dú)做要18天，丙單獨(dú)做要24天。這件工作先由甲做了若干天，再由乙接著做；乙做的天數(shù)是甲3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙的 2倍。終于完成了這一工作。問總共用了多少天？/例題3:移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小時(shí)完成， ， ， 11先由哥

7、哥栽了 3小時(shí)后，又由弟弟栽了 i小時(shí)，還剩總棵數(shù)的16沒有栽，已知哥哥每小時(shí)比弟弟每小時(shí)多栽 7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵？【思路導(dǎo)航】把“哥哥先栽了 3小時(shí)，弟弟又栽了 1小時(shí)”組合成“哥、的合栽了 1小時(shí)后，哥哥又獨(dú)做了 2小時(shí)”，就可以求出哥哥每小時(shí)栽總數(shù)的幾分之幾。哥哥每小時(shí)栽總數(shù)的幾分之幾1113（1一布一8 x1）+（3-）=32一共要移栽的西紅柿苗多少棵r 313,.7+32 （8 32）】=112 （棵）答：共要移栽西紅柿苗112棵。 /邊講邊練：/1、加工一批機(jī)器零件，師、徒合做12小時(shí)可以完成。先由師傅加 、，一一 3工8小時(shí)，接著再由徒弟加工6小時(shí)”共加工了這批零件的3

8、 。5已知師傅每小時(shí)比徒弟多做10個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？2、修一條公路，甲、乙兩隊(duì)合做6天可以完成。先由甲隊(duì)修5天，3 /再由乙隊(duì)修3天，還剩這條公路的 區(qū) 沒有修。已知甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修20米。這條公路全長多少米？3、修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)修要 40天，乙隊(duì)獨(dú)修要用24天。兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工，結(jié)果在距中點(diǎn) 750米處相遇。這段公路全長多 少米？例題4: 一項(xiàng)工作，甲、乙、丙3人合做6小時(shí)可以完成。如果甲工作62. 一小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的2 ;如果甲、乙3 /2，一，合做3小時(shí)后，丙做6小時(shí)，也可以完成這項(xiàng)工作的2 。如果由甲、 33丙合做，需幾小時(shí)完成？、/【思路導(dǎo)

9、航】將條件“甲工作6小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，可以、一 ，2 .完成這項(xiàng)工作的2 ”組合成“甲工作4小時(shí)，甲、乙、J32 .丙合做2小時(shí)可以完成這項(xiàng)工作的2丁，則求出甲的/3 工作效率。同理，運(yùn)用“組合法”再求出丙的工作效率。甲每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之幾211（3 -6 X2）+（62）=工丙每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之幾211（3 g x3）-（6-3）=-甲、丙合做需完成的時(shí)間為：111.什（工+布）=75 （小時(shí)）一一 _1 ,答：甲、丙合做完成需要75小時(shí)。/邊講邊練：/1、一項(xiàng)工作，甲、乙、丙三人合做，4小時(shí)可以完成。如果甲做413小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的13 ;

10、如果甲、乙合做2小時(shí)后，丙再做4小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的1118 °項(xiàng)工作如果由甲、丙合做需幾小時(shí)完成?2、一項(xiàng)工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成?，F(xiàn)在先由甲、乙、丙合做 3天后，余下的乙再做6天則可以完成。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天就可以完成？3、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做10天完成，乙、丙兩隊(duì)合做8天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙三隊(duì)合做 4天后，余下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做152天完成。乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需多少天可以完成？4、一件工作，甲、乙合做4小時(shí)完成，乙、丙合做5小時(shí)完成?，F(xiàn)在由甲、丙合做2小時(shí)后，余下的由乙6小時(shí)完成。乙獨(dú)做這件工作需幾小時(shí)才能完成？例題5: 一條公路，甲隊(duì)獨(dú)

11、修24天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修30天可以 完成。先由甲、乙兩隊(duì)合修 4天，再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部 完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開工修這條公路，幾天可以完成？【思路導(dǎo)航】將條件“先由甲、乙兩隊(duì)合修 4天，再由丙隊(duì)參加一 起修7天后全部完成”組合成“甲、乙兩隊(duì)各修（4+7） =11天后，再由丙隊(duì)單獨(dú)修了 7天才全部完成?！本?可以求出丙隊(duì)的工作效率。丙隊(duì)每天修這條公路的.11.11（24 +30）】X（4+7）=40 三隊(duì)合修完成時(shí)間為/工工人十、1+（ 24 +30 +40）= 10 答：10天可以完成。邊講邊練：、/1、一件工作，甲單獨(dú)做12小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲、乙合做4小時(shí)后， 乙又用6小時(shí)

