第5講函數(shù)的概念學(xué)生(新高一培優(yōu)十六講系列)

1、第5講函數(shù)的概念玩前必備1 .函數(shù)(1)函數(shù)的定義：設(shè)集合 A是一個(gè)非空的數(shù)集，對(duì)A中的任意數(shù)x,按照確定的法則f,都有唯一確定的數(shù)y與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù).記作y= f(x), xC A.(2)函數(shù)的定義域：在函數(shù) y = f(x), xC A中，x叫做自變量，自變量取值的范圍(數(shù)集A)叫做這個(gè)函數(shù)的定義域.(3)函數(shù)的值域：所有函數(shù)值構(gòu)成的集合 y|y = f(x), xC A叫做這個(gè)函數(shù)的值域.2 .區(qū)間設(shè) a, b C R,且 av b.定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示x|a< x< b閉區(qū)間a, b£% -ab Jx|av xv b開(kāi)區(qū)間(a, b)

2、、rab Jfx|a< x< b閉區(qū)間a, b)J»*a6Xx|a< x< b閉區(qū)間(a, b1pab Jt3.無(wú)窮區(qū)間的表示定義x|x> ax|x> ax|x< ax|x< aR符號(hào)a, +°° )(a, +°° )( 一 00, a)(一0°, a(一 00)+ OO )4.函數(shù)的常用表示方法表小方法定義列表法通過(guò)列出自變量與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法圖象法用“圖形”表示函數(shù)的方法叫做圖象法.解析法(公式法)如果在函數(shù)y=f(x)(xC A)中，f(x)是用代數(shù)式(

3、或解析式)來(lái)表達(dá)的,則這種表示 函數(shù)的方法叫做解析法(也稱為公式法).5.分段函數(shù)定義在函數(shù)的定義域內(nèi)， 對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間， 有著不同的對(duì)應(yīng)法則， 這樣的函數(shù)通常 叫做分段函數(shù).玩轉(zhuǎn)典例題型一函數(shù)的概念和判斷例1下列對(duì)應(yīng)或關(guān)系式中是A到B的函數(shù)的是()A.AC R, BC R, x2+y2= 1B.A = 1,2,3,4 , B=0,1,對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖：1C.A=R, B=R, f: xy = x2D.A = Z, B = Z, f: xfy=2x 1玩轉(zhuǎn)跟蹤1.下列圖形中，不可能是函數(shù)y=f(x)的圖象的是()K牟AK2.在圖(2)(3)(4)中用箭頭所標(biāo)明的 A中元素上ABW V(

4、0皿-> VCDB B中元素的對(duì)應(yīng)法則，是不是函數(shù)關(guān)系?AB眼jp 14題型二 同一函數(shù)的判斷例2下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是x2 1A.y=x1 和 y = 7 x+ 1B.y= x0和 y= 1C.f(x)=x2和 g(x)= (x+1)2x 2一D.f(x) = a-和 g(x) =x玩轉(zhuǎn)跟蹤1.下列函數(shù)完全相同的是()A.f(x)=|x|, g(x)=(Vx)2B.f(x)=|x|, g(x)=點(diǎn)x2 C.f(x)=|x|, g(x)=- xx2 9D.f(x) = -7, g(x) = x+ 3x 32.下列各組函數(shù)中，f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是()A.f(x)=

5、x1 與 g(x) = x2 2x+ 1x28.*)=*與 g(x) = -3 oC.f(x)=x 與 g(x)=取rx2 4D.f(x) = ;與 g(x)=x+2 x 2題型三函數(shù)的定義域1 x 二例3 (1)函數(shù)f(x)=ln-+ x2的定義域?yàn)?)x 1A. (0, +8 )B. (1 , +OO )C. (0,1)D. (0,1) U (1 , +8)(2)(2013大綱全國(guó))已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?一1,0),則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?1A. (-1,1)B. (-1,萬(wàn))C. (-1,0)D. (2, 1)玩轉(zhuǎn)跟蹤1 .已知函數(shù)f(x 2)的定義域?yàn)?,2,則f(x1)

6、 f(x 1)的定義域?yàn)?)A -1, 1 B. -2, 2 C.1,3 D. 1, 5， ，一、112 .(1)已知函數(shù)f(x)的定義域是0,2,則函數(shù)g(x)=f(x+2)+f(x2)的定義域是 ln x 1. 、(2)函數(shù)7=1 =的定義域?yàn)?.U x2 3x+ 4題型四求函數(shù)的解析式一 一，2例 4 (1)已知 f(x+1)=lg x,則 f(x)=.(2)已知 f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+ 1)-2f(x- 1)=2x+17,則 f(x)=(3)已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?0, +8),且 f(x) = 2f(1) Vx-1,則 f(x) =.x(4)已知f(0) 1 ,對(duì)

7、于任意實(shí)數(shù)x、y,等式f(x y) f (x) y(2x y 1)恒成立，求f(x).玩轉(zhuǎn)跟蹤1 .(1)已知 f(Vx+1) = x+2Vx,則 f(x) =.(2)(2013 安彳t)定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x+ 1) = 2f(x).若當(dāng) 0WxW 1 時(shí)，f(x) = x(1-x), 則當(dāng)一iwxw 0 時(shí)，f(x)=.(3)已知 f(x)滿足 2f(x) + f(1)=3x,則 f(x) =. x題型五分段函數(shù)x+ 1, x< - 2,例 5 已知函數(shù) f(x)= x2+2x, - 2<x<2,2x-1 , x>2.5(1)求 f(5), f(

8、 V3), f(f( 2)的值；玩轉(zhuǎn)跟蹤x-2,岡W1,1 .已知函數(shù)f(x)=91 + x2, |x|>1,x+ 1 , x>0,2 .已知函數(shù)f(x)= 1U，xv 0, |x|(2)若f(a)=3,求實(shí)數(shù)a的值.則 ff(2)=；若 f(x)=2,則 x=玩轉(zhuǎn)練習(xí)2 .函數(shù)y= W x+4x的定義域是()A. xxw 1B. x|x>0C. x|x> 1,或 xw。D. x|0<x< 13 .已知函數(shù)f(x) = 2x1,則f(x+ 1)等于()D.1A.2x1B.x+1C.2x+ 144 .設(shè)函數(shù)付;?若取尸2'則實(shí)數(shù)a=5 .求下列函數(shù)的定

9、義域:,1(1)f(x) = TT7 ； x I I(2)y=由21 + ,1 x2;(3)y=2x+ 3;x+ 1 (4)y=x2%.5.已知函數(shù)f(x) =則f(2)等于()A.0C.1小1, x> 11B.3D.26.已知函數(shù)f(x), g(x)分別由下表給出x123f(x)211x123g(x)321(1)fg(1) =;(2)若 gf(x)=2,則 x =7 .已知f(2x+ 1)=3x2且f=4,則a的值為x2 一 4, 0WxW2,8 .已知函數(shù)f(x) =2x, x>2.(1)求 f(2), ff(2)的值;(2)若 f(xo) = 8,求 xo 的值.9.如果1 x=工，則當(dāng)1時(shí)，f(x)等于()1 A.x1，一則f f2的值是1B/1 -x2, x< 1 ,10 .設(shè)函數(shù)f(x) =x2+x- 2, x>111 .已知