分式的加減(提高)導(dǎo)學(xué)案+習(xí)題【含答案】

1、分式的加減（提高）【學(xué)習(xí)目標】1 .能利用分式的基本性質(zhì)通分.2 .會進行同分母分式的加減法.3 .會進行異分母分式的加減法.【要點梳理】要點一、同分母分式的加減同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；上述法則可用式子表為：a b a b.c c c要點詮釋：（1） “把分子相加減”是把各分式的分子的整體相加減，即各個分子都應(yīng)用 括號，當分子是單項式時，括號可以省略；當分子是多項式時，特別是 分子相減時，括號不能省，不然，容易導(dǎo)致符號上的錯誤（2）分式的加減法運算的結(jié)果必須化成最簡分式或整式要點二、異分母分式的加減異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減 上述法則可用式子表為：a

2、c ad bc ad bc.b d bd bd bd要點詮釋：（1）異分母的分式相加減，先通分是關(guān)鍵.通分后，異分母的分式加減法變成同分母分式的加減法.（2）異分母分式加減法的一般步驟：通分，進行同分母分式的加減運算,把結(jié)果化成最簡分式.【典型例題】類型一、同分母分式的加減【高清課堂403995 分式的加減運算例1】1、計算：（1）5a 6b3a2bc3b 4a3ba2ca 3br ; (2)3cba(a2ab)2(b2ba)(3)2n n2m;n m(4)(xy)3y3(y x)1【答案與解析】解：（1）原式(5 a6b) (3b 4a) 3a2bc(a 3b)5a6b3b4a a 3b3a

3、2bc(2)2a(a b)22b 2a22(b a) (a b)2b2(a b)(3)m 2n2m(a b)2(ab)2n mm 2nm n n mn 2m2n n2m【總結(jié)升華】根據(jù)乘法交換律有(x y)3(x y)3 (x y)33a2bc_2_23ba c 3cba ,所以本題是三個同分母分式的加減法，根據(jù)法則：分母不變，分子相加減.注意把分子看成一個整體用括號括起來，再加減.仔22細觀察分母中（a b）與（b a），(nm）與（m n）、.3 , . 3（x y）與（y x）的互相轉(zhuǎn)化中符號的變化. 類型二、 2、計算：異分母分式的加減(1)2x2 1(2)x(x 1)(x 1)(x

4、2)(x12)(x 3)(x 8)(x 9)(3)3a 6ba b5a 6b 4a5b7a 8b;b a2）小題采用裂項相然后【思路點撥】 第（1）小題可以兩項兩項逐層遞進，計算較簡捷，第（ 消法進行計算.第（3）小題可以運用分組的方法先分別把同分母的兩個分式相加減, 再通分，計算兩個異分母分式的加減.【答案與解析】解：（1）原式(x 1) (x 1)(x 1)(x 1)2x2 14x4 1（2）原式（3）原式2x2 12x2 14x4 1_2-22(x1) 2(x1)(x21)(x21)4x4 18x8 144x1x1x3a44 x1x 11x 96b1x 192x8x8 118x8 11x

5、 216169x(4a 5b)5aa b(a b) 2(a b)6b (7 a 8b) a b2a 2ba b12 1.應(yīng)仔細觀察題目的特點,【總結(jié)升華】 各個分式同時通分，運算比較復(fù)雜，容易出現(xiàn)錯誤.對于特殊題型，可選擇適當?shù)姆椒?，使問題化繁為簡，化難為易.【變式】計算4y21) x 2y -2y x4x2y22，4y x 2a b c 2b c a 2cb(a b)(a c) (b c)(b a) (c b)(c【答案】) 2x 24y4x y解：(1) x 2y -一 一2 y 22y x 4y xaa)2， 2x 2y 4y4x y1 2y x (2y x)(2 y x)(x 2 y)

6、(2 y x)2y x224y4x y2y x (2y x)(2y x)22x (2y x)4x y(2y x)(2y x) (2y x)(2 y x)x2(2 y x)x2;(2y x)(2y x) 2y x4(x 3)4(x 1)8x 16(x 1)(x 2)(x 3)(2)原式111acabba111acacab111bccacb111abbcbc3、化簡3x 63x 22x 5x 2x2 5x 6【答案與解析】-44解：原式 112 4-21r-2zrx3x2x5x644(x 1)(x 2) (x 2)(x 3)x 3x 2 x 5x 6(x 1)(x 2)(x 3)(x 2)(x 3