12、才完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時(shí)可以 完成？、2、一條水渠，甲隊(duì)獨(dú)挖120天完成，乙隊(duì)獨(dú)挖40天完成八現(xiàn)在兩 隊(duì)合挖8天，剩下的由丙隊(duì)加入一起挖，又用12天挖完。這條 水渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖，多少天可以完成？3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完 成。如果甲、丙合做3天后，由乙單獨(dú)做，還要9天才能完成。 如果全部工作由3人合做，需幾天可以完成？4、一項(xiàng)工程，、甲、乙兩隊(duì)合做 30天完成，甲隊(duì)單獨(dú)做24天后， 乙隊(duì)加入，兩隊(duì)又合做了 12天。這時(shí)甲隊(duì)調(diào)走，乙隊(duì)又繼續(xù)做 了 15天才完成。甲隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天？36答案：練1_31_ 一1、什【(20 12)+(3-1)

13、】=30 天一 1350一2、乙：什【(24 -24 X2) + (3 2) =8 天甲：什(£ 1)= 12 天2483、乙：什【(1 2-71 X8) + ( 128)】=60 天 1520E11一甲：什(20 60)=30 天/練2/1、乙隊(duì)的工作效率：(18- 115 X5) +4=20總共的天數(shù)：什(白+去X2) X2=12天 15 20.12、1+【(1-q X6) +3=12 天83、甲做的天數(shù)：什(£+2 X3+J X3X2) =2天 12 1824/“總共的天數(shù)：2+2X 3+2X3X2 = 20天練31、師傅每小時(shí)做這批零件的(3 得X6) + (8 6

14、) =* 51220111_這批零件共有10+【20 (12 -20 ) 1 =60。個(gè)3112、甲隊(duì)每天修這條公路的(110 6 X3) + (53)=1 11這條公路全長多少米 20+【而(6 110)】= 600米一 一 ,一,一 113、甲、乙兩隊(duì)工作效率的比是：而：24 =3： 5這段公路的全長750+ (1 -73T ) =6000米 23+5或 750X2+ (5 3) X (5+3) =6000 米練41、甲隊(duì)的工作效率、(JI 1 X2) + (4 2)=" 1849丙隊(duì)的工作效率(11 1 X2) + (4 2) =-1 18 4% J18甲、丙合做需要的時(shí)間1+

15、 (1 +11 ) =6小時(shí)91811 一2、乙隊(duì)每天能做全工程的11(6 X3-10 X3)】+ (6 3)115 一一一, .1 一乙隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程需要的時(shí)間1 +京=15天3.乙隊(duì)每天能做全工程的11 11、. 一110 X4一§ X4)】+ (524)115 _ ,、1乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要的時(shí)間1 +於=15天 1511.14、乙隊(duì)的工作效率11(4 X2+5 X2) + (622) =201.乙獨(dú)做這件工彳需要的時(shí)間1+20 =20小時(shí) 11練5 1、乙每小時(shí)做這件工程的(112 X4) + (6+4) =115甲、乙合做完成需要的時(shí)間1+4+得)=62小時(shí) 12 153

16、2、甲、乙兩隊(duì)完成的工作量(120 +410)x(8+2)=3120 4032 一丙隊(duì)單獨(dú)挖需要的時(shí)間1+(1 3 ) +12=36天3.乙的工作效率11 (1 X3+I X3)】+ (9 33)=與61015 111丙的工作效率而一記=30, 11 一三人合做需要的時(shí)間1+(11 +而)=5天 4、甲隊(duì)的工作效率11 4X (12+15) + (2415)= 30 90一一一 1甲隊(duì)單獨(dú)做需要的時(shí)間1 + 90 =90天90二、特殊工程問題專題簡析：有些工程題中，工作效率、工作時(shí)間和工作總量三者之間的數(shù) 量關(guān)系很不明顯，這時(shí)我們就可以考慮運(yùn)用一些特殊的思路，如綜 合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來解題

