示范教案一探索三角形相似的條件二

1、第八課時(shí)課題§ 4.6.2探索三角形相似的條件（二）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1 .掌握三角形相似的判定方法2、3.2 .會(huì)用相似三角形的判定方法2、3來(lái)判斷、證明及計(jì)算.（二）能力訓(xùn)練要求1 .通過(guò)自己動(dòng)手并總結(jié)推出相似三角形的判定方法2、3,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力,總結(jié)概括能力.2 .利用相似三角形的判定方法2、3進(jìn)行判斷，訓(xùn)練學(xué)生的靈活運(yùn)用能力.（三）情感與價(jià)值觀要求1 .通過(guò)探索相似三角形的判定方法2、3,體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性.2 .通過(guò)對(duì)判定方法的探索，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步培養(yǎng)邏輯推理能力，領(lǐng)會(huì) 分類思想. 教學(xué)重點(diǎn)相似三角形判定方法 2、3的推導(dǎo)過(guò)程，掌

2、握判定方法2、3并能靈活運(yùn)用.教教學(xué)難點(diǎn)判定方法的推導(dǎo)及運(yùn)用 教學(xué)方法探索一一總結(jié)一一運(yùn)用法 教具準(zhǔn)備投影片三張第一張（記作§ 4.6.2 A）第二張（記作§ 4.6.2 B）第三張（記作§ 4.6.2 C） 教學(xué)過(guò)程I .創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課投影片（§ 4.6.2 A）如圖，AF / CD,/ 1 = / 2,/ B=/ D,你能找出圖中幾對(duì)相似三角形？并逐一說(shuō)明相似的 理由.圖 4-30師請(qǐng)大家觀察圖形，運(yùn)用我們學(xué)過(guò)的判定方法，討論得出結(jié)果 生有四對(duì)相似三角形，它們是 AEFA DEC , AFBA ACD , AEBA CED, AEFAEBA.

3、他們相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.師現(xiàn)在我們已經(jīng)有兩種方法可以判定兩個(gè)三角形相似，一種是定義，一種是判定方法1 ,除此之外，是否還有其他的辦法來(lái)判定兩個(gè)三角形相似？這一問(wèn)題就是本節(jié)課我 們需要研究的問(wèn)題.n .講授新課師相似三角形的判定方法1是只從角的方面考慮的，下面我們只從邊的方面去考慮.我們?cè)趯W(xué)習(xí)全等三角形的判定方法中，也有只用邊來(lái)進(jìn)行判斷的，即SS鈴理.大家能不能用類比的方法，猜想只用邊來(lái)判定三角形相似的方法呢？生三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似師下面我們就來(lái)驗(yàn)證一下 .1 .相似三角形的判定方法 2:三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.投影片(§ 4.6.2 B)畫(huà)4AB

4、C與AA' B' C',使 AB > _BC_和_CA_都等于給定的值 k. AB BC C A(1)設(shè)法比較/ A與/A'的大小、/ B與/B'的大小、/ C與/C'的大小.(2) 4ABC與AA' B' C'相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.改變k值的大小，再試一試.師大家可以按照上面的步驟進(jìn)行，這里的 k由自己定，為了節(jié)約時(shí)間，請(qǐng)大家 個(gè)組取一個(gè)相同的 k值，不同的組取不同的 k值，好嗎？生好.師經(jīng)過(guò)大家的親身參與體會(huì)，你們得出的結(jié)論是什么呢？生結(jié)論為/ A=/A'，/B=/B'，/C=/C' AB

5、CsA，B' C',理由是：/A=/A' , / B=/B' , C C=/C'AB _ BC _ CA AB - BC - C A根據(jù)相似三角形的定義可知： ABCsA，B' C'.師其他組的同學(xué)的結(jié)論相同嗎？生相同.師經(jīng)過(guò)大家的探討，我們又掌握了一種相似三角形的判定方法，即三邊對(duì)應(yīng)成比 例的兩個(gè)三角形相似.2 .相似三角形的判定方法 3.師前面兩種判定方法我們都是只從角或只從邊的方面去考慮的，下面我們要從兩 方面來(lái)考慮.還是要類比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA, SAS,AAS,其中 ASA、AAS我們就不用考慮了，