7、)(x 1)8(x 1)(x 3)【總結(jié)升華】 本題按照常規(guī)方法先將所有的分母進行因式分解，然后通分計算，不難發(fā)現(xiàn)： 所有的分子計算較復(fù)雜. 通過觀察不妨將每一個分式化簡使它們的分子變得簡單，然后再計算就非常的容易了.所以，在進行分式化簡時不能盲目地計算，首先應(yīng)該觀察分式的特點， 然后選擇合適的計算方法.舉一反三：【變式】某商場文具專柜以每支a ( a為整數(shù))元的價格購進一批“英雄”牌鋼筆，決定每支加價2元銷售，由于這種品牌的鋼筆價格廉、 質(zhì)量好、外觀美，很快就被銷售一 空，結(jié)賬時，售貨員發(fā)現(xiàn)這批鋼筆的銷售總額為 (399 a+ 805)元.你能根據(jù)上面的 信息求出文具專柜共購進了多少支鋼筆嗎

8、 海支鋼筆的進彳是多少元 ？【答案】399a 805 399a 798 7 y a 2a 2因為a為正整數(shù)，y也為正整數(shù)，所以所以 a+2 = 7 或 a+2=l.所以a = 5或a =1(不合題意，舍去)解：設(shè)文具專柜共購進了鋼筆y支，399 7 .a 2a + 2是7的正約數(shù)，所以當a = 5時，y =400.即文具專柜共購進了 400支鋼筆，每支進價為 5元.類型三、分式的加減運算的應(yīng)用4、 已知 一3x B,求整式 A, B.(x 1)(x 2) x 1 x 2【思路點撥】 首先對等式的右邊進行通分，可得 A(x 2) B(x 1).已知兩個分式相等, (x 1)(x 2)分母相等，則

9、分子也相等，即3x 4 (A B)x (2A B) .多項式恒等即對應(yīng)項的系數(shù)相A B 3.等，由待定系數(shù)法可得, 可求得A, B.(2A B) 4,【答案與解析】解法一：由已知得 一34 A(x 2)B(x 1) , (x 1)(x 2) (x 1)(x 2)即 3x 4 (A B)x (2A B)(x 1)(x 2)(x 1)(x 2)所以A B 3,所以2A B 4,1,2.解法二：等式兩邊同時乘以(x1)(x2),得 3x 4 A(x 2) B(x 1),令x 1 ,則A=1 .令所以 A= 1 , B= 2.2,則B=2.【總結(jié)升華】 解法一是利用多項式恒等,則對應(yīng)項的系數(shù)分別相等，

10、列出方程組，求出B的值.解法二是運用特殊值法,因為多項式恒等，與X取值無關(guān),故令x = 1, xA,2簡化式子，求出A,B的值.【鞏固練習(xí)】.選擇題下列運算中,計算正確的是()2.3.4.1A. 一 2aC. c a12b2(a b)bB.- a2baca2 ab a1D.a b的結(jié)果是)4B.- aC.b2 a b卜列計算結(jié)果正確的是（A.B.C.D.DU6x3x2藥1542)(x 2)12xy2y卜列各式中錯誤的是 c dA.a2x2(x2 y2)(y2 x2)3x22dB.2a 52a2a 5xC.x yx115.下列計算正確的是（xA.一1D. (x1)2(1 x)2xB.w1D.x

11、1 x 21x2 x 211x 2 x 33c a b c2cb 一 b的結(jié)果是（caba 2b6.化間a bA.0B.1C. 12 b 2cD.cab二.填空題7.分式a(m 2)' b(m 2)的最簡公分母是Q(填“>”、8 . a、b為實數(shù)，且ab = 1,設(shè)P“v"或公”).11 2a9 .2-a 1 a 1 a 12a 110 . = _a2 4 2 aa111 .若 x v 0,則3 |x|的值為 b 1a12 .已知ab 1 ,貝Ua 1.解答題13 .計算下列各題2a 152a 3 3 2a4a2_31 2x4x31 x 1 x2 1 x4一、8x 91

12、4 .等式-x x 6 x15 .閱讀并計算：B對于任何使分母不為 0的x均成立，求 A、B的值. x 2x(x 1) (x 1)(x2) (x 2)( x 3)1111原式 例：計算:x x 1 x 1 x 2113x(x 3)仿照上例計算:x(x 2)(x 2)(x 4) (x 4)(x 6)7.【答案】ab m 2 ；【答案與解析】-.選擇題1.2.【答案】D;1【解析l 2a【答案】C;2bC I '2ab a cb b bc ab c c 1 _ _ . - ac3. ,1，2(x 2)( x 2) x【解析】x 24.5.6.x 15x2 9x 15x2 92x3(x 3)(x 3)x【解析】x 1 1 x解析1 x x 10；42x 2 x2 x 2【解析】原式=a 2b 3c a b c 2c b a b c a b c a b c.填空題0.0.【解析】P Qa 1 b 1 ab a b 1 ab b a 12 ab 1【解析】a 11;a 2【解析】2a【解析】2aa2 1a 1 a 12a0.2a2xx2 9,3 |x| |x 3|12.【答案】1;.解答題13.【解析】解：(1)原式(2)原式14.【解析】A B所以2a 32x1 x22xx2 9a ab b ab 1 b