17、。例1:修一條路，甲隊(duì)每天修8小時(shí)，5天完成；乙隊(duì)每天修10小時(shí)，6天完成。兩隊(duì)合作，每天工作 6小時(shí)，幾天可以完成？把前兩個(gè)條件綜合為“甲隊(duì)40小時(shí)完成”，后兩個(gè)條件綜合為“乙隊(duì)60小時(shí)完成"。則/什 +1- +6=4 （天）5X 8 10X6 v 7/ -11 +/或什（帝+*'）J6= 貨場上有一堆沙子，如果用3輛卡車4天可以完成，用4輛馬 車5天可以運(yùn)完，用20輛小板車6天可以運(yùn)完?，F(xiàn)在用2輛 卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運(yùn)兩天后，全改用小板車 運(yùn)，必須在兩天內(nèi)運(yùn)完。問：后兩天需要多少輛小板車？（天）答:4天可以完成。邊講邊練：1、 修一條路，甲隊(duì)每天修6小時(shí)，4天

18、可以完成；乙隊(duì)每天修 8小時(shí)，5天可以完成?，F(xiàn)在讓甲、乙兩隊(duì)合修，要求2天完成，每天應(yīng)修幾小時(shí)？2、 一項(xiàng)工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成。現(xiàn) 在由甲組2人和乙組7人合作，多少天可以完成？例 2:/有兩個(gè)同樣的倉庫A和B,搬運(yùn)一個(gè)倉庫里的貨物，甲需要 10 小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)。甲和丙在A倉庫，乙在B 倉庫，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉庫同 時(shí)搬完，丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物的工作量為“ 1”?？傉w上看，相當(dāng)于三人共同完成工作量“ 2”三人同時(shí)搬運(yùn)了1112+ （而+ 12 +后）=8 （小時(shí)）丙幫甲搬了11（1-而X8）+

19、行=3 （小時(shí)）丙幫乙搬了/8-3=5 （小時(shí)）/、答：丙幫甲搬了 3小時(shí)，幫乙搬了 5小時(shí)。/邊講邊練：、/1、 師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的1 -110 ,徒弟每小時(shí)加工自己任務(wù)的15。師、徒同時(shí)開始加工。 師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工， 直至完成任務(wù)，師傅幫徒 弟加工了幾小時(shí)？2、 有兩個(gè)同樣的倉庫 A和B,搬運(yùn)一個(gè)倉庫里的貨物，甲需要 18小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要9小時(shí)。甲、乙在A倉庫， 丙在B倉庫，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運(yùn)。最 后，兩個(gè)倉庫同時(shí)搬完。甲幫助乙、丙各多少小時(shí)？3、二'甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，完成任務(wù)時(shí)，甲做了全部零

20、件5 一一 ，的& ,乙每小時(shí)加工12個(gè)零件，甲單獨(dú)加工這批零件要12小8時(shí)，這批零件有多少個(gè)？/例3: 一件工作，甲獨(dú)做要'20天完成，乙獨(dú)做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天？解法一：根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“ 1”列方程解答，很容易理解。/解：設(shè)甲做了 x天，則乙做了（ 14-x）天。 1120 x+12 x （14-x） =1X=51解法二：假設(shè)這14天都由乙來做，那么完成的工作量就是 工X14,一11一一一比總工作量多了 X 14-1=1 ,乙每天的能夠做量比甲每126天的工作兩哦了白二三，

21、因此甲做了1=5 （天）12 20 30630練習(xí)3:1、 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務(wù)，這樣前/后共用了 6天，甲先做了幾天？/2、 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需40天完成。甲隊(duì)單獨(dú)做若干天后，由乙隊(duì)接著做，共用35天完成了任務(wù)甲、乙兩隊(duì)各做了會(huì)少天？3、 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要50天，乙獨(dú)做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。例4:甲、乙兩人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，兩人共用了 10天才完成。如果由甲單獨(dú)加工這批零件，需要多少天才