6、因?yàn)槲覀円呀?jīng)有判定方法1、3,下面來(lái)驗(yàn)證SAS,大家還是先猜想，然后再驗(yàn)證.生兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似師好，下面我們還是由大家自己推導(dǎo)吧.請(qǐng)看投影片(§ 4.6.2 C)畫(huà)4ABC與AA' B' C',使/ A=/A' , JAB和_AC_都等于給定的值 k.設(shè)法比較 AB AC/B與/ B'的大小(或/ C與/ C'的大小)、 ABC與AA' B' C'相似嗎？(2)改變k值的大小，再試一試.師請(qǐng)大家按照上面的步驟進(jìn)行，同時(shí)還要采取不同的組取不同的k值法.生按照要求作出的 ABC與A A'

7、; B' C'中，有/ B=/B' , / C= / C',因此 根據(jù)判定方法1可知， ABCsa' B' C'.師大家同意嗎？生同意.師好，我們又探索出一個(gè)相似三角形的判定方法，即兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等 的兩個(gè)三角形相似.3 .想一想師下面驗(yàn)證 SSA,即兩邊對(duì)應(yīng)成比例，其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形 相似嗎？在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家還可以仿照上面的驗(yàn)證過(guò)程來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)，下面是小明和小穎分別畫(huà)出的一個(gè)滿足條件的三角形，由此你能得到什么結(jié)論？/ f2cm /7 八65/ 扁圖 431生從上面的圖中可以得出結(jié)論：有兩邊

8、對(duì)應(yīng)成比例，其中一邊的對(duì)角相等的三角 形不相似.4 .做一做師在這兩節(jié)課中我們已經(jīng)學(xué)完了一般相似三角形的判定方法，下面請(qǐng)大家總結(jié)一 下有幾種方法.生一共有四種方法.第一種：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.即定義法.第二種：即判定方法 1兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 .第三種：即判定方法 2三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 .第四種：即判定方法 3兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.如果已知師從這四種方法中我們可以看出，第一種判定方法比較麻煩，需要研究三對(duì)角、 三對(duì)邊，而后面的幾種方法最多只需要研究三對(duì)邊或角，因此定義法一般不利用 條件只涉及角，就用第二種判定方法；如果已知條件只涉

9、及邊，就用第三種判定方法；如 果既有角又有邊，則可考慮用第四種方法判斷5 .議一議如圖4-32, 4ABC與AA' B' C相似嗎？你有哪些判斷方法？圖 4-32生解： ABCsa，b' C'.判斷方法有.1 .三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.2 .兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.3 .兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等.4 .定義法.出.課堂練習(xí)下面每組的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？A生解：(1) ABCsDEFAB AC BC -9de df efABCA def(2)在 ABC 中AB=2, AC=6.AE 1 AF 31AB 2, AC 6 2 AE AFAB AC

10、. / A=Z AABCA AEF補(bǔ)充練習(xí)依據(jù)下列各組條件，判定 ABC與AA' B' C'是不是相似，并說(shuō)明為什么(1) Z A=120° ,AB=7 cm,AC=14 cm,/A' =120° ,A' B' =3 cm,A' C' =6 cm,(2) AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,A' B' =12 cm,B' C' =18 cm,A' C' =24 cm.解：(1)-ABAB_AB_AC_A B AC又. / A=Z A'7 AC

11、14 7一.= 3 AC 63，兩三角形相似）.ABCsA' B' C'（兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等(2)AB 4=一AB 12BC61 AC81=一=一.=一=一BC 18 3 AC 243_AB BC AC AB - BC - AC.ABCsA' B' C'(三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似)IV .課時(shí)小結(jié)本節(jié)課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法，即三邊對(duì)應(yīng)成比例與兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.培養(yǎng)了大家的探索精神，同時(shí)讓學(xué)生懂得了數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)新，學(xué)習(xí)的目的是能運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)去解決問(wèn)題，在這里就是能利用判定方法 進(jìn)行有關(guān)證明.V .課后作業(yè)習(xí)題4.8VI .活動(dòng)與探究要做兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊的長(zhǎng)分別為4、5、6,另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2,怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似？你選的木料唯一嗎？解：選法不唯一.VII 一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)2究竟對(duì)應(yīng)哪一條邊，在已知條彳中并沒(méi)有規(guī)定，因此 2有可能對(duì)應(yīng)每一條邊，即2對(duì)應(yīng)4, 2對(duì)應(yīng)5, 2對(duì)應(yīng)6,所以有三種情況.設(shè)另一個(gè)三角形中兩邊長(zhǎng)為x、y.當(dāng)2對(duì)應(yīng)4時(shí)，有2 ： 4=x ： 5=y ： 6解，得x= 2 , y=3當(dāng)2對(duì)應(yīng)5時(shí)，有2 ： 5=x ： 4=y ： 6解，得x=8,y=1