22、能完成？解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨(dú)做需要的天數(shù)八、/甲、乙同時(shí)做的工作量為1 X (10-3) =78/8/7 1乙單獨(dú)做的工作量為1 石=石88乙的工作效率為1 +3=1824甲的工作效率為1824121 一甲單獨(dú)做需要的天數(shù)為1 + 112 =12 (天)解法二：從題中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙兩人多做了(10-8=) 2天。由此可知，甲3天的工作量相當(dāng)于這批零件的2+8=1/43+ (10-8) +8=12 (天)或3 X8 + (10-8) =12 (天)答：甲單獨(dú)做需要12天完成。練習(xí)4:1、甲、乙兩人合作某項(xiàng)工程需要12天。在合作中，甲因輸

23、請(qǐng)假5 天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲單獨(dú)去干，需/ 要多少天才能完成？/2、 一段布，可以做30件上衣，也可做48條褲子。如果先做20件上衣后，還可以做多少條褲子?3、 一項(xiàng)工程，甲、乙合作6小時(shí)可以完成，同時(shí)開工，中途甲通 工了 2.5小時(shí)，因此，經(jīng)過7.5小時(shí)才完工。如果這項(xiàng)工程由 甲單獨(dú)做需要多少小時(shí)？4、 一項(xiàng)工程，甲先單獨(dú)做2天，然后與乙合作7天，這樣才完成 全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3: 2,如果這件工作由乙單獨(dú)做，需要多少天才能完成？例5:放滿一個(gè)水池的水，如果同時(shí)開放號(hào)閥門， 15小時(shí)放 滿；如果同時(shí)開放號(hào)閥門，12小時(shí)可以放滿；如果同時(shí)開放廣號(hào)閥門，

24、8小時(shí)可以放滿。問：同時(shí)開放這五個(gè)閥門幾小時(shí)可以放滿這個(gè)水池?</從整體入手，比較條件中各個(gè)閥門出現(xiàn)的次數(shù)可知，號(hào)閥門各出現(xiàn)3次,號(hào)閥門各出現(xiàn)2次。如果+1+匕+1 尸15 10 12 8一,人 1,1再加一個(gè)石，則是五個(gè)閥門各放3小時(shí)的總水量。8/111111一什（京+ W +上一一廠司飛+弓+配6 （小時(shí)）邊講邊練:,1、完成一件工作，甲、乙合作需15小時(shí)，乙、丙兩人合作需12小時(shí)，甲、丙合作需10小時(shí)。甲、乙丙三人合作需幾 小時(shí)才能完成？一 一一一 一 一 一 、，1 一一2、 一項(xiàng)工程，甲干3天，乙干5天可以完成2 ,甲干5天、 , 1 一 人乙干3天可完成鼻。甲、乙合干需幾天完

25、成？33、 完成一件工作，甲、乙兩人合作需 20小時(shí)，乙、丙兩人合作需28小時(shí)，丙、丁兩人合作需30小時(shí)。甲、丁兩人合 作需幾小時(shí)？ /4、 一項(xiàng)工程，由一、二、三小隊(duì)合干需 18天完成，由二、三、四小隊(duì)合干需15天完成，由一、二、四小隊(duì)合干需 12天完成，由一、三、四小隊(duì)合干需 20天完成。由第一小隊(duì)單獨(dú)干需要多少天？答案:練111-1、什（行+Q、）+1T 、什（而X2X7）=3天=7.5小時(shí)3、 (1)共同運(yùn)兩天后，還剩這堆黃沙的11111-(3X4，2+4X5 X5+20X 6 X 2=411一(2)后兩天需要小板車： + (” . X 2) =15輛420 A 6練21 1.1、2+

26、 (而 + 15 ) 10 = 2 小時(shí)2、2+ (1 + 工 + ) =8 小時(shí)2 2,18 12 9 ,11甲幫乙：(1- X8) +石=6小時(shí) 1218一一 11甲幫丙：(19 X8) +行=2小時(shí)3、解法一：12X (5 +4 ) + ( 1 5 ) =240 個(gè) 8128解法二：12+ (85) X 5X 12 = 240 個(gè)練3111T1、 (4 X6-1) +(4 12 ) =3 天1112、甲：(1一而、35)+(30 40)=15天/乙：35- 15= 20 天 /百度文庫52-111-、1 八 十3、40- (1-50 X40) +元=25 天、練4/1、5X12+ (15

27、 12) =20 天2、48 48+ 30X 20= 16 條3、2.5 X【6+ (7.5 6) = 10小時(shí)練51、1+【(工+ +工)+2=8小時(shí)15 12 102、1+【(1 +1 ) + (3+5) =9.6 天3、1120 + 30128=21小時(shí)4、1 +【(工 + + + ) +3工=54 天411 18 15 12 20)3 15人三、周期工程問題專題簡析：、/周期工程問題中，工作時(shí)工作人員（或物體）是按一定順序輪 流交替工作的。解答時(shí)，首先要弄清一個(gè)循環(huán)周期的工作量，利用 29周期性規(guī)律，使貌似復(fù)雜的問題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個(gè)周期的部分所需的工作時(shí)間，這樣才

28、能正確解答。例1: 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要12小時(shí)，乙單獨(dú)做需要18小時(shí)。若甲做1小時(shí)后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)兩人如此交替工作，問完成任務(wù)時(shí)需共用多少小時(shí)?把2小時(shí)的工作量看做一個(gè)循環(huán)，先求出循環(huán)的次數(shù)。一 1136需循環(huán)的次數(shù)為：1+ 12+ +而）=5 >7 （次）7個(gè)循環(huán)后剩下的工作量是：1- $ +4 ） X 7412 1836_ 111-余下的工作兩還需甲做的時(shí)間為： 記+行=o （小時(shí)）3612 3完成任務(wù)共用的時(shí)間為：2X7+1 =141 （小時(shí)）33“ 一，JE1，答:、完成任務(wù)時(shí)需共用143小時(shí)。邊講邊練：/1、 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做

29、要10小時(shí)完成。如果按甲、乙；甲乙 的順序交替工作，每次1小時(shí)，需要 多少小時(shí)才能完成？ /2、 一部書稿，甲單獨(dú)打字要14小時(shí)，、乙單獨(dú)打字要20小時(shí)。如果先由甲打T小時(shí)，然后由乙接替甲打1小時(shí)；再由甲接替乙打1小時(shí)兩人如此交替工作，打完這部書稿共需用多少小時(shí)？3、 一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成要9小時(shí)，乙單獨(dú)完成要12小時(shí)。如果按照甲、乙；甲、乙 的順序輪流工作，每人每次工作1小時(shí)，完成這項(xiàng)工程的2/3共要多少時(shí)間？， 一 一 ，2.，”例2: 一項(xiàng)工程，甲、乙合作262天完成。如果第一天甲做，第二 3/天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做， 第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次

30、輪流做要多半天才能完成。這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做要多少天才能完成？/由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時(shí)所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必 定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可 表不如下：、甲乙甲乙甲乙甲 一一一 1 E/乙甲乙甲乙甲乙2甲 豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關(guān)系。豎線右邊可以看出,乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的 2倍。_ 一一 一一一221甲每天能做這項(xiàng)工程的1 + 262=31+2 40 1一甲單獨(dú)做完成的時(shí)間1+n=40 （天）答：這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要 40天才能完成。邊講邊練：1> 一項(xiàng)工程，乙

31、單獨(dú)做20天可以完成。如果第一天甲做，第二 天乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙 做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多半天才能 完成。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾天可以完成？2、 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好也用整數(shù)天完成。如果第一天乙1做，第二天甲做，/這樣輪流交替做，比上次輪流做要多 -天才能/x3完成。這項(xiàng)工程由甲、乙合作合作幾天可以完成？33、 一項(xiàng)工程，甲、乙合作125小時(shí)可以完成。如果第一小時(shí)甲做，第二小時(shí)乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)小時(shí)完成。 如果第一小時(shí)乙做，第二小時(shí)甲做，這樣輪流交替做，比上次輪

32、-j 、.一 一 流做要多馬小時(shí)才能完成。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾小時(shí)可以完成？34、 蓄水池有一跟進(jìn)水管和一跟排水管。單開進(jìn)水管 5小時(shí)灌滿一池水，單開排水管3小時(shí)排完一池水。現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如 果按進(jìn)水、排水；進(jìn)水、排水 的順序輪流依次各開1小時(shí)， 多少小時(shí)后水池的水剛好排完？/例3: 一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做,這樣交替輪流做， 恰好用整數(shù)天數(shù)完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪 流做，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩 60個(gè)不能完成。已 知甲、乙工作效率的比是5: 3。甲、乙每天各做多少個(gè)？ 由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時(shí)所用的天數(shù)為奇 數(shù)，否則不論“甲先”

33、還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必 定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可 表不如下：甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙剩60個(gè) 豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關(guān)系。豎線右邊可以看出， 剩下的60個(gè)零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的個(gè)數(shù)為：60+ (5-3) X 5=150 (個(gè))/ 乙每天做的個(gè)數(shù)為：60+ (5-3) X 3=90 (個(gè))答：甲每天做150個(gè)，乙每天做90個(gè)。/邊講邊練：、/1、 一批零件如果第一天師傅做，第二天徒弟做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天徒弟做，第二天師傅做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩84個(gè)不能完成

34、。已知師、徒工作效率的比是 7: 4。師、徒二人每天各做多少個(gè)？2、 一項(xiàng)工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流恰好用整數(shù)天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做要多2天才能完成。如果讓甲、乙二人合作，只需 25天就可58以完成?，F(xiàn)在，由乙獨(dú)做需要幾天才能完成？3、 紅星機(jī)械廠有1080個(gè)零件需要加工。如果第一小時(shí)讓師傅做，第二小時(shí)讓徒弟做，這樣交替輪流，恰好整數(shù)小時(shí)可以完成。如果第一小時(shí)讓徒弟做，第二小時(shí)讓師傅做，這樣交替輪流，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩 60個(gè)不能完成。如果讓師、徒二人合作，只需3小時(shí)36分就能完成。師、徒每小時(shí)各能完成多少個(gè)？例4:打印一部稿件

35、，甲單獨(dú)打要 12小時(shí)完成，乙單獨(dú)打要15小時(shí)完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作 1小時(shí)，乙工作2小 時(shí)；甲工作2小時(shí)，乙工作1小時(shí)；甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí) 如此這樣交替下去，打印這部書稿共要多少小時(shí)？根據(jù)已知條件，我們可以把 6小時(shí)的工作時(shí)間看做一個(gè)循環(huán)。/在每一個(gè)循環(huán)中，甲、乙都工作了 3小時(shí)。/每循環(huán)一次，他們共完成全部工程的（+ ! ） X3=：912 1520 總工作量里包含幾個(gè)9/20: 1+2=22 20/9/91甲、乙工作兩個(gè)循環(huán)后，剩下全工程的 1-20 X2=而11 一 ，由于而 ，所以，求甲工作1小時(shí)后剩下的工作由乙完 1111成還需的時(shí)間為（10 -12）+元=

36、41 1打印這部稿件共需的時(shí)間為：6X2+1% =13（小時(shí)）“一、一 一，一 1 ， 答：打印這部稿件共需134小時(shí)。 邊講邊練：1、 一個(gè)水池安裝了甲、乙兩根進(jìn)水管。單開甲管，24分鐘能包空池灌滿；單開乙管，18分鐘能把空池灌滿?，F(xiàn)在，甲、乙兩管 輪流開放，按照甲1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘，乙1分鐘，甲1分鐘，乙2分鐘如此交替下去，灌滿一池水共需幾分鐘？2、 一件工作，甲單獨(dú)做，需12小時(shí)完成；乙單獨(dú)做需15小時(shí)完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作，甲工作/ 2小時(shí)，乙工作1小時(shí)；甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)二甲工作2小時(shí)，乙工作1小時(shí)如此交替下去，完成這件工作共需多少小時(shí)？3、 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)

37、做要50天完工，乙單獨(dú)做需60天完工?，F(xiàn)在，自某年的3月2日兩人一起開工，甲每工作3天則休息152天，乙每工作5天則休息一天，完成全部工程的52為幾月幾日？754、 一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做完要 150天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做完需180天。兩隊(duì)合作時(shí)，甲隊(duì)做5天，休息2天，乙隊(duì)做6天, 休息1天。完成這項(xiàng)工程要多少天？例5:有一項(xiàng)工程，由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按 甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次 序輪做。比原計(jì)劃多用 0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)“E 1八一人 <，二 I劃多用a天。已知甲單獨(dú)做13天完成八且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相 3同。這項(xiàng)

38、工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由題意可以推出：按甲、乙、丙次序輪做，能夠的天數(shù)必定是 3的倍數(shù)余1或余2。如果是3的倍數(shù)，三種輪流方式完工的天數(shù)，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序輪流做，用的天數(shù)是1 3的倍數(shù)余1。三種輪流方式做的情況可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲一一 E 一一 E一一 E一 1 一乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲， 乙2丙1丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙，丙£甲3一 ，2 一， 一 1 一 2 一 1從中可以退出：丙=2甲；由于乙二甲一1丙二甲一2甲X1 ,又 32322推出乙=2甲；與題中“三個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同”矛盾。所以， 3按甲、乙、丙的次序輪做，用的天數(shù)必定

39、是 3的倍數(shù)余2。三種輪流方式用的天數(shù)必定如下所示：/甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲乙一一一一一一 1 一乙丙甲，乙丙甲， 乙丙甲， 乙丙2甲一 E 一 一 E 一一一一一1 一丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙，丙甲3乙31 一 2由此推出：丙,甲，丙/乙 2/3_ 一二11 1 丙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的X- = /132 2612 3乙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的2 =263 52甲、乙、丙合作完工需要的時(shí)間為 什（三+白+白）=57 （天）13 26 529答：甲、乙、丙合作要57天9 完工。邊講邊練：1、 有一項(xiàng)工程，由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好用整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做

40、。，一，一 1，i、一，一，一 一一 1比原計(jì)劃多用-天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)劃多用 -34天八已知甲單獨(dú)做7天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？/2、 有一項(xiàng)工程，由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。，一一1，、 E ，i ，一 一一 1比原計(jì)劃多用2天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)劃多用 2 天。已知甲單獨(dú)做10天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、 有一項(xiàng)工程，由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。

41、如果按乙、丙、甲，一一，一 1，一、 一，一，一次序輪做。比原計(jì)劃多用2天；如果按丙、甲、乙次序做，比原一 一1乙、一 ，一人一，人，計(jì)劃多用馬天。已知這項(xiàng)工程由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合作，3需、137天可以完成，且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由 9 9甲獨(dú)做需要多少天才能完成？/4、 蓄水池裝有甲、丙兩根進(jìn)水管和乙、丁兩根排水管。要注滿一池水，單開甲管需要3小時(shí)，單開丙管需要5小時(shí)。要排光一， 、一 /，、, i i 乙，一 1，池水，單開乙管要4小時(shí)，單開丁管要6小時(shí)?，F(xiàn)知池內(nèi)有-池6水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁 的順序輪流各開1小時(shí)，多長時(shí)間后水開始溢出水池？答案:百

42、度文庫113個(gè)循環(huán)后剩下的工作量11最后由乙做的時(shí)間需要的總時(shí)間1小時(shí)2213個(gè)循環(huán)后剩下的工作量1最后由乙做的時(shí)間需要的總時(shí)間43(1)需循環(huán)的次數(shù)(1)需循環(huán)的次數(shù)1 X3+1+-140行81 114 + 20)1 114 + 20)1 16 +而)1 16 + 10)412=£小時(shí)14014515414011 =一小時(shí)103115一6)百度文庫22 X 8+5 =165 小時(shí)633、(1)需循環(huán)的次數(shù)11249 +12)=T >3(2)3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量(3)(4)1119 + 12)x3=T2最后由乙做的時(shí)間需要的總時(shí)間33 2 X3+4 =6彳小時(shí)練21、'

43、;提示：甲的效率是乙的2倍20+2=10 天,一 一一一 22、提示：乙的效率是甲的23(1-3)31+一63 /=35天， 一，一一，23、提示：乙的效率是甲的' 23331 + (1 + 12占 X ) =21 小時(shí)531+34、(1)需幾個(gè)周期111152 +(5)x3=1>3(2) 3個(gè)周期后剩下的水1 1112 (3 5)x 3=i0(3)需要的時(shí)間1119 2 X3+1+(記 +5-3 =7而小時(shí)練31、 師傅：84+ (74) X 7= 196 個(gè)徒弟：84+ (7 4) X4=112個(gè)2、 提示：乙的效率是甲的(12 ) =3 551 + (1 + 25 X-4- ) =7 天85 2+53、 3小時(shí)36分=3|小時(shí)一 3師、徒效率和: 